giao an toan 10 co nang luc

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài họcHĐ1:Giới thiệu bài 1 GV: học sinh nhắc lại dạng của phương trình HĐ2:Giới thiệu bài 2 GV: học sinh nhắc lại dạng của phương trình tổ

Trang 1

- Nắm vững cách giải và giải thành thạo các bpt quy về bậc 2.

- Bất phơng trình chứa ẩn trong căn bậc hai

1.3 Thỏi độ:

+ Cẩn thận, chớnh xỏc Tớch cực hoạt động.

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập

2 Chuẩn bị:

- Giỏo viờn: mỏy tớnh, bảng phụ

- Học sinh: ễn lại kiến thức về phương trỡnh bậc hai, mỏy tớnh

3 Tiến trỡnh:

1 Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1: Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng

2

02

x x

2 Bài mới

Hoạt động 1 : Giải bất phơng trình sau :

82

2

)2(82

02

082

x x

4,2

x x

⇔ 4≤x<6Hoạt động 2:

Giải bất phơng trình sau :

x x

x + − > −

(4)

?Điều kiện xác định của bất phơng trình ?

? Có nhận xét gì về dấu của VP và VT của bất phơng

trình ?

? Vậy ta phải xét các trờng hợp nh thế nào ?

Bài giải : Bất phơng trình tơng đơng với :

−

04

0672

x

x x

−

04

)4(6

2

x

x x

61

x

⇔4<x

6

≤.

112

4

x x

⇔2<x≤

4

Trang 2

Vậy tập nghiệm của bất ptrình là (2;6]

Hoạt động 3( 15 ):’

Hớng dẫn học sinh lập đợc hệ bpt tơng đơng với phơng trình hoặc bất phơng trình đã cho

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

1)

20 80

2 Cũng hỏi tơng tự trên (2)  x – 3 > 0 x2 – 2x – 15 ≥ 0

x2 – 2x – 15 < (x – 3)2  x > 3

x ≤ - 3 hoặc x ≥ 5

x < 6  5 ≤ x < 6

ĐS tập nghiệm của bpt đã cho là S = [5 ; 6)Tập nghiệm của (3) là ?

Giải bpt:

6

) 32 )(

5)Hớng dẫn:

Đặt y =

) 32 )(

2 ( x − x −

=

64 34

2 − x +

x

≥ 0

Trang 3

3 Cñng cè :Gi¸o viªn ®a ra ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c lo¹i tæng qu¸t:

0)()

()(

x g x f

x g x

g x

([)(

0)(

0)()

()(

x g x f

x f

x g x

g x f

0)()

()(

x g x f

x g x

g x f

0)(

x f

x g

Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α

Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Kĩ năng:

Tính được các giá trị lượng giác của các góc

Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác

Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập

Thái độ:

Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt

Định hướng phát triển năng lực

- Năng lực chung: Giải quyết vấn đề, tự học

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lựcsuy luận , tương tự hóa

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Nhắc lại định nghĩa GTLG của góc α (00≤α≤ 1800) ?

Trang 4

Đ sinα = y0; cosα = x0; tanα =

0 0

y x

; cotα =

0 0

x y

3 Giảng bài mới:

T

Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung

1

0'

• Từ KTBC, GV nêu định

nghĩa các GTLG của cung α

H1 So sánh sinα, cosα với 1

π, cos(–2400), tan(–4050) ?

π = sin

tanα =

sin cos

α α

(cosα≠ 0)

cotα =

cos sin

α α

(sinα≠ 0) Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα

đgl các GTLG của cung α.

Trục tung: trục sin, Trục hoành: trục cosin.

• Chú ý:

– Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.

– Nếu 0 0 ≤ α ≤ 180 0 thì các GTLG của α cũng chính là các GTLG của góc đó đã học.

Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa

nghía các GTLG rút ra các nhận xét

H1 Khi nào tanα không xác định ?

H2 Dựa vào đâu để xác

định dấu của các GTLG của α ?

Đ1 Khi cosα = 0 ⇔ M

ở B hoặc B′⇔α = 2

π +

kπ

Đ2 Dựa vào vị trí điểm

cuối M của cung =

α.

2 Hệ quả

a) sinα và cosα xácđịnh với ∀α∈ R.

sin( k2 ) sin cos(α + π =α + π = k2 ) cosαα

Trang 5

3 2 cos 1 23 22 1

α α

= BS

II Ý nghĩa hình học của tang và côtang

1 Ý nghĩa hình học của tanα

tanα được biểu diễn bởi AT trên trục t'At Trục t′At đgl trục tang.

2 Ý nghĩa hình học của cotα

cotα được biểu diễn bởi BS trên trục

Trang 6

Kiến thức:

Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Kĩ năng:

Tính được các giá trị lượng giác của các góc

Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác

Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập

Thái độ:

Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lực suy luận, tính toán

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

M x

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc α

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

H Nhắc lại định nghĩa GTLG của cung α ?

Đ sinα = OK; cosα = OH; tanα =

sin cos

α α

; cotα =

cos sin

α α

T

Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản

1

5'

• Hướng dẫn HS chứng

minh các công thức

H1 Nêu công thức quan hệ

giữa sinα và cosα ?

H2 Hãy xác định dấu của

cosα ?

H3 Nêu công thức quan hệ

giữa tanα và cosα ?

H4 Hãy xác định dấu của

cosα ?

•

1 + tan2α = 1 +

2 2

sin cos

α α

Đ3 1 + tan 2α =

2

1 cos α

III Quan hệ giữa các GTLG

1 Công thức lượng giác cơ bản

sin 2α + cos 2α = 1

1 + tan 2α =

2

1 cos α

(α≠ kπ)

tanα.cotα = 1 (α≠

k 2

với

3 2

π

< α

< 2π Tính sinα và cosα.

Trang 7

Đ4 Vì

3 2

π

< α <2π nên cosα >

0 ⇒ cosα =

5 41

Hoạt động 2: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

1

7'

• GV treo các hình vẽ và

hướng dẫn HS nhận xét vị

trí của các điểm cuối của

các cung liên quan

a) Cung đối nhau: α và –α

cos(–α) = cosα; sin(–α) = – sinα

tan(–α) = –tanα; cot(–α) = – cotα

tan(α+π)=tanα; cot(α +

5 6

Trang 8

sin –

1

2 3 2

2 2

1 2

cos 3

2 –

+ Làm cho học sinh biết dùng phương pháp tọa độ để tìm hiểu về đường thẳng

+ Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ khi biết phương trình của nó

1.2 Kĩ năng: Biết lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng, biết xét vị trí

tương đối của hai đường thẳng bằng phương trình của chúng, biết dùng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và biết tính góc của hai đường thẳng

1.3 Thái độ:

+ Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động.

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

1.4 Định hướng phát triển năng lực

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lựcviết pt đường thẳng

2 Trọng tâm:

- Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: phiếu học tập

- Học sinh: Ôn lại kiến thức Chuẩn bị bài ở nhà

4 Tiến trình:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.

4.2 Kiểm tra miệng: Nêu định nghĩa PT đường thẳng?(10đ)

Định nghĩa vectơ pháp tuyến? Cho nhận xét?

PT đường thẳng đi qua điểm

Trang 9

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

HĐ1:Giới thiệu bài 1

GV: học sinh nhắc lại dạng của phương trình

tổng quát

GV: Gọi 2 học sinh lên thực hiện

GV: Mời 2 học sinh khác nhận xét sũa sai

Gv nhận xét và cho điểm

HS : phương trình tổng quát cĩ dạng:

ax+by+c=0

GV: học sinh nhắc lại cách viết phương trình

đường thẳng đi qua 2 điểm

GV : đường cao trong tam giác cĩ đặc điểm gì ?

cách viết phương trình đường cao?

Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện

Mời 2 học sinh khác nhận xét sữa sai

Gv nhận xét và cho điểm

HS :Phương trình (BC) cĩ vtcp BC

uuur suy ra vtpt

⇒

phương trình (BC)

Đường cao AH vuơng gĩc với BC nhận BC

uuur làm vtpt ⇒

b)Qua hai điểm A(2;1),B(-4;5) AB

b) Đường cao AH nhận BC

uuur

=(3;3)làm vtpt cĩ pttq là :x+y-5=0

Tọa độ trung điểm M của BC là M(

9 1

;

2 2)⇒uuuurAM

=(

Trang 10

7 7

;

2 −2)

Đường trung tuyến AM cĩ vtpt là n

r

=(1;1) pttq là:x+y-5=0

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

Lập PT tổng quát của đt d biết rằng d đi qua M(3;-2) và có vectơ chỉ phương ur( )4;3

Đáp án: 3(x-3) – 4(y+2)=0  3x-4y-17=0

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Học theo vở ghi và SGK

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem lại cách lập ptts và pttq của đường thẳng

Tiết 134(Đ53)

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Ngày soạn: 24/2/2016

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố các kiến thức về:

− Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

− Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Kĩ năng:

− Tính được các giá trị lượng giác của các góc

− Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác

− Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập

Thái độ:

− Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt

- Năng lực chung: Giải quyết vấn đề, tính tốn

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lựctính giá trị lượng giác và cm đẳng thức

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung

Trang 11

III HOAẽT ẹOÄNG DAẽY HOẽC

1 Kiểm tra bài cũ :Gọi 3 học sinh lên làm bài

2 Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Bài 1:Tính các giá trị lợng giác của cung α

α

<

π.

để tính các giá trị lợng giác củaα

ta cần xác định dấu của chúng

Bài giải bài 1:

a Với 2

π <α

< π thì cos α

< 0 cos 2α

=-73

1:Bài tập sử dụng cỏc cụng thức lượng giỏc cơ bản

Bài 2: Chứng minh rằng với α ≠ 2

tan1

2 2

cotcos

tansin

αcottan

α αsin

coscos

sin

sin+

α

2 2

2cossin

cossin

= ( 1- cos 2α

) cosα

= cosα-cos 3 α Bài giải bài 4:

Ta có cos 3α

- sin 3 α

= (cos α

- sinα

) 2 = 0,04 suy ra 1- 2 cos

α sin

α = 0,04 hay cos

α sin

a α

αcot1

cot1

11tan

11

−+

αtan1

tan1

) = 1- 3 sin 2α

cos 2α3/ 4( cos 2α

= 1/43/4 ( 1- 2 sin 2α

cos 2α

) Bài giải bài 6

Trang 12

C =

)sin

11(cos

)cos

11(sin

2 2

αα

−

αα

α

αα

2

2 2

2

2 2

sin

1sincos

cos

1cossin

−

=

)cos(cos

sin(sin

2 4

αα

2: Bài tập về sử dung các hệ thức lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt

α ;b cos (

2

3π-

α)=-sin α

c

)2

3tan(

)tan(

)2cot(

)2

3

sin(

πααπ

α

παπ

−+

+

−

Bài 2; Tính giá trị của biểu thức :

A= tan 120 0 + cot 135 0 + sin 315 0 - 2 cos210 0

Bài 3 :

Rút gọn :

A =

)4(sin)4(sin

)4

5cos(

)4sin(

π

++

−

++

−+

Bài giải bài 1:

c

)2

3tan(

)tan(

)2cot(

)2

3sin(

πααπ

α

παπ

−+

tancos

αα

sin

−

α = - sin

α

Bài 2:

A= tan 120 0 + cot 135 0 + sin 315 0 - 2 cos210 0

+2

23

4

(2[sin

)]4(cos[

)]

4

(2sin[

ππ

++

+

−

+++

+

−+

=

)4(sin)4(cos

)4cos(

π

++

+

−++

= 1

3 Củng cố

Giáo viên khắc sâu cho học sinh phơng pháp giải từng bài tập đã chữa

4 Hớng dẫn về nhà :Làm bài còn lại trong SGKTC

Trang 13

Tiết 135(Đ54)

BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Ngày soạn: 24/2/2016

I MỤC TIÊU:

− Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

− Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Kĩ năng:

− Tính được các giá trị lượng giác của các góc

− Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác

− Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập

Thái độ:

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập các công thức lượng giác cơ bản

5' H1 Nêu hệ thức liên quan giữa sinx và cosx ?

Đ1 sin2x + cos2x = 1a) không

b) cóc) không

1 Các đẳng thức sau có thể đồng

thời xảy ra không ?

a) sinx =

2 3

và cosx =

3 3

b) sinx =

4 5

−và cosx =

3 5

−

c) sinx = 0,7 và cosx = 0,3

Hoạt động 2: Luyện tập xét dấu các GTLG

10' H1 Nêu cách xác định dấu các GTLG ?

Đ1 Xác định vị trí điểm cuối

của cung thuộc góc phần tư nào

a) sin(x – π) = –sin(π – x)

= –sinx < 0

b) cos

3 x2

2 Cho 0 < x < 2

π Xác định dấu của các GTLG:

a) sin(x – π)

b) cos

3 x2

 +π 

 

Trang 14

d) cot

x 2

Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của một cung

15' H1 Nêu các bước tính ?

H2 Nêu công thức cần sử

; tanx =

3 17 4

cotx ≈ 0,99

c) cosx < 0; 1 + tan2x =

2

1 cos x

⇒ cosx =

7 274

−

;

sinx =

15 274

; cotx =

7 15

−

d) sinx < 0; 1 + cot2x =

2

1 sin x

⇒ sinx =

1 10

−

; cosx =

3 10

;

tanx =

1 3

= cos2x(1 + cot2x)

= cos2x

2

1 sin x

= cot2xb) cos2x – sin2x = = (cosx – sinx).(cosx + sinx)c) tanx.cotx = 1

d) Sử dụng hằng đẳng thức:

sin3x + cos3x = (sinx + cosx)

.(sin2x – sinx.cosx+cos2x)

4 Chứng minh các hệ thức:

a) cos2x + cos2x.cot2x = cot2x

b)

2

2cos x 1 cosx sin x

− +

= cosx – sinx

c)

2 2

tan x .cot x 1 1

cot x

1 tan x + = +

Hoạt động 5: Củng cố

3' •– Các công thức lượng Nhấn mạnh:

Trang 15

– Cách vận dụng các công

thức

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Làm tiếp các bài còn lại

− Đọc trước bài " Công thức lượng giác"

− Nắm được phương trình đường tròn

− Nắm được phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Kĩ năng:

− Lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính

− Nhận dạng được phương trình đường tròn và tìm được toạ độ tâm và bán kính của nó

− Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

− Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số

- Năng lực chung: Giải quyết vấn đề

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lực viết pt dường trịn

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức về đường tròn đã học Dụng cụ vẽ hình.

H Nêu khái niệm về đường tròn Một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?

Đ (O, R) = {M / OM = R}.

Hoạt động 1: Tìm hiểu về Phương trình đường tròn

15' •hiểu phương trình đường GV hướng dẫn HS tìm

tròn dựa vào hình vẽ

H1 Nêu điều kiện để M ∈

• Phương trình đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R:

(x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1)

• Phương trình đường tròn (C) tâm O(0; 0), bán kính R:

x 2 + y 2 = R 2 (2)

Trang 16

H2 Ta cần xác định các

yếu tố nào ?

VD: Cho hai điểm (A(3; –4),

B(–3; 4) Viết pt đường tròn (C) nhận AB làm đường kính ?

Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác của phương trình đường tròn

10' •

Hướng dẫn HS nhận xét

đặc điểm của phương trình

(3)

H1 Kiểm tra điều kiện để

pt là pt đường tròn ?

• + Pt bậc hai đối với x, y

+ Các hệ số của x2, y2 bằng nhau

+ Không chứa số hạng tích xy

Đ1

a) Không, vì các hệ số của x2,

y2 không bằng nhau

=

a +b −c

.

VD: Trong các pt sau, pt nào

là pt đường tròn?

a) 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0b) x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0c) x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0

Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến của đường tròn

VD: Viết phương trình tiếp

tuyến tại điểm M(3; 4) thuộc đường tròn:

Trang 17

− Phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng

− Vị trí tương đối của hai đường thẳng

− Gĩc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Kĩ năng:

− Biết lập phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng

− Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

− Biết cách tính gĩc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Thái độ:

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lực tính khoảng cách và gĩc

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh họa.

Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ vẽ hình Ơn tập các kiến thức đã học về đường thẳng.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.

2 Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập)

H (Một số câu hỏi trong các hoạt động) Đ

Hoạt động 1: Luyện tập xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

15' H1 Nêu cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng?

Trang 18

b) Song song nhau.

c) Trùng nhau.

Hoạt động 2: Luyện tập tính khoảng cách

25' H1 Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến

b) d(B, d2) =

65

Đ.

a)

b)

−'( 2;2)

,

A

nằm về cùng một phía đối với đường thẳng ∆

.b) Tìm điểm O'

đối xứng của

O

qua ∆

.c) Tìm điểm M

trên ∆

sao cho độ dài của đoạn gấp khúc

Trang 19

∆2: 4x+ =1 0 phân giác của các gĩc giữa

7 Với giá trị nào của tham số

m thì hai đường thẳng sau đây vuơng gĩc:

d1: mx + y + q = 0;d2: x – y + m = 0

+ Biết cách lập PT tham số và PT tổng quát của đt

1.2 Kĩ năng: Biết lập PT đường thẳng khi biết các đk để xác định nó

1.3 Thái độ: Cận thẩn, chính xác.

2 Trọng tâm:

- Lập phương trình tham số, phương trình tổng quát của mặt phẳng

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng Giáo án, SGK

- Học sinh: Ôn lại kiến thức Chuẩn bị bài ở nhà

4 Tiến trình:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.

4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu dạng ptts và pttq của đường thẳng

- Công thức tính góc giữa hai đt

- Nêu cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Bài 1: Lập ptts của đường thẳng d trong các trường hợp:

a) d đi qua điểm M(2; 3) và cĩ VTCP

( 2;5)

ur= −

Trang 20

+ Biết đường thẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTCP

+ Biết đường thẳng đi qua 2 điểm

+ Biết đường thẳng đi qua 1 điểm và song song hoặc

vuông góc với đường thẳng khác.

+ Biết đường thẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTCP

+ Biết đường thẳng đi qua 2 điểm

+ Biết đường thẳng đi qua 1 điểm và song song hoặc

vuông góc với đường thẳng khác.

Trang 21

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

Lập PT tổng quát của đt d biết rằng d đi qua M(3;-2) và có vectơ chỉ phương ur( )4;3

Đáp án: 3(x-3) – 4(y+2)=0  3x-4y-17=0

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Học theo vở ghi và SGK

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem lại cách lập ptts và pttq của đường thẳng

Tiết 139(Đ55)

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn: 2/3/2016

I MỤC TIÊU:

Trang 22

− Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.

− Vận dụng các công thức trên để giải bài tập

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Các bảng công thức lượng giác.

H Nêu các công thức lượng giác cơ bản ?

Đ sin2x + cos2x = 1; 1 + tan2x =

2

1 cos x

; 1 + cot2x =

2

1 sin x

; tanx.cotx = 1

HĐ 1: Cơng thức cộng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tĩm tắt ghi bảng

+ phát biểu lại các cơng thức.

+ Làm ví dụ: Bt 1, 2 SGK + Sau 7 phút tiến hành bước sửa chữa và hd về nhà những bài cịn lại.

I Cơng thức cộng

HĐ 2: Cơng thức nhân đơi

+ Thay a = b, rồi chứng minh:

khai triển theo cơng thức cộng

+ Phát biểu cơng thức hạ bậc

+ Làm theo yêu cầu của GV

+ Làm nháp, sauđĩ lên bảng giải,

lớp theo dõi và bổ sung

+ HD chứng minh trước khi đưa ra cơng thức nhân đơi cho sin, cos và tan, cot ?

+ Hd suy ra cơng thức hạ bậc + Cho hs theo dõi Làm ví dụ trong SGK + Hd làm bài tập 5, 6/154: Gv gợi ý một câu đầu, hs tính tiép các câu cịn lại

+ Sau 10 phút tiến hành bước sửa chữa và hướng dẫn

Trang 24

• Củng cố khái niệm các giá trị lượng giác của 1 cung

• Củng cố các cơng thức lượng giác cơ bản, cung cĩ liên quan đặc biệt

• Nắm vững các cơng thức lượng giác

2/ Về kỹ năng

• Biết vận dụng các cơng thức lgiác để tính tốn và chứng minh các bài tập SGK

• Biết vận dụng các ctlg linh hoạt với bất kỳ cung nào

3/ Về tư duy

• Nhớ, Hiểu, Vận dụng

4/ Về thái độ:

• Cẩn thận, chính xác

• Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự

IV Tiến trình bài học và các hoạt động.

1/ Kiểm tra kiến thức cũ

2/ Bài mới

Đ sin2x + cos2x = 1; 1 + tan2x =

2

1 cos x

; 1 + cot2x =

2

1 sin x

; tanx.cotx = 1

HĐ 3: Cơng thức biến đổi

+ Theo dõi, ghi bài

+ = 180 0

+ sin bù, phụ chéo

+ GV hd hs chứng minh sơ lược, cách nhớ và vận dụng trong trường hợp cung bất kỳ chứ khơng pahỉ là a, b, u, v

+ Hd chứng minh ví dụ 3: trong tamgiác thì cĩ mối liên quan gì về tổng các gĩc trong ? cơng thức liên quan bù nhau, phụ nhau ? nhắc lại cơng thức nhân đơi

+ Cho hs làm bài tập 7/155 Sau 7 phút tiến hành bước sửa chữa

+ Tiến hành tương tự như trên + Cho hs làm 1 số câu trong bt4/154

III Cơng thức biến đổi

+ Suy nghĩ, sau 7 phút trình bày

Gv cho hs nhắc lại các cơng thức, các khái niệm Làm bài tập 3 và 8 trang 154 – 155 SGK NHững kết quả đúng

Trang 25

Bài 1 Biến đổi thành tích

B cos= −cos − cos

3) C= +1 cosx cos x cos x+ 2 + 3

Bài 3 Biến đổi thành tổng

2sinx sin x 2 sin 3x

4) 8cos sin 2 sin 3x x x

4cos a b cos b c cos c a− − − E cos= π9 +cos59π +cos79π

3/ BTVN: Hoàn thành cỏc bài tập trang 154 và 155 SGK.

Trang 26

Tiết 141(H32)

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Ngày soạn: 5/3/2016

I MỤC TIÊU:

− Phương trình đường tròn

− Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Kĩ năng:

− Lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính

− Nhận dạng được phương trình đường tròn và tìm được toạ độ tâm và bán kính của nó

− Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Thái độ:

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lựcviết pt đường trịn

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức về đường tròn đã học

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

Hoạt động 1: Luyện tập xác định tâm và bán kính đường tròn

10' H1 Nêu cách xác định tâm và bán kính đường tròn ?

Đ1

C1: Đưa về dạng:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2C2: Kiểm tra đk: a2 + b2 – c > 0a) I(1; 1), R = 2

b) Chia 2 vế cho 16

1 Tìm tâm và bán kính của

các đường tròn:

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0b) 16x2 +16y2+16x–8y–11 = 0c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

Hoạt động 2: Luyện tập viết phương trình đường tròn

15' H1 Ta cần xác định các yếu tố nào ?

• GV hướng dẫn cách viết

⇒ (C): (x + 1)2 – (y – 2)2 =

45

2 Lập pt đường tròn (C) trong

các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua M(2; –3)

b) (C) có tâm I(–1; 2) và tiếp xúc vớt đt ∆: x – 2y + 7 = 0.c) (C) có đường kính AB với A(1; 1), B(7; 5)

3 Lập pt đường tròn (C) đi

Trang 27

phương trình đường tròn đi

⇒ (C): (x – 4)2 + (y – 32 = 13

• Pt đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (*)Thay toạ độ các điểm A, B, C vào (*) ta được hệ pt:

c

− +

⇔

2921

c c

c) Viết pttt (∆) với (C) vuông góc với đt d: 3x – 4y + 5 = 0

3' •– Cách xác định tâm và bán Nhấn mạnh:

kính của đường tròn

– Cách lập pt đường tròn

– Cách viết pttt của đường

tròn

− Làm các bài tập còn lại

Trang 28

Củng cố kiến thức cung lượng giác góc lượng giác và đường tròn lượng giác

- Nắm được mối quan hệ giữa độ và rad

- Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

2. Về kĩ năng:

- Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị độ và rad

- Tính thành thạo số đo một cung lượng giác

3. Về thái độ:

- Rèn tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao

- Rèn óc tư duy thực tế

- Rèn luyện tính sáng tạo

4 Định hướng phát triển năng lực

- Năng lực chung: Giải quyết vấn đề, tính toán

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lực tính độ dài cung và đổi góc

I. Chuẩn bị:

- GV: một số dạng bài tập, dụng cụ vẽ hình

- HS: ôn tập kiến thức

II. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp với điều kiển hoạt động nhóm.

III. Tiến trình dạy học và các hoạt động:

Ổn định Luyện tập:

Hoạt động 1: Đổi đơn vị độ sang rad và ngược lại

 Hướng dẫn: Có 2 cách đổi từ độ ra rad

Cách 1 Dùng công thức Chú ý rằng

khi đó

Cách 2 Dùng máy tính bỏ túi Ví dụ đổi ra

rad Chẳng hạn, với máy CASIO fx-500 MS thì ấn ba

o

40 25'

o20

o

40 25'

o27

Trang 29

 Hướng dẫn: Có 2 cách đổi rad ra độ

Cách 1 Dùng công thức

Cách 2 Dùng máy tính bỏ túi Ví dụ đổi ra độ

Chẳng hạn, với máy CASIO fx-500 MS thì ấn ban lần

b

23

c -5

d

27

Hoạt động 2: Tính độ dài cung trên đường tròn

c

o40

d 3

a

l 15 2,94cm6

Hoạt động 3: Biểu diễn cung lượng giác

Hướng dẫn:

Ta lấy điểm đầu của các cung là A(1 ; 0)

Do đó biểu diễn các cung này là xác định

điểm cuối M của cung có số đo đã

cho

a sđ =

b sđ = 240o

c Số đo của cung là , do đó trước hết ta lấy k =

0 được cung có số đo bằng 0, điểm cuối M trùng với điểm

A, sau đó lấy k = 1 được cung có số đo , điểm cuối M1,

o180

=  π ÷

2rad3

o2

π

Trang 30

rồi lấy k = 2 được cung có số đo , điểm cuối M2 Ba

cung này có điểm cuối khác nhau Khi lấy k = 3 ta được cung có số đo lại có điểm cuối trùng với A, lấy

k = 4 được điểm cuối trùng với M1

Hoạt động 4: Tìm số đo của cung lượng giác

Bài 5 Trên đường tròn lượng giác cho

điểm M xác định bởi sđ = -40o Gọi

M1, M2, M3 tương ứng là điểm đối xứng

của M qua các đường phân giác của góc

phần tư thứ I, trục Ox và trục Oy Tìm số

đo của các cung lượng giác 1, 2,

3Hướng dẫn:

Trước hết nhận xét rằng đường phân giác

của góc phần tư thứ I, trục Ox, trục Oy đều

đi qua tâm O của đường tròn lượng giác

nên đều là trục đối xứng của đường tròn

này Do đó M1, M2, M3 đều thuộc đường

tròn lượng giác

Nếu gọi giao điểm của đường phân giác

của góc phần tư thứ I với đường tròn

- Xem lại các bài tập đã giải

Làm bài tập về cung và góc lượng giác trong SBT

Tiết 143(TC55)

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.

Ngày soạn: 7/3/2016

43

¼

2AM

Trang 31

A-Mục tiêu:

1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về đường tròn, phương trình đường tròn và phương trình tiếp

tuyến của đường tròn

2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường tròn, phương trình tiếp tuyến và các

dạng toán liên quan đến đường tròn

3.Thái độ: cẩn thận, chính xác

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lực viết pt đường tròn, pt tiếp tuyến

B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán.

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên:Hệ thống bài tập

2.Học sinh: Cách viết pt đường tròn, pt tiếp tuyến

D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số

II-Kiểm tra bài cũ:

HS1: Muốn viết pt đường tròn cần biết những yếu tố nào? viết các dạng pt đường trònđã được học?

III-Bài mới:

∗ KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1/Phương trình đường tròn (C) có tâm và bán kính cho trước:

Đường tròn tâm I(a,b) và bán kính R có dạng: (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2

Đặc biệt : đườngtròn tâm O(0;0) , bán kính R có dạng: x 2 + y 2 = R 2

• Phương trình đường tròn còn viết được dưới dạng: x 2 +y 2−2ax−2by+c=0

với c=a 2 +b 2 -R 2

Ngược lại, phương trình x 2 +y 2−2ax−2by+c=0 được gọi là phương trình đtròn (C) khi và chỉ khi

a 2 +b 2−c>0 Khi đó (C) có tâm I(a;b) và bán kính R=

a + −b c

* Điều kiện để đường thẳng ∆ : ax+by+c=0 tiến xúc với đường tròn (C) là: d(I, ∆ )= R

2/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

a) Cho M(x 0 ; y 0 ) thuộc đường tròn (C) tâm I(a;b) Pt tt của (C) tại M(x 0 ;y 0 ) có dạng:

+ Cách 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua M và có vtpt

Đặt A=x 0−a ;B=y 0−b Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:(x 0−a)(x−x 0 )+(y 0−b)(y−y 0 )= 0

hay A(x−x 0 )+B(y−y 0 )= 0

+ Cách 2: Nếu (C): (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 thì pttt có dạng: (x 0−a)(x−x 0 ) + (y 0−b)(y−y 0 ) = R 2

* Nếu (C): x 2 +y 2−2ax−2by+c=0 thì pttt có dạng: x 0 x+y 0 y−a(x 0 +x)−b(y 0 +y) + c= 0

∗ CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ

Hoạt động 1:Nhận dạng một phương đường tròn.Tìm tâm

Trang 32

+Từ điều kiện đề bài đưa đến hệ pt với ẩn là a,b,c

-Giải hệ pt tìm a,b,c thế vào (2) ta được pt đường tròn

Loại 2:Lập PTTT với (C) khi chưa biết tiếp điểm :

Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định ∆

-HS áp dụng giải bài toán sau:

Bài 4:Viết PTTT với đường tròn (C) :

-GV yêu cầu HS trình bày

(x0−a x x) ( − 0) (+ y0−b y y) ( − 0) =0(4 1) ( 4) (2 2) ( 2) 0

IV.Củng cố:nhắc lại cácdạng pt đường tròn? Nêu các bước để viết pt đường tròn?

V.Dặn dò:Xem lại các bài tậpđã làm

VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm

Trang 33

− Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.

Thái độ:

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lực biến đổi các cơng thức

Giáo viên: Giáo án Các bảng công thức lượng giác.

Đ sin2x + cos2x = 1; 1 + tan2x =

2

1 cos x

; 1 + cot2x =

2

1 sin x

; tanx.cotx = 1

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức cộng

10' •thức. GV giới thiệu các công

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức nhân đôi

π +

=

2 1 2 2 +

II Công thức nhân đôi

cos2a = cos2a – sin2a

= 2coss2a – 1 = 1 – 2sin2asin2a = 2sina.cosa

Trang 34

=

2 2 4 +

⇒ cos8

π

=

2 2 2 +

cos2a =

1 cos2a 2

+

; sin2a =

1 cos2a 2

Hoạt động 3: Tìm hiểu công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

2 + = 2

;

A B C cos sin

+ =

VT =

A B A B C C 2sin cos 2sin cos

[cos(a–b)+cos(a+b)]

sina.sinb =

1 2

[cos(a–b)–cos(a+b)]

sina.cosb =

1 2

cosa – cosb = –2

a b a b sin sin

sina + sinb = 2

a b a b sin cos

sina – sinb = 2

a b a b cos sin

Trang 35

3' •thức lượng giác. Nhấn mạnh các công

− Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác

Thái độ:

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lực biến đổi các cơng thức

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập toàn bộ kiến thức chương VI.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)

Hoạt động 1: Luyện tập tính GTLG của một cung

10' H1 Nêu các bước tính và công thức cần sử dụng? Đ1 + Xét dấu các GTLG.+ Vận dụng công thức

phù hợp để tính

a) sinα =

7 3

b) cosα =

1 3

−

c) cosα =

5 3

1 Tính các GTLG của cung α nếu:

a) cosα =

2 3

−

và

2 π < α < π

Trang 36

d) sinα =

15 4

d) cosα =

1 4

− và 2

π < α < π

Hoạt động 2: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác

20'

• GV hướng dẫn HS vận

dụng các công thức để biến

đổi

H1 Nêu cách biến đổi ?

H2 Xét quan hệ các cặp

góc ?

a) A = tan2αb) B = 2cosαc)

Đ1 Biến đổi tổng thành tích.

Đ2 4

π+ x và 4

π– x: phụ nhau

6

π– x và 6

π+ x: phụ nhau

A = 0

B = 0

C =

1 4

D = 1

2 Rút gọn biểu thức

a) A =

2sin2 sin 4 2sin2 sin 4

3 Chứng minh đồng nhất thức

−

4 Chứng minh các biểu thức sau

không phụ thuộc vào x:

Hoạt động 3: Luyện tập tính giá trị biểu thức lượng giác

10' H1 Biến đổi các góc liên quan ?

Đ1

a) 750 = 450 + 300b) 2670 = 3600 – 930c) 650 = 600 + 50;

Trang 37

d) 120 = 300 – 180

480 = 300 + 180 b) tan2670 + tan930 = 0

c) sin650 + sin550 = 3cos50d) cos120 – cos480 = sin180

3' •dụng các công thức lượng Nhấn mạnh cách vận

giác

− Bài tập ôn cuối năm

− Cách viết phương trình đường trịn

− Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn.

Kĩ năng:

− Viết được phương trình đường trịn khi biết tâm và bán kính Xác định được tâm và bán kính của đường trịn khi biết phương trình đường trịn

− Viết được phương trình tiếp tuyến với đường trịn trong các trường hợp: Biết tọa độ của tiếp

điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường trịn); biết phương trình tiếp tuyến đi qua

điểm M nằm ngồi đường trịn.

Thái độ:

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lực viết phương trình tiếp tuyến đường trịn

Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ vẽ hình Ơn tập các kiến thức đã học về đường trịn.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.

2 Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập)

H (Một số câu hỏi trong các hoạt động) Đ

Trang 38

Hoạt động 1: Luyện tập viết phương trình đường tròn

1 Lập phương trình của đường

tròn (C) đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng

∆: 3x y+ − =3 0

2 Lập phương trình của đường

tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua điểm M(4; 2)

Hoạt động 2: Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

25'

H1 Tìm tọa độ giao điểm

của (C) và d?

H2 Viết phương trình tiếp

tuyến với (C) tại

1

M

, 2

Ta có IA=2 5>R

nên A nằm ngoài (C)

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.c) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A

;

Trang 39

( )C

và 2

( )C b) Lập phương trình tiếp tuyến chung của 1

( )C

và 2

( )C

3' • Nhấn mạnh:

– Cách lập phương trình

đường tròn

– Cách viết phương trình tiếp

tuyến của đường tròn

I MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1 Về kiến thức: Nắm được nắm được công thức lượng giác: Tính số đo cung, độ dài cung tròn,

các hệ thức lượng giác cơ bản, các cung liên kết

2 Về kỹ năng: - Đổi từ độ sang Radian và ngược lại Từ đó tính được số đo cung và đội dài cung

Trang 40

- Rèn luyện tư duy logic cho học sinh.

- Năng lực chung: Giải quyết vấn đề, tính toán

- Năng lực chuyên biệt: Phát triển cho HS: Năng lực tính GTLG

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên:

- Chuẩn bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh

Học sinh:

- Ôn lại kiến thức công thức lượng giác

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen kết hợp nhóm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1- Ổn định lớp:

2- Bài cũ:

Tính độ dài của một cung tròn có số đo cung là 150 của một đường tròn có bán kính 0,5m

3- Bài mới:

Hoạt động 1: Đổi từ độ sang Radian: a) 100 b) 12030’ c) -125015’45”

- Trả lời câu hỏi

- HS phải rèn luyện sử dụng máy tính

- Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Thông qua phần trả lời nhắc lại công thức đổi từ

độ sang Radian

- Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính với lưu ý:

nhập phân số

a180 rồi nhân với π

Hoạt động 2: Đổi từ Radian sang độ: a) 12

π

; b)

56

π

; c)

34

π

−

; d)

713

π

−

; e) 1; f) -1,3

- Trả lời câu hỏi

- HS phải rèn luyện sử dụng máy tính

- Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Thông qua phần trả lời nhắc lại công thức đổi từ Radian sang độ

- Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính với lưu ý:

+ Trong trường hợp Radian có chứa π

απ

Hoạt động 3: Giá trị của cosa =

4π (0 <α < )

Khi đó tana có giá trị là:

Định dạng
Số trang	103
Dung lượng	2,02 MB