Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày chi tiết lời giải.. Nếu học sinh giải cách khác đáp án nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa.. Làm tròn điểm
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 12, Năm học 2011 – 2012
Môn: Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang
I Hướng dẫn chung
1 Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày chi tiết lời giải
2 Nếu học sinh giải cách khác đáp án nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa
3 Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo cho Hệ Trung học Phổ thông
II Đáp án và thang điểm
1)
2
2
lim ( 3) 1
x x
……….……….…
0,50 0,50
1
2đ
2) Tập xác định D = ¡ Ta có f (1) = + 3 2 m……….…
2 2
1 lim ( ) lim
x
f x
lim
2
3 2
x
x x
…….….
Hàm số f x ( ) liên tục tại x = 1 ⇔
1
lim ( ) (1)
x f x f
4
0,25 0,50
0,25 1) Tập xác định D = ¡ Ta có y ' 4 = x3− 4 x
' 0 = ⇔ = 0, = 1 hoÆc = − 1
x – ∞ –1 0 1 + ∞ '
y − 0 + 0 − 0 +
y 3
2 2 Hàm số đồng biến trên ( 1;0) − , (1; +∞ ) và nghịch biến trên (0;1),
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yC§ = 3; đạt cực tiểu tại các điểm x = 1, x = − 1,
( 1) 2
= ± =
CT
0,50
0,25
0,25
0,25
2
2đ
2) Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm M( 2;11)− là f '( 2) − = − 24………
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y − = 11 f '( 2)( − x + 2)
Hay y = − 24 x − 37……… ………
0,25
0,50 1) Hình vẽ (có đường khuất, không yêu cầu có SI,
OI) ……… ………
Ta có
SO ⊥ (ABCD) suy ra SO ⊥ AC ….……….…
Mà AC ⊥ BD (vì ABCD là hình vuông)….…
và SO cắt BD tại O Suy ra AC ⊥ (SBD) ………… ………
0,25
0,25 0,25 0,25
3
3đ
2) Gọi I là trung điểm AB Ta có
SI ⊥ AB (vì ∆SAB cân tại S) và OI ⊥ AB (vì ∆OAB cân tại O)
Do đó ·SIO là góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy của hình chóp ………….… 0,50
I O
D
A S
H
Trang 2* Ta có SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ IO Suy ra tan· 1 · 450
O
SO
I
3) Trong ∆SOB, dựng đường cao OH Ta có
OH ⊥ SB (theo cách dựng), OH ⊥ AC (vì AC ⊥ (SBD))
Do đó OH là đoạn vuông góc chung của AC và SB………
* ∆SOB vuông tại O có đường cao OH nên OH.SB = SO.OB
Vậy độ dài đoạn vuông góc chung của AC và SB là
3 3
0,50
0,50 1) Tập xác định D = ¡ \ 4 { }
4
x y
4
x y
x
Suy ra đường thẳng x = 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số…………
4
x y
x
Suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số….….…
0,25 0,25 0,25 0,25
4A
2đ
2) f x ( ) xác định trên [–1 ;2] và có 1
'( )
2 3
−
=
−
f x
⇒f x '( ) 0, < với mọi x∈ −[ 1;2] ………
Ta có f ( 1) 2, (2) 1 − = f =
( )
f x liên tục trên [–1 ;2] nên
[ 1;2] [ 1;2]
max ( ) 2, min ( ) 1
0,25 0,25
0,50
5A
1đ
Tập xác định D = ¡ Ta có y ' 3 = x2+ 6 x m − 2………
Vì y ' 3 = x2+ 6 x m − 2 là một tam thức bậc hai có ∆’ = 9 + 3m2 > 0, ∀m nên
luôn có hai nghiệm x x (giả sử 1, 2 x1<x2) Ta có bảng biến thiên
x −∞ x 1 x +∞2 '
y + 0 − 0 +
y CĐ +∞
−∞ CT Vậy với mọi m hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu………
Ta có: |y CĐ−y CT | |= x13− +x23 3(x12−x22)−m x2( 1−x2) |
4
9
y −y = x −x x + +x x x + x +x −m = + m m + …
Do đó: |y CĐ−y CT | 4= ⇔ 2 2 2
9 3+ m (m + = ⇔3) 9 m + = ⇔ =3 3 m 0……
0,25
0,25
0,25 0,25 1) Tập xác định D = R Ta có 2
y = ⇔ =x và 'y >0, với mọi x≠2………
x −∞ 2 +∞
'
y + 0 +
y
Vậy hàm số đồng biến trên ¡ ………
0,25 0,25
0,25 0,25
4B
2đ
2) Hàm số xác định trên D = − [ 2; 2] ……….……… ………
2
'( )
4
−
=
−
x
f x
x ; f '( ) x = ⇔ = ∈ − 0 x 0 ( 2; 2) ………… ………
0,25 0,25
Trang 3(0) 2 =
f ; f ( 2) − = f (2) 0 =
Hàm số liên tục trên D = − [ 2; 2] nên
[ 2;2] [ 2;2]
max ( ) 2, min ( ) 0
5B
1đ
Tập xác định D = ¡ \ 1 { }………
2
'
( 1)
=
−
x x m
y
2
1 2
2
' 0
y
= ⇔
x −∞ x 1 1 x +∞2 '
y + 0 − − 0 +
Do đó với mọi m hàm số luôn có hai cực trị……….…
Khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Do đó AB<2 15⇔2 5 m2+ <2 2 15⇔m2< ⇔ − < <1 1 m 1…………
0,25
0,25 0,25 0,25
- HẾT -
