de ôn thi dai hoc tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, k...
Trang 1§1.CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khái niệm
x là căn bậc hai của số không âm a ⇔
x2 = a Kí hiệu: x= a
2.Điều kiện xác định của biểu thức A
Biểu thức A xác định ⇔ A 0≥
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai
A khi A 0
≥
4.Các phép biến đổi căn thức
+) A.B = A B (A 0; B 0≥ ≥ )
+)
A 0; B 0
+) A B2 = A B (B 0≥ )
+)
A.B A.B 0; B 0
+)
2
m A B m
B 0; A B
−
±
m
+)
n
A 0; B 0; A B
A B
−
±
m
A 2 B± = m 2 m.n n± + = m ± n = m ± n
với
m n A m.n B
+ =
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức
Trang 22.
3.
5 2 8 5
2 5 4
+ −
−
1 1
3
1
+
−
−
5. (2 3 3 2) 2 6 3 24
2 + +
−
6.
4 + 5 3 5 48 10 7 4 3 + − +
7.
2 4 9 2 30 13 2
8. (12 − 2 11)( 22 + 2) 6 + 11
9.
28 : 3 7
3 7 3 7
3 7
+
−
−
− +
−
−
+ +
+
1 3
15 5 3 1 1 5 3
3 5
5
3
11. 14 8 3− − 24 12 3−
12.
3 1 + 3 2 + 3 3
13. ( ) (3 )3
2 1 + − 2 1 −
14.
1 3 1 1 + 3 1
15. ( 14 3 2) 6 28
2 +
−
16.
( 32 − 50 + 27)( 27 + 50 − 32)
17.
1 :
+
.
19.
1
20.
21.
.
3 1 + 3 2 + 3 3 3 5
22.
23.§2.PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
24.(Bậc nhất)
25.
26.§5.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 27.ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1)
28.
Trang 329.*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở thành bậc nhất một ẩn (§5).
30.
31.A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
32.1.Các dạng và cách giải
33 Dạng 1: c = 0 khi đó
34.
x 0
x a
=
= −
35 Dạng 2: b = 0 khi đó
36.
a
−
c 0 a
− ≥
thì
c x
a
−
= ±
c 0 a
− <
thì phương trình vô nghiệm
39.
40 Dạng 3: Tổng quát
41.
42 CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT 43 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
44.
2
b 4ac
∆ = −
45.
2
' b' ac
46.
0
∆ >
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
47.
48.
' 0
∆ >
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
49.
50.
0
∆ =
: phương trình có nghiệm kép
51.
b
2a
−
52.
' 0
∆ =
: phương trình có nghiệm kép
53.
b'
a
−
54.
0
∆ <
: phương trình vô nghiệm 55.
' 0
∆ <
: phương trình vô nghiệm
56.
57 Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai
58. Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ và dạng đặt ẩn phụ, còn dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tích đã nói ở §5
Trang 460.3.Hệ thức Viet và ứng dụng
61. -Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
62.
1 2
b
a c
P x x
a
= + = −
63. -Nếu có hai số u và v sao cho
u v S
uv P
+ =
=
(S2 ≥4P)
thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
64. -Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 =
c a
65. -Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 =
c a
−
66.4.Điều kiện có nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0)
67 -(1) có 2 nghiệm ∆ ≥0
; có 2 nghiệm phân biệt ∆ >0
68 -(1) có 2 nghiệm cùng dấu
69 -(1) có 2 nghiệm dương
70 -(1) có 2 nghiệm âm
0
P 0
S 0
∆ ≥
>
<
71 -(1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.
72.5.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.
0
P 0
∆ ≥
>
0
P 0
S 0
∆ ≥
>
>
Trang 5d) x x h; e) x x t;
74 Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp 75.Bài 1: Giải các hệ phương trình sau
76.
1 77.x
2 - 11x + 30 = 0 78.
21 79.x
2 - 16x + 84 = 0
80.
2 81.x
2 - 10x + 21 = 0 82.
22 83.x
2 + 2x - 8 = 0
84.
3 85.x
2 - 12x + 27 = 0 86.
23 87.5x
2 + 8x + 4 = 0
88.
4 89.5x
2 - 17x + 12 = 0 90.
24 91.x
2 – 2( x + 4 = 0
92.
5
93.3x 2 - 19x - 22 = 0 94.
25
95.11x 2 + 13x - 24 = 0
96.
6
97.x 2 - (1+ )x + = 0 98.
26
99.x 2 - 11x + 30 = 0
100.
7 101.x
2 - 14x + 33 = 0 102.
27 103.x
2 - 13x + 42 = 0
104.
8 105.6x
2 - 13x - 48 = 0 106.
28 107.11x
2 - 13x - 24 = 0
108.
9 109.3x
2 + 5x + 61 = 0 110.
29 111. x
2 - 13x + 40 = 0
112.
10 113.x
2 - x - 2 - = 0 114.
30 115.3x
2 + 5x - 1 = 0
116.
11
117.x 2 - 24x + 70 = 0 118.
31
119.5x 2 + 7x - 1 = 0
120.
12
121.x 2 - 6x - 16 = 0 122.
32
123.3x 2 - 2 x - 3 = 0
124.
13
125.2x 2 + 3x + 1 = 0 126.
33
127.x 2 - 2 x + 1 = 0
128.
14
129.x 2 - 5x + 6 = 0 130.
34
131.x 2 - 2 x - 2 = 0
132.
15
133.3x 2 + 2x + 5 = 0 134.
35
135.11x 2 + 13x + 24 = 0
136 137.2x 2 + 5x - 3 = 0 138 139.x 2 + 13x + 42 = 0
) 2
3
2
( 3 − 1) 3
Trang 616 36
140.
17
141.x 2 - 7x - 2 = 0 142.
37
143.11x 2 - 13x - 24 = 0
144.
18
145.3x 2 - 2 x - 2 = 0 146.
38
147.2x 2 - 3x - 5 = 0
148.
19 149.-x
2 - 7x - 13 = 0 150.
39 151.x
2 - 4x + 4 = 0
152.
20 153. x
2 – 2( x -3
=0
154.
40 155.x
2 - 7x + 10 = 0
156 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau
157.a)
2 x - 3 x - 2 = 0
b)
158.c)
d)
4 x - 5 x - 9 = 0
159.e)
f)
9 x + 8 x - 1 = 0
160.g)
3 x + 10 x + 3 = 0
h)
9 a + 2 a - 32 = 0
161.i)
j)
2 x + 5 x + 2 = 0
162.k)
l)
163.m)
n)
164.o)
p)
36 x - 13 x + 1 = 0
165.q)
t)
3 x - (2 - 3) x - 2 = 0
3
2
Trang 7166.u)
0
3 x - 2 x + 6 =
v)
0
3 x - 2 x - 6 =
167 Bài 3 : Giải các hệ phương trình sau
168.a)
b) x - 2 =x - 2
c)
169.d)
e)
f)
170.g)
h)
i)
171.j) x - 4 = -4 x
k) x - x - 1 = 3
l)
172.m) 3+ 2x - 3 =x
n) x + 2 2x - 1 + 5 =0
o)
173.p) x - 2 x - 1 =16
q)
r)
2
174 Bài 4: Giải các hệ phương trình sau
175.1)
-ìïïï
íï - =
-ïïî
8)
4 3 6
+ = ìïïï
íï + = ïïî
15)
x y
x y
ìïïï
íï - =
ïïî
Trang 8176.2)
ìïïï
íï + =
ïïî
9)
ìïïï
íï + = ïïî
16)
ìïïï
íï + =
-ïïî
177.3)
x y
x y
− + =
10)
2
x y
x y
− =
+ =
17)
x y
x y
+ =
178.4)
1
2 3
x y
x y
− =
− =
11)
x y
x y
+ =
l8)
x y
x y
+ =
179.5)
x y
x y
− =
+ =
12)
x y
x y
+ = −
19)
x y
x y
− = −
180.6)
x y
x y
− =
13)
6
x y
x y
+ =
− =
20)
3
x y
x y
− =
− =
181.7)
x y
x y
− =
14)
3
x y
x y
− =
21)
x y
x y
− =
− =
182 Bài 5: Dạng cơ bản biến thể
183.a)
2 0
3 4
ìï + - =
ïïï
íï - =
ïïïî
b)
1
ìïï + = -ïïí
ïïî
c)
10 0
ìï =
ïïï
ïïïî
184 Bài 6: Dạng biến thể phức tạp
Trang 9185.a)
x y
ïï
ïïî
b)
( 2 1) 1
x y
ïï
ïïî
c)
2 3 1
ìï - = ïï
íï + = -ïïî
186.d)
x y
ïï
ïïî
e)
x y
ïï
ïïî
f)
ïï
ïïî
187 Bài 7: Thu gọn ẩn đưa về dạng cơ bản
188.
189.
= +
+
−
= +
+
−
= +
+
−
+
= +
− +
=
− +
+
−
= +
=
− +
=
− +
5 6y 5x
10 3y -6x
8 3y
x
2 -5y 7x 4)
; 7
5x 6y y 3
1
x
2x 4
27 y 5 3
5x
-2y
3)
; 12 1 x 3y 3 3y 1 x
54 3 y 4x 4 2y 3 -2x 2)
; 4xy 5
y 5
4x
6xy 3
2y 2
3x
1)
190 Bài 8: Dùng ẩn phụ
191.a)
1
5
x y
x y
ìïï - =
ïïïï
íï
ï + =
ïï
ïïî
b)
3
9 10
1
x y
ìïï + = ïïïï
íï
ïï ïïî
c)
4
10 1
1
x y
x y
ìïï + = ïïïï
íï
ïï ïïî
192.d)
24
x y
ìïï + =
ïïïï
íï
ï =
ïï
ïïî
e)
2
1
-ïïï íï
-ïïî
f)
2
ïïï
íï
ïïî
193.g)
1 12
3 12
x y
x y
ïïï
íï
ïïî
h)
1
-ïïï íï
-ïïî
Trang 10196.Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng
hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức
•
1 2 ( 1 2 1 2 2 ) 2 1 2 ( 1 2 ) 2 1 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 1 2
1 2 ( ) 1 ( ) 2 1 2 2 1 2 ( 1 2 ) 2 1 2 2 1 2
•
1 2
1 2 1 2
+ + =
1 2 1 2 4 1 2
x − = ±x x +x − x x
•
2 2
1 2
( =(x1 −x2) (x1 +x2)
=…….)
•
3 3
1 2
( =
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
=…… )
•
4 4
1 2
( = ( 2 2) ( 2 2)
1 2 1 2
=…… )
•
6 6
1 2
( = 2 3 2 3 ( 2 2) ( 4 2 2 4)
1 2 1 2 1 1 2 2 ( )x + ( )x = x +x x −x x +x
= …… )
197.
198.2 Cho ph¬ng tr×nh:
2 5 3 0
Gäi x 1 ; x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h y tÝnh: ·
199.a)
x + x
b)
x + x
f) 1 2
x + x
200.g)
2 2
1 2
x + x
h)
-+
i) 1 2
x - + x
-201.j)
+
k)
l)
-+
Trang 11202.m)
x x + x x
n)
x + x
203.
204 5 Tìm giá trị tham số của phương trình thõa mãn biểu thức chứa nghiệm
đã cho 205.
206 VIII TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM
207 Áp dụng tính chất sau về bất đẳng thức: trong mọi trường hợp nếu ta luôn phân tích
được:
208.
A m C
k B
+
= −
(trong đó A, B là các biểu thức không âm ; m, k là hằng số)(*)
209.Thì ta thấy : C m≥
(v ì A≥0
) ⇒minC = ⇔ =m A 0
210.
211. C≤k (v ì
0
B≥
)
Trang 12212 213.