Chuyên đề ôn thi THPT QG phần PT, BPT

Giải bài toán Phương trình và bất phương trình không chỉ có một con đường duy nhất, mà nó được phản ánh dưới nhiều cách thức, hướng đi khác nhau. Chuyên đề này chỉ là một hướng mới trong những hướng đi sáng tạo, vì thế, sẽ còn nhiều thiếu sót, mong các đồng nghiệp bổ sung thêm để đề tài được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cám ơn

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Chuyên đề gồm một số phương pháp giải mà tác giả giới thiệu để các bạn tham khảo thêm

và gần 50 bài toán về phương trình và bất phương trình có lời giải chi tiết Ngoài lời giải

đã nêu một số bài còn có định hướng giúp các bạn tìm lời giải khác

Chuyên đề gồm hai phần

A MỘT CÁCH TIẾP CẬN MỚI ĐỂ GIẢI CÂU 9 TRONG ĐỀ THAM KHẢO VÀ

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

B HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG

1

Giải bài toán Phương trình và bất phương trình không chỉ có một con đường duy nhất, mà

nó được phản ánh dưới nhiều cách thức, hướng đi khác nhau Chuyên đề này chỉ là một hướng mới trong những hướng đi sáng tạo, vì thế, sẽ còn nhiều thiếu sót, mong các đồng nghiệp bổ sung thêm để đề tài được hoàn thiện hơn Xin chân thành cám ơn !

Tháng 6 năm 2016

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

1.2 Cách giải phương trình bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570ES PLUS

SHIFT  CALC Trên màn hình máy tính xuất hiện Solve for X ta bấm tiếp  lúc

đó máy tính sẽ tiến hành giải và cho kết quả

2 Vận dụng vào giải toán loại 1

2.1 Một số bài tập mẫu

Bài 1 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình

4 x x2    1 1 5x 4x22x3 x4 (1)

2

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Nhận xét: - Giải trực tiếp bằng MTCT cho ta một nghiệm vô tỉ Thực hiện các

cách làm như một số tài liệu về MTCT đã hướng dẫn ta không thu được kết quả gì tốt đẹp

và thuận lợi cả Như vậy MTCT không giúp được trực tiếp nên khả năng cao là đặt ẩn phụ hoặc đánh giá

- Biểu thức ở VP (1) bậc 4, biểu thức trong căn ở VT là bậc 2 gợi cho ta đến việc sử dụng

hệ số bất định để biểu thị biểu thức ở VP qua biểu thức trong căn ở VT Ta có

( Đến đây tôi xin giới thiệu một kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử mới như sau:

- Nhập phương trình đã cho vào máy tính cầm tay

- SHIFT  CALC   … kết quả cho ta một nghiệm vô tỉ

- SHIFT  RCL   … đặt nghiệm tìm được bằng A ( )

- ALPHA   ( ) x2    ALPHA     … kết quả bằng 1 ( )

- Đến đây đa thức ở vế trái của (2) phân tích được thành nhân tử a2 a 1)

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

- Nhập phương trình đã cho vào máy tính cầm tay

- SHIFT  CALC   … kết quả cho ta một nghiệm vô tỉ

- SHIFT  RCL   … đặt nghiệm tìm được bằng A ( )

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Vậy phương trình có hai nghiệm là 15 97, 11 73

Bài 3 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình

2log log 1  1log  2 2

- Nhập phương trình đã cho vào máy tính cầm tay

- SHIFT  CALC   … kết quả cho ta một nghiệm vô tỉ

- SHIFT  RCL   … đặt nghiệm tìm được bằng A ( )

Giải ra ta được t  3 Khi đó 12  x  2 3  x 4 2 3

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x 4 2 3

Bài 4. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình

5 3 2 2 3

2 x   x x  (1)

Giải

5

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Điều kiện x  (*) 1

Khi đó (1)4x425x324x225x14 0

(Xử lý bằng MTCT

- Nhập phương trình đã cho vào máy tính cầm tay

- SHIFT  CALC   … kết quả cho ta một nghiệm vô tỉ

- SHIFT  RCL   … đặt nghiệm tìm được bằng A ( )

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

- Nhập phương trình đã cho vào máy tính cầm tay

- SHIFT  CALC   … kết quả cho ta một nghiệm vô tỉ

- SHIFT  RCL   … đặt nghiệm tìm được bằng A ( )

Giải Điều kiện x  2

Bất phương trình tương đương

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 1 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình

Bài 5 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình

log4xlog3x2log2 x9logx 9 0

3 Vận dụng vào giải toán loại 2

Sử dụng MTCT để nhận biết biến ở hai vế của phương trình, từ đó đưa về phương pháp xét hàm trung gian

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

- SHIFT  CALC   … kết quả cho ta một nghiệm vô tỉ

- SHIFT  RCL   … đặt nghiệm tìm được bằng A ( )

- Thay A vào biếu thức chứa căn trong phương trình

     … kết quả cho ta một số vô tỉ

- Lấy biếu thức chứa căn ở trên trừ cho A

 ALPHA     ( ) 2    ALPHA     ( )

… kết quả bằng -1

- Ta dự đoán x 2 x  và kết hợp với cấu trúc của phương trình (2) 1

- Đên đây kết hợp với cấu trúc của phương trình ta định hướng được ngay

phương pháp hàm số với hai biến trung gian ở hai vế là x  và 2 x  1 )

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

- SHIFT  CALC   … kết quả cho ta một nghiệm vô tỉ

- SHIFT  RCL   … đặt nghiệm tìm được bằng A ( )

- Thay A vào biếu thức chứa căn trong phương trình

- Lấy biếu thức chứa căn ở trên trừ cho A kết quả cho ta một số vô tỉ

- Lấy biếu thức chứa căn ở trên cộng với A kết quả cho ta một số vô tỉ

- Lấy biếu thức chứa căn ở trên trừ cho2 A kết quả bằng 0

- Ta dự đoán 5 2 x 2x và kết hợp với cấu trúc của phương trình (1) Đên đây chỉ có thể là phương pháp hàm số với hai biến trung gian ở hai vế là 5 2x và 2x )

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 4 (Đề thi thử THPT QG - QL4) Giải phương trình

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 1 (Đề thi thử THPT QG -Vinh) Giải phương trình

Hệ thống các bài tập sau đây được lấy từ các đề thi thử THPT QG trên

Thư viện Đề thi & Kiểm tra - Thư viện trực tuyến ViOLET

Phù hợp với các phương pháp đã nêu ở trên

Bài 1 (Đề thi thử THPT QG -Violet) Giải bất phương trình

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 2 (Đề thi thử THPT QG -Violet) Giải bất phương trình

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   2;1 

Bài 5 (Đề thi thử THPT QG - Khoái Châu) Giải phương trình

GV: Ngô Quang Vân 17 Sưu tầm và biên soạn

x x

Phương trình tương đương 7x2  25x 19 7  x  2 x2  2x 5 3

Bình phương 2 vế suy ra: 3x2  11x 22 7 (  x 2)(x 5)(x ) 7 (*)

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

ï + + ³ ïïî

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

2 2

GV: Ngô Quang Vân 22 Sưu tầm và biên soạn

2 1

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 15 (Đề thi thử THPT QG - Nguyễn Trung Thiên) Giải phương trình

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 16 (Đề thi thử THPT QG - Chuyên Phú Thọ) Giải bất phương trình

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 18 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình

x x

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Giao với điều kiện ta được 1;1 17

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 20 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 22 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình

2 '

Với v = 1, ta có x = 2 (tm (*))

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

Bài 23 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 27 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 29 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

*Phương trình tương đương với:

*Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( ;x y) (1;0) 

Bài 2 Giải bất phương trình x( 3 log2 x 2 )  9 log2 x 2

Xét hàm số: f x log2 x

2

3 ) (  đồng biến trên khoảng 0 ; 

3

1 )

g nghịch biến trên khoảng 3 ; 

*Với x 4:Ta có  Bpt có nghiệm x 4

3 ) 4 ( ) (

g x g

f x f

3 ) 4 ( ) (

g x g

f x f

TH 2 :Nếu 0 x 3 BPT

3

1 log

f x log2 x

2

3 ) (  đồng biến trên khoảng 0 ; 

3

1 )

g nghịch biến trên khoảng  0 ; 3 *Với x 1:Ta có  Bpt vô nghiệm

0 ) 1 ( ) (

g x g

f x f

* Với :Ta có Bpt có nghiệm

0 ) 1 ( ) (

g x g

f x f

4

x x

34

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn

Bài 3. Giải bất phương trình

log

0

2 2

1 log

4 3

1 )

3 ( 5 ) 3 )(

t t

GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm và biên soạn