Đề thị THPT lần 3 hay

Đề thị THPT lần 3 hay tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh t...

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số .

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 3 (1,0 điểm) a) Giải phương trình log 2 2 log 2

3 x+3 − x =10 b) Giải phương trình ( 2 ) (2 2 )

z + z + z + z + = trên tập hợp các số phức

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

/2 2 0

sin x sin 2xdx

π

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 6x+3y−2z− =1 0 và mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 6x−4y−2z− =11 0 Chứng minh mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một

đường tròn ( )C Tìm tọa độ tâm của ( )C

Câu 6 (1,0 điểm) a) Cho số thực α thỏa mãn điều kiện sinα+cosα = 2 Tính A=tanα +cot 2α .

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

n

2 x x

  , biết x>0 và

2 n 2 n 1

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD là hình thoi cạnh a Góc BA C =· 60 ,0 hình chiếu vuông góc của S trên mặt (A BCD) trùng với trọng tâm của tam giác A BC Mặt phẳng (SA C) hợp với mặt phẳng (A BCD)góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S A BCD và khoảng cách từ B đến (SCD) theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật A BCD có diện tích S =6 và có

phương trình đường thẳng A C là x + 2y- 9= Điểm (0; 4)0 M thuộc đường thẳng BC Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết đường thẳng CD đi qua (2;8) N và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

( ) 2 2 4 ( )

2

x

÷

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x y z, , thỏa mãn x>2,y>1,z >0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

( 1)( 1)

P

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ( THI thử lần III )

ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (gồm 06 trang)

1

(1,0đ)

+Tập xác định: D=¡

Các khoảng đồng biến Các khoảng nghịch biến

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0, y CĐ = 4; đạt cực tiểu tại , y CT = 0

.Giới hạn:

0,25

+Bảng biến thiên

0

+ ∞

0,25

+Đồ thị:

0,25

2

(1,0đ)

Hàm số 2 x

y x e= liên tục trên đoạn [−1; 2]

0,25 0,25 0,25 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 0,25

Đặt t =3log 2x,t>0 Phương trình trở thành t 9 10 t 1 t 9

t

2

log

2

t= = ⇔ x= ⇔ =x , log 2

2

2

z + z= − ⇔z + z+ = ⇔ = − ±z i

4

(1,0đ) I=

/2

2 0

sin x sin 2xdx

π

/2 3 0

2 sin x.cosxdx

π

Đặt t sinx= ⇒ =dt cosxdx, x t 1, x 0 t 0

2

π

1

3

t

I 2 t dt

2

1

I

2

5

(1,0đ) Mặt cầu ( )S có tâm I(3;2;1) và bán kính R=5 0,25

Ta có khoảng cách từ I đến ( )P là ( ( ) )

( )2

6.3 3.2 2.1 1

+ + −

Do đó ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn ( )C

0,25

Tâm của ( )C là hình chiếu vuông góc H của I trên ( )P Đường thẳng ∆ qua I và vuông

góc với ( )P có phương trình là 3 2 1

x− = y− = z−

− Do H∈∆ nên H(3 6 ;2 3 ;1 2+ t + t − t) 0,25

Ta có H∈( )P , suy ra 6 3 6( ) (3 2 3 ) (2 1 2 ) 1 0 3

7

+ + + − − − = ⇔ = − Do đó 3 5 13; ;

7 7 7

6

(1,0đ) a)

cos 2

tan cot 2

cos sin 2 cos sin 2 sin 2

−

1

1 sinα cosα 1

b) Điều kiện xác định: n∈ và n≥2

n! (n 1)!

(n 2)! 2!(n 1)!

2

n 12 2n(n 1) n(n 1) 8n 12 n 11n 12 0 n { 1;12}

∈ ∧ ≥



− − =

0,25

Khi n=12 ta được: x 2

x

  Số hạng thứ (k+1) của khai triển là:

−

 − = ⇔ =



¥

Vậy số hạng không có chứa x là: T9= 8 8

12

2 C

0,25

7

(1,0đ)

Gọi E là trọng tâm

A BC

D

, ta có:

E O

S

H

SO A C

OE A C

ìï ^

ïïí

ï ^

ïïî

^ Þ

Suy ra (·(SA C) (, A BCD) ) =SOE· =600

A BC

a

OE = OB =

2

Þ

0,25

Trong DSOE có tan 600

2

a

.

S A BC

0,25

Dễ thấy ( ,( D) ) 3 ( ,( D) )

2

d B SC = d E SC và EC· D=900

Kẻ EH ^ SC (1)

D

ïïí

ï ^

( )

Từ (1), (2) ta được EH ^ (SCD) Þ ( ,( D) ) 2 ( ,( D) ) 2

0,25

21 6

a

3

a

EC =

0,25

Trong DSCE có 3 6 7

Vậy ( ,( D) ) 3 ( ,( D) ) 3 7 3 7

8

(1,0đ) Vì C Î A C x: + 2y - 9=0Þ C(9- 2 ; )c c

Suy ra NC =(7- 2 ;c c- 8),MC =(9 2 ;- c c- 4)

Khi đó ta có: NC MC =0 Û (7- 2 )(9c - 2 )c + (c- 8)(c- 4) =0

uuur uuur

2 19

5

Vì C có tung độ là một số nguyên nên C -( 1;5)

0,25

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt A C tại ' A có MCuuuur= −( 1;1) là vtpt của MA '

Khi đó MA' :x - y+ 4= Suy ra 0 ' 1 13; , ' 2, 2

0,25

Ta có ' 1 ' 1

A MC

Hai tam giác A BC và ' A MC đồng dạng và (0; 4) M nằm trên cạnh BC nên:

2

'

1 3.1 3

5 3.( 1) 1

3

B

A BC

B

A MC

x S

CB

y

ì

Tương tự CAuur =3CAuuur' Þ A(3;3) Từ A Buuur =DCuuur Þ D( 2;7)

Vậy (1; 4), (2;2), ( 1;5), ( 2;7)A B C - D -

0,25

9

(1,0đ) Điều kiện:

2

x >

Khi đó: ( )1 Û 2 2 4 ( ) 3 2

x

+

2 2 4 ( )

2

x

-Û

2 4 ( ) ( 2)

2

x

-Û

-0,25

4 2 2

2

m x

x

-Û

- (2) Đặt 4 x 2

t

x

-= với t Î ( )0;1 (do x > ) Pt (2) trở thành 2 2

2

1

3t 2 m

t - = - (3)

Phương trình (1) có nghiệm Û phương trình (3) có nghiệm t Î ( )0;1

0,25

Xét hàm f t( ) 12 3t

t

= - với t Î ( )0;1 , ta có:

f t'( ) 23 3 0

t

= - - < , "t Î ( )0;1 Bảng biến thiên:

t 0 1

( )

'

f t

-( )

f t + ¥

2

-0,25

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra:

Phương trình (3) có nghiệm t Î ( )0;1 Û 2- m2 > - 2Û 4- m2 > 0Û - 2< m < 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi 2- < m < 2

0,25

Câu

10 Cho các số thực x y z, , thỏa mãn x>2,y>1,z>0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

( 1)( 1)

P

10

(1,0đ)

Đặt a= −x 2,b= −y 1,c= ⇒z a b c, , > 0

P

a

+ + +

a + + + ≥b c + + + ≥ a b c+ + +

Dấu “=” xảy ra khi a b c= = = 1

0,25

Mặt khác

3

27

a b c

P

+ + + + + + Dấu “=” xảy ra khi a b c= = = 1

0,25

Khi đó 1 27 3, 1

( 2)

t t

≤ − >

+

( ) , 1; '( )

− +

Xét f t'( ) 0= ⇔81t2− +(t 2)4 = ⇔ − + = ⇔ =0 t2 5t 4 0 t 4(do t>1); xlim ( ) 0→+∞ f t =

Bảng biến thiên

t 1 4 +∞

f’(t) + 0 - f(t) 1

8

0 0

Từ BBT, ta có max ( ) ( )4 1

8

f x f

1 4 8

= = =



= = ⇔ + + + =a b c ⇔ = = = ⇒ = = =

a b c

0,25