TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC Hệ số góc của một đường thẳng là tang tan của góc hợp bởi đường thẳng đó và chiều dương trục Ox.. Nếu đường thẳng d hợp với trục Ox không nói rõ chiều dương c
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 2 TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC
Hệ số góc của một đường thẳng là tang (tan) của góc hợp bởi đường thẳng đó và chiều dương trục Ox
Kí hiệu k = tanα
Nếu đường thẳng d hợp với trục Ox (không nói rõ chiều dương của trục Ox) thì k = ± tanα
Đường thẳng d đi qua hai điểm M, N thì hệ số góc của đường d được tính bởi = −
−
d
y y k
x x
Đường thẳng d đi qua điểm M(x1 ; y1) và có hệ số góc k thì có phương trình d y: =k x( −x1)+y 1
Trong trường hợp tổng quát, đường thẳng d có hệ số góc k thì luôn viết ở dạng d: y = kx + m.
Cho hai đường thẳng 1 1 1
: :
d y k x m
d y k x m
+) d1 và d2 song song với nhau thì có cùng hệ số góc : 1 2
1 2
k k
m m
=
≠
+) d1 và d2 vuông góc với nhau thì có tích hệ số góc bằng −1 :
1
1 = − ⇔1 = −
d
k
Đạo hàm tại một điểm x o thuộc đồ thị hàm số y = f(x) chính là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó
Tức là k tt =y x′( )o
−
− +x y+ = ←→ y= − ⇔ =x y x− → =k
c) 2x+ + = ←→ =y 3 0 y 2x− 3 → =k 2
Tìm m để tiếp tuyến
a) tại điểm có hoành độ x = –3 song song với đường thẳng d : 5x – y + 3 = 0
b) tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng d’ : x – 2y + 3 = 0
Tìm m để tiếp tuyến tại các điểm cố định của đồ thị hàm số vuông góc với nhau
Tìm m để tiếp tuyến
a) tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với đường thẳng d : 4x – 3y + 1 = 0
b) tại điểm có hoành độ x= −1 song song với đường thẳng d’ : 2x – 3y + 2 = 0
1
+
= +
x y
x Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cách đều (2; 4), ( 4; 2)A B − − Đ/s : x−4y+ =5 0;y= +x 1;y= +x 5
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Ví dụ 6: [ĐVH].Cho hàm số 2 1,
1
−
=
−
x y
x có đồ thị là (C) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM
Đ/s: M(0; 1) và M(2; 3)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Cho hàm số 3 2
a) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường (d): y = 2x – 1
b) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với đường (d): 4x – 3y = 0
Bài 2: [ĐVH] Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1; 0), B(–1; 0) vuông góc với nhau
Bài 3: [ĐVH] Cho hàm số y= +x3 3x2+ +x 2, có đồ thị là (C) và một đường thẳng d đi qua A(−1; 3) có hệ
số góc k
a) Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt cùng có hoành độ âm
b) Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm B, C vuông góc với
nhau
Bài 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x4 + mx2 – m – 1
Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng (d): y = 2x, với A là điểm cố định có hoành
độ dương của đồ thị hàm số
Bài 5: [ĐVH] Cho hàm số (3 1)
=
+
y
Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox song song với đường thẳng (d): y = –x –5
Bài 6: [ĐVH] Cho hàm số y= −x3 3x2+ +x 3 Một đường thẳng d đi qua A(2 ; 1) và có hệ số góc k
Tìm k để đường thẳng d và đồ thị hàm số đã cho
a) cắt nhau tại duy nhất một điểm
b) cắt nhau tại ba điểm phân biệt
c) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương
Bài 7: [ĐVH] Cho hàm số y=2x3−3mx2+mx+1
a) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn song song với đường thẳng ∆: 4x + y + 1= 0
b) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm x = −2 vuông góc với đường thẳng ∆′: 2x + 3y + 2= 0
Bài 8: [ĐVH] Cho hàm số = +3
−
y
Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục Oy vuông góc với đường thẳng d : x – 2y + 1 = 0
Bài 9: [ĐVH] Cho hàm số y= + − +x3 x2 x 1
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
A, B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B, C vuông góc với nhau
Trang 3Bài 10: [ĐVH] Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
B song song với nhau và khoảng cách AB=2 10
Bài 11: [ĐVH] Cho hàm số y= +x3 (2m−3)x2−2mx+2 Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt A,
B, C (với A cố định) sao cho
a) BC = 3
b) Tổng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại A, B, C bằng 8
Bài 12: [ĐVH] Cho hàm số 1( )
2
+
=
−
x
lượt tại 2 điểm phân biệt A,B thỏa mãn OA=2028OB
Bài 13: [ĐVH] Cho hàm số 2 1( )
1
x
x
−
=
tiệm cận tại A, B
a) CMR: M là trung điểm của AB
b) CMR: Diện tích tam giác IAB không đổi
d) Tìm M để chu vi IAB∆ nhỏ nhất, khi đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp IAB∆
e) Tìm M để bán kính đường tròn nội tiếp IAB∆ lớn nhất
f) Tìm trên (C) 2 điểm P,Q sao cho PQ= 8 và tiếp tuyến tại 2 điểm này song song với nhau