ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI

ĐÁP ÁN Câu 1:





a b

:

2

a b

a b a ab b ab ab b ab a ab ab

:

2

a b

2 ab a b

a b

:

2

a b a b ab

a b

a b













Nếu: a b 0

Nếu a b 0  a b  P a b

2 a b 1 a a 1 2  1

( vì b = (a+1)2

a a 1 1

a 1 a 0

   

Mà a>0  1 a 0  a 1  b 4

Vậy a = 1 và b = 4 thì p = -1;

Câu 2:

1)

x (m 1)x m 2 0    

Xét  b 4ac2 m 12 2 4 m 2   m 2m 1 4m 84 2  

2

m 2m 1 4m 4m 1 7

m 1 2m 1 7 0

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x ;x1 2

Theo đầu bài x x  0 m 2 0   m 2

2) Từ (*)

2x 1 x 2x 1 x x x 55

2x x 2x x x x 55 0

2 x x 4x x x x x x 55 0 (2)

Áp dụng hệ thức viet ta có:

b

a



1 2

c

a

  

(2) 2 x x 4x x x x x x 55 0

2m 4m 2 8 1 4 55 4m 4m 0

2m 4m 48 0

Đặt :

2

2

' 100 0

  

1

2 10

2

 

2

2 10

2

 

   ( loại)

Thay t = 4

COA 2CBA 2CBM 

Xét với điều kiện  m2

Câu 3:

a) Ta có MOC MO C 2 CAB CBA1  2    

 

CAB CBA = 900 ( Tổng 3 góc trong một tam giác)

MO C MO C 180

 tứ giác MO1CO2 nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800)

 C, O1, M, O2 cùng nằm trên một đường tròn (C)

b) Trong (O): COA 2CBA 2CBM   

Trong (O2): CO M 2CBM 2  

2

COM CO M

 tứ giác COO2M nội tiếp

mà MO1CO2 nội tiếp (chứng minh trên)

 5 điểm C, O1, M, O2, O cùng thuộc đường tròn (C)  O (C) c) Xác định vị trí của M để đường tròn (C) có bán kính nhỉ nhất

Đường tròn (O1) và (O2) có dây cung chung AC

 đường nối tâm OO1AC tại K

 K là trung điểm AC

Tương tự I là trung điểm của BC

Ta có O1C = O1M = bán kính đường tròn O1

O2C = O2M = bán kính đường tròn O2

O1O2 chung

Suy ra OCO = O MO1 2  1 2

OCO =O MO

Do tứ giác MO1CO2 nội tiếp   0

OCO 90 Vậy đường tròn (C) có đường kính O1O2 = 2R

Do

AC BC OCO 90 O C O C CK CI

4R

Vậy

MIN R R =

Đẳng thức xảy ra khi M trùng với chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB tại K

Câu 4:

Từ:

2

i)ac a c b 2b   

2

ac a c 1 b 2b 1

2

a(c 1) (c 1) (b 1)

     

2

(a 1)(c 1) (b 1)   

a(d 1) b(c 1) c 1 d 1 0

        

a(d 1) (d 1) b(c 1) (c 1) 0

        

2

ii) bd b d 1 c 2c 1     

2

b(d 1) (d 1) (c 1)

     

2

(b 1)(d 1) (c 1)

Ta cần chứng minh ad + b + c = bc + a + d

Thật vậy

ad b c bc a d     

ad b c bc a d 0

a(d 1) b(c 1) c 1 d 1 0

         a(d 1) (d 1) b(c 1) (c 1) 0

         (a 1)(d 1) (b 1)(c 1) 0

(b 1) (c 1)

(b 1)(c 1) 0 (c 1) (b 1)

(b 1)(c 1) (c 1)(b 1) 0

       (đpcm)

Câu 5:

M

2 2

z x z y (z x)(z y)

x y

2 2

z y z x

(x y) (z x)(z y) (z x)(z y)

    

       ( vì (x+z)(y+z) = 1)

Có

2 2

(x y) 1



Vậy M 4