Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 hình học oxy phần 2

Chuyên đề ôn thi THPT QG hình học Oxyphần 2 được tác giả sưu tầm và biên soạn công phu hơn từ các nguồn đề thi thử THPT QG trên cả nước. Các bài tập tuyển chọn cơ bản phù hợp với phương pháp mà tác giả đưa ra. Tác giả xin chân thành cảm ơn những đóng góp của các bạn trên Violet để tác giả có được tuyển tập các bài toán vận dụng vào các phương pháp giải này. Đây là tài liệu không thể thiếu trong ôn thi THPT QG.

Trang 1

TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần 2

biểu thị chính xác, các giả thiết phẳng đã cho và kết luận của bài toán hình học toạ độ 1/ Phán đoán bài toán phẳng thông qua hình phẳng biểu thị

Để phán đoán được bài toán phẳng trong bài toán hình học toạ độ theo cách này đòi hỏi học sinh phải thực hiện được hai yêu cầu sau

+/ Vẽ hình phẳng biểu thị một cách chính xác các giả thiết hình học phẳng đã cho của bài toán

+/ Căn cứ vào kết luận của bài toán để xét xem bài toán phẳng mà ta dự đoán nếu giải quyết được thì có tìm được kết quả của bài toán hình học toạ độ không

2/ Phán đoán bài toán phẳng thông qua giả thiết phẳng đã có và kết luận của bài toán hình học toạ độ

Để phán đoán được bài toán phẳng trong bài toán hình học toạ độ theo cách này thì học sinh cần thực hiện những yêu cầu sau

+/ Vẽ hình phẳng biểu thị một cách chính xác các giả thiết hình học phẳng đã cho của bài toán

+/ Căn cứ vào kết luận của bài toán và các giả thiết phẳng đã cho để phán đoán xem cần tìm được một giả thiết mới nào từ các giả thiết phẳng đã cho thì bài toán hình học toạ độ được giải quyết

B Bài tập vận dụng Các bài tập vận dụng sau đây tác giả lấy từ các đề thi thử THPT QG trên

Thư viện Đề thi & Kiểm tra - Thư viện trực tuyến ViOLET Xin chân thành cảm ơn các bạn đã đóng góp nhiều đề thi hay đặc biệt là các bài toán hình học tọa độ trong mặt phẳng hay, phù hợp với bài viết này

Bài 1 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,

1

Trang 2

cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M là trung điểm cạnh AB; E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh BC, CD sao choEIF 45 0 Giả sử đường thẳng ME có phương trình 5x - 4y + 27

= 0, điểm A thuộc đường thẳng d: x + 2y - 8 = 0 và F(-6;-7) Tìm tọa độ A

FID BIE

FID IEB IEB BIE

Bài 2 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình

vuông ABCD tâm I Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BI Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có phương trình x 2y  2 0 và điểm M có tung độ âm

Giải

2

Trang 3

J

M

+ Gọi J là trung điểm của AI  Tứ giác DMNJ là hình bình hành

+ Xét tam giác có J là giao điểm của hai đường cao AI và NJ nên J là trực tâm

là hình chiếu của A trên MN

+ I là trung điểm AC nên tìm được C(1;-2)

+ M là trung điểm CD nên tìm được D(-1;0)

+ I là trung điểm BD nên tìm được B(3;0)

Bài 3 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành

ABCD có A( 5;2) M( 1; 2)  là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho

Trang 4

E M

Mà MDC MBC  suy ra MEC MBC  hay tứ giác BECM nội tiếp

Suy ra BMC BEC  180o BEC 180o 90o 90o

Ta có AMD BEC c c c( ) AMB BEC 90o hay AMD vuông tại M

DM DAM DM MA

Giải hệ phương trình trên được hai nghiệm: ( 3; 4), (1;0). 

Vậy có hai điểm D thỏa mãn đề bài là: D( 3; 4), (1;0).  D

Bài 4. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông

ABCD, điểm M(5;7) nằm trên cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết

hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2

Giải Gọi I là tâm đường tròn đường kính AM thì I là trung điểm AM

Dễ thấy MINsd MN  2MBN 0 9 0

Điểm C  d: 2x-y-7=0 C(c;2c-7)

Gọi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2)

Phương trình đường thẳng  trung trực của MN

đi qua H và vuông góc với MN là d: x-5y+17=0

Điểm I => I(5a - 17;a)

Trang 5

E H N

I

B A

C D

Với a = 5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại)

Với a = 4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m)

Gọi E là tâm hình vuông nên ( 1; 3) 11 ;5

Trang 6

AMD = BEC (c.c.c)  AMD 45 0 Từ đó ta lập được phương trình DM là

2x - y - 3 = 0 hoặc x + 2y + 1 = 0 và tìm được các tọa độ của D là (0;-3), (-1;0), (2 ;1) và (3 ;-2) Ta loại hai điểm do góc AMD 135 0 Vậy D(2 ;1) hoặc D(3 ;-2)

Bài 6.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm F 11;3

5 2;

Trang 7

O

7

Trang 8

Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R 10

(C) tiếp xúc với AB nên d I AB ; R hay

Do đó phương trình AB là x- 3 - 3 0y  hoặc AB:3 -x y 7 0

+ Nếu AB:3 -x y 7 0 Gọi A(t;3t+7) vì A có hoành độ x A  0 nên t>0 và do IA2  2.R2  20

Bài 8 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông

ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, N thuộc cạnh AC sao cho 1

B A

Trang 9

TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ễN THI THPT QUỐC GIA - Phần 2

mà KNH 90 0 DNM 90 0  DMN vuụng cõn tại N

DN MN suy ra DN: x + 3y – 8 = 0 suy ra N(2;2), MN =  10 suy ra M(3;5)

Gọi P là giao điểm của MN và AD 1 5;1

Bài 9 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi

M là trung điểm của BC Biết AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm

M

B A

Đặt cạnh hình vuông là x > 0 Xét tam giác ABM có

Trang 10

TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ễN THI THPT QUỐC GIA - Phần 2

M là trung điểm của BC C1; 2  

Gọi I là tâm của hình vuông I 1;1

10



Từ đó D 2;1

Vậy A(1;4), C(1;-2) và D(-2;1)

Bài 10 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD

cú đường chộo AC nằm trờn đường thẳng (d): x + y - 1 = 0 Điểm E(9;4) nằm trờn đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F(-2;-5) nằm trờn đường thẳng chứa cạnh AD, AC = 2 2

Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh thoi biết điểm C cú hoành độ õm

Trang 11

D biết 3AC = 2AB và H thuộc : 2x - 3y = 0

11

Trang 12

Giải

G I

M

N

B A

Trang 13

K N

C D

E

B A

tam giác BMK suy ra I là trung điểm MB suy ra I(1;3), bán kính

BM

phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK là:

(x1)2 (y3)2 5

Bài 14 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông

ABCD trên cạnh AD lấy điểm E , trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AE AF Gọi

điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BE Tìm toạ độ

đỉnh C biết (1; 1)H  , F(2;0) và điểm C thuộc đường thẳng  có phương trình là

Trang 14

Cho hình vuông ABCD trên cạnh AD lấy điểm E, trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AE

= AF Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BE Chứng minh rằng tam giác CHF vuông tại H

M

I

F E

H

B A

Gọi M là giao điểm của AH và CD Ta có tam giác ABE và tam giác ADM

bằng nhau (Vì: AB = AD, ABE DAM , do cùng phụ với AEH ) Do đó DM = AE = AF,

suy ra BCMF là hình chữ nhật Gọi I là tâm hình chữ nhật BCMF

Trong tam giác vuông MHB ta có: 1

2

HI  BM Do BM = CF nên 1

2

HI  C F ,

suy ra tam giác CHF vuông tại H Đến đây từ các giả thiết toạ độ và giả thiết

tam giác CHF vuông tại H ta dễ dàng tìm được toạ độ đỉnh C

Đáp số: 1 1;

3 3

C 

 

Trang 15

ABCD Điểm N(1; 2) thoả mãn 2NB NC0 và điểm (3;6)M thuộc đường thẳng chứa cạnh AD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông

DN ABCD biết khoảng cách từ điểm H đến cạnh CD bằng

M D

A

Đáp số: A(-1;2), B(2;-1), C(-1;-4), D(-4;-1)

ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn là Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh

Trang 16

Cho hình vuông ABCD có tâm I Trung điểm AB là M, trung điểm đoạn CI là J Chứng minh rằng MJ  JD

J

I H

B M

Bài 17 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có

3AC BD , A nằm trên trục tung và có tung độ dương Đường tròn nội tiếp hình thoi có

Trang 17

Ta có tam giác AID là tam giác vuông tại I , đường cao 3

2

IH  vàI D3IA suy ra độ

dài IA suy ra toạ độ A 3 ID  A I và IDI A suy ra toạ độ D

Bài 18 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có 11

A



 là trung điểm AD, EK: 19x - 8y - 18 = 0 với E là trung điểm AB, K thuộc cạnh

CD sao cho KD = 3KC Tìm tọa độ C biết xE < 3

Giải

Trang 18

Bài 19.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có

 nhọn, A(-2;-1) Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD Đường tròn (C): x2 + y2 + x + 4y + 3 = 0 ngoại tiếp tam giác HKE Tìm tọa độ B, C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng x - y - 3 = 0

Giải

18

Trang 19

Bài 20 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(-4 ;-3) và M là một điểm trên cạnh AB (M¹A,B) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C lên DM và J là giao của CE và BF Tìm tọa độ điểm A, biết J(2 ;3) và đỉnh B nằm trên đường thẳng

d : x - 2y - 10 = 0

Giải

19

Trang 20

Bài 21.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có

M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và CD sao cho AM = CN Gọi K là giao điểm của AN

và DM, H là hình chiếu vuông góc của K trên BC Giả sử đường thẳng DH có phương trình 3x - 4y - 5 = 0, đường thẳng AN cắt BC tại 23

Giải

20

Trang 21

Trang 22

Bài 22.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có

Trang 23

Bài 23 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có

hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, biết CM cắt DN tại điểm 22 11

5 5;

  Gọi H là trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt CD tại .(Đề thi thử THPT QG - Violet)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm 7

2;1

P   Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết hoành độ A nhỏ hơn 4

Giải

23

Trang 24

Bài 24 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng , cho đường tròn (T) : x2 +

y2 - x - 9y +18 = 0 và hai điểm A(4 ;1), B(3 ;-1) Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD

Oxy

Giải

24

Trang 25

Bài 25 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng O , cho hình bình hành ABCD

có diện tích bằng 4 Biết A(1 ;0), B(0 ;2) và tâm I của hình bình hành nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ các đỉnh C và D

xy

Giải

25

Trang 26

Bài 26.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2 ;2) Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC, điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh C

Giải

26

Trang 27

Bài 27.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 5 Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AD, AB sao cho AM = AN, điểm

Trang 28

Bài 28 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh B(-1 ;5) Gọi M là điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn BM = 5AM và N thuộc đoạn CD thỏa mãn DN = 2CN Biết đường thẳng MN có phương trình x - 2y + 1 = 0 và đỉnh D thuộc đường thẳng x + y - 4 = 0 Tìm tọa độ A, C, D

Giải

28

Trang 29

Bài 29 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M(3;2) trên đường chéo BD Từ M kẻ các đường thẳng ME và MF lần lượt vuông góc với AB tại E(3;4) vầ AD tại F(-1;2) Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD

Giải

Phương trình đường thẳng AB đi qua E và vuông góc với ME là: y - 4 = 0

Phương trình đường thẳng AD đi qua F và vuông góc với MF là: y + 1 = 0

A là giao điểm của AD và AB suy ra A(-1;4)

ABCD là hình vuông suy ra ME = BE = 2 và AE = MF = 4

Lấy điểm B(b;4) thuộc AB Có AE = 2EBAE 2EBB(5 ;4)

29

Trang 30

Phương trình đường thẳng BD đi qua M và B là: x - y - 1 = 0

D là giao điểm của AD và BD suy ra D(-1;-2) Gọi I là tâm của hình vuông suy ra I là trung điểm của BD suy ra I(2;1)  C(5;-2)

Bài 30 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1 ;-1) và điểm M thuộc CD sao cho MC = 2MD Đường thẳng AM

có phương trình 2x - y - 5 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A

Giải

30

Trang 31

+ Ta thấy AIH vuông tại H, nên tính được AI (hoặc AH) thì sẽ có được phương trình ẩn

DC x

đều  MN = ME = NE = 1  x = 2

+ Như vậy ta đã tính được cạnh hình vuông bằng 2, tìm tọa độ D

- Gọi D(a ;b), mà đề cho tọa độ M, N nên ta tính DM và DN như sau

áp dụng định lý côsin trong DPK thì sẽ tính được DK

31

Trang 32

Ở đây PD = AP - AD = PD2AB2 AD2 3 2 , quay trở lại để áp dụng

định lý côsin trong tam giác DPK DK DN  2 3 (1)

Bài 32 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình

vuông ABCD có A(3 ;4) Gọi M, N là các trung điểm AD và DC, E là giao điểm BN và

CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME, biết BN có phương trình x - 3y + 1 = 0 và điểm B có tọa độ nguyên

Giải

32

Trang 33

B A

Trang 34

Bài 33.(Đề thi thử THPT QG - Cần Thơ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông

ABCD, đường chéo AC có phương trình: x +2y 11= 0, 9 9;

Bài 34 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi

ABCD có BD: x - y = 0 (d) Đường thẳng AB đi qua điểm P 1; 3 , đường thẳng CD đi qua điểm Q  2; 2 3 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết độ dài AB = AC và điểm B

2 2

Trang 35

Bài 35 (Đề thi thử THPT QG -Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành

ABCD có D(-6;-6), đường trung trực (d1) của đoạn CD có phương trình là 2x + 3y + 17 =

0 và đường phân giác (d2) của góc BAC có phương trình 5x + y - 3 = 0 Tìm tọa độ các

đỉnh còn lại của hình bình hành

Giải

35

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	1,79 MB