ga day them toan 10 van thao

Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm dạng phương trỡnh tham số, phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng; khỏi niệm về vộctơ chỉ phương - vộctơ phỏp tuyến - hệ số gúc của đường thẳng; nắm vị tr

• Củng cố phương pháp xét dấu tam thức bậc hai, định lý Viét

• Nắm được phương pháp giải bpt bậc hai một ẩn số

IV Tiến trình bài học và các hoạt động.

1/ Định nghĩa tam thức bậc hai:

Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax 2 +bx+c trong đó a, b, c là những số cho trước với a ≠ 0

2/ Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax 2 +bx+c (a≠0)

-Nếu ∆<0 (∆ <' 0)thì f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc ¡

-Nếu ∆= 0(∆ =' 0) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x

2

b a

≠ − -Nếu ∆>0 (∆ >' 0)thì f(x) có hai nghiệm x 1 và x 2 (x 1 <x 2 ) Khi đó f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm

trong khoảng(x1;x2) ( tức là x 1 < x < x 2 ) và f(x) cùng dấu với a với mọi x nằm ngoài đoạn [x x ( tức là x <1; 2]

Bài tập áp dụng:

Xét dấu các tam thức sau:

1/ f(x)= -2x 2 - 2x + 1 2/ f(x)= 9x 2 - 12x + 4

3/f(x)= x 2 - 2x + 5 4/f(x)= - x 2 - 4x

5/f(x)= x 2 – 3 6/f(x)= - x 2 + 1 7/ f(x)= 3x 2 + 2x

2/Giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn dưới mẫu

Cách giải:

- Đối với bất phương trình bậc hai ta xét dấu vế trái và dựa vào dấu bất phương trình kết luận nghiệm

- Đối với bất phương trình tích xét dấu các nhân tử rồi nhân các dấu đó lại với nhau, dựa vào dấu của bất phương trình rồi kết luận nghiệm

- Đối với bất phương trình chứa ẩn dưới mẫu ta phải đưa về dạng

( )

( ) 0; ( ) ( ) 0; ( ) ( ) 0; ( ) ( ) 0

P x P x P x P x

<  > ≤ ≥ ÷÷

phương trình kết luận nghiệm

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:

1/ - x 2 + 2x + 3 < 0

2/ x 2 + 2x + 1 > 0

3/ - x 2 + 2x – 6 > 0

4/

2

2

7 10

− +

5/ (4 - 2x)(x 2 + 7x + 12 ) < 0

Giải

1/ - x 2 + 2x + 3 < 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S=(−∞ − ∪; 1) (3;+∞)

2/ x 2 + 2x + 1 > 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S= ¡ \{-1}

3/ - x 2 + 2x – 6 > 0

Vậy: bất phương trình vô nghiệm S=∅

4/ 2 22 16 27 2

7 10

− +

Bất phương trình trở thành:

2

2 16 27 2 7 10

Bảng xét dấu

x

-∞ 2 7

2 5 +∞

-2x+7 + | + 0 |

-x 2 -7x+10 + 0 - | - 0 +

vt + || - 0 + || -

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S= 2;7 (5; )

2

  ∪ +∞

5/ (4 - 2x)(x 2 + 7x + 12) < 0

Bảng xét dấu

x -∞ -4 -3 2 +∞

4-2x + | + | + 0

-x 2 +7x+12 + 0 - 0 + | +

vt + 0 - 0 + 0 -

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S=(− − ∪4; 3) (2;+∞)

Bài tập áp dụng:

Giải các bất phương trình sau:

1/- 3x 2 + 2x + 3 < 0 2/ 9x 2 + 12x + 4 > 0

3/ - 2x 2 + x – 1 > 0 4/- 3x 2 + 2x < 0

5/ x 2 – 4 > 0 6/ - 2x 2 – 1 > 0

7/

2

2

− + 8/ (4 + x)(- x 2 + 7x + 6) < 0

9/

2

2

1

x − − ≤x

− + 10/ 2 2

x − +x ≤ x − x+

3/Giải hê bất phương trình

Cách giải:

Giải từng bất phương trình sau đó giao nghiệm lại

Ví dụ 1

: Giải hệ bất phương trình sau

2 2

x x

x x

 − + >



− + + >



Giải

Bất phương trình thứ nhất có tập nghiệm là S1= ;1 (2; )

3

−∞ ∪ +∞

Bất phương trình thứ hai có tập nghiệm là S2= 1;3

2

− 

Tập nghiệm của hệ là 1 2

1 1;

3

S S= ∩ = −S  ÷

Bài tập áp dụng

Bài 1: Giải các hệ bất phương trình sau

a/ 32 3 3 4

− < +



 − + ≤



b/

2

2

3 3 0

7 10 0

x

x x

 − >







c/

2

2

3 0

x

 − <





• Củng cố phương pháp xét dấu tam thức bậc hai, định lý Viét

• Nắm được phương pháp giải bài toán PT và BPT bậc hai chứa tham số

IV Tiến trình bài học và các hoạt động.

Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:

a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0

b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0

Bài 2: Tìm các giá trị m để phương trình:

a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

Tìm tham số m để tam thức bậc hai không đổi dấu trên ℜ

Cách giải: dựa vào nhân xét :

- Với m = 2 thì f(x)= -2x+1 lấy cả những giá trị âm Do đó m = 2 không thỏa mãn điều kiện đề bài.

- Với m≠2, f(x) là tam thức bậc hai với ∆ = −' m 1 Do đó:

Với những giá trị nào của m thì các đa thức sau luôn dương với mọi x thuộc ¡

Để bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi f(x) ≤0 x∀ ∈¡

Với m = 2 ta có f(x)=6x+4 Khi đó f(x) nhận cả các giá trị dương

Giá trị m=2 không thỏa mãn điều kiện đòi hỏi

Vậy bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m≤ −3 10

Bài 2:Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm

Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)= mx2−4x m+ +3 được xác định với mọi x

Bài 8: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x

a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0

c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3≥ < 0

Bài 9: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:

a) 5x2 – x + m ≤ 0 b) mx2 –10x –5 ≥ 0

Bài 10: Cho phương trình : −3x2−(m−6)x m+ − =5 0 với giá nào của m thì :

a Phương trình vô nghiệm

b Phương trình có nghiệm

c Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

d Phương trình có hai nghiệm phân biệt

f Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

g Có hai nghiệm dương phân biệt

PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

Ngày soạn:

I Mục tiêu.

1/ Về kiến thức

• HS nắm cách giải một số dạng pt, bpt chứa dấu giá trị tuyệt đối và vô tỉ

• Nắm được phương pháp giải, cách lấy nghiệm

IV Tiến trình bài học và các hoạt động.

Giải một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

a/ Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

( ) ( ) ( )

x

x x

Vậy phươngtrìnhcó nghiệm S

2

11

x

x x

x Vậy phươngtrìnhcónghiệm x

2 2

;62634

/

;1245/

;4752/

;021/

2

2 2

2

≥++

−

−

<

−+

<

−

−

x x

x x e x

x x x d

x x c

x x

b x

x

a

9 Giải bất phương trình :

13

2/4

223/

;25

/

;23131/

;524/

;218/

2 2

x f

x x

x e x

x d

x x c

x x

b x

x

a

10 Giải bất phương trình:

a/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 3) 15≥ b/ (x + 4)(x + 1) - 3 x2 +5x+2 <6 c/x2 −4x−6≥ 2x2 −8x+12 d/ (x−3) x2 +4≤ x2 −9

Bài 2:Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG

Ngày soạn:

A Mục tiờu

1 Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm dạng phương trỡnh tham số, phương trỡnh tổng quỏt của đường

thẳng; khỏi niệm về vộctơ chỉ phương - vộctơ phỏp tuyến - hệ số gúc của đường thẳng; nắm vị trớ tươngđối, gúc giữa 2 đường thẳng; cụng thức tớnh khoảng cỏch từ 1 điểm đến đường thẳng

2 Về kỹ năng: Rốn luyện kỹ năng viết phương trỡnh tham số, tổng quỏt của đường thẳng; xỏc định

vị trớ tương đối, tớnh gúc giữa hai đường thẳng; tớnh khoảng cỏch từ 1 điểm đến đường thẳng

3 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phõn biệt giữa khỏi niệm đồ thị của hàm số trong

đại số với khỏi niệm đường đường cho bởi phương trỡnh trong hỡnh học

4 Về năng lực: tớnh toỏn, giải quyết vấn đề

B Chuẩn bị

1 Chuẩn bị của giỏo viờn: giỏo ỏn.

2 Chuẩn bị của trũ: Vở, SGK, dụng cụ học tập, ụn tập bài cũ

C Phương phỏp dạy học: Phỏt hiện và giải quyết vấn đề.

D Tiến trỡnh bài học và cỏc hoạt động

2 Mối liờn hệ giữa cỏc yếu tố của đường thẳng

- Nếu đường thẳng d cú vectơ phỏp tuyến nr =( ; )a b thỡ sẽ cú vectơ chỉ phương ur = −( ; )b a và ngược lại

- Nếu đường thẳng d cú vectơ chỉ phương ur=( ; )u u1 2 thỡ sẽ cú hệ số gúc 2

1

u k u

= .

- Nếu đường thẳng d cú hệ số gúc k thỡ cú một vectơ chỉ phương ur =(1; )k

- Hai đường thẳng song song thỡ cú cựng vectơ chỉ phương và vectơ phỏp tuyến

- Nếu ∆ ⊥ d thỡ ∆ nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ phỏp tuyến và ngược lại

− −

)

II Một số dạng bài tập thường gặp

Bài 1: Lập phơng trình TQ và TS của đờng thẳng đi qua điểm M và có vtpt nr

Bài 5: Lập phơng trình đờng thẳng (d) biết:

a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2

b, đi qua điểm M(0;4) và có hệ số góc k=2

3

c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hớng dơng trục Ox góc 450

d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hớng dơng trục Ox góc 600

Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phơng trình tổng quát:

Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b, Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC

c, Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC

d, Lập phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác ABC

e, Lập phơng trình các đờng trung bình của tam giác ABC

Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)

1 Viết phương trỡnh tham số, phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng

Bài 1 Lập phương trỡnh tham số và phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng d biết:

a) d đi qua A(2; 3) và cú vectơ chỉ phương ur =(7; 2)−

b) d đi qua B(4; -3) và cú vectơ phỏp tuyến nr=(7;3)

c) ∆ đi qua P(2; -5) và cú hệ số gúc k = 11

d) ∆ đi qua hai điểm E(-3; 3) và F(6; -1)

Bài 3 Cho tam giỏc ABC cú A(-2; 1), B(2; 3) và C(1; -5).

a) Lập phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh BC của tam giỏc

b) Lập phương trỡnh đường thẳng chứa đường cao AH của tam giỏc

c) Lõp phương trỡnh đường thẳng chứa đường trung tuyến AM

d) Lập phương trỡnh đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC

Bài 4 Biết hai cạnh của một hỡnh bỡnh hành cú phương trỡnh x + 3y = 0 và 2x - 5y + 6 = 0, một đỉnh của

hỡnh bỡnh hành là C(4; 1) Viết phương trỡnh cỏc cạnh cũn lại của hỡnh bỡnh hành

PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG

Ngày soạn:

A Mục tiờu

1 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường

thẳng; khái niệm về véctơ chỉ phương - véctơ pháp tuyến - hệ số góc của đường thẳng; nắm vị trí tươngđối, góc giữa 2 đường thẳng; công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng

2 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng; xác định

vị trí tương đối, tính góc giữa hai đường thẳng; tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng

3 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số trong

đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học

4 Về năng lực: tính toán, giải quyết vấn đề

B Chuẩn bị

1 Chuẩn bị của giáo viên: giáo án.

2 Chuẩn bị của trò: Vở, SGK, dụng cụ học tập, ôn tập bài cũC Phương pháp dạy học: Phát hiện

và giải quyết vấn đề

D Tiến trình bài học và các hoạt động

1 viết pt đường thẳng song song, vuông góc với 1 đường thẳng cho trước

Bài tập minh họa:

Viết ptđt dqua M(1;1)và song song với ∆: 2x y− + =1 0

1) Viết ptđt dqua M(1;1)và vuông góc với ∆: 2x y− + =1 0

2) Cho ∆ABC với A(0;1), (2;1)B và C( 1; 2)− Lập phương trình các đường cao của ABC∆

2/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có pt tổng quát

b b

≠ ; ∆1 // ∆2 ⇔ 1 1 1

2 2 2

aa

= =

Ví dụ: 1 Xét vị trí tương đối của các cạp đường thẳng sau:

a) d1: 4x−10y+1=0 và d2: x+y+2= 0 ⇒ cắt nhaub) d3: 12x−6y+10=0 và d4: 2x−y+5= 0 ⇒ song song

2/ Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau

3/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ có pt tổng quát là ax+by+c= 0 và một điểm M0(x0;y0) Khi đó khoảng cách từ

Ví dụ: Tính khoảng các từ điểm đến các đường thẳng sau

a) A(3;5), ∆1: 4x+3y+1= 0 Kết quả : 28/5

b) B(1;-2), ∆2: 3x-4y-26= 0 Kết quả :3

c) I(3;-2), ∆3:3x+4y-11=0 Kết quả : 2

5/ Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có pt tổng quát

* Chú ý: +Khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau ta quy ước góc giữa chúng là 0 0

Vậy góc giữa hai đường thẳng là 450

6/ Phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có pt tổng quát

a) Ta cú n nuuruur1 2

=16>0 ⇒ t1= −t2 ⇒ 99x−27y+121= 0b) Ta cú n nuuruur1 2

Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng d’ đi qua M và

hợp với d một gúc 450

Bài 3: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một gúc 600

Bài 4: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một gúc 600

Bài 5: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giỏc ABC Cỏc đường cao của tam giỏc kẻ từ đỉnh B, C nằm trờn cỏc

đường thẳng cú cỏc pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0 Viết pt đường thẳng qua A và tạo với

AC một gúc 450

Bài 6: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1) Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua M và cỏch điểm N một

khoảng bằng 3

Bài 7: Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cỏch điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.

Bài 8: Viết phương trỡnh đường thẳng song2 và cỏch đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0

BTVN

Bài 1: Lập PTTQ đờng thẳng ( )∆ đi qua A và song song đờng thẳng (d) biết

a, A 1;3 , d : x y 1 0( ) ( ) − + = b, A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0c, A(3;2), (d): Trục Ox

1 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường

thẳng; khái niệm về véctơ chỉ phương - véctơ pháp tuyến - hệ số gĩc của đường thẳng; nắm vị trí tươngđối, gĩc giữa 2 đường thẳng; cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng

2 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng; xác định

điểm

3 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số trong

đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học

4 Về năng lực: tính tốn, giải quyết vấn đề

B Chuẩn bị

1 Chuẩn bị của giáo viên: giáo án.

2 Chuẩn bị của trị: Vở, SGK, dụng cụ học tập, ơn tập bài cũ

C Phương pháp dạy học: Phát hiện và giải quyết vấn đề.

D Tiến trình bài học và các hoạt động

Bài toán: Cho điểm M(x y và đường thẳng 0; 0) ( ) :∆ ax by c+ + =0.Tìm hình chiếu vuơng gĩc của M

lên ( )∆ .

Phương pháp:

 Bước 1:Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi

qua M và vuơng gĩc ∆.Khi đĩ ta cĩ :

uuuurd = nuuur∆ = a b ⇒ nuuurd = − b a .

 Bước 2:Gọi H = (d) I ,tọa độ H là nghiệm hệ phương∆

trình: d

∆

Giải pt tìm tọa độ H ⇒H là điểm cần tìm

VD : Cho điểm M(2;-3) và đường thẳng ( ) : 2∆ x y+ − =1 0.Tìm hình chiếu vuơng gĩc của M lên ( )∆ .

* Tìm điểm đối xứng của M qua đường thẳng d:ax+by+c=0

B1: Tìm hình chiếu H vuống gĩc của M xuống d:

Viết phương trình ∆ qua M và vuơng gĩc dGiải hệ d

∆

 ⇒ tọa độ HB2: H là trung của MM' ⇒ tọa độ M'

Bài 1: Cho đường thẳng ∆: 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2)

a) Viết phương trình đường thẳng (∆’) đi qua M và vuơng gĩc với ∆

b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ∆ c) Tìm điểm M’ đối xứng với

Bài 1 Cho 2 đường thẳng d:{x= +2 t y, = +3 t d, ' :{x= +2 u y, = +4 5t, A(2;0), (1; 4)B - Tìm trên d điểm G , trên ' d điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC .

Bài 2 Cho d1: 2x- 3y+ =1 0,d2=4x y+ - 5= 0 A =d1Ç Tìm d2 B Î d C1, Î d2 sao cho tam giác

cho tam giác ABM cân tại M

Bài 4 Cho hai điểm A(2;1), ( 1; 3)B - - và hai đường thẳng d x y1: + + =3 0, :d x2 - 5y- 16= Tìm 0tọa độ các điểm C D, lần lượt thuộc d d sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.1, 2

Bài 5 Cho đường thẳng d x: + -y 3=0 và 2 điểm A(1;1), ( 3;4)B - Tìm tọa độ điểm M Î d sao cho

khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.

Bài 6 Cho 4 điểm A(1;0), ( 2;4), ( 1;4), (3;5)B - C - D Tìm điểm M thuộc đường thẳng 3x y- - 5=0 saocho hai tam giác MAB MCD, có diện tích bằng nhau

Bài 7 Cho DABC với A(2; 1), (1; 2)- B - , trọng tâm G thuộc đường thẳng d x: + -y 2=0 Tìm tọa độ

đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 27

G Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 10 Cho 2 điểm A(1;0), (3; 1)B - và đường thẳng d x y: - - 1=0 Tìm tọa độ điểm C Î d sao cho

diện tích tam giác ABC bằng 6.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Ngày soạn:

B Mục tiêu

1 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình của đường thẳng, vận dụng các kiến thức

để giải các bài toán lien quan đến các yếu tố trong tam giác

2 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xac.s định các yếu tố trong tam giác

3 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số trong

đại số với khái niệm đường cho bởi phương trình trong hình học

4 Về năng lực: tính toán, giải quyết vấn đề

B Chuẩn bị

1 Chuẩn bị của giáo viên: giáo án.

2 Chuẩn bị của trò: Vở, SGK, dụng cụ học tập, ôn tập bài cũ

C Phương pháp dạy học: Phát hiện và giải quyết vấn đề.

D Tiến trình bài học và các hoạt động

1 Bài toán về đường cao, đường trung trực trong tam giác.

Bài 1 Tam giác ABC có C -( 4; 5)- , các đường cao d1: 5x+3y- 4=0, : 3d2 x+8y+13= Viết 0

phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Bài 2 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;2) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ

2 Bài toán về đường trung tuyến trong tam giác.

Bài 3 Cho tam giác ABC với M -( 2;2) là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình x- 2y- 2=0,

cạnh AC có phương trình 2x+5y+ =3 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 4 Cho tam giác ABC có trọng tâm G -( 2; 1)- và phương trình cạnh AB, AC tương ứng là

4x+ +y 15=0, 2x+5y+ =3 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Bài 5 Cho tam giác ABC với C(3;5), đường cao AH : 5x+4y- 1=0, trung tuyến AM :

8x+ -y 7=0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 6 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3;5), đường cao và trung tuyến kẻ từ một

đỉnh có phương trình là d1: 5x+4y- 1=0,d2:{x=t y, = -7 8t.

Bài 7 Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M -( 1;2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là

(2; 1)

I - Đường cao tam giác kẻ từ A có phương trình 2x y+ + =1 0. Tìm tọa độ đỉnh C.

3 Bài toán về đường phân giác trong tam giác

Bài 8 Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD Biết H -( 4;1),

17

( ;12)

5

M và BD có phương trình x+ -y 5= Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC.0

Bài 9 Cho tam giác ABC có A -( 1;3), đường cao BH có phương trình y = , phân giác trong góc C nằm x

trên đường thẳng x+3y+ =2 0 Viết phương trình đường thẳng BC.

Bài 10 (D-2011) Cho tam giác ABC có B -( 4;1), trọng tâm G(1;1) và đường phân giác trong góc A là

1 0

x y- - = Tìm tọa độ các đỉnh A và C

Bài 11 (B-2010) Cho tam giác ABC vuông tại A có C -( 4;1), phân giác trong góc A có phương trình

x+ -y = Viết phương trình BC biết diện tích tam giác là 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

Bài 12 Cho tam giác ABC có M(1; 2)- là trung điểm AB, trục Ox là phân giác góc A, đỉnh B, C thuộc

đường thẳng đi qua N -( 3;0) và P(0;2) Tìm tọa độ A B C, , và diện tích tam giác ABC.

Bài 13 Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt có phương trình

2 0, 2 5 0

x+ -y = x- y+ = Điểm M(3;0) thuộc đoạn AC thỏa mãn AB =2AM Xác định tọa độ

các đỉnh A, B, C của tam giác

Bài toán tứ giác

Bài 1 Biết 2 cạnh của một hình bình hành có phương trình x+3y=0 và 2x- 5y+ =6 0, một đỉnh củahình bình hành là C(4;1) Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.

Bài 2 Cho hình vuông ABCD có tọa độ điểm A(2;1), tâm I(1;3) Tìm tọa độ các đỉnh và viết phương trình các cạnh của hình vuông đó

Bài 3 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình một cạnh là x+ + =y 2 0, tâm I(1;1) và diện tích của hình chữ nhật bằng 12 Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Ngày soạn:

A-Mục tiêu:

1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về đường tròn, phương trình đường tròn và phương trình tiếp tuyến

của đường tròn

2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường tròn, phương trình tiếp tuyến và các dạng

toán liên quan đến đường tròn

3.Thái độ: cẩn thận, chính xác

4 Về năng lực: tính toán, giải quyết vấn đề

B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán.

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên:Hệ thống bài tập

2.Học sinh: Cách viết pt đường tròn, pt tiếp tuyến

D-Tiến trình lên lớp:

I Phương trình đường tròn (C) có tâm và bán kính cho trước:

Đường tròn tâm I(a,b) và bán kính R có dạng: (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2

Ví dụ: Đường tròn có tâm I(1;-2) bán kính R=2 có dạng :

• Ngược lại, phương trình x 2 +y 2−2ax−2by+c=0 được gọi là phương trình đtròn (C) khi và chỉ khi

a 2 +b 2−c>0 Khi đó (C) có tâm I(a;b) và bán kính R= a2+ −b2 c

Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn, tìm tâm và bán kính

của đường tròn đó

a) x2 +y2+2x−4y+9=0 b) x2 +y2−6x+4y−13=0 c) 2x2 +2y2−8x−4y−6=0

Đáp số: a) Không phải b) Tâm I(3;−2), R= 26 c) Tâm I(2;1), R=2 2

BÀI TẬP

Vấn đề 1: Nhận diện phương trình bậc hai là phương trình đường tròn

Cách 1: Đưa phương trình về dạng x2+y2−2ax−2by+c= 0 (1)

+ Xác định a, b, c như sau: −2a= A, −2b=B, c= C + Xét dấu m = a2+b2−c

+ Nếu m>0 thì (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R= m

Nếu m< 0 thì (C) không là đường tròn

Cách 2: Đưa phương trình về dạng 2 2

(x a− ) + −(y b) =m (2)

Nếu m>0 thì (2) là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R= m VD1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:

a) x2+y2−6x+8y+100= 0 b) x2+y2+6x−6y−12= 0 c) 2x2+2y2−4x+8y−2= 0

Đáp số: a) Không phài b) Tâm I(−2;3), R= 5 c) Tâm I(1;−2), R= 2

( 6)

VD2: Cho phương trình x2+y2−2mx+4my+6m−1= 0 (1)

a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình của đường tròn?

b) Nếu (1) là phương trình của đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó theo m

HD: a2+b2−c>0 ⇔ 5m2−6m+1>0 ⇔ m<1/5 hoặc m>1; tâm I(m;−2m), R=

Cách 2: Gọi phương trình đường tròn (C): x2+y2−2ax−2by+c= 0

+ Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình theo ẩn a, b, c

+ Giải hệ phương trình tìm a, b, c

VD1: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(−1;2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x−2y+7=0;

b) (C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5);

c) (C ) có tâm I(−2;3) và đi qua M(2;−3)

e (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 4x+3y−12=0

2 Cho ba điểm A(1;4), B(−7;4), C(2;−5)

a Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC;

b TÌm tâm và bán kính (C)

3 Cho đường tròn (C) đi qua hai điểm A(−1;2), B(−2;3) và có tâm trên đường thẳng ∆: 3x−y+10=0

a Tìm tọa độ tâm của (C);

b Tính bán kính R của (C);

c Viết phương trình của (C)

4 Cho ba đường thẳng ∆ 1: 3x+4y−1=0; ∆2: 4x+3y−8=0; d: 2x+y−1=0

a Lập phương trình đường phân giác của các góc hợp bởi ∆1 và ∆2

b Xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C) biết rằng tâm I nằm trên d và (C) tiếp xúc với ∆1

và ∆2

c Viết phương trình của (C)

5 Lập phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x+y−3=0

6 Lập phương trình đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau:

a A(−1;1), B(5;3);

b A(−1;−2), B(2;1)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Ngày soạn:

A-Mục tiêu:

1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về đường tròn, phương trình đường tròn và phương trình tiếp tuyến

của đường tròn

2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường tròn, phương trình tiếp tuyến và các dạng

toán liên quan đến đường tròn

3.Thái độ: cẩn thận, chính xác

4 Về năng lực: tính toán, giải quyết vấn đề

B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán.

C-Chuẩn bị

1.Giáo viên:Hệ thống bài tập

2.Học sinh: Cách viết pt đường tròn, pt tiếp tuyến

D-Tiến trình lên lớp:

* Điều kiện để đường thẳng ∆ : ax+by+c=0 tiến xúc với đường tròn (C) là:

d(I, ∆ )= R 2/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

a) Cho M(x 0 ; y 0 ) thuộc đường tròn (C) tâm I(a;b) Pt tt của (C) tại M(x 0 ;y 0 ) có dạng:

+ Cách 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua M và có vtpt

Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:

(x 0−a)(x−x 0 )+(y 0−b)(y−y 0 )= 0

hay A(x− x 0 )+B(y−y 0 )= 0

B1: Xác định tâm I ⇒ vecto pháp tuyến n IMr uuur= =(x0−a y; 0−b)

B2: Viết phương trình đường thẳng đi qua M và có vtpt nr

+ Cách 2

* Nếu (C): (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 thì pttt có dạng:

(x 0−a)(x−x 0 ) + (y 0−b)(y−y 0 ) = R 2

* Nếu (C): x 2 +y 2−2ax−2by+c=0 thì pttt có dạng:

x 0 x+y 0 y− a(x 0 +x)− b(y 0 +y) + c= 0

Ví dụ 1 :Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x-1)2 + (y-2)2 = 4 tại M(-1;2)

Giải

Thế M vào (C) ⇒ M ∈ (C)

Tâm I(1;2) ⇒vtpt n IMr uuur= =(−2;0)

Phương trình tiếp tuyến đi qua M và có vtpt n IMr uuur= =(−2;0) có dạng:

−2(x+1) + 0(y-2) = 0 ⇒ -2x – 2 = 0 hay x +1= 0

b) Tiếp tuyến xuất phát từ A(x A ;y A ) cho sẵn ở ngoài đường tròn

B1: Xác định tâm I và bán kính R B2: Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A có hệ số góc k, có dạng:

y−y A = k(x−x 0 ) ⇔∆: kx−y+y A−mx A =0 B3: Để ∆ tiếp xúc d ⇔ d(I,∆ )= R ⇒ giải tìm k ⇒ thế vào ∆

+ Nếu tìm được 2 giá trị k thì kết thúc.

+ Nếu tìm được 1 giá trị k thì tiếp tuyến thứ 2 là đường thẳng ∆' đi qua A và //Oy có dạng x− x A =0.

Vấn đề 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn

+ Nếu biết tiếp điểm M(x0;y0) thuộc (C), khi đó pt tiếp tuyến có dạng:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)= 0+ Nếu chưa biết tiếp điểm thì dùng điều kiện tiếp xúc : d(I,∆) = R

VD1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x−1)2+(y+2)2=25 tại M(4;2) thuộc (C)

Đáp số: 3x+4y−20= 0

VD2: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2+y2−4x−2y= 0 Biết tiếp tuyến đi qua điểmA(3;−2)

Đáp số: 2x−y−8=0 hoặc x+2y+1= 0

VD3: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C): x2+y2−4x+6y+3= 0 biết rằng ∆ song song với d: 3x−y+2006=0

Đáp số: 3x−y+1= 0 hoặc 3x−y−19= 0

Vd4 : Cho đường tròn có phương trình x2 +y2−4x+8y−5=0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua A(3;−11).

Giải

Ta có tâm I(2;−4), bán kính R=5Xét IA= (3 2)− 2+ − +( 11 4)2 = 50>R ⇒ A nằm ngoài đường tròn

Viết phương trình ∆ qua A và có hệ số góc k có dạng:

⇔ |−k−7|= 5 k2+ ⇔1 |k+7|= 5 k2+1

⇔ k2+14k+49= 25k2+25

⇔ 24k2−14k−24= 0 ⇔ 12k2−7k−12=0

4334

k k

Vd5 : Cho đường tròn (C): (x−1)2+(y−1)2=1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm M(2;3)

Giải

Ta có tâm I(1;1), bán kính R=1

Xét IM= (2 1)− 2+ −(3 1)2 = 5>R=1 ⇒ M nằm ngoài đường tròn

Viết phương trình ∆ qua M và có hệ số góc k có dạng:

⇔ |2−k|= k2+1 ⇔ 4−4k+k2 = k2+1⇔ k= ¾Vậy : phương trình tiếp tuyến thứ 1 là ∆1:

Pt Tiếp tuyến thứ hai: ∆2: x−xM =0 ⇔ x−2= 0

x +y + x+ y− = và đi qua điểm M(2; 3)

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : 2 2

từ A