tich phan 12 20152016

Lời giải Ta có.

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y= +x3 x và y=x2+6; x=3 và x=0

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong y= +x3 x và y=x2+6

x + =x x + ⇔ x− x + + = ⇔ =x x

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho ta có:

3

0

6

S =∫ x − + −x x dx

=∫ − + − +∫ − + − = −∫ − + − +∫ − + −

26 77 181

3 12 12

= + =

Vậy 181

12

S= là giá trị cần tìm

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

2

1

y

x

− +

=

+ và y=x

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là:

2

1

x

x− − = +

0

3 1

x

x x

=



− +

=

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm ta có:

1

Vậy S= −6 8 ln 2

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=3 x và đường thẳng y= +x 2

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của đường cong y=3 x với đường thẳng y= +x 2là nghiệm của phương trình

1

4

x

x

=



= + ⇔

=



0

x

 + ≤



≥

1

x

DỰ ĐOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KÌ THI THPTQG 2016

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 1.

2

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y =4x2 và

2

x

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của 2 đường cong đã cho là nghiệm của phương trình:

2

0

2

4

x x

x

x

=





= ⇔

=



Suy ra:

3

1

0

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 1

48

Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng được giới hạn bởi các đường

2

5, 6

y=x + y = x và các đường thẳng x=0,x=5

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điễm 2 5 6 2 6 5 0 1

5

x

x

=

 + = ⇔ − + = ⇔

=



V =π ∫ x + − x dx+π ∫ x − x + dx

248 5248 1832

π

Vậy 1832

5

Câu 6: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng được giới hạn bởi các đường

1

,

x

x

e

y

e

−

= trục hoành và các đường thẳng x=0,x=ln 2

Lời giải

Ta có: ( )2

ln 2

0

1

x

x

e

e

Đặt t e x dt e dx x dx dt x dt

t e

Đỗi cận: x=0⇒t =1,x=ln 2⇒t =2

( )2

1

2

Vậy 3 2 ln 2

2

Câu 7 Tính tích phân 2( )

2 1

1

Lời giải

Ta có

2

I =∫x dx+∫x x− dx= +A B

1

2 7 1

x

1

1

B=∫x x− dx

Đặt x− =1 t⇒x= +t2 1 Với x=1⇒t=0; x=2⇒t=1

0

Do đó 7 16 17

3 15 5

I = + = +A B =

Đ/s: 17

5

I =

Câu 8 Tính tích phân ( )

1

3 2 ln

e

Lời giải

Ta có 2

1

1

e

e

1

e

1

1

e

e

x

+

Do đó

I = + = − +A B e + = + −

Đ/s:

2

Câu 9 Tính tích phân 2 ( )

0

2 cos

π

=∫ +

Lời giải

Ta có

0

4 0

Do đó

2

1

4 2

I = + =A B π + −π

Đ/s:

2

1

4 2

Câu 10 Tính tích phân 1 ( )

0

1 x

Lời giải

Ta có

x

I =∫xdx+∫xe dx= +A B

•

0

1 1 0

x

1 1

Do đó 1 1 3

I = + = + =A B

Đ/s: 3

2

I =

Câu 11 Tính tích phân

10

5

2

1 1

x

x

−

=

− −

∫

Lời giải

1 1

x

− −

• 10

5

10 5

5

•

10

5

1

Đặt 2

x− =t⇒x= +t Với x=5⇒t=2; x=10⇒t=3

3

2

t

Do đó 5 38 53

3 3

I = + = +A B =

Đ/s: 53

3

I =

Thầy Đặng Việt Hùng