PT ELIP và ôn tập CIII(TIẾT 38,39,40)

a.Về Kiến thức : Giúp học sinh nắm được: Phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. b.Về Kĩ năng: Biết cách viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. Tìm được tọa độ tâm và bán kính của đường tròn khi cho trước phương trình. Biết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. c. Về Thái độ Tuân thủ và chấp nhận các hoạt động do GV tổ chức. Hứng thú trong học tập,tích cực phát huy tính độc lập trong học tập 2, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. a. Chuẩn bị giáo viên : SGK, GA,đồ dùng dạy học như: Hình vẽ (nếu cần), thước kẻ, phấn màu … b. Chuẩn bị của học sinh: Đọc trước bài ở nhà, + Kiến thức cũ liên quan: Khái niệm đường tròn THCS; công thức Cho A(xA; yA); B(xB; yB) thì

Tiết 38 §3 PHƯƠNG TRÌNH ELIP

1, Mục tiêu:

a,Về Kiến thức :

- Biết được định nghĩa elip

- Biết được phương trình chính tắc của elip, hình dạng của elip

b,Về Kĩ năng:

- Từ phương trình chính tắc của elip, xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự; xác định được tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ

- Viết được phương trình chính tắc của elip khi cho các yếu tố xác định elip đó

c,Về Thái độ

-Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với elip

-Có nhiều sáng tạo trong toán học

-Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học sinh

2, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

a, Chuẩn bị của giáo viên

SGK, GA,đồ dùng dạy học như: Hình vẽ (nếu cần), thước kẻ, phấn màu …

b, Chuẩn bị của học sinh.

Học và làm bài tập ở nhà

3, Tiến trình bài dạy.

a, Kiểm tra bài cũ:(kết hợp trong tiết học)

b, Dạy nội dung bài mới:

Hoạt động 1(2’) Nhận biết về đường elip

- Mục tiêu: giúp học sinh nhận ra hình elip

- Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề

HS

Ghi bảng

Đưa một số hình ảnh trong thực tế

? Đây có phải hình ảnh về đường tròn

không? Nếu không phải hình tròn, em cho

biết đây là hình gì?

Đây không phải hình ảnh về đường tròn mà là hình Elíp

Hoạt động 2(8’)Định nghĩa đường Elíp

Mục tiêu: giúp học sinh nắm được định nghĩa hình Elip

Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề

Chuẩn bị 2 cái đinh

và 1 cái dây như

hình 3.19

Gọi hs lên vẽ hình

Gợi mở các khái

niệm tiêu cự, tiêu

điểm, tâm

Lên bảng vẽ hình Định nghĩa : Sgk / 85

Cho hai điểm cố định F1, F2 và một

độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2, với F1F2 = 2c > 0

Elip là tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho: MF1 + MF2

= 2a Hai điểm F1, F2 gọi là hai tiêu điểm của Elíp

Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của Elíp

Trung điểm 0 của F1F2 gọi là tâm của Elíp

Hoạt động 3(15’)Phương trình chính tắc của Elip

Mục tiêu : nắm được phương trình chính tắc của elip

Phương pháp : gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề

GV gợi ý cho HS

tìm điều kiện của pt:

Theo định nghĩa thì

a? c

Mà b = B1B2  b ?

a

 mối quan hệ a, b,

c ?

Giáo viên đưa ra ví

dụ 1

Tìm c?

Tìm a?



a c



a b

 

b a c

A có giá trị lớn nhất

Theo bài ra c=3

 Trong hệ trục tọa độ 0xy cho Elíp (E) có hai tiêu điểm F1(-c;0),

F2(c;0) với c a 2  b 2 hay

a b (1)

Phương trình (1) được gọi là phương

Tìm b?

Viết phương trình

chính tắc?





25 9 16 4

trình chính tắc của (E)

Ví dụ 1 : Cho elip (E) có tọa độ tiêu điểm F1(-3 ;0) ; F2(3 ;0) và

MF1 + MF2 = 10

Viết phương trình chính tắc của elip? Giải: Ta có: Theo bài ra c=3

 2 2 

Vậy phương trình chính tắc của Elip (E) là :

25 16

Hoạt động 4(15’) Hình dạng của elip

- Mục tiêu : nắm được hình dạng của elip

- Phương pháp : gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề

Hoạt động của GV Hoạt động của

HS

Ghi bảng

Dựa vào đồ thị phát vấn

học sinh để xác định

hình dạng của elip:

Tính đối xứng?

Giao của elip với hai

trục tọa độ?

Khái niệm đỉnh, trục

lớn, trục nhỏ của elip

A1A2=?,

B1B2 = ?

Giáo viên đưa ra ví dụ 2

Tìm a?

Tìm b?

Tìm c?

Độ dài trục lớn?

+) Độ dài trục bé?

+) Tiêu cự?

+Trục tung làm trục đối xứng, gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

+Cắt trục hoành tại

A1(-a;0); A2(a;0) +Cắt trục tung tại

B1(0;-b); B2(0;b) +Bốn điểm A1; A2;

B1; B2 gọi là bốn đỉnh của Elíp (E).

+A1A2 gọi là trục lớn A1A2 = 2a +B1B2 gọi là trục nhỏ B1B2 = 2b

2

2

Elip (E) có phương trình (1) nhận trục hoành, trục tung làm trục đối xứng, gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

 Cắt trục hoành tại A1(-a;0);

A2(a;0)

 Đoạn thẳng A1A2 gọi là

trục lớn của (E), độ dài trục lớn bằng A1A2 = 2a

 Cắt trục tung tại B1(0;-b);

B2(0;b)

 Đoạn thẳng B1B2 gọi là

trục nhỏ của (E), độ dài trục nhỏ bằng B1B2 = 2b

+) Tiêu điểm?

+) Tọa độ các đỉnh?



2 2

4

 Bốn điểm A1; A2; B1; B2 gọi

là bốn đỉnh của Elíp (E).

 Hình chữ nhật cơ sở: Các

đường thẳng qua bốn đỉnh, song song với các trục, cắt nhau tạo thành hình chữ nhật, gọi là hình chữ nhật cơ sở của Elip (E)

Ví dụ 2: Tìm độ dài các trục,tiêu

cự, toạ độ tiêu điểm, đỉnh của các elip có phương trình:

1 9 25

2 2



 y x

Giải : Ta có :



a 5



b 3

+) Độ dài trục lớn: 10 +) Độ dài trục bé: 9 +) Tiêu cự: 16 +) Tiêu điểm:



F ( 4;0);F (4;0) +) Tọa độ các đỉnh:





A ( 5;0);A (5;0)

B ( 3;0);B (3;0)

c Củng cố, luyện tập (4’)

- Nắm được các định nghĩa và tính chất

- Nhắc lại phương trình chính tắc của elip, tiêu điểm, iêu cự, độ dài trục lớn, trục

bé…

Câu 1: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(0; 5)

16 15

2 2



 y

x

34 25 

C 1

16 25

2 2



 y

x

81 100

2 2



 y

x

Câu 2: Đường Elip

1 4 5

2 2



 y

x có tiêu cự bằng:

Câu 3: Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm (2; 1) và có tiêu cự bằng

2 6

1

3 6

2 2



 y

C

1 2 8

2 2



 y

1 5 8

2 2



 y

Câu 4: Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé

và có tiêu cự bằng 4 3

A

1 6 24

2 2



 y

1 9 36

2 2



 y

1 24 36

2 2



 y

1 4 16

2 2



 y x

d Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.(1’)

-Nắm khái niệm phép biến hình

-Làm các bài tập trong sách

e.Rút kinh nghiệm sau khi dạy:

- Về nội dung ………

- Về phương pháp ………

- Về thời gian………

-o0o -Ngày soạn:/ / 2020 -o0o -Ngày dạy: / /2020 / /2020 / /2020 / /2020

Dạy lớp:

Tiết 39 §3 PHƯƠNG TRÌNH ELIP

1 Mục tiêu:

a Về kiến thức : Hiểu cách viết phương trình đường elip

b Về kỹ năng :

+ Viết được ptct của elip khi biết hai trong 3 yếu tố: trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và ngược lại từ ptct của elip, xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm và các đỉnh, …

+ Thông qua ptct của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản

về elip

c Về tư duy : Rèn luyện năng lực tìm tòi , phát hiện và giải quyết vấn đề ; qua đó

bồi dương tư duy logic

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

a Chuẩn bị của giáo viên

SGK, GA,đồ dùng dạy học như: Hình vẽ (nếu cần), thước kẻ, phấn màu …

b Chuẩn bị của học sinh.

Học và làm bài tập ở nhà

3 Tiến trình bài dạy.

a Kiểm tra bài cũ(5’)

Câu hỏi:

Nhắc lại định nghĩa elíp? Phương trình chính tắc của elíp? Các yếu tố của elip?

Đáp án:

Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2, với F1F2

= 2c > 0

Elip là tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho: MF1 + MF2 = 2a Phương trình chính tắc của elíp: x22 y22 1

a b  với a2 = b2 + c2 Hai tiêu điểm: F1(-c;0), F2(c;0)

Bốn đỉnh: A1(-a;0), A2(a;0), B1(0;-b), B2(0;b)

Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a; độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b; tiêu cự F1F2 = 2c

b Dạy nội dung bài mới:

Hoạt động 1(5’): Nhận dạng phương trình elíp.

* Đưa ra bài toán 1:

Câu hỏi: Làm thế nào

để nhận biết được đâu

là pt đường elíp?

Câu hỏi: pt (1) có phải

là pt elíp không? Tại

sao?

GV: kết luận vậy khi a

= b thì pt elip trở thành

pt đường tròn

Câu hỏi: pt (2) có phải

là pt elip không ? tại

sao?

GV: Vậy pt (2) là pt

Trả lời: biến đổi về

dạng phương trình đường elíp

Trả lời: ta có

(1) 2 2 5

6

   nên đây

là pt đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 5

6

Trả lời: ta có

pt (2) 2 2 1

9

x y

   nên đây là phương trình đường elíp với a = 3; b =

* Bài toán 1: Trong các

phương trình sau pt nào là elíp?

a) 6x2 + 6y2 – 5 = 0 (1) b) x2 + 9y2 – 9 = 0 (2) c) x2 – 3y2 – 6 = 0 (3) Giải:

(1) 2 2 5

6

   nên đây là

pt đường tròn

(2) 2 2 1

9

x y

    phương trình đường elíp với a =3; b=1

Câu hỏi: pt (3) có phải

là pt elíp không? tại

sao?

GV: giải thích thêm (3)

là một trong các đường

cônic sẽ được học sau

này

1

Trả lời: (3) không phải

là elíp vì:

(3) 2 2 1

6 2

   không

có dạng là pt elíp

(3) 2 2 1

6 2

   không có dạng là pt elíp

Hoạt động 2(10’): Viết phương trình chính tắc của elíp khi biết các yếu tố

của elíp

* Đưa ra bài toán 2:

Gọi HS lên bảng làm bài:

Câu hỏi: Để tìm a và b

thì chúng ta đi lập một hệ

pt 2 ẩn, từ gt em nào hãy

lập một hệ phương trình?

Câu hỏi: Một điểm

thuộc (E) thì tọa độ của

chúng như thế nào so với

pt elíp?

Bài làm:

a) Ta có 2a = 8 và 2b = 6 suy ra: a = 4 và b = 3 b) Ta có 2a = 10; 2c = 6 suy ra: a = 5 và b = 3

=> b2 = 25 – 9 = 16 c)Vì M, N thuộc (E) nên ta

thay tọa độ M,N vào pt Elip

d) Ta có c = 3, vì A 

(E) nên ta thay tọa độ điểm A vào pt Elip:

* Bài toán 2: Lập pt chính

tắc của elíp biết:

a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6 b) Độ dài trục lớn bằng 10

và tiêu cự bằng 6

c) (E) đi qua 2 điểm M(0;3) và N(3; 12

5

 ) d) Một tiêu điểm F(- 3;0)

và A(1; 3

2 ) nằm trên elíp Bài làm:

a) Ta có a = 4 và b = 3 Vậy (E) có pt: 2 2 1

16 9

b) Ta có a = 5; c = 3

=> b2 = 25 – 9 = 16 Vậy (E) có pt: 2 2 1

25 16

c) Vì M, N thuộc (E) nên

ta có:

2 2

2

9

1 25

b b

a













Vậy (E) có pt: 2 2 1

25 9

  d) Ta có c = 3, vì A (E) nên: 2 2

1 4

a  b  (1)

Mà a2 = b2 + c2 = b2 + 3 Thay vào (1) ta được:

2 2

1

3 4

4 3( 3) 4 ( 3)

1 9 4

b b



 





 



=> b2 = 1 => a2 = 4 Vậy (E) có pt: 2 2 1

4 1

Hoạt động 3(15’): Xác định các thành phần của một elíp khi biết phương trình chính tắc.

Đưa ra bài toán 3:

Câu hỏi: Từ pt chính tắc

ta sẽ xác định được các

yếu tố nào?

GV: nhận xét bài làm

của HS

Câu hỏi: pt đã cho có

phải là pt chính tắc

không?

Câu hỏi: để đưa về pt

dạng chính tắc ta phải

làm thế nào?

Từ pt chính tắc ta sẽ xác định được các yếu tố:

a2,b2

a) Ta có a2 = 36; b2 = 16

=> a=6, b =4, c =  2 5 b)Chia cả hai vế cho 20 Đưa về phương trình chính tắc của Elip Sau

đó ta tìm a,b,c c) đưa về dạng:

2 2

1

1 1

2 4

* Bài toán 3: Xác định độ

dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, đỉnh của các (E) sau:

a) 2 2 1

36 16

b) 5x2 + 10y2 = 20 c) 2x2 + 4y2 = 1 Bài làm:

a) Ta có a = 6; b = 4

=> c =  2 5 Vậy độ dài trục lớn 2a = 12; trục nhỏ 2b = 8; F1(

2 5

 ;0), F2(2 5;0), A1 (-6;0), A2(6;0), B1(0;4),

B2(0;-4)

b) 5x2 + 10y2 = 20

2 2

1

4 2

   ta có:

a = 2; b = 2

=> c = 2 Vậy độ dài trục lớn 2a = 4; độ dài trục nhỏ 2b = 2 2; F1( 2;0), F2(

2;0),

A1(-2;0), A2(2;0),

B1(0; 2), B2(0;- 2)

c) 2x2 + 4y2 = 1

2 2

1

1 1

2 4

ta có

;

Vậy độ dài trục lớn 2a = 2; trục nhỏ 2b = 1;

F1(- 3

2 ;0), F2( 3

2 ;0),

A1(- 2

2 ;0), A2( 2

2 ;0),

B1(0; 1

2), B2(0;- 1

2)

Hoạt động 4(5’) Bài toán thực tế về Elip.

Bài 4: Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Trả lời:

Giả sử Elip có phương trình x22 y22 1

a b 

Độ dài trục lớn bằng 80cm ⇒ 2a = 80cm ⇒ a =40cm

Độ dài trục nhỏ bằng 40cm ⇒ 2b = 40cm ⇒ b = 20cm

Khi đó c a2  b2  20 3  2c F F 1 2  40 3 cm

Khoảng cách từ vị trí hai chiếc đinh F1, F2 đến hai mép là:

2 2 80 40 3

40 20 3 5,36( )

cm

Độ dài vòng dây cuốn: MF MF F F1 2 1 2 2a2c80 40 3 149,3( )  cm

3 Củng cố và luyện tập (4’)

Phát biểu dạng phương trình chính tắc của elip , điều kiện của pt và các yếu tố liên quan của elip: tọa độ đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, …

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Elip   : 2 2 1

E   có độ dài trục lớn bằng

Câu 2 Elip  E : 4x2  16y2  1 có độ dài trục lớn bằng:

2

Câu 3 Elip  E x: 2  5y2  25 có độ dài trục lớn bằng:

Câu 4 Elip   : 2 2 1

100 64

E   có độ dài trục bé bằng:

Câu 5 Elip   : 2 2 4

16

x

E y  có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

Câu 6 Elip có độ dài trục nhỏ là 4 6 và có một tiêu điểm F5;0 Phương trình chính tắc của elip là:

A 2 2 1.

121 96

101 96

49 24

29 24

Câu 7 Elip có một đỉnh là A5;0 và có một tiêu điểm F 1 4;0 Phương trình chính tắc của elip là:

A 2 2 1.

25 16

x y

Câu 8 Elip có hai đỉnh là  3;0 ; 3;0   và có hai tiêu điểm là  1;0 ; 1;0   Phương

trình chính tắc của elip là:

A 2 2 1.

Câu 9 Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự

bằng 4 3

A

2 2

2 2

1.

2 2

1.

36 24

2 2

24 16



Câu 10 Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A( 7;0 ) và B( 0;3 )

A 2 2 1.

40 9

x +y = B 2 2 1.

16 9

x +y = C 2 2 1.

9 49

x +y = D 2 2 1.

49 9

x +y =

d Hoạt động của học sinh ở nhà(1’): Yêu cầu học sinh học bài cũ, đọc bài mới ở

nhà

e Rút kinh nghiệm

Nội dung:

Phương pháp

Thời gian

Ngày soạn: / / 2020 Ngàydạy: / /2020 / /2020 / /2020 / /2020

Dạy lớp:

Tiết 40: ÔN TẬP CHƯƠNG III

1 Mục tiêu

a Kiền thức: củng cố khắc sâu kiến thức về:

- Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng

- Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

- Viết phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính đường tròn

- Viết phương trình đường elip, tìm tọa độ các trục, tiêu điểm, đỉnh,…

b Kĩ năng:

-Rèn luyện kĩ năng áp dụng viết phương trình đường thẳng, đường tròn, elip vào giải một số bài toán cơ bản của hình học như tìm giao điểm, tính khoảng cách, vị trí tương đối,…

c Về tư duy: Rèn luyện năng lực tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề; qua đó bồi

dương tư duy logic

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

a Chuẩn bị của giáo viên

- SGK, GA,đồ dùng dạy học như: Hình vẽ (nếu cần), thước kẻ, phấn màu …

b Chuẩn bị của học sinh.

- Học và làm bài tập ở nhà

3 Tiến trình bài dạy.

a Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong bài học)

b Dạy nội dung bài mới:

Hoạt động 1(20’): Ôn tập lại kiến thức đã học.

Mục tiêu : Ôn lại khắc sâu lại các kiến thức đã học trong chương

Phương pháp : gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề

A.Lí thuyết:

1 Cho ba điểm: Ax A;y A ;B x B;y B ;C x C;y C Ta có:

 Tọa độ véctơ ABx B  x A;y B  y A.

 Tọa độ trung điểm I của AB là: 









2

; 2

B A B

A x y y x









3

; 3

C B A C B

x

2 Cho hai véctơ: aa1 ;a2;bb1 ;b2 Ta có:

 aba1b1;a2b2, a ba1 b1;a2 b2, a.ba1.b1a2.b2, k .a k.a1;k.a2

2

2

1 a

a

  

b a

b a b

a

.

.

;

cos 

 a.b 0   a;b  90 0

 a.b 0   a;b  90 0

 a.b 0   a;b  90 0

 ab a b 0



2

2 1

1

//

b

a b

a

b

3 Nhắc lại kiến thức về đường thẳng.

Đường thẳng d có dạng: y = k.x + b, trong đó k gọi là hệ số góc của đường thẳng.

Hệ số góc k = tan =

1

2

a

a

( là góc hợp bởi d với trục Ox, a (a1;a2)là VTCP của d) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có hsg k1 và k2 Ta có:

 Nếu d 1 d2 thì : k1.k2 = -1

 Nếu d1 // d2 thì : k1 = k2

4 Véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng:

 Giả sử :a=(a1;a2)là VTCP của d

 n ( a2;a1)hoặc n (a2; a1)là véctơ pháp tuyến của d

 Giả sử :n  ( B A; )là VTPT của d.

)

;

( B A

a 

  hoặc a (B; A)là véctơ chỉ phương của d

(Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ)

5 Phương trình của đường thẳng :

Cho a  (a1;a2)là VTCP của d, n  ( B A; )là VTPT của d ,điểm M(x0;y0) thuộc d

Ta có :

 PT tham số của d: 0 1

0 2

 





 



 PT chính tắc của d:

2

0 1

0

a

y y a

x





 PT tổng quát của d:A(x x0) B(y y0)  0 hoặc:AxByC 0

Đặc biệt: Đường thẳng d cắt Ox tại A(a;0) và cắt Oy tại B(o;b) thì ptđt d viết theo

đoạn chắn là:   1

b

y a x

4 Góc và khoảng cách:

Góc giữa hai đường thẳng:



2 1

2 1 2 1 2

1

2 1 2 1 2

1

.

)

; cos(

.

)

; cos(

)

;

(

a a

a a a a n

n

n n n n d

d





Khoảng cách từ M(x0; y0) đến d: AxByC 0

 d(M;d) = 0 2 0 2

B A

C By Ax







5 PT hai đường phân giác của các góc tạo bởi :

0

1 1 1

1 A xB yC 

d ; d2 A2xB2yC2  0

2

2 2

2 2 2 2

1

2 1

1 1 1

B A

C y B x A B

A

C y B x A

















6 Phương trình đường tròn :

Đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có phương trình :

 Dạng 1 : x a2 y b2 R2

 Dạng 2 : x2 y2  2ax 2byc 0

Trong đó : R a2b2  c , điều kiện : 2 2 0





b c a

7.Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C):

 d(I;d) R d (C)   d không có điểm chung với (C)

 d(I;d) R d (C)  A d tiếp xúc với (C)

 d(I;d) R d (C) A;B d cắt (C) tại hai điểm phân biệt