VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN I.. BÀI TOÁN VỀ GÓC Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn... Tìm tọa độ giao điểm tương ứng.
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Cho hai mặt phẳng ( )
( )12 12 12 12 12
+ + + =
α ( );( ) cos α cos ;
+ +
Chú ý:
α= ( );(P P) ⇒0 ≤ ≤α 90
1 / / 2 ⇔ =1 2⇒α=0
P ⊥ P ⇔n n = ⇒ =
+ + − =
+ + − + + =
Tìm m để
a) ( )P ⊥( )Q
b) ()
( );( )P Q =α với cos α 5
33
+ + + =
− + + − + =
Tìm m để ()
( );( )P Q =α với sin α 8
35
= (Đ/s: m = 1)
a) 3 4 3 6 0
− + + =
− + − =
1 0
5 0
+ − + =
− + − =
c) 3 3 3 2 0
+ + − =
− − + =
+ + =
a)
0
α 90
− − + + =
=
0
7 0
α 45
+ + − =
+ + + =
=
c)
0
α 90
+ + − + =
=
0
3 0
α 30
− + + =
=
06 BÀI TOÁN VỀ GÓC Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2II GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Cho đường thẳng d1 và d2 có véc tơ chỉ phương lần lượt là u1=(a b c1; ;1 1), u2=(a b c2; 2; 2)
+ +
+ + + +
u u a a b b c c
Chú ý:
β= d d; ⇒0 ≤ ≤β 90
1 / / 2 ⇔ =1 2⇒β=0
1 ⊥ 2 ⇔ 1 2 =0⇒β=90
− = = −
−
3 ( 1)
4
= + +
= +
= +
Tìm m để
a) d1 và d2 cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm tương ứng (Đ/s: m = 1)
b) ()
165
; α; sin α
15
d d
b) 1: 1 2 4; 2: 2 3 4
− = + = − + = − = +
c) 1: 3 1 2
+ = − = −
d và d2 là các trục tọa độ
0
= − + = +
III GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Cho đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là ud =(a b c và mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến ; ; ) n P =(A B C ; ; )
+ +
+ + + +
d P
Chú ý:
γ=(d P; )⇒00≤ ≤γ 900
d/ /( )P ⇔ u n d P = ⇔0 Aa+Bb+Cc=0
d⊥( )P ⇔ud =k nP⇔ = =a b c
a)
( )
:
= =
−
d
b) : 1 22 ;( ): 2 2 1 0
3
= +
= − − + − =
=
Trang 3a)
( )
:
+ −
= =
−
d
b) : 21 3 ;2 ( ): 2 (1 ) 2 3 0
= −
= + − − + − + =
=
a)
( )
:
= =
−
+ + + − =
d
b) : 12 ;( ): ( 2) 5 3 0
3
= +
= − + + + + − =
=
( )
:
= =
−
d
Tìm giá trị của tham số m để
b) d tạo với (P) góc φ với cosφ 7
3
( )
:
+ −
= =
−
d
Tìm giá trị của tham số m để
b) d tạo với (P) góc φ với sin φ 8
406