kinh tế lượng đề thi giữa kì

ĐỀ BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ ĐỀ 5Người ta muốn phân tích và đánh giá kết quả về năng suất lúa của đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 đã tiến hành thu thập

ĐỀ BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ (ĐỀ 5)

Người ta muốn phân tích và đánh giá kết quả về năng suất lúa của đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 đã tiến hành thu thập một mẫu số liệu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng Y, X như sau:

1 Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu

Yˆ s= þˆ + þˆ Xi

2 Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy đã ước lượng được Các giá trị đó có phù

hợp với lý thuyết kinh tế hay không ?

4 Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu ?

5 Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết mức phân bón có thực sự ảnh hưởng đến

năng suất lúa hay không?

6 Với mức ý nghĩa 5% Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được

không ?

9 Dự báo năng suất lúa trung bình của đồng bằng sông Cửu Long khi mức

phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?

10.Dự báo năng suất lúa cá biệt của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân

bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?

1

PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP

1/ Hãy ướ c l ượ ng các h ệ s ố h ồ i qui

i

= 570 ⇔Υ =570 = 57

10

180

∑Χi = 180 ⇔ Χ =

10

= 18

∑Υ

i ; ∑ i i ; ∑ i

⇔

βˆ

)

∑Χ 2

− n(Χ)2

=11216 − 10 × ( 18 )×

(

57 )

3816 − 10 ×(18)2

= 1.6597

ˆ =Υ−βˆ2 Χ= 57 −(1.6597)×18 = 27.125

∧

2/ Nêu ý ngh ĩ a các h ệ s ố h ồ i quy đ ã ướ c l ượ ng đượ c Các giá tr ị đ ó có phù h ợ p

*

β ˆ

= 27.125 : Với số liệu của mẫu khi mức phân bón bằng 0, thì năng suất trung

bình của lúa tối thiểu là 27.125 (tạ/ha)

* β ˆ

2 = 1.6597 > 0

đồng biến Với điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu mức phân bón tăng 1(tạ/ha) thì năng suất trung bình của lúa tăng 1.6597 (tạ/ha)

Ý nghĩa các hệ số nêu trên là phù hợp với lý thuyết kinh tế

i

β1

1

Vì o 2 là chưa biết, ta có thể thay bằng ước lượng không chệch của nó là oˆ 2 hay

oˆ 2= RSS;

n–2

TSS =∑Υ 2

− n(Υ)2

= 34124 − 10 ×(57)2

= 1634

ESS = β ˆ 2 ( Χ 2 − n(Χ)2 )= β ˆ 2

x 2 =(1.6597)2

× 576 = 1586.6519

2 ∑ i 2 ∑ i

i

RSS = TSS − ESS = 1634 − 1586.6519 = 47.3480

σ ˆ 2

2

47.3480

= = 5.9185

10 − 2

Var(β

ˆ )= σ ˆ

=5.9185 = 0.0103 ⇒ se(β ˆ

)=

0.0103 = 0.1014

2

∑

x 2

Ta có: tα/2(n-2) = t0.025(8) = 2.306

Khoảng tin cậy của β 2 với độ tin cậy 95%:

((β ˆ

2 − 2.306 ∗ se(β ˆ

2 )); (β ˆ

2 + 2.306 ∗ se(β ˆ

2 )))

Hay (1.4259; 1.8935)

Vậy: Khi mức phân bón tăng lên 1(tạ/ha), với điều kiện các yếu tố khác không đổi, năng suất trung bình của lúa tăng lên trong khoảng (1.4259; 1.8935) (tạ/ha) và đúng được 95%

(n −

2)σ ˆ 2 (n −

2)σ ˆ 2 8 ×

5.9185 2 8 × 5.9185

χ 2 (n − 2) ≤

σ

2

≤

χ 2

1 −

2

(n −

2)

0.025(8) ≤

σ ≤ 0.9752 (8)

⇔ 8 × 5.9185 ≤ σ 2

≤ 8 × 5.9185

⇔ 2.7056 ≤ σ 2 ≤ 21.7193 Vậy khoảng tin cậy của phương sai nhiễu từ (2.7056 ; 21.7193) và đúng được

95% 5/ V ớ i m ứ c ý ngh ĩ a 5% hãy cho bi ế t thu nh ậ p có th ự c s ự ả nh h ưở ng đế n

2

i

α

2

α= 5% ⇒ t0.025 ( 8) = 2.306

β ˆ

2 −

β 2

1.6597 − 0

t2 =

se(βˆ2 ) 0.1014 = 16.3679

⇔ t2 > 2.306

⇔Bác bỏ giả

thiết

Η 0

=

Vậy, với mức ý nghĩa 5%, mức phân bón thực sự ảnh hưởng đến năng suất lúa

6/ V ớ i m ứ c ý ngh ĩ a 5% Hãy cho h ệ s ố góc c ủ a mô hình h ồ i quy b ằ ng 2 đượ c

không?

α= 5% ⇒ t0.025 (8) = 2.306

β ˆ

2 −

β 2

1.6597 − 2

t2 =

se(βˆ2 ) 0.1014 = − 3.356

⇔ t2 > 2.306

⇔Bác bỏ giả

thiết

Η0

Vậy: ý kiến nêu trên là sai

= 7 ; H 1 : σ 2

≠ 7 v ớ i m ứ c ý ngh ĩ a 5%:

H 0 : σ = 7 H1 : σ ≠ 7

2 ( 10 − 2 ) ×

5.9185

0

7

= 6.764

χ 2 (8) ≤ χ 2

= 6.764 ≤ χ 2 (8) ⇔ 2.18 ≤ χ 2

= 6.764 ≤ 17.5

0.975 0 0.025 0

Ð Chấp nhận H0

Vậy ý kiến đưa ra σ 2 = 7 là đúng

Ta có:

R 2 Ki ể m đị nh s ự phù h ợ p c ủ a hàm h ồ i quy v ớ i m ứ c ý ngh ĩ a 1%.

R 2 =

ESS

TS

S

1586.6519

= = 0.971

1634

Ý ngh ĩ a: mức phân bón giải thích 97.1% sự biến động về năng suất lúa Mức phù hợp của mô hình cao.

=

2 2

χ =

R 2

2 > 0 )

Ý ngh ĩ a: Mối quan hệ tuyến tính giữa mức phân bón và năng suất lúa là đồng biến

và chặt.

R 2 = 1 −(1 − 0.971)×10 − 1

10 − 2= 1 −(1 − 0.971)×9

8 = 0.9673

*Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy bằng cặp giả thiết sau:

H0: β2=0 ; H1: β2≠0 hay H0: R2 =0 ; H1: R2≠0

R 2 ( n − k )

1 − R 2

0.971 × ( 10 −

2 )

1 − 0.971

= 267.8621

F0.01 ( 1,8) = 11.3 ⇔ F > F0.01 ( 1,8)

# Bác bỏ giả thiết H0 Vậy mô hình phù hợp với mức ý nghĩa 1%

9/ D ự báo n ă ng su ấ t lúa trung bình c ủ a đồ ng b ằ ng sông C ử u Long khi m ứ c

α = 5% => t0.025(8)= 2.306

Ta có:

Var(Υˆ Χ = Χ0 = 20

)= σ ˆ 2

 1 +( )

 = 5.9185 × 



 n ∑ x 2



se(Υˆ 0

)=

0.6329 = 0.7956

Υˆ 0 = 27.125 + 1.6597 × 20 = 60.3194

Hay (58.4847; 62.1541)

bình của lúa nằm trong khoảng (58.4847; 62.1541)(tạ/ha) và đúng được 95%

10/ D ự báo n ă ng su ấ t lúa cá bi ệ t c ủ a đồ ng b ằ ng sông C ử u Long khi m ứ c phân bón là 20 t ạ /ha v ớ i độ tin c ậ y 95%?

Var(Υ 0 ) = Var(Υˆ 0 )+ σ ˆ = 0.6329 + 5.9185 = 6.5514

0

2

i

2

se(Υ 0 )

=

6.5514 = 2.5596

Dự báo cá biệt:

60.3194 ± 2.306×2.5596 hay (54.4169 ; 66.2218)

Ý ngh ĩ a; Dự báo cá biệt khi mức phân bón là 20 (tạ/ha), cho ta năng suất cá biệt

của lúa nằm trong khoảng (54.4169 ; 66.2218) (tạ/ha) và đúng được 95%