CHỦ ĐỀ: NHÂN, CHIA ĐA THỨCA - MỤC TIÊU: - Học sinh biết nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức; Nắm vững ba hằng đẳng thức đầu tiên; Biết phân tích đa thức thành nhân tử;
Trang 2CHỦ ĐỀ: NHÂN, CHIA ĐA THỨC
A - MỤC TIÊU:
- Học sinh biết nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức; Nắm vững ba hằng đẳng thức đầu tiên; Biết phân tích đa thức thành nhân tử; Nắm được cách chia đơn thức cho đơn thức và chia đa thức cho đơn thức
- Học sinh hiểu được cách nhân, chia các đa thức; Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm nhiều hạng tử)
- Học sinh có kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, các phép toán nhân, chia đa thức để giải toán
Tiết: 1, 2 Phép Nhân Đa Thức (3 hằng đẳng thức đầu)
Tiết: 3,4, 5 Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử (PP đặt nhân tử chung;
PP dùng hằng đẳng thức; PP nhóm nhiều hạng tử)
Tiết: 6, 7 Phép Chia Các Đa Thức
Tiết: 8 Ôn tập kiểm tra 1 tiết (Cả Đại Số và Hình Học)
Trang 31) Nhân đơn thức với đa thức:
2) Nhân đa thức với đa thức:
Trang 72) Tính giá trị của biểu thức:
Trang 8PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
2 2
3) 9 12 4 3 2 3 2 2
Trang 10PHÉP CHIA ĐA THỨC
I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1) Chia đơn thức cho đơn thức:
Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B) ta làm như
sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau
2) Chia đa thức cho đơn thức:
Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều
chia hết cho đơn thức B) ta chia m ỗi h ạng t ử c ủa A cho B rồi cộng các kết quả với nhau
Trang 12MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM CỦA CHỦ ĐỀ
3
4
2 2
3
4 3
2 2
3
5:2520
15
)
3
1:32
)
2
1:53
4
)
2:64
2
)
b a b
a b
a b
a
h
a a
a
a
g
m xy
y x
x
f
m mn n
m n
Trang 13Bài 5: Tính giá trị của biểu thức
Trang 14CHỦ ĐỀ:
HÌNH THANG, HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH CHỮ NHẬT
Sách giáo khoa : bài 2 trang 60; bài 3 trang 72; bài 4 trang 76; bài 7 trang 84; bài 9 trang 97.
Tài liệu khác: Sách bài tập; sách giải .v.v…
Trang 154) Đường Trung Bình Của Tam Giác:
5) Đường Trung Bình Của Hình Thang:
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang
6) Hình Bình Hành:
AD
CD//
AB
CD
CD
MBMA
MDMA
CD
Trang 16 Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
9) Hình Vuông:
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau
A
B
C D
ABCD là hình thang (AB // CD)
µ µ
µ µ
0 0
180180
BCAD
CD
NCNABC
//
MN
MBMA
Trang 174) Đường Trung Bình Của Hình Thang:
NCNBMD
MA
CD) //
(ABhình thanglà
EDEB
CD) //
(ABhình thanglà
CDABEF
CD//
AB//
EF
CD
MN là đường TB của hình thang ABCD (AB // CD)
CD//
AB//
MD
MA
CD) //
(ABhình thanglà
ABCD
CD
ABCD là hình bình hành
;/ / ; / /
O
;/ / ; / /
O
Trang 187) Hình Thoi:
Trong hình thoi: (Bốn cạnh bằng nhau) ; các cặp cạnh đối song song; các cặp góc đối bằng nhau; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc.
8) Hình Vuông:
Trong hình vuông: (Bốn cạnh bằng nhau; bốn góc bằng nhau và bằng 90 0 ) ; các cặp cạnh đối song song; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm, vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc
III Các Dấu Hiệu Nhận Biết:
1) Hình Thang:
2) Hình Thang Vuông:
là tứ giác
là hình thang
là phân giác của
là phân giác của
là phân giác của
là phân giác của
ABCD là hình thoi
µ µ µ µ
O
ABCD là hình vuông
µ µ µ µ
µµµµ
là phân giác của
là phân giác của
là phân giác của
O
CD
Trang 19 Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
/ // /
O
Trang 20µ 900
ABCD
ABCD A
µ 900
ABCD
ABCD A
B
CD
Trang 21µ 900
ABCD
ABCD A
Trang 22B - PHẦN BÀI TẬP
1) Cho hình vẽ
Tính số đo các góc ngoài của tứ giác?
và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A?
hình thang?
a) Tính số đo các góc còn lại của hình thang cân?
b) Chứng minh tia DB là tia phân giác của góc ADC Tính số đo góc DBC?
5) Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là phân giác của góc A Chứng minh rằng ABCD là hình thang?
5.1 Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là phân giác của góc D Chứng minh rằng ABCD là hình thang?
6) Cho tam giác ABC vuông tại A Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại
B Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
A B C D l a ø h ì n h t h a n g
A D / / B C
2 2
∧
∧
A ( Ô Û v ò t r í s o l e t r o n g )
Trang 237) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang Chứng minh DE = CF.
7.1 Hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD Kẻ các đường cao AH, BK Chứng minh rằng
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
9.1 Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
10) Cho tam giác ABC (AB < AC) với đường cao AH Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
a) Chứng minh MN là đường trung trực của AH.
b) Chứng minh HIMN là hình thang cân.
A
M N
C
I H
B A D
∆
Trang 2411) Cho tam giác ABC, điểm D, E thuộc cạnh AC sao cho AD = DE = EC (D nằm giữa A và E) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và EM Chứng minh rằng AI = IM.
12) Hình thang ABCD có đáy AB, CD Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
12.1 Hình thang ABCD có đáy AB, CD Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC Chứng minh ba điểm E, I, F thẳng hàng.
13) Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC tại K.
a) Chứng minh rằng AK = KC, IB = ID; EI = IK = KF.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm Tính các độ dài EI, KF, IK?
13.1 Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC Gọi I,
K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm Tính các độ dài
MI, IK, KN.
14) Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của
BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE Chứng minh rằng MI = IK = KN
CD
K I
A
E D
M I
K
Trang 25HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH CHỮ NHẬT
15) Cho tam giác ABC và đường cao AH Đường trung trực của đoạn BH cắt BH tại D và cạnh
AB tại E, đường trung trực của đoạn thẳng HC cắt HC tại G và cắt cạnh AC t ại F.
a) Ch ứng minh EF // DG.
b) Suy ra EF là đường trung trực của AH.
16) Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC Chứng minh rằng BE = DF.
16.1 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD Chứng minh rằng DE
= BF.
17) Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh rằng DE // BF.
b) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
17.1 Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác của góc A cắt CD ở M, tia phân giác của góc C cắt AB ở N Chứng minh rằng AMCN là h ình bình hành.
C D
1 2
1
2
Trang 2618) Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
19) Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N Chứng minh rằng.
a) AI // CK.
b) DM = MN = NB.
20) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Từ H vẽ HI vuông góc với AB tại I, HF
vuông góc với AC tại F Trên tia đối của tia IH lấy điểm D sao cho IH = ID, trên tia đối của tia
FH lấy điểm E sao cho FH = FE.
a) Chứng minh rằng AIHF là hình chữ nhật
b) Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng AD = AE.
21) Cho tam giác ABC (AB < AC) vuông tại A Gọi M, N, P lần lược là trung điểm của BC, CA,
22) Cho tam giác ABC vuông ở A Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM Qua H kẻ hai đường thẳng lần lược song song với AB và AC ở E và AB ở H.
a) Chứng minh: AH = DE.
Kẻ đường cao AH của tam giác MAD Qua D kẻ đường thẳng song song với AM cắt AH tại E.
a) Chứng minh tứ giác ABCM là hình bình hành.
b) Chứng minh: AM = DE.
24) Cho hình bình hành ABCD E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
25) Cho tam giác ABC có H là trực tâm Qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, N là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh MH = MD.
CD
K
I
