tich phan 12 ly thuyet- bai tap dang cap

Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong đó, biết: a Tiếp điểm là A-1; -1... Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 5 Bài2: Viết phơng trình t

Hệ thống bài tập giải tớch 12

(Phần 1)

Đạo hàm

I) Định nghĩa đạo hàm:

Bài1: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau đây tại điểm x 0 đã chỉ ra: a) y = x 2 + x x 0 = 2

b) y =

x

1

x 0 = 2

c) y =

1

1





x

x

x 0 = 0 Bài2: Dựa vào định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau đây (tại điểm x  R) a) y = x - x b) y = x 3 - x + 2

c) y = x 3 + 2x c) y =

1

1 2





x x

Bài3: Tính f'(8) biết f(x) = 3 x

Bài4: Cho đờng cong y = x 3 Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong đó, biết:

a) Tiếp điểm là A(-1; -1).

b) Hoành độ tiếp điểm bằng 2.

c) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 3x + 5.

d) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y =

-12

x

+ 1 Bài5: Cho f(x) = x(x + 1)(x + 2) …(x + 2004) (x + 2004).

Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm f'(-1000)

II) các phép tính đạo hàm:

Bài1: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:

1) y = x 2  3 x4 x 3 2 x 25 x 3 2) y =  2 x13 x24 x35 x4

3) y = x 3  3 x 23 x12 2x 13

4) y = 2 x14 3 x24 x 2 4 x33

5) y = x1 2 x2 3 x34 6) y =

4 3

6 5

2 2









x

x x

7) y =

1

3 3







x x

x

1

1

2

3







x x x

1

1 1

1 2



































x

x x

2

2 2

2

1

1 1

1

x x

x x

x x

x x



















11) y = 1x 2x 2 3 3x 3 12) y =

3

3

1

1 x

x





13) y =

6 4

5 3

6 2

3 1









x x

x

x cos x sin

x cos x sin





15) y = sinsinsin x  16) y =   x

e x cos x x

sin















2

1 2

17) y = 









  









1 3 1 2 2 3 1 3 1 2

2

3

x ln

x

Bài2: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:

1) y = ln x

x sin

3) y = x x

2 2

x x

x  

5) y =

7 5

4 3

5 4

2 3 1











x x

x x x

III) đạo hàm một phía và điều kiện tồn tại đạo hàm:

Bài1: Cho f(x) =

x

x



1 Tính f'(0)

Bài2: Cho f(x) = x x 2 Tính f'(0)

Bài3: Cho f(x) =











0 x nếu

0

0 x nếu x

x cos 1

1) Xét tính liên tục của f(x) tại x = 0.

2) Xét tính khả vi của f(x) tại x = 0.

Bài4: Cho hàm số: f(x) =

1 3

3 2

2







x

x

Chứng minh rằng f(x) liên tục tại x = -3 nhng không có đạo hàm tại x = -3.

Bài5: Cho f(x) =  











 

0 x nếu 1 ax -x

-0 x nếu e

x

2

x

1

Tìm a để f'(0) Bài6: Cho f(x) = 













0 1

0 x nếu b

ax

x nếu x sin b x cos a

IV) đạo hàm cấp cao:

Bài1: Cho f(x) =

1 2

2 3

2 2









x x

x

x Tính: f (n) (x)

Bài2: Cho f(x) =

6 11 6

8 4 3

2 3 2













x x

x

x

x Tính: f (n) (x)

Bài3: Cho f(x) =

10 7

9 4 2

2 4

2 3











x x

x x

x Tính: f (n) (x)

Bài4: Cho f(x) =

18 9

11 5 3

2 4 2









x x

x

x Tính: f (n) (x) Bài5: Cho f(x) = cosx Tính: f (n) (x)

Bài6: Cho f(x) = cos(ax + b) Tính: f (n) (x)

Bài7: Cho f(x) = x.e x Tính: f (n) (x)

Bài8: Cho f(x) = x 3 ln x Tính: f (n) (x)

Bài9: Cho f(x) =  ln axb Tính: f (n) (x)

V) đẳng thức, ph ơng trình, bất ph ơng trình với các phép toán đạo hàm:

Bài1: Cho y =

x

ln



1

1 CMR: xy' + 1 = e y Bài2: Cho y = ex sin x CMR: y'' + 2y' + 2y = 0

Bài3: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx) CMR: y + xy' + x 2 y" = 0

Bài4: Cho f(x) = sin 3 2x ; g(x) = 4cos2x - 5sin4x Giải phơng trình: f'(x) = g(x)

Bài5: Cho f(x) = 5 2 1

2

1 x

; g(x) = 5 x 4 x ln 5

 Giải bất phơng trình: f'(x) < g'(x)

Bài6: Cho y = 1 1

2 2

2 2

2









x x ln x x x

CMR: 2y = xy' + lny'

IV) dùng đạo hàm để tính giới hạn:

Tìm các giới hạn sau:

1) A =

x

x x

x lim

x

3 3

3 2 0

1

1 







2)

2 0

2

3 x

x cos lim

x x





0

2 1 2 1 x

x x

lim

x







x x

x sin x

lim

x   







 3 4 2

1 2 1

0

Khảo sát hàm số và các ứng dụng

I) Tính đơn điệu của hàm số:

1) Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu:

2)

Bài1: Tìm m để hàm số: y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m nghịch biến trên (-1; 1)

Bài2: Tìm m để hàm số: y = x 3 - 3(2m + 1)x 2 + (12m + 5)x + 2

đồng biến trên (-; -1]  [2; +)

Bài3: Tìm m để hàm số: y = mx 2m 1x m 1xm

3

2 3

đồng biến trên (-; 0)  [2; +)

Bài4: Tìm m để hàm số: y = m x mx 3 m 2x

3









đồng biến trên R Bài5: Tìm m để hàm số: y = x 3 - 3(m - 1)x 2 + 3m(m - 2)x + 1 đồng biến trong các khoảng thoả mãn: 1  x  2

2) Ph ơng pháp hàm số giải quyết các bài toán chứa tham số:

Bài1: Cho phơng trình: x 2 - (m + 2)x + 5m + 1 = 0

1) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm thoả mãn: x > 1.

2) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm thoả mãn: x > 4.

3) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm thoả mãn: x < 2.

4) Tìm m để phơng trình có nghiệm  (-1; 1)

Bài2: Tìm a để phơng trình: (a + 1)x 2 - (8a + 1)x + 6a = 0 có đúng 1 nghiệm  (0;1)

Bài3: Tìm m để phơng trình: 9 2 2 6 2 2 3 84 2 2 0







x

m

2 1

Bài4: Tìm m để phơng trình: 3x 6 x 3x6 x = m có nghiệm

Bài5: Tìm m để phơng trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm









 

2

3

2 ;

Bài6: Tìm m để phơng trình: log 2 3 x log 2 3 x1 2 m 10 có ít nhất một nghiệm

x  1; 3 3

Bài7: Tìm m để các phơng trình sau có nghiệm:

1) x 1x 2x 2 3 xm2

2) x 4  2 mx 3m4x 2  2 mx10

Bài8: Tìm a để: 2 1

1 2

1

3 2









x x

x + ax có nghiệm duy nhất Bài9: Tìm m sao cho: (x + 3)(x + 1)(x 2 + 4x + 6)  m nghiệm đúng với x

Bài10: Xác định a để bất phơng trình: -4 4 x2x  x 2 - 2x + a - 18 nghiệm đúng với x  [-2; 4]

Bài11: Tìm m để:

x x

x sin x

cos

2 2

2

1 1

3 3

2 2

1 2



























 < 0 x

Bài12: Tìm m để x x   x x x x

m









2 2

9  0 nghiệm đúng với x thoả mãn:

2

1



x

Bài13: Tìm m để bất phơng trình: mx x 3  m + 1 có nghiệm

3) Sử dụng ph ơng pháp hàm số để giải ph ơng trình, bất ph ơng trình, hệ ph ơng trình, hệ bất ph ơng trình:

Bài1: Giải các phơng trình và các bất phơng trình sau:

1) x95 2 x4

2) log 2 x 2 5 x51 log 3x 2 5 x7  2

Bài2: Giải hệ bất phơng trình: 















0 1 3

0 1 2 3

3 2

x x

x x

Bài3: Giải hệ bất phơng trình:   













0 9 5 3 3

0

2 3

2 2 2

x x x

x log x log

Bài4: Giải hệ phơng trình: 

























2 2

2 3

2 3

2 3

x x

x z

z z

z x

y y

y x

4) Chứng minh bất đẳng thức:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1)

24 2

1 2

1 x 2cos x  x 2 x 4 x > 0

2)

! n

x

x x e

n x











2

1 2 x > 0; n  N *

3) 1 - x  x

e  1 - x +

2

2

4) 1 - x 

x

e x





1

2

 1 - x +

 x

x



1 2

4

x  [0; 1]

5)  

2

1 x x x 2

6)

x

x x

II) cực trị và các ứng dụng:

Bài1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau đây:

1) y = x 3 + 4x2) y =

2

5 4

2







x

x

2

x x

e

e   4) y = x 3 (1 - x) 2 Bài2: Tìm cực trị nếu có của mỗi hàm số sau đây (biện luận theo tham số a)

1) y = x 3 - 2ax 2 + a 2 x 2) y = x - 1 +

1



x

a

Bài3: Chứng minh rằng hàm số: y =

2

2

2 2







x

m x

x luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Bài1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số:

1) y = sinx(1 + cosx) 2) y = sin 4 x + cos 4 x + sinxcosx + 1

3) y = 5cosx - cos5x với x 







  

4

4 ; 4) y = sin x cos x

x cos x sin

4 4

6 6

1

1









Bài2: Cho phơng trình: 12x 2 - 6mx + m 2 - 4 + 12 2

m = 0 Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình Tìm Max, Min của: S = 3

2

3

1 x

x  Bài3: Cho a.b  0 Tìm Min của: y =

a

b b

a a

b b

a a

b b

a





















2 2

2 4

4 4

4

Bài4: Cho x, y  0; x + y = 1 Tìm Max, Min của: S =

1

1 

y y

x

Bài5: Cho x, y  0; x + y = 1 Tìm Min của: S =

y

y x

x





1 Bài6: Tuỳ theo a tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = sin 6 x + cos 6 x + asinx.cosx

IV) tiệp cận:

Bài1: Tìm tiệm cận của các hàm số:

1) y =

1 2

2 3

2 2









x x

x

1

1

2 3







x

x

x

x



2 4) y = 2

9

2 x

x





5) y =  

2 2

1 2 x

x x





6) y = 2 1



Bài2: Tìm các tiệm cận của hàm số (biện luận theo tham số m)

1) y =

1

4

2 2







mx x

x 2) y =

3 2

2

2







mx x

x

Bài3: Cho (C): y =  

2

3 1

2

2











x

a x a

ax , a  -1; a  0 Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua một điểm cố định

Bài4: Cho đồ thị (C): y = f(x) =

1

2 3

2 2







x

x x

1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M  (C) đến hai tiệm cận luôn không đổi.

2) Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M  (C) đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất

V) Khảo sát và vẽ đồ thị:

Bài1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1) y = 2x 3 + 3x 2 - 1 2) y = x 3 + 3x 2 + 3x + 5

3) y = x 3 - 3x 2 - 6x + 8 4) y = -x 3 + 3x 2 - 4x + 3

5) y =

-3

3

x - x 2 + 3x - 4 Bài2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1) y = x - 2x 2) y = -x + 2x - 1

3) y = x 4 +

10

3

2

4

x

 - x 2 + 1 Bài3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1) y =

1

4 2







x

x

2) y =

3

1 2





x

x Bài4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1) y =

2

3 3

2







x

x

1

2



x x

3) y =

1 2

2





x

x

1 2

13 6

2









x

x

Bài5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1) y =

3

5 3

1 4

1 x 4  x 3 x 2

2) y =

5 4

11 8

2 2











x x

x x

3) y =

1

5 4 2

2 2







x

x

50 15

14 9

2 2









x x

x x

5) y =

x x

x x

2 2

1 2

2 2







6) y = x + 2 21

VI) phép biến đổi đồ thị:

Vẽ đồ thị của các hàm số:

1) y =

1 1 2









x x x

2) y =

2

9 2

2







x

x x

3) y =

2 3 3

2







x x

1

5 5

2







x

x x

5) y =

1 2

2





x

x x

6) y =

1

1





x x

7) y x 1x 2 x 2

VII) tiếp tuyến:

1) Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị Bài1: Cho hàm số: y = x 3 - 1 - k(x - 1) (1)

1) Tìm k để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành;

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (1) tại giao điểm của nó với trục tung Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 5

Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y = x 2 2 x4cos x tại giao điểm của đờng cong với trục tung

Bài3: Cho (C m ): y = f(x) = x 3 + 3x 2 + mx + 1

a) Tìm m để (C m ) cắt đờng thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E.

b) Tìm m để các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau

Bài4: Cho 2 đồ thị      

 



















m x x g y : ) P (

x x

x f y : ) C (

2

2 2

2

1 1

1) Tìm m để (C) và (P) tiếp xúc với nhau.

2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung tại các tiếp điểm chung của (C) với (P)

Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) =

2

1

x 4 - 3x 2 +

2 5

1) Gọi t là tiếp tuyến của (C) tại M có x M = a CMR: hoành độ các giao điểm của t với (C)

là nghiệm của phơng trình: x a2x 2 2 ax3 a 2  60

2) Tìm a để t cắt (C) tại P và Q phân biệt khác M Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ Bài6: Tìm m để tại giao điểm của (C): y =  

m x

m m x m







1 2

3 với trục Ox tiếp tuyến của (C) song song với (): y = x - 10 Viết phơng trình tiếp tuyến đó

Bài7: Cho (C) : y =

1

1 2





x

x

và M bất kỳ thuộc (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B.

1) CMR: M là trung điểm của A và B.

2) CMR: S IAB không đổi

3) Tìm m để chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Bài8: Cho (C): y =

m x

m x x





 3

2 2 (m  0, 1) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với Oy cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1

Bài9: Cho (C): y =

m x

mx x









4

4

3 2

Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận của đồ thị (C)

Bài10: Cho đồ thị (C): y =

1

2 2

2







x

x x

1) Điểm M  (C) với x M = m Viết phơng trình tiếp tuyến (t m ) tại M.

2) Tìm m để (t m ) qua B(1; 0) CMR: có hai giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán và hai tiếp tuyến tơng ứng vuông góc với nhau

3) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đờng tiệm cận tại A và B CMR: M là trung điểm của AB và diện tích IAB không phụ thuộc vào vị trí

điểm M trên (C)

2) Phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc cho trớc Bài1: Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x 3 - 3x 2 biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng: y =

3

1

x

Bài2: Cho hàm số (C): y = f(x) =

2

4

x - x 3 - 3x 2 + 7 Tìm m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song song với đt: y = mx

Bài3: Cho (C): y =

2

3 3

2







x

x

x Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (): 3y - x + 6 = 0

Bài4: Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y =

3 4

1 3

2 2







x

x

x vuông góc với đờng thẳng: y = -

3 x + 2

Bài5: Cho đồ thị (C): y =

1

1 2

2







x x x

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với tiệm cận xiên của nó Chứng minh rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến bị chắn bởi hai tiệm cận

Bài6: Cho (C m ): y = x 4 + mx 2 - m - 1

Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng thẳng y = 2x với A là điểm cố

định của (C m ) có hoành độ dơng

Bài7: Cho đồ thị (C a ): y =

1 3

2







x

a x x

Tìm a để (C a ) có tiếp tuyến vuông góc với đờng phân giác của góc phần t thứ nhất của hệ toạ độ

Bài8: Cho (C): y =

1

1

2 2







x

x

x CMR: trên đờng thẳng y = 7 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó

có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến lập với nhau góc 45 0

3) Phơng trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trớc đến đồ thị

Bài1: Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A 









12

19

; đến đồ thị (C): y = f(x) = 2x 3 + 3x 2 + 5 Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(0; -1) đến (C): y = 2x 3 + 3(m - 1)x 2 + 6(m - 2)x - 1 Bài3: Cho hàm số (C): y = f(x) = x 3 + 3x 2 + 2

1) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A 









 2 9

23

; đến (C).

2) Tìm trên đờng thẳng y = -2 các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau Bài4: Cho (C): y = -x 3 + 3x + 2

Tìm trên trục hoành các điểm kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x 4 - x 2 + 1

Tìm các điểm A  Oy kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài6: Tìm trên đờng thẳng x = 3 các điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến (C): y =

1

1 2





x

x

ViiI) ứng dụng của đồ thị:

1) Xét số nghiệm của phơng trình:

Bài1: Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 3x - 4x 3 = 3m - 4m 3

Bài2: Tìm m để phơng trình: x 3 - 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài3: Tìm a để phơng trình: x 3 - 3x 2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1

Bài4: Biện luận theo b số nghiệm của phơng trình: x 4 -2x 2 - 2b + 2 = 0

Bài5: Biện luận theo a số nghiệm của phơng trình: x 2 + (3 - a)x + 3 - 2a = 0 và so sánh các nghiệm đó với -3 và -1

Bài6: Tìm m để  2 x 2 10 x 8 = x 2 - 5x + m có 4 nghiệm phân biệt

2) Sự tơng giao của hai đồ thị hàm số:

Bài toán về số giao điểm

Bài1: Tìm k để đờng thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị: y =

2

3 4

2







x

x

x tại hai điểm phân biệt

Bài2: Tìm m để đồ thị: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cắt đờng thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt Bài3: Cho (C m ): y = x 3 - 2mx 2 + (2m 2 - 1)x + m(1 - m 2 )

Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng

Bài4: Cho (C m ): y = f(x) = x - 3mx + 3(m - 1)x - (m - 1)

Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng

Bài5: Cho (C m ): y = f(x) = x 3 - 3(m + 1)x 2 + 3(m 2 + 1)x - (m 3 + 1)

Tìm m để (C m ) cắt Ox tại đúng một điểm.

Bài6: Tìm m để (C m ): y = x 3 + m(x 2 - 1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Bài7: Tìm m để (C m ): y = 1 3

3 x - x + m cắt Ox tại ba điểm phân biệt

Bài8: Tìm m để (C m ): y = x 3 + 3x 2 - 9x + m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Bài9: Tìm m để (C m ): y = x 3 - 3(m + 1)x 2 + 3(m 2 + 1)x - m 3 - 1 cắt Ox tại đúng 1 điểm

Bài toán về khoảng cách giữa các giao điểm Bài1: Tìm m để (C m ): y = f(x) = x 3 - 3mx 2 + 4m 3 cắt đờng thẳng y = x tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

Bài2: Tìm m để (C m ): y = f(x) = x 3 - (2m + 1)x 2 - 9x cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

Bài3: Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (C): y = x 4 - 5x 2 + 4 tại A, B, C, D phân biệt

mà AB = BC = CD

3) Các điểm đặc biệt:

Bài1: Tìm điểm cố định của (C m ): y = x 3 - (m + 1)x 2 - (2m 2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1)

Bài2: CMR: (C m ): y = (m + 2)x 3 - 3(m + 2)x 2 - 4x + 2m - 1 có 3 điểm cố định thẳng hàng Viết phơng trình đờng thẳng đi qua ba điểm cố định đó

Bài3: CMR: (C m ): y = (m + 3)x 3 - 3(m + 3)x 2 - (6m + 1)x + m + 1 có 3 điểm cố định thẳng hàng Viết phơng trình đờng thẳng đi qua ba điểm cố định đó

Bài4: Cho họ đồ thị (C m ): y =

m x

m mx x







 2 2

2

Tìm các điểm trên Oy mà không có đồ thị nào của (C m ) đi qua

Bài5: Cho họ (C m ): y =

m x

m mx x







 2 2

2

Tìm các điểm  Oxy mà không có đồ thị nào của (C m ) đi qua

Bài6: Cho (C m ): y = 2x 3 - 3(m + 3)x 2 + 18mx + 6 CMR: trên Parabol (P): y = x 2 + 14 có 2 điểm

mà không có đồ thị nào của (C m ) đi qua

Bài7: Cho họ đồ thị (C m ): y =

m x

m mx x







 2 2

Tìm các điểm  Oxy có đúng 2 đờng cong của họ (C m ) đi qua

Bài8: Tìm M  (C): y =

2 1

2







x

x

x có toạ độ là các số nguyên

4) quỹ tích đại số:

Bài1: Cho (C m ): y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (C): y = x 3 + 2x 2 + 7

CMR: (C m ) luôn cắt (C) tại A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm I của AB

Bài2: Cho (C): y =

2

3 4

2







x

x

x và đờng thẳng (D): y = mx + 1.

Tìm m để (D) cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm I của AB Bài3: Tìm m để (C m ): y =  

2

6 3 2

2









x

x m

x có cực đại, cực tiểu và tìm quỹ tích cực đại, cực tiểu.

Bài4: Cho họ đồ thị (C m ): y =  

5 4

1 2

2 2

2 2















m m x

m m x m

x Tìm quỹ tích giao điểm của (C m ) với các trục Ox, Oy khi m thay đổi

Bài5: Cho (C): y = x 3 - 3x 2 và đờng thẳng d: y = mx Tìm m để d cắt (C) tại ba điểm phâm biệt

A, O, B Tìm quỹ tích trung điểm I của AB

Bài6: Tìm quỹ tích cực đại, cực tiểu của y =

1 1

2









x

m mx

Bài7: Tìm quỹ tích tâm đối xứng của (C m ): y = mx 3 - 2(m + 1)x 2 + 2(m - 3)x + m - 1

5) tâm đối xứng, trục đối xứng:

Bài1: Tìm m  0 để (C): y =

-m

x 3 + 3mx 2 - 2 Nhận I(1; 0) là tâm đối xứng

Bài2: Cho (C m ): y = x 3 + mx 2 + 9x + 4 Tìm m để trên (C m ) có một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ

Bài3: Tìm trên (C): y =

1 2

2







x

x

x các cặp điểm đối xứng nhau qua I 











2

5 0;

Bài4: CMR: đờng thẳng y = x + 2 là trục đối xứng của đồ thị: y =

1

1





x

x

Bài5: Cho hàm số: y =

1

2



x x

Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị và đối xứng nhau qua đờng thẳng: y = x - 1