Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Bắc Giang

Biết tam giác “cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng như hình vẽ và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá trị 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng.. Tí[r]

Câu 1 Cho hàm số f x  liên tục trên và 4   4  

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 08/04/2022

Họ và tên thí sinh: MÃ ĐỀ THI: 114

Số báo danh:

ĐỀ BÀI

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB vuông cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Góc giữa SC và mặt phẳng

Câu 12 Với a b, là hai số dương tùy ý thì  3 2

log a b có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 13. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 14 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

f x x  x  trên đoạn 3; 0 Tính giá trị biểu thức P m M 

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A1; 4; 2 ,  B 2;1; 3 ,  C 3;0; 2 

và D2; 5; 1   Điểm G thỏa mãn GA GB GC GD   0 có tọa độ là:

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y z 100 Điểm nào sau

đây không thuộc mặt phẳng   ?

A. P0;5; 20 B. M2; 3; 2  C. N4; 1;1  D. Q2;3;18

_

Mã đề thi 114

Câu 18 Cho cấp số nhân  u n có u1 3 và u2 9 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Câu 19 Tập xác định của hàm số  2 

1 2

Câu 23 Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  1; 4 B. 2;3 C. 3; D.  ; 2

Câu 24 Cho hàm số 3 2

yx  mx  x m với m là tham số Số các giá trị nguyên của m để hàm

số đã cho đồng biến trên là

x

3 2

3 23

1 3

7 3

7 6

a

Câu 30 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

x

x C

2cos2

Câu 36 Thể tích khối lập phương là 3

27cm Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng bằng

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC2a và M là trung

điểm của đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai

a

C

33

a

D

323

nguyên dương và phân số a

b tối giản kho đó giá trị của 2a b  tương ứng bằng

Câu 44 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn    2

A  12 12 6 B 12 12 6 C 12 2 12 D  12 2 6

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB2AC và điểm M2;0; 4

Biết điểm B thuộc đường thẳng :

Câu 49 Một bức tường lớn hình vuông có kích thước 8m x m8 trước đại sảnh của một tòa biệt thự

được sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD AB, cắt nhau tại

H; đường tròn tâm D, bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K Biết tam giác “cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ)

và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá trị 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng Tính

số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn)

_

Mã đề thi 114

(với tham số t và a b,  ) Biết rằng

không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho Giá trị của biểu thức

Câu 1: Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là

Câu 3: Cho hàm số y  f x  xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  2;3 B. 3;   C.   ; 2 D.  1; 4

Câu 4: Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 5: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

1

x y x

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

a

7 3

a

5 3

a

1 3

Câu 17: Cho tích phân 2   Tính tích phân

cm3

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1; 4; 2  , B2 ;1; 3  ,

2 2

I   

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x 2y z  10 0  Điểm nào sau

đây không thuộc mặt phẳng   ?

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn

được ba số có tích là số lẻ bằng

19

1719

519

719

Câu 30: Cho hàm số y x 33mx2 12x3m7 với m là tham số Số các giá trị nguyên của để m

hàm số đã cho đồng biến trên là

x

Câu 32: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4  2x2  3

trên đoạn  3; 0 Tính giá trị biểu thức P m M 

Câu 33: Tập xác định của hàm số  2  là

1 2

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh Tam giác a SAB vuông cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A2 ;3; 1   và vuông góc với

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC2a và M là trung

điểm của đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AM bằng 6 Thể tích của khối chóp bằng

3

3 23

Câu 44: Một bức tường lớn hình vuông có kích thước 8m x 8m trước đại sảnh của một toà biệt thự được

sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD, AB cắt nhau tại H ; đường tròn tâm , bán kính D AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại Biết tam giác K

“cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là triệu đồng và 1 1, 5 triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn)

A 60567000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 67128000 (đồng) D 86124000 (đồng)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB2AC và điểm M 2; 0; 4 

Biết điểm B thuộc đường thẳng : , điểm thuộc mặt phẳng

Câu 46: Cho hàm đa thức y  f x , biết hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Biết rằng f  0  0 và đồ thị hàm số y  f x cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt.Hỏi hàm số g x( ) f x( )6 x3 có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 48: Cho hàm số y f x  có đạo hàm xác định trên 0;  và thỏa mãn

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 51: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

u q u

  

Câu 53: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2;3 B 3;   C   ; 2 D    2; 

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;3

Câu 54: Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ sau

x y

-2

-1

O

1 -1

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x1 B x 1 C x0 D x 2

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=0

Câu 55: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu f x¢( ) ta thấy f x¢( ) đổi dấu khi đi qua các giá trị - 1,1 nên hàm số

A y  x3 3x22 B y  x4 2x21 C y x 3 3x22 D y x 33x22

Lời giải

+ Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a0 loại A, B

+ Đồ thị đi qua điểm A 0; 2 nên chọn đáp án C.

Câu 58: Đồ thị hàm số y  x4 4x23 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 60: Đạo hàm của hàm số y3x là

A a76 B C D

7 3

a

5 3

a

1 3

Câu 64: Biết f x dx  F x C.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 65: Họ các nguyên hàm của hàm số f x  x sinx là

A x2  cosx C B x2  cosx C C D

2cos2

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

Câu 67: Cho tích phân 2   Tính tích phân

Điểm biểu diễn của số phức z  1 2i là điểm P 1; 2

Câu 69: Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 3i Phần ảo của số phức z1z2 bằng

Ta có z i i (3     1) 3 i nên số phức liên hợp của là z z  3 i

Câu 71: Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là 6, 10 (đvdt) Thể

Ta có diện tích xung quanh của trụ là S xq 2 rh

Câu 74: Một hình nón có bán kính đáy r  4cm và diện tích xung quanh bằng 20 cm 2 Độ dài đường

sinh của hình nón đó bằng

2

15cm

Ta có S xq  rl20 và r  4 suy ra l 5cm.

Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD, biết A1; 4; 2  , B2 ;1; 3  ,

và Trọng tâm của tứ diện có tọa độ là

14

A B C D G

2 2

I   

Ta có tọa độ tâm của mặt cầu  S là I  2 ; 3; 5

Câu 77: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x 2y z  10 0  Điểm nào sau đây không thuộc

mặt phẳng   ?

A N4; 1;1   B M 2 ; 3; 2   C P0 ;5; 20 D Q 2 ; 3;18

Điểm không thuộc mặt phẳng  là N4; 1;1  

Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1   và B3; 2; 3   Tọa độ trung

điểm của đoạn thẳng I AB là

A B I

x x x

519

719

Số phần tử của không gian mẫu là 3

219

C P C

Câu 80: Cho hàm số y x 33mx212x3m7 Số các giá trị nguyên của tham số để hàm số m

đồng biến trên là

Yêu cầu bài  y' 3 x26mx12 0,   x  x22mx      4 0, x  ' m2 4 0

Câu 82: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4  2x2  3

trên đoạn  3; 0 Tính giá trị biểu thức P m M 

2 2

Câu 85: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh Tam giác a SAB vuông cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC

A

S

B K

Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm hình vuông ABCD, hạ HK ^SM Khi đó:

2

a

d A SBC = d H SBC =

Câu 87: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 , B  3; 0;1 Mặt cầu đường kính AB có

A 12 2 4 B  12 12 6 C  12 2 4 D 12 12 6

Lời giải Chọn D

log 2 4

y y

Do vậy y 1 là không thỏa mãn nên X   1 không thỏa mãn

Vậy X  0;1 hay x  1; 0 thì tồn tại số thực thỏa mãn y

Câu 92: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z  2   2 ?

b a

Câu 93: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC2a và M là trung

điểm của đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AM bằng 6 Thể tích của khối chóp bằng

3

3 23

Từ hệ thức lượng cho tam giác vuông SAK có đường cao AH ta được

Câu 94: Một bức tường lớn kích thước 8m8m trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn

đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính A D , AB cắt nhau tại H ; đường tròn tâm , bán kính , cắt nửa đường tròn đường kính tại Biết tam giác “cong” được

sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là triệu đồng và 1 1, 5 triệu đồng Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn)

A 60, 567, 000 (đồng) B 70, 405, 000 (đồng)

C 67,128, 000 (đồng) D 86,124, 000 (đồng)

Lời giải

Chọn hệ toạ độ Oxy như hình vẽ sau

Dễ thấy cung AB có phương trình    2 ; cung có phương trình

Câu 95: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có AB2AC với điểm M 2; 0; 4 Biết điểm B

Đường thẳng BC đi qua điểm B   2; 2; 2 và nhận vectơ BM4;2;6 hay vectơ

là một vectơ chỉ phương nên có phương trình là

Câu 96: Cho hàm đa thức y  f x , biết hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ bên:

Biết rằng f  0  0 Hỏi hàm số g x( ) f x( )6 x3 có bao nhiêu điểm cực đại?

6 6

'( ) 0''( ) 0

Nên u x( ) 2 x f x3 '( ) 16  đồng biến và liên tục trên (do  f x( )là hàm đa thứcu x( ) là hàm

đa thức) và lim ( ) suy ra phương trình có nghiệm duy nhất

0 0

x

  x0 0

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g x( )  h x( ) có 1 điểm cực đại

Câu 97: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi x x có đúng số nguyên thỏa mãn 9 y

Hệ trên vô nghiệm

10

1 2

9 2

y y

2b a

Lời giải

Đường thẳng có vec-tơ chỉ phương d1 u 1   1;1;1 và đi qua điểm A3; 3;0  

Đường thẳng d3 có vec-tơ chỉ phương u 3 1; 1; 1    và đi qua điểm B0; 2; 1   