Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 1.. • Nhận trục hoành làm ti
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
1 Hàm số mũ y = a x (với a > 0, a ≠ 1)
• Tập xác định: D = R
• Tập giá trị: T = (0; +∞)
• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến
• Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
2 Hàm số logarit y=loga x (với a > 0, a ≠ 1)
• Tập xác định: D = (0; +∞)
• Tập giá trị: T = R
• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến
• Nhận trục tung làm tiệm cận đứng
3 Giới hạn đặc biệt của hàm mũ và logarith
•
1 0
1 lim (1 ) lim 1
x x
x
•
( )
Ví dụ 1: [ĐVH].Tính các giới hạn sau:
1)
2
0
1
lim
→
−
x
x
e
3 0
1 lim
−
→
−
x
x
e
0
lim
→
−
x x x
x
4)
0
ln(1 3 )
lim
→
+
x
x
ln(1 4 ) lim
2
→
+
x
x
4 0
1 lim 3
−
→
−
x x
e x
Hướng dẫn giải:
1)
2
2)
3
= − = −
x x
4)
ln(1 3 ) ln(1 3 )
3
5)
ln(1 4 ) ln(1 4 )
6)
4 Đạo hàm của hàm mũ và logarith
03 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Đặc biệt, khi a = e thì ta có
Hàm logarith:
1 log
.ln log
.ln
a
a
x a u
′
Đặc biệt, khi a = e thì ta có
1 ln
ln
x u
u
′
Chú ý: Bảng đạo hàm của một số hàm cơ bản thường gặp:
y= k → =y′ 0
2 1
1 2
−
′
′
′
x
sin cos
′
= → =
′
2
2
1 tan
cos 1 cot
sin
= → =′
−
= → =′
x
x
y=ku→ =y′ k u ′
2 1
1
2
−
′
′
′
′
u
u
u
= → =
2
2
tan
cos cot
sin
′
= → =′
′
−
= → =′
u
u u
u
′− ′
= → =′
= → =′ ′+ ′
Ví dụ 2: [ĐVH].Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
3
− +
=
+
y
x
4 3
sin 2 1
Hướng dẫn giải:
4
−
′
2)
− + − + − + − − + + −
2 2
′
′
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH].Tính các giới hạn sau:
0
ln 1 4
lim
sin
2
x
x
x
→
+
2)
2
2 0
cos lim
x x
x
→
−
3)
0 lim
x
x
→
−
Trang 3
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
4)
sin 2 sin
0
lim
x
x
→
−
1
x
x
x x
→+∞
+
1 1 lim 1
x x
+
→+∞
+
7)
2 1 1
lim
2
x
x
x
x
−
→+∞
+
−
1 3
lim
x
x
x x
+
→+∞
−
+
lim
1
x
x
x x
→+∞
+
−
Bài 2: [ĐVH].Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
3
x y
x
=
11 5 9
9 6
sin 3
x
y= x −x e− 6) y=e−3x.sin 4x
7)
1
3
x
2
2
y
+
=
sin 3x 4x
y=e −
y= x + x−
.ln cos
x
1
x y
x
+
= +
1
2
y
x
−
=
2 (2 1) ln(3 )
y= x− x +x
Bài 3: [ĐVH].Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn hệ thức chỉ ra tương ứng?
x
3) y=e4x+2e−x→y''' 13 ' 12− y − y=0
5) y=e−x.sinx→ +y'' 2 ' 2y+ y=0 6) y=esinx→y'.cosx−y.sinx−y''=0
2
y= x e → −y y+ =y e
2
2
1
x
1
1
y
x
+
1 ln
x
+
−
Bài 4: [ĐVH].Giải các phương trình và bất phương trình sau, với các hàm số cho dưới đây?
f x = f x f x =e x + x+
2) f x'( ) 1 f x( ) 0; f x( ) x3lnx
x
3) f x'( )=0; f x( )=e2x−1+2.e1 2− x +7x−5
4) f x'( )>g x'( ); f x( )= +x ln(x−5); ( )g x =ln(x−1)
5) '( ) '( ); ( ) 1.52 1; ( ) 5 4 ln 5
2
f x <g x f x = + g x = + x