GIÁO án TOÁN đại số 11

Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx Về phơng trình lợng giác: - Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản: sinx = a, cosx = a, tgx = m, cotgx = m và điều kiện của a để phơn

Trang 1

TRƯỜNG PHỔ THÔNG TRUNG HỌC CHU VĂN AN

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

GIÁO ÁN

TOÁN ĐẠI SỐ 11

ThS Phạm Thị Thu Nga

Trang 2

Giáo án lớp 11 ban khoa học tự nhiên

Môn Toán đại số và giải tích

y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx

- Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến thiên và

vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của chúng

Về phép biến đổi lợng giác:

- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp Nắm và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx

Về phơng trình lợng giác:

- Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản: sinx = a, cosx = a, tgx

= m, cotgx = m và điều kiện của a để phơng trình có nghiệm

- Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các phơng trình lợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng trình lợng giác cơ bản

Về kĩ năng:

- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản

y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx

- áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx

- Viết đợc các công thức nghiệm của các phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tgx = m, cotgx = m và giải đợc các phơng trình lợng giác cần dùng phép biến

đổi đơn giản đa đợc về phơng trình cơ bản

- Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chơng Có năng lực

tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của chơng

Tiết 1 : Đ1 Hàm số lợng giác ( Tiết 1 )

Trang 3

Ngày dạy:

A -Mục tiêu:

B - Nội dung và mức độ :

Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn Tổ chức đọc

thêm bài Hàm tuần hoàn Giải đợc các bài tập1,2 (Trang 18 - SGK)

C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác

a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có

b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn

cung AM thoả mãn đề bài

- Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết quả sẽ sai lệch

- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad ( độ ) trên vòng tròn lợng giác và cách tính sin, cosin của cung đó

- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có thể thiết lập đợc một loại hàm số mới

I - định nghĩa

Trang 4

1- Hàm số sin và cosin:

a) Hàm số y = sinx:

Hoạt động 2 ( xây dựng khái niệm )

Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo của cung AM bằng x Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị sinx, cosx t-

ơng ứng ?

Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập tơng

ứng

Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M mà

tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của

Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới )

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx

Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc tập

xác định và tập giá trị của hàm số sinx

- Củng cố khái niệm hàm số y = sinx

- ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số

y = cosxb) Hàm số y = cosx

Đọc SGK phần hàm số cosin

Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với

thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đợc sự hiểu

của mình khi giáo viên phát vấn

- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định

và tập giá trị của hàm số y = cosx

- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx,

y = cosx

2- Hàm số tang và cotang

a) Hàm số y = tgx

Xây dựng khái niệm hàm số y = tgx

Trang 5

- Xây dựng hàm số theo công thức của tgx

nh SGK lớp 10 :

y = sinx

cosx

- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập

điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho

cung AM có số đo x rad

số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm nh vậy Nhng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc tơng ứng Thêm vào đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức nh SGK ( cosx ≠ 0 )

Xây dựng khái niệm hàm số y = cotgx - nghiên cứu SGK

Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang

với thời gian 5 - 6 phút để biểu đạt đợc sự

hiểu của mình khi giáo viên phát vấn

- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định

và tập giá trị của hàm số y = cotgx

- Củng cố khái niệm về hàm y = tgx,

y = cotgx

Hoạt động 7 ( củng cố khái niệm )

Trên đoạn [ -π ; 2π ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị:

- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx,

y = cosx, y = tgx, y = cotgx và tính chẵn, lẻ của chúng

- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh về nhà thực hiện

II- Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác:

Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm )

Trang 6

Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:

- Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ

- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học

III- Bài tập về nhà và hớng dẫn:

Bài tập 1, 2 trang 18 ( SGK )

Hớng dẫn bài tập 2

- Phần b: 1 ± cosx ≥ 0 ∀x ∈ R

- Phần c,d: Chú ý các hàm số này đều có mẫu thức

Trang 7

Ngày dạy:

A -Mục tiêu:

Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx và áp

dụng đợc vào bài tập

- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh

• Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ,xây dựng kiến thức mới )

Gọi một học sinh lên chữa bài tập 1 ( SGK )

- Trình bày đợc lời giải với ngôn ngữ dùng

chính xác

- Nêu các bớc giải bài toán khảo sát sự biến

thiên và vẽ đồ thị của hàm số nói chung

- Uốn nắn về kiến thức, ngôn từ cho học sinh

- ĐVĐ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị của các hàm lợng giác Hãy nêu các bớc cần làm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số

I - Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = sinx, y = cosx

1 - Hàm số y = sinx

Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy:

- Tập xác định của hàm là ∀x ∈ R

- Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2π

Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;π ]

Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )

Trên đoạn [ 0;π ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?

Trang 8

- Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x

tăng trong đoạn [ 0;π ] quan sát các giá trị

sinx tơng ứng để đa ra kết luận

- Dùng hình vẽ của SGK

- Hớng dẫn học sinh dùng mô hình ờng tròn lợng giác để khảo sát

đ Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh của sách GK

Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo

cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt

Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc toàn bộ

- Hớng dẫn vẽ đồ thị

- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = sinx

2 - Hàm số y = cosx

Hoạt động 4 ( Xây dựng kiến thức mới )

Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị của hàm y = cosx đợc không? Vì

- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2π

- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx

thì do sin( x +

2

π ) = cosx nên ta thấy có thể suy ra đợc đồ thị của f( x ) từ đồ thị của

y = sinx bằng phép tịnh tiến song song với

- Hớng dẫn học sinh chứng minh các nhận định của mình

- Ôn tập công thức của góc có liên quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết )

- Ôn tập về phép tịnh tiến theo vr

- ĐVĐ:

Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số

y = f( x ) = cosx thì có nên xét trên toàn tập xác định của nó Nếu không nên xét trong tập nào ( Nhắc lại k/n về

Trang 9

0x sang trái một đoạn có độ dài

Hoạt động 6 ( Củng cố - luyện tập )

Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |

- Phân tích đợc:





-cosx với cosx < 0

Hớng dẫn bài tập 4: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì π

Thật vậy: ta có sin2( x + π ) = sin( 2x + 2π ) = sin2x, ∀x

Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < π và sin2( x + T ) = sin2x ∀x

2

π = 1 ⇒

2

π + 2T =

2

π + k2π với k ∈ ZSuy ra T = kπ trái với giả thiết 0 < T < π

Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ

Trang 10

Ngày dạy:

A -Mục tiêu: Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tgx y = cotgx và áp

dụng đợc vào bài tập

B - Nội dung và mức độ:

Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y= tgx, y = cotgx trên [0;

2

π].Làm đợc các bài tập 2(c,d), 7, 8 (Trang 18 - SGK)

C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác

D - Tiến trình tổ chức bài học:

• ổn định lớp:

- Sỹ số lớp :

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)

Gọi một học sinh lên chữa bài tập 4 ( SGK )

- Khảo sát hàm trên đoạn [0;

2

π]

- Nêu đợc bảng biến thiên

I- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tgx, y = cotgx

1- Hàm số y = tgx

Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới )

Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tgx

- Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và

chu kì của hàm số Nêu đợc tập khảo sát của

hàm là [0;

2

π] hoặc [-

- Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng biến

thiên của hàm số trên tập khảo sát

- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập xác

định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số Xác định đợc tập khảo sát của hàm

- Củng cố đợc các bớc khảo sát hàm số

Trang 11

Vẽ đồ thị của hàm số y = tgx

- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số

y = tgx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt )

- Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng phép

tịnh tiến theo véc tơ vr có độ dài bằng π

- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị của hàm số y = tgx

- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các tính chất của hàm y = tgx

2- Hàm số y = cotgx

Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotgx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ thị

của hàm số y = cotgx

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về sự

hiểu biết của mình về phần kiến thức đã đọc

- Hớng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotgx

- Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh

± ± , và biết áp dụng tính tuần

hoàn với chu kì π để viết đợc các giá trị x còn

- Củng cố tính chất vaf đồ thị của các hàm số y = tgx, y = cotgx

Hoạt động 6: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán )

Trong khoảng ( 0;

2

π ) so sánh tgx và cotgx ?

Trong khoảng ( 0;

2

π ) hàm số y = sinx đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do

đó: - Với 0 < x <

4

π: Ta có 0 < sinx < sin

4

π = cos

Trang 12

- §V§: Trong kho¶ng ( 0;

2

π ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx )

2

π) MÆt kh¸c v× 0 < cosx < 1 <

2

π nªn sin(cosx) < cosx

TuÇn 2 :

TiÕt 4 : LuyÖn tËp

Ngµy d¹y:

Trang 13

A -Mục tiêu:

Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác

Củng cố khái niệm hàm lợng giác

B- Nội dung và mức độ:

Làm đợc các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK)

Củng cố đợc khái niệm hàm lợng giác

C - Chuẩn bị của thầy và trò :

Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK )

Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm cho

Hoạt động 2 ( Củng cố )

Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK )

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải

- ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x thỏa mãn: cosx = 1 ? sin( x -

6

π ) = 1 ?

Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố )

Trang 14

Trong khoảng ( 0;

2

π ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ?

Trong khoảng ( 0;

2

π ) ta có sinx < x ( nhận biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm

nằm hoàn toàn bên trên đờng y = x trong

khoảng ( 0;

2

π ) ) Suy ra:

cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <

2

π

và hàm số cosx nghịch biến trong ( 0;

2

π ))

Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <

2

π nên:

sin(cosx) < cosx < cos(sinx)

- Dựa vào hớng dẫn của g/v ở tiết 3, cho h/s thực hiện giải bài toán

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải

- Củng cố: dựa vào đồ thị của y = sinx

và y = x trong ( 0 ;

2

π ) để đa ra t/c:

+ sinx < x ∀x ∈ ( 0 ; π2 )+ cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm nghịch biến trên ( 0 ;

2

π ) và sinx < x

∀x ∈ ( 0 ;

2

π )

⇒ 8 - 1

4 ≤ 8 + 1

4sin2x ≤ 8 + 1

4 ∀xHay 31

4 ≤ y ≤ 33

4 ∀x

4 khi sin2x = 1 miny = 31

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lợng giác bằng phơng pháp

đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx, cosx

Trang 15

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà

Hãy phát biểu các công thức biểu thị cos( a ± b ), sin( a ± b ) qua cosa, sina, cosb, sinb

( Gọi một học sinh lên bảng thực hiện )

Viết các công thức:

cos( a + b) = cosacosb - sinasinb ( 1 )

cos( a - b ) = cosacosb + sinasinb ( 2 )

sin( a + b ) = sinacosb + sinbcosa ( 3 )

sin( a - b ) = sinacosb - sinbcosa ( 4 )

- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của học sinh khi trình bày

- ĐVĐ: Từ các công thức đã nêu, ta có thể xây dựng đợc các công thức mà vế trái có dạng tích, vế phải có dạng tổng,

đợc gọi là công thức biến đổi tích thành tổng

Hoạt động 3:( Luyện kĩ năng - củng cố kiến thức )

Tính giá trị của các biểu thức: A = sin

Trang 16

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính

để tính gần đúng các biểu thức A và B ( chú ý đơn vị đo góc, cung )

II- Công thức biến đổi tổng thành tích:

Định lí 2: (SGK )

Hoạt động 4: ( luyện kĩ năng biến đổi lợng giác và nhận kiến thức mới )

Viết lại định lí 1 bằng cách biểu diễn a, b qua x = a - b, y = a + b ?

Từ

x ya

b2

và với cos( - b ) = cosb , sin( - b ) = - sinb viết

đợc nội dung của định lí 2

- Hợp thức nội dung của định lí 2 từ các kết quả thu đợc

- Củng cố các công thức biến đổi tổng thành tích: Chú ý về cách viết, một số sai lầm khi sử dụng công thức

Tính giá trị của biểu thức :

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính

để tính biểu thức C

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta luôn có:

sinA + sinB + sinC = 4cosA

2 cos

B

2cos

C2

Trang 17

vì vậy: sinA B sin( C) cosC

- Hớng dẫn học sinh thực hiện theo

định hớng: xuất hiện tổng, nửa tổng hai góc trong tam giác

- Luyện kĩ năng biến đổi lợng giác

Trang 18

A - Mục tiêu:- Nắm đợc định lí 3,công thức biến đổi biểu thức: asinx + bcosx

- áp dụng đợc vào bài tập

- Định lí 3, công thức biến đổi asinx + bcosx, các ví dụ 3, 4

- Bài tập 3, 4 (Trang 23 - SGK)

- Sỹ số lớp :

Gọi hai học sinh lên bản chữa bài tập 1 trang 23 ( SGK )

những sai sót của học sinh khi trình bày

- Dùng định nghĩa của hàm số tgx = sin x

cosx để biến đổi các biểu thức tgx ± tgy

- ĐVĐ: biến đổi thành tích các biểu thức: cotgx ± cotgy

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC không phải là tam giác vuông thì ta luôn có:

tgA + tgB + tgC = tgA tgB tgC

Vì tam giác ABC không phải là tam giác vuông

nên tgA, tgB, tgC xác định và do A + B + C = π - Ôn tập các công thức góc bù, góc phụ

Trang 19

nên sin( A + B ) = sinC, cos( A + B ) = - cosC

cosA cosB cosC

- Hớng dẫn học sinh thực hiện theo

định hớng: xuất hiện tổng, nửa tổng hai góc trong tam giác

- Luyện kĩ năng biến đổi lợng giác

II- Công thức biến đổi biểu thức f(x) = asinx + bcosx

Hoạt động 4: ( luyện kĩ năng biến đổi lợng giác và nhận kiến thức mới )

Biến đổi f(x) = asinx + bcosx về dạng A.sin[g(x)] hoặc B.cos[h(x)] trong đó A,B là các

Thực hiện biến đổi f(x ) = 3sinx - 3 cosx + 2 rồi tìm GTLN, GTNN của f(x) ?

Trang 20

- Thực hiện phép biến đổi f( x ) về một trong

- Dùng tính chất của hàm sin, cosin để suy ra

đ-ợc các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

- Cho h/s chỉ ra đợc ít nhất một giá trị của x thỏa mãn sin ( x -

6

π ) = ± 1

- Hớng dẫn đợc học sinh c/m đợc tính chất:

- a2 +b2 ≤ asinx + bcosx ≤ a2 +b2với mọi giá trị của x

Trang 21

Tiết 7 : Công thức biến đổi ( Tiết 3 )

- Các ví dụ 5, hoạt động 2, 3, 4.(Nếu cha làm đợc)

- Chữa bài tập 2, 3 (Trang 23 - SGK)

Sách giáo khoa

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng thực hiện chữa bài tập 2 ( a, c ) trang 23 - SGK

- ĐVĐ: có thể dùng công thức cộng để giải bài tập ?

Gọi một học sinh lên bảng thực hiện chữa bài tập 3 ( a, c ) trang 23 - SGK

Trang 22

Tính giá trị của các biểu thức sau bằng 2 cách: Dùng máy tính và dùng phép toán

A = sin100sin500sin700

B = cos

9

π

cos59

π

cos79

π

- Dùng máy tinh, cho kết quả: A = 0,125 ; B = 0

π

= 0

- Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để tính các biểu thức A, B nhằm tính định hớng trong biến đổi các biểu thức A, B

- Tổ chức cho các nhóm học sinh giải bài toán đặt ra

- Ôn tập các công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

Trang 23

A - Mục tiêu:

- Luyện kĩ năng biến đổi biểu thức lợng giác tích thành tổng, tổng thành tích

- Củng cố kiến thức cơ bản

- Chữa các bài tập cho ở các tiết 5,6,7

- Các hoạt động 5,6,7 ( Nếu cha làm đợc )

Sách giáo khoa

- Sỹ số lớp :

Gọi học sinh chữa bài tập 4 trang 23 - SGK

A = ( sin340+ sin260) + ( sin320+ sin280)

= 2sin300cos40 + 2sin300cos20

= 2cos300( cos40+ cos20)

= 4cos300cos30cos10 = 2 3 cos30cos10

- Tổ chức cho các nhóm học sinh giải bài toán đặt ra

- Ôn tập các công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

- Phân chia nhóm để học sinh thảo luận

đa ra phơng án giải bài toán

- Củng cố các công thức biến đổi tích thành tổng

- Những sai sót thờng mắc

Trang 24

π + 3

8 ( do cos7

cos ( shift π ữ 18 ) ì cos ( 5 ì shift π ữ 18 ) ì cos ( 7 ì shift π ữ 18 ) = Kết quả 0 2165

Hoạt động 3 (Kiểm tra bài cũ)

D = sin x sin3x sin 5x

cosx cos3x cos5x

- ĐVĐ: Tìm điều kiện để D có nghĩa ?

HD học sinh biến đổi MT về tích, đa ra

b) F = sinA + sinB + sinC với A, B, C là 3 góc của tam giác ABC

a) E = ( 1 + cosx ) + sinx = 2cos2x

2 + sin(2.

x

2) = 2cos2x

- Phân tích để đa ra cách giải theo hớng làm xuất hiện nhân tử chung

- Chú ý cho học sinh: Với các bài toán

có các góc trong tam giác ABC tham gia thì:

A + B + C = π : sin( A + B ) = sinCtg( A + B ) = - tgC, cos(A + B) =- cocC

Hoạt động 5: ( Luyện tập - củng cố )

Chứng minh rằng nếu asinx + bcosx ≥ 0 ∀x thì a = b = 0

Trang 25

- Nêu tính chất:

- a2 +b2 ≤ asinx + bcosx ≤ a2 +b2Cho học sinh thực hiện bài toán: Tìm GTNN, GTLN của hàm số:

y = cos2x + 3sinxcosx + 1

Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong sách bài tập

Tiết 9 : Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 1)

Ngày dạy:

Trang 26

- Nắm đợc k/n về phơng trình lợng giác

- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, cosx = a, sử dụng

đợc các kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phơng trình

sinx = a, cosx = a

- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo

đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ

- Phơng trình lợng giác

- Phơng trình sinx = a, cosx = a và điều kiện của a để các phơng trình đó có

nghiệm

- Các trờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1

- Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa

- Các ví dụ 1,2,3 Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK )

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

y = sin2x - 4sinxcosx - 3cos2x + 1

Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )

Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?

Trang 27

- Dùng máy tính bỏ túi:

Máy cho kết quả Math ERROR

( lỗi phép toán)

- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác: không có

giao điểm của y = - 2 với đờng tròn

- Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx

Giải thích: Do sin x 1≤ nên | a | > 1 thì phơng trình sinx = a vô nghiệm

Với | a | ≤ 1 phơng trình sinx = a có nghiệm

Cho | a | ≤ 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phơng trình sinx = a ?

- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K sao

cho OK a= và vẽ từ K đờng vuông góc với

trục sin cắt đờng tròn tại M và M’

- Gọi α là một số do bằng radian của cung lợng giác AM hãy viết công thức biểu diễn tất cả các giá trị của x ?

Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )

Viết các công thức nghiệm của phơng trình:

sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1

- Viết các công thức theo đơn vị bằng

độ ?

Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx = 1

Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu α

thỏa mãn các điều kiện :

Hoạt động 5:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu )

Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK

Trang 28

- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình cơ

bản cosx = a

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự

hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm,

công thức nghiệm của phơng trình cosx = a

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phơng trình cosx = a

- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, cách viết nghiệm trong tr-ờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1 Kí hiệu arccos

- Các trờng hợp:

sinx = sinα, cosx = cosα

ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng rình không phải là cơ bản không ?

Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0

Đa phơng trình đã cho về dạng:

( 5 - 4sinx )cosx = 0 ⇔

cosx 0

5sin x

- Củng cố về phơng trình sinx = a, cos = a

Trang 29

- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số

đo đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ

- Các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a

- Cách sử dụng các kí hiệu arctga, arcotga

- Các ví dụ 4,5

- Bài tập 7, 8 ( Trang 34 - SGK )

- Cha xét đến tập xác định của phơng trình tgx = a, cotgx =a

Sách giáo khoa

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 1(a, c ) trang 25

a) sin2x = 3

2 cho:

65

sinx = a và cosx = a

- Viết công thức nghiệm của các

ph-ơng trình dạng:

sinx = sinα và cosx = cosα

- Hớng dẫn học sinh giải bài tập 1 phần d:

Biểu diễn cos2x qua sinx:

cos2x = 1 - 2sin2x nên ta có phơng trình 2sin2x + sinx - 1 = 0 là một ph-

ơng trình bậc hai của sinx Cho sinx

= - 1, sinx = 0,5

- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a ?

3- Phơng trình tgx = a

Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm )

Viết điều kiện của phơng trình tgx = a, a ∈ R ?

Trang 30

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự

hiểu của mình về các vấn đề đã đọc

- Giải thích kí hiệu arctga ?

- Viết công thức nghiệm của phơng trình trong trờng hợp x cho bằng độ

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

Cho x = 150 + k600

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:

sinx = 0, sinx + cosx = 0

4- Phơng trình cotgx = a

Viết điều kiện của phơng trình cotgx = a, a ∈ R ?

Trang 31

Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a

- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự

hiểu của mình về các vấn đề đã đọc

- Giải thích kí hiệu arccotga ?

- Viết công thức nghiệm của phơng trình trong trờng hợp x cho bằng độ

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

π

k ∈ Zb) cotg3x = - 2 ⇔ 3x = arccotg(- 2 ) + kπ

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:

a) cotgx = 1 b)cotgx = 0 c) cotgx = - 1

Trang 33

- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi

- áp dụng đợc vào bài tập

- Biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác

- Sử dụng máy tính Casio fx - 500MS ( hoặc loại tơng đơng ) để viết đợc nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản

- Bài tập 5, 6, 9 ( Trang 34 - SGK )

Sách giáo khoa và mô hình đờng tròn lợng giác

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 7(a, c ) trang 34

a) tg( x - 150) = 3

3 ⇔ x - 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800

 = + π



- Củng cố các công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản

- Phát vấn: Biểu diễn các nghiệm của c) lên vòng tròn lợng giác ?

II - Biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác

Biểu diễn nghiệm của phơng trình cos2xtgx = 0 lên vòng tròn lợng giác ?

- Biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng

tròn lợng giác

- Viết đợc các cung nghiệm AM1, AM2,

- Hớng dẫn học sinh biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng giác

Hoạt động 3 ( Củng cố khái niệm )

Hãy biểu diễn nghiệm của các phơng trình sinx = 0, cosx = 0 và tìm một công thức

chung biểu diễn các nghiệm đó ? y

M1

Trang 34

- Biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng

- Hớng dẫn học sinh viết công thức chung của các nghiệm

( Phơng pháp gộp nghiệm ) trong các trờng hợp:

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:

a) sinx = 1

2 b) cosx = -

1

3 c) tgx = 3

- Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần

h-ớng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải các

Hoạt động 5 ( Củng cố khái niệm )

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:

đã cho ?

- Hớng dẫn: Do tgx.cotgx = 1 nên

Trang 35

bài toán đã cho nh sau: ( Đa máy về chế độ tính

- Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản,

biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác

- Củng cố kiến thức cơ bản

Trang 36

- Chữa bài tập ra ở tiết 9, 10, 11

- Biểu diễn ( gần đúng ) công thức nghiệm của phơng trình lợng giác trên

đờng tròn lợng giác

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2 trang 34

Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

⇔

x k3x x k2

- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng giác

- Củng cố các công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản

Hoạt động 2 ( Luyện tập, củng cố )

Viết công thức nghiệm của phơng trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0

Hoạt động 3 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Chữa bài tập 4 ( d ) trang 34

Trang 37

⇔ cos4x = - 1

2 = cos

23

Chữa bài tập 6 trang 34

Chữa bài tập 7( d ) trang 34

- Hớng dẫn để tìm đợc công thức

Chữa bài tập 9( a, c ) trang 34

a) Ta có phơng trình:

2sin2x + 2 2 sin2xcos2x = 0

- Phát vấn: Hãy biểu diễn các

Trang 38

⇔ 2( 1 + 2 cos2x )sin2x = 0

⇔

1cos2x

2sin 2x 0

- Hớng dẫn học sinh giải phần c):+ Điều kiện có nghiệm của phơng trình ?

+ cos3x = 4cos3x - 3cosx = (4cos2x - 3 )cosxnên cos3xcosx ≠ 0 ⇔ cos3x ≠ 0 )

- Phát vấn: Công thức nghiệm tìm

đợc có thu gọn đợc nữa không ?

Bài tập về nhà:

- Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 34

- Cho thêm bài tập ở sách bài tập

Tuần 5 :

Tiết 13 : Đ4 - Một số phơng trình lợng giác đơn giản ( Tiết 1 )

Ngày dạy:

Trang 39

- Biết cách giải một số các phơng trình lợng giác mà sau một vài phép biến

đổi đơn giản có thể đa về phơng trình lợng giác cơ bản

- áp dụng thành thạo trong giải toán

- Phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác

- Các ví dụ 1, 2, 3

- Bài tập 1, 2 ( trang 39 - SGK )

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 6 trang 34

- Điều kiện của phơng trình:

- Củng cố kiến thức cơ bản: Biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác

- HD thêm: Từ (1) và (2) phải có:k

I - Phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác:

Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm )

Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập:

Giải phơng trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0

- Đặt t = cosx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có phơng

Với t = 2, loại do không thỏa mãn điều kiện

- vậy phơng trình đã cho có một họ nghiệm

- Hớng dẫn học sinh giải phơng trình bằng cách đặt ẩn phụ, đa về phơng trình bậc hai

- ĐVĐ:

Giải các phơng trình dạng:

at2 + bt + c = 0 ( a ≠ 0 )trong đó t là một trong các hàm số

Trang 40

x = k

2

π + π k ∈ Z

sinx, cosx, tgx, cotgx

- Phát vấn: Hãy nêu cách giải ?

Hoạt động 3 ( Củng cố luyện tập )

Giải các phơng trình:

a) 2sin2x + 2 sinx - 2 = 0 b) 3tg2x - 2 3 tgx - 3 = 0

a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có phơng

với t2 = - 3

3 , ta có: tgx = - 33

cho x = - 300 + k1800

- Củng cố cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

- ĐVĐ:

+ Trong trờng hợp t là một hàm có chứa các hàm lợng giác

+ Giải phơng trình lợng giác bằng cách đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập )

Giải phơng trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0

- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:

tgxđể đa phơng trình

đã cho về dạng bậc hai đối với tgx

Định dạng
Số trang	244
Dung lượng	6,05 MB