Chuyên đề hình học oxy ôn thi THPT QG phần 3

Đây là phần 3 của tuyển tập Oxy. Được tác giả đúc rút kinh nghiệm từ hai phần trược để biên soạn. Tài liêu nay biên soạn nhằm mục đính phục vụ cho việc dạy ôn thi ĐH và HSG. Được sưu tầm từ các đề thi thử THPT QG và đề thi HSG trên cả nước phù hợp với cách làm mà tác giả đưa ra. Ba tập tài liệu này không thể thiếu cho việc ôn thi THPT và HSG.

Trang 1

TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần 3

Phần 3 Hình thang, tứ giác nội tiếp và hình chữ nhật

(50 bài tập kèm lời giải chi tiết)

A Phương pháp

Thực ra mỗi bài toán hình học toạ độ đều chứa đựng trong bản chất của nó một bài toán phẳng Nhưng đề bài toán lại không đề cập đến bài toán phẳng đó Nên phán đoán và giải quyết bài toán phẳng trong bài toán hình học toạ độ luôn là một vấn đề khá hấp dẫn Với bài viết này tôi muốn thông qua các bài toán cụ thể hình thành cho học sinh khả năng phán đoán bài toán hình học phẳng có trong bài toán hình học toạ độ thông qua hình phẳng vẽ biểu thị

chính xác, các giả thiết phẳng đã cho và kết luận của bài toán hình học toạ độ

1/ Phán đoán bài toán phẳng thông qua hình phẳng biểu thị

Để phán đoán được bài toán phẳng trong bài toán hình học toạ độ theo cách này đòi hỏi học sinh phải thực hiện được hai yêu cầu sau

+/ Vẽ hình phẳng biểu thị một cách chính xác các giả thiết hình học phẳng đã cho của bài toán

+/ Căn cứ vào kết luận của bài toán để xét xem bài toán phẳng mà ta dự đoán nếu giải quyết được thì có tìm được kết quả của bài toán hình học toạ độ không

2/ Phán đoán bài toán phẳng thông qua giả thiết phẳng đã có và kết luận của bài toán hình học toạ độ

Để phán đoán được bài toán phẳng trong bài toán hình học toạ độ theo cách này thì học sinh cần thực hiện những yêu cầu sau

+/ Vẽ hình phẳng biểu thị một cách chính xác các giả thiết hình học phẳng đã cho của bài toán

+/ Căn cứ vào kết luận của bài toán và các giả thiết phẳng đã cho để phán đoán xem cần tìm được một giả thiết mới nào từ các giả thiết phẳng đã cho thì bài toán hình học toạ độ được giải quyết

B Bài tập vận dụng Các bài tập vận dụng sau đây tác giả lấy từ các đề thi thử THPT QG trên

Thư viện Đề thi & Kiểm tra - Thư viện trực tuyến ViOLET Xin chân thành cảm ơn các bạn đã đóng góp nhiều đề thi hay đặc biệt là các bài toán hình học tọa độ trong mặt phẳng hay, phù hợp với bài viết này

Trang 2

GV: Ngô Quang Vân

Bài 1 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và B, có đỉnh C(0;2) và AD 3BC Gọi H là hình chiếu vuông góc của

A trên đường chéo BD Điểm 24; 16

- Dễ thấy E là trực tâm tam giác BAM  BE  AM CM  AM

Vì A thuộc (d) nên tọa độ A a a( ; 1), mà CM  AM  AM CM     0 a 3 A3; 4

Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD 1 3;

- Đường thẳng BD đi qua I và M , suy ra BD: 2x3y0

- Phương trình AH : 3x2y 1 0, mà H là giao điểm của hai đường thẳng BD và AH

Trang 3

Bài 3 (Đề thi thử THPT QG - THPT Bố Hạ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình

chữ nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2

3

AN  AB Biết đường thẳng DN có phương trình x + y - 2=0 và AB=3AD Tìm tọa độ điểm B

Giải

3

I

B N

A

Trang 4

+) Với 3a  b4 , chon a=4,b=3, PT BD:4x + 3y - 13 = 0, D BD DN D(7; 5)  B( 5;11) 

+) Với 4a 3b, chon a=3,b=4, PT BD:3x + 4y - 15 = 0, D BD DN D( 7;9)  B(9; 3) 

Bài 4 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD

Hai điểm B và C thuộc trục tung Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1

Giải

B A

Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên C(0;4)

Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1

Vì B nằm trên trục tung nên B(0;b) Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với

Trang 5

4 3

5 4 3

4 4

4 3 4

3

4 16 )

4 ( 3

4 16 4

3

4 16 4 2

b

b b

b

b b

CA BC

AB

S

Theo giả thiết r = 1 nên ta có b = 1 hoặc b = 7

Với b = 1 ta có A(4;1), B(0;1) Suy ra D(4;4)

Với b = 7 ta có A(-4;7), B(0;-7) Suy ra D(-4;4)

Bài 5 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình thang

Bài 6 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

AB=2BC Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn

CD và BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung

độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D

Trang 6

Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CD, BH AB Ta chứng minh AF  EF

Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG nội tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do đó

Trang 7

Gọi I  ACBD Do BN DM IN IB ID IN IA IC  ANC vuông tại N

Bài 8 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật

ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên

MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: (x 4) 2  (y 1) 2  2 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là:

; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm

+ Lập ptđt IM qua I và IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0  4x+3y-19=0 

+ M là giao điểm (T) với IM : M(7; 3)

Trang 8

Bài 9 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật

ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9

2

M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là : Viết phương trình đường thẳng BC

Thật vậy gọi P là trung điểm của AH

Ta có PK song song và bằng nửa AD

AB

PK

8

Trang 9

Mà AH KB do đó P là trực tâm của tam giác ABK

M và vuông góc với AK: nên

Do K là trung điểm của HD mà H(1; 2) nên D(0; 2) pt của BD: y – 2 = 0 

AH đi qua H(1; 2) và vuông góc với BD nên AH có PT: x - 1 = 0 và A(1; 0) BC qua





AK AH A

) 3

; 2

9 (

M và song song với AD nên BC có PT là: 2x + y – 12 = 0

Bài 10 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ

nhật ABCD có E,F lần lượt thuộc các đoạn AB,AD sao cho EB  2 EA; FA  3 FD, và tam giác CEF vuông tại F Biết đường thằng

2 1 F( ; )

FC DF EF FC  EFC vg cân tại F

Gọi H là hình chiếu củaF trên EC Khi đó:

B

L)

1 )

Với t    1 C( ; 6  Vậy C( ; ) 6 1 

Bài 11 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ

nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của A lên BD là 6 7

điểm của BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH là 7x + y - 3 =

0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Trang 10

Giải

Bài 12 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD

vuông tại A, B và AD = 2BC Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo

BD và E là trung điểm của đoạn HD Giả sử H 1;3, phương trình đường thẳng

- Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I

Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BK AE

10

Trang 11

, mặt khác E là trung điểm của HD nên D 2;3

- Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1)

ABCD H(6; 1)  A lên đường chéo BD Gọi M N, lần lượt

là trung điểm của BH và CD Đường tròn ngoại tiếp tam giác có phương trình:

và phương trình đường thẳng chứa

AMN

2 ( 2)

x y 2

(  5)   0 5 BD là: x 2y  4 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết A có hoành độ lớn hơn 5 và có tung độ âm D

Giải

8 6 4 2

2 4 6 8

Trang 12

Chứng minh được tứ giác ADNM nội tiếp đường tròn đường kính AN

(Có ít nhất 4 cách chứng minh, học sinh có thể trình bày một trong 4 cách)

Từ đó suy ra tọa độ điểm là nghiệm của hệ: D

3

x y

Vì có hoành độ dương nên D D(10; 3) 

Do đó M( 2;3)  Ta có M là trung điểm của HB nên B( 10;7) 

Đường thẳng đi qua H(6; 1)  và vuông góc với BD có phương trình: 2x y  13  0

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 2 2

4 5 ( 5) ( 2) 50

7

x y

Kết luận: Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD là A(10;7), B(10; 3),  C( 10; 3), D( 10;7)   

Bài 14 (Đề thi thử THPT QG - Đa Phúc -HN) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB >CD và CD = BC Đường tròn đường kính AB có phương trình x 2 + y 2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB Biết điểm N có tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D của hình thang ABCD

Giải

N1

N

C D

M

Trang 13

+) N  MN(C) => tọa độ N là nghiệm của hpt:

5 5

+) Tứ giác BMND nội tiếp BNM  45BDM  o => MN là đường phân giác góc BNA => N1

là điểm chính giữa cung ABIN1AB với I(2;0) là tâm của (C) => AB: y = 0

+) M = MNAB => M (1;0) , A,B là các giao điểm của đt AB và (C) => A(-1;0) và B(5;0) hoặc A(5;0) và B(-1;0) Do IM cùng hướng với IA nên A(-1;0) và B(5;0)

+) AN: 2x – y + 2 = 0, MD: y = 1 => D = ANMD => D(1;4)

MB DC  => C(5;4)

Bài 14 (Đề thi thử THPT QG - Quỳnh Lưu 1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật

ABCD, E(5;0) là hình chiếu của B lên AC Biết F(0;2), 3; 3

2 2

I   



  lần lượt là trung điểm của

AE và CD Viết phương trình của đường thẳng CD

Giải

P E

F

C I

D

B A

Kẻ FP BC tại P, FPBE H Ta có H là trực tâm của FBC và FH / /AB,

Trang 14

B BF BE Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: 3 7 14 0 (7;5)

Bài 15 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

D(4; 5), M là trung điểm đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình Điểm B nằm trên đường thẳng Tìm toạ độ A, B, C

Trang 15

Tứ giác ABCD là hình thang cân nên ABCD nội tiếp đường tròn

Mà AB = BC = CD BAC CAD nên AC là đường phân giác trong góc Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC suy ra E thuộc AD

Bài 17. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy,cho hình thang cân ABCD với

CD = 2AB Đường thẳng AC, BD lần lượt có phương trình x y   4 0,x y   2 0 Biết toạ

độ các đỉnh A, B đều dương và diện tích hình thang bằng 36, tìm toạ độ các đỉnh của hình thang

15

Giải

Trang 16

Ta có I ACBD suy ra toạ độ điểm I(3; 1)

Gọi A(a; 4-a), B(b; 2- b)

Bài 18. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tứ giác

nội tiếp đường tròn đường kính

F

E

B A

16

Trang 17

GV: Ngô Quang Vân Gọi H là trực tâm tam giác ACD, suy ra CH  ADnên CH || AB (1)

Mặt khác AH||BC ( cùng vuông góc với CD ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCH là hình bình hành nên CH=AB (3)

Ta có: HCE BAF (so le trong) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: HCE BAF (cạnh huyền và góc nhọn) Vậy CE = AF Vì DAB DCB  90 0 nên E F, nằm trong đoạn AC.

Phương trình đường thẳng AC: 2x y   0 5

FAC

Vì nên F a a ;2  5 Vì AF CE  5 5

3

a a





  

 Với a  5 F5; 5 (không thỏa mãn vì F nằm ngoài đoạn AC)



1 Với a  3 F3; (thỏa mãn) Vì  AF ECE1; 3  

BF qua F và nhận làm một véc tơ pháp tuyến, do đó BF có phương trình:

B là giao điểm của và BF nên tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:

(2; 4)

EF



5 0

x y



 



2 5

x y 

2 5

5 0

x y

  

   



0

 B 5;0

Đường thẳng DE qua E và nhận làm một véc tơ pháp tuyến, DE có phương trình:

(2; 4)

EF



2 5

x y  0

Đường thẳng DA qua A và nhận AB(1; 3)  làm một véc tơ pháp tuyến, DA có phương trình:

3 5

x y  0

D là giao điểm của DA và DE nên tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình:

Kết luận:

2 5 0



     

  D 5;0 B  5;0 ,D  5;0

Bài 19. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang

cân ABCD có diện tích bằng 45

2 , đáy lớn CD nằm trên đường thẳng (d) : x - 3y - 3 = 0 Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I(2 ;3) Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương

Giải

17

Trang 18

Bài 20. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ

nhật có điểm C thuộc đường thẳng (d): x + 3y + 7 = 0 và A(1;5) Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB sao cho MC = 2BC, N là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng

Trang 19

Giải

19

Trang 20

Trang 21

I là trung điểm của AC suy ra C(5;1)

Bài 22. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang

có diện tích bằng

8 Phương trình hai cạnh đáy AB: x - 3y + 1 = 0 và CD: 2x - 6y +

17 = 0 AD và BC cắt nhau tại điểm K(2;6) Hai đường chéo cắt nhau tại điểm 



 

71;

3

 Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD

Trang 22

Bài 23. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ

nhật có các cạnh AB và AD tiếp xúc với đường tròn (C): (x + 2)2 + (y - 3)2 = 4

Đường chéo AC cắt (C) tại điểm

Giải

Đường tròn (C) cắt trục Oy tại điểm N(0;3)   8 5

5

MN và phương trình MN : x + 2y - 6

= 0 Giả sử đường tròn (C) tiếp xúc với AB, AD tại điểm G và F  AGIF là hình vuông 

AF = IF = 2 AMN là cát tuyến của (C) và AF là tiếp tuyến của (C)  AM.AN = AF2 = 4 Vì A MN  A(6 - 2a ; a) và  AM AN 4(A nằm ngoài M và N)

Trang 23

Bài 24. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật có điểm C thuộc đường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(-4;8) Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm

Trang 24

Oxy

ABCD

Giải

24

Trang 25

Bài 26. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang

có AD//BC, AD = 2BC, đỉnh B(4;0) Phương trình AC: 2x - y - 3 = 0, trung điểm E của AD thuộc : x - 2y + 10 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng

A

25

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	1,26 MB