Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 phần hình học oxy

Chuyên đề này được tác giả trình bày một số phương pháp giải mới cho bài toán Oxy. Hệ thống các bài tập vận dụng được tác giả sưu tầm từ các đề thi thử THPT QG trên Violet, các đề thi HSG Nghệ An, Thanh Hóa một cách chọn lọc và biên soạn phù hợp với các phương pháp đưa ra. Tài liệu biên soạn mới phần đầu nên còn nhiều thiếu sót. Mong bạn đọc góp ý kiến để phần sau tác giả làm tốt hơn. Xin chân thành cảm ơn

Trang 1

GV: Ngô Quang Vân 1 Sưu tầm và biên soạn

Phần 1 Tam giác và đường tròn (50 bài tập kèm lời giải chi tiết)

A Phương pháp

Thực ra mỗi bài toán hình học toạ độ đều chứa đựng trong bản chất của nó một

bài toán phẳng Nhưng đề bài toán lại không đề cập đến bài toán phẳng đó Nên

phán đoán và giải quyết bài toán phẳng trong bài toán hình học toạ độ luôn là

một vấn đề khá hấp dẫn Với bài viết này tôi muốn thông qua các bài toán cụ thể

hình thành cho học sinh khả năng phán đoán bài toán hình học phẳng có trong

bài toán hình học toạ độ thông qua hình phẳng vẽ biểu thị chính xác, các giả

thiết phẳng đã cho và kết luận của bài toán hình học toạ độ

1/ Phán đoán bài toán phẳng thông qua hình phẳng biểu thị

Để phán đoán được bài toán phẳng trong bài toán hình học toạ độ theo cách này

đòi hỏi học sinh phải thực hiện được hai yêu cầu sau

+/ Vẽ hình phẳng biểu thị một cách chính xác các giả thiết hình học phẳng đã

cho của bài toán

+/ Căn cứ vào kết luận của bài toán để xét xem bài toán phẳng mà ta dự đoán

nếu giải quyết được thì có tìm được kết quả của bài toán hình học toạ độ không

2/ Phán đoán bài toán phẳng thông qua giả thiết phẳng đã có và kết luận

của bài toán hình học toạ độ

Để phán đoán được bài toán phẳng trong bài toán hình học toạ độ theo cách này

thì học sinh cần thực hiện những yêu cầu sau

+/ Vẽ hình phẳng biểu thị một cách chính xác các giả thiết hình học phẳng đã

cho của bài toán

+/ Căn cứ vào kết luận của bài toán và các giả thiết phẳng đã cho để phán đoán

xem cần tìm được một giả thiết mới nào từ các giả thiết phẳng đã cho thì bài

toán hình học toạ độ được giải quyết

B Bài tập vận dụng Các bài tập vận dụng sau đây tác giả lấy từ các đề thi thử THPT QG trên Thư viện

Đề thi & Kiểm tra - Thư viện trực tuyến ViOLET Xin chân thành cảm ơn các

bạn đã đóng góp nhiều đề thi hay đặc biệt là các bài toán hình học tọa độ trong

mặt phẳng hay, phù hợp với bài viết này

Bài 1 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,

Trang 2

cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của AB Biết 8 1;

Bài 2 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC

có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi M, N, H lần luợt các tiếp điểm của

(I) với cạnh AB, AC, BC Gọi K(-1;-4) là giao điểm của BI với MN Tìm toạ độ

các đỉnh còn lại của tam giác ABC, biết H(2;1)

Trang 3

ABC ACB KIC IBC ICB   

Từ (1) và (2) suy ra KIC KNC

nên tứ giác KNIC nội tiếp trong đường

tròn đường kính IC.Mặt khác tam giác

IHC nội tiếp trong đường tròn đường

kính IC Vậy 5 điểm K, N, I, H, C nằm

trên đường tròn đường kính IC.Gọi J là

trung điểm của IC nên J là tâm đường tròn

đi qua 5 điểm trên Giả sử J(x;y) khi đó

JCJKJH

( 1 ) ( 4 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 4 ) (2 ) (1 )

x y





   

 (3; 3)

J

 

Vì J là trung điểm của IC nên I(7;-4) Từ đó suy ra BI có phương trình y  4 0

BC đi qua H và C nên có phương trình x y   1 0

Do đó, B(x;y) là nghiệm của hệ 4 0

Vì INC  1v NKC 1v Từ đó gọi C’ là điểm đối xứng của C qua đường thẳng

BI Khi đó K là trung điểm của CC’ nên C’(-1;-6)

Đường thẳng AB qua B và C’ có phương trình là: x y   7 0

a b a b

C K

B

I N

H M

Trang 4

Bài 3 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho

tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d:

x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi

điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc

đường thẳng AC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Giải

Gọi M là điểm đối xứng của A qua I

Ta có BCM BAM EDC  (Do tứ giác ABDE nội tiếp) Từ đó suy ra DE / /MC

B ;

y 7

C ;

y 7

Trang 5

Bài 4 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình:

2 2

6 2 5 0

x  y  x  y   Gọi H là hình chiếu của A trên BC Đường tròn đường

kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N Tìm tọa độ điểm A và viết phương

trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20 x  10 y   9 0 và

điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ

(cùng vuông góc AB)  MHB ICA (2)

Ta có: ANM AHM (chắn cung AM) (3)

Với a   0 A( ; ) 5 0 (loại vì A, I cùng phía MN)

Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH 2 9

N

I E

Trang 6

Bài 5 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt

tại các điểm D,E,F Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(3;1), trung

điểm của BC là M(4;2), phương trình EF: 3x-y-2=0 và B có hoành độ bé hơn 4

Giải

Phương trình đường thẳng BC: x-y-2=0

Gọi H là giao điểm của EF và BC ta có tọa độ H là nghiệm của hệ

MH MB MB MD     MB MD MH MB   MH MD MB  2

Gọi B(t;t-2),t<4 ta có  2

2 t4       8 t 4 2 t 2, (2;0)B C(6;4) Phương trình đường tròn tâm B bán kính BD là (T):  2 2

x y  Đường thẳng EF cắt (T) tại G và F có tọa độ là nghiệm của hệ

Trang 7

 1;1 , 3; 1

5 5

F G   

  Khi đó phương trình AB: x+y-2=0, AC đi qua C và song

song với BG nên có pt: x-7y+22=0 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

Bài 6. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, các

điểm M2; 1  , N lần lượt là trung điểm của HB và HC; điểm 1 1;

2 2

K 

  là trực tâm tam giác AMN Tìm tọa độ điểm C, biết rằng điểm A có tung độ âm và

Gọi I là trung điểm của AH, ta có MI AB/ / MI AC

Suy ra: I là trực tâm tam giác AMC CI AM

Trang 8

Bài 7.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho

tam giác ABC vuông tại A có cos 3

  Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC

biết điểm A có tọa độ nguyên

Giải

Gọi vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là n  a b; (a2 b2  0)

suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là nb; a  

GH

AC GK

13

( , ) 3d(G, AC)

AB AC

Trang 9

C thuộc đường thẳng AC nên C(c; c+1)

Áp dụng tính chất tọa độ trọng tâm tìm được b=3, c=7

Vậy phương trình chứa các cạnh của tam giác ABC:

Đường AB: x+y-3=0; Đường AC: x-y+1=0 ; Đường BC: 2x-y-6=0

Bài 8. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường

tròn (C):   2 2

x 1  y 1 25, và các điểm A(7;9), B(0;8) Tìm tọa độ điểm

M thuộc (C) sao cho biểu thức P MA 2MB  đạt giá trị nhỏ nhất

Vì thế với mọi điểm M thuộc (C) ta có: MA 2MB 2 MJ MB    2BJ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BJ (Vì B nằm ngoài đường

tròn (C); J nằm trong đường tròn (C)) Do đó MA + 2MB nhỏ nhất khi và chỉ

khi M là giao điểm của đường tròn (C) và đoạn thẳng BJ BJ có phương trình

2x y 8 0   Tọa độ giao điểm của BJ và (C) là nghiệm của hệ

Thử lại ta có điểm M(1;6) thuộc đoạn JB thỏa mãn bài toán

Bài 9. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH là 3x y 3 0    ,

trung điểm của cạnh BC là M(3 ; 0) Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ

từ B và C đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF là x 3y 7 0    Tìm tọa

độ điểm A, biết A có hoành độ dương

Giải

B

A J

I

 M

Trang 10

Gọi I trung điểm AH Tứ giác AEHF nội tiếp và bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc

một đường tròn nên IM  EF (đoạn nối tâm vuông góc với dây chung)

Ta có: IEF ABE  (cùng phụ góc A hoặc cùng phụ góc EHF)

và: ABE 1EMF IME 

2

 MEI 90   0  MFI MEI 90     0

Do đó tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính IM, tâm là trung điểm J của

IM

(Đường tròn (J) là đường tròn Euler)

Đường thẳng IM qua M và vuông góc EF nên có phương trình: 3x + y – 9 = 0

I là giao điểm của AH và IM nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

3x y 3 0 3x y 9 0

Vì A có hoành độ dương nên A(1  2;6 3 2) 

Bài 10 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam

J I

M

F

E H

A

JI

M

F

E

AH

BC

Trang 11

giác ABC có trực tâm H(3;0) và trung điểm của BC là I(6;1) Đường thẳng AH

có phương trình x + 2y – 3 = 0 Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, C

của tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết DE có phương trình x – 2 = 0

và điểm D có tung độ dương

Giải

Trang 12

Bài 11 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường

tròn ( ) :C x2 y2  9, đường thẳng  :y x   3 3 và điểm A(3, 0).Gọi M là một

điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình

hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc

Bài 12 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,

cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn đi qua trung

điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của

tam giác ABC là x 3 2  y 22  25 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

Trang 13

Gọi L là trung điểm của đoạn HD, K là giao điểm của EF và AD, suy ra K là

trung điểm của EF và AD (1)

Suy ra KL là đường trung bình của tam giác ADH

Như vậy từ (1) và (2) suy ra H, D, E, F

là bốn đỉnh của hình thang cân

Suy ra ( )  đi qua trung điểm ba cạnh

tam giác ABC

Ta có :

2 2

 suy ra phép vị tự tâm G tỉ số k = -2, biến tam giác DEF

thành tam giác ABC và do đó biến đường tròn ( )  thành đường tròn ( ')  ngoại

tiếp tam giác ABC có bán kính R’ = 2R = 10, có tâm I’(x ;y) thỏa mãn :

F

x x

Bài 13 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho tam

giác ABC có trọng tâm G(1;2) Gọi H là trực tâm tam giác ABC Biết rằng

đường tròn đi qua ba trung điểm của ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương

trình: x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC

Giải

Gọi trung điểm của HA, HB, HC, BC, CA, AB lần lượt là I, E, F, M, N, P Ta

có: EH  AC EH  IF Mà MF // EH  MF  IF  góc IFM vuông tại F

A

B

E F

C

K

DLH

Trang 14

Tương tự ta có góc IEM vuông tại E nên M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam

giác IEF.Tương tự ta cũng có N, P cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 14 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

tam giác ABC không là tam giác vuông và nội tiếp đường tròn (I) ( đường tròn

( )có tâm là I ); điểm H 2; 2 là trực tâm tam giác ABC Kẻ các đường kính AM,

BN của đường tròn (I) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết

   5;3 , 1;3

M N và đường thẳng BC đi qua điểm P 4;2

Giải

Nhận xét Các tứ giác BHCM, AHCN là các hình bình hành suy ra nếu gọi E, F

lần lượt là trung điểm của BC, CA thì E, F cũng tương ứng là trung điểm của

Trang 15

Đường thẳng BC đi qua điểm P(4;2), 7 5;

AH vuông góc với BC suy ra AH có vtpt nAH 1; 1  , kết hợp với AH đi qua

điểm H 2;2 suy ra: AH:1x  2 1 y 2    0 x y 0

Bài 15 (HSG Thanh Hóa 2011)

Cho tam giác ABC nhọn có tọa độ chân các đường cao hạ từ đỉnh A; B; C

xuống các cạnh tương ứng là D(-1; - 2); E( 2; 2) ; F(-1; 2) Lập phương trình

đường thẳng chứa cạnh AC

N

M

C B

A

Trang 16

Gọi H là trực tâm tam giác ABC ta có phương trình DE : 4x – 3y – 2 = 0 ;

Ta có hai phương trình đường thẳng là : x 2y  2 0 ( )  hay 2x y   6 0 ( )d

Khi thay tọa độ của F; D vào (d) thấy F; D cùng phía đối với (d) nên phương

 lần lượt là ba điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp tam giác

ABC với các cạnh BC; CA; AB của tam giác ABC Hãy xác định tọa độ các

đỉnh của tam giác

Giải

Do đường tròn nội tiếp tam giác ABC

qua P; Q; R nên phương trình của nó là

:  2 2

x  y 

Ta có tâm I(3;1) vì vậy các đt AC; BC;

AB đi qua Q; P ; R có véc tơ pháp

tuyến là   IQ IP IR; ; sẽ có phương trình

tương ứng là :

AC : x = 4 BC: 4x – 3y – 4 = 0 ;

AB : y = 0

Nên tọa độ các đỉnh tam giác là A(4;4) ; B(1;0) ;C(4;0)

Bài 17 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Cho tam giác ABC biết ba đường cao

AH; BH; CH của tam giác lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại

Q

P

Trang 17

2x – y =1; PQ : 2x + y – 5 = 0;

RQ : x – 2y – 1 = 0

Nên phương trình các đường phân giác góc

QPR là: x= 1; y = 3 thử lại ta thấy phân giác

trong góc QPR là x = 1 nên tọa độ điểm C

là nghiệm của hệ :

2 ( 1) 2 5

( 2;2); (1;3) (1;3) 1

Tương tự tọa độ đỉnh A(2; 2) và B(1; -1)

Bài 18.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Cho tam giác ABC biết tọa độ giao điểm

của các phân giác trong kẻ từ đỉnh A; B; C cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác

lần lượt tại P( 2;3); (6;3); (1; 2)  Q R  Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác

Giải

Bài toán phẳng Cho tam giác ABC biết tọa độ giao điểm của các phân giác

trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác.Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam

Vuông góc với dây cung cắt đường tròn tại các

điểm đó là đỉnh của tam giác

Giải bài toán tọa độ

Như chứng minh trên ta lập phương trình đường tròn qua P; Q; R

Ta có phương trình :   2 2

x  y  Phương trình PQ : y = 3; QR : x – y – 3 = 0; PR : 5x – 3y – 1 = 0

Vậy đường thẳng qua R vuông góc với PQ : x = 1; đường thẳng qua P vuông

góc với RQ : x + y = 1;

đường thẳng qua Q vuông góc với PR : 3x – 5y = 3;

Do đó tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ :   2 2

E

H

R

P A

B

C Q

D Q A

B

C

N Q1

P

Trang 18

Do đó tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ :

Bài 19 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Cho tam giác ABC biết tọa độ tâm

đường tròn bàng tiếp góc A là T(-3;-1); tâm đường tròn bàng tiếp góc B là

S(4;0) tâm đường tròn bàng tiếp góc C là R(-2;4) Hãy xác định tọa độ các đỉnh

của tam giác

Giải

Bài toán phẳng

Cho tam giác ABC biết tọa độ ba tâm đường tròn bàng tiếp tam giác Hãy xác

định tọa độ các đỉnh của tam giác

Hướng giải :

Giả sử R; S ; T là tâm ba đường tròn bàng

tiếp

Tam giác ABC như hình vẽ

Theo tính chất phân giác ngoài và trong ta có

Bài 20. Cho tam giác ABC biết tọa độ của ba điểm M (1;3); N (9;3); P(8; - 4)

là ba điểm đối xứng của trực tâm H qua trung điểm ba cạnh Hãy xác định tọa

độ đỉnh tam giác ABC

Bài toán phẳng

Cho tam giác ABC biết tọa độ của ba điểm M; N; P là ba điểm đối xứng của

trực tâm H qua trung điểm ba cạnh Hãy xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC

Hướng giải :

Giả sử M ; N; P là ác điểm đối xứng của

trực tâm H qua trung điểm ba cạnh Khi

Trang 19

đó xét tứ giác BHCP đễ thấy tứ giác này là

được ba đỉnh tam giác khi biết tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nhưng đó

chính là đường tròn qua ba điểm M; N; P

Giải

Qua ba điểm M; N; P ta có phương trình

đường tròn là : ( x – 5 ) 2 + y2 = 25

Vậy tâm đường tròn là : I(5;0)

Do A đối xứng với P(8; -4) qua tâm I nên A(2:4); Do B đối xứng với N(9; 3)

qua tâm I nên B(1:-3)

Do C đối xứng với M(1; 3) qua tâm I nên C(9:-3)

Vậy tọa độ ba đỉnh là A(2;4); B(1;-3) ; C(9;-3)

Do khuôn khổ bài báo có hạn nên tôi xin đưa ra một vài bài tập để luyện tâp

Bài 21.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

tam giác ABC không là tam giác vuông, nội tiếp trong đường tròn (I) Kẻ đường

kính AM của đường tròn (I) Đường thẳng  đi qua đỉnh A, vuông góc với BC

và  cắt đường tròn (I) tại điểm N (N khác A) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết

rằng M   5;3 , N 4;4 , đường thẳng BC đi qua điểm P 4;2 , đường thẳng AC đi

Gọi K là giao điểm của AH và BC suy ra K là

trung điểm HN và tọa độ K là nghiệm của hệ phương trình:

M N

H

C B

A

Trang 20

Gọi E là trung điểm BC, do tứ giác BHCM là hình bình hành suy ra E là trung

, kết hợp với t   3 t 5 Vậy tọa độ các đỉnh của

tam giác ABC là B     5;1 ,C 2;4 ,A 1;1 (A là giao của đường thẳng AH và AC)

Bài 22.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,

cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H Các đường thẳng AH, BH, CH lần lượt

cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D, E, F (D khác A, E khác B, F khác

C) Hãy viết phương trình cạnh AC của tam giác ABC; biết rằng

Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C Do tứ giác

BCB’C’ nội tiếp nên FDA FCA  ABE ADE H nằm trên đường phân giác

trong hạ từ D của tam giác DEF, tương tự ta cũng chỉ ra được H nằm trên

đường phân giác trong hạ từ đỉnh E của tam giác DEF Vậy H là tâm đường tròn

nội tiếp của tam giác DEF

Ta lập được phương trình các đường thẳng DE, DF lần lượt là

           Kiểm tra vị trí tương đối của E, F

với hai đường trên ta được phân giác trong kẻ từ đỉnh D là d x:   2 0

H

F

B' E

B

A' D A

Trang 21

Tương tự ta lập được phương trình phân giác trong kẻ từ đỉnh E là

' : 1 0

d x y   Mặt khác H là giao của d và d’ nên H 2;3 Ta có AC là trung

trực của HE nên AC đi qua trung điểm ' 5 7;

Bài 23 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho

đường tròn ( )C có tâm I và bán kính R 10 Gọi M là một điểm trên đường

thẳng ( ) : 2d x y   sao cho từ 6 0 M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến

( )C , ( A, B là hai tiếp điểm)

Biết rằng đường thẳng AB có phương trình là x y  và khoảng cách từ 0

điểm I đến đường thẳng ( )d bằng 2 5 Viết phương trình đường tròn ( ) C

hợp với hệ thức lượng trong tam

giác vuông AMI ta tính được độ

dài đoạn IK và suy ra K là trung

điểm HI

Từ đó dẫn đến bài toán phẳng:

Cho đường tròn (C) có tâm I và bán kính R = 10 Gọi M là một điểm trên

đường thẳng (d), ((d) không có điểm chung với (C)) Từ M kẻ hai iếp tuyến

MA, MB đến (C), (A, B là hai tiếp điểm) Kẻ IH vuông góc với (d) tại H, IH

cắt AB tại K Tính độ dài đoạn IK, biết IH = 2 5

Ta có hai tam giác IJK và IHM đồng dạng nên IJ IK IK IH IJ IM

IH  IM   , lại

có IJ IM IA2 10 IK  5 suy ra K là trung điểm của IH Đên đây kết

hợp với các giả thiết về toạ độ ta tìm được toạ độ K suy ra toạ độ H và I

(d)

K J

B I

H M

A

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	714,15 KB