BÀI tập HINH HOC 10 CB CHƯƠNG 1,2,3

BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN BÀI TẬP CHƯƠNG 1 BÀI TẬP: TỔNG HIỆU CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ BÀI TẬP: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ BÀI TẬP: ÔN TẬP CHƯƠNG 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 BÀI TẬP: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC x BÀI TẬP: TICH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ÔN TẬP CHƯƠNG 2 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP BÀI TẬP: ÔN TẬP CHƯƠNG 3 BÀI TẬP : ÔN THI HỌC KÌ II

Trang 1

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

TỔNG HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Cho 5 điểm A, B, C, D, E Tìm tổng các vectơ:

1

a uuur uuur uuur uuurAD CB DC BA+ + + b uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CA BE DB BC ED+ + + + +

2 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB

CMR: BP CNuuur uuur uuur+ =MA

3 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AE BF CD AF BD CE+ + = + +

4 Cho tam giác ABC Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA MB MCuuur uuur uuuur r− + = 0

5 Cho 4 điểm A, B, C, D

a Tính DC AB BD AB CD BC DAuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + ; + + + b CMR: Nếu uuur uuurAB CD= thì uuur uuurAC BD=

c Chứng minh: uuur uuur uuur uuurAB CD+ = AD CB+ d Chứng minh: uuur uuur uuur uuurAB CD− =AC BD−

6 Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD Cho biết: uuur r uuur rAO a BO b= , =

a CM: OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + = 0 b Tính uuur uuurAC BD, theo ar và br

c Tính uuur uuur uuur uuurAB BC CD DA, , , theo uuur uuur uuur uuurAB BC CD DA, , ,

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1 Cho 4 điểm A, B, C, D và M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD CMR: uuur uuur uuur uuurAD BD AC BC+ + + = 4MNuuuur

2. Cho ∆ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI =3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài

ONuuur= OCuuur+ OBuuursao cho 5JB =2JC

a tính uur uurAI, AJ theo AB và ACuuur uuur b Gọi G là trọng tâm ∆ABC, tính uuurAG theo AB và ACuuur uuur

3 Cho ∆ABC trên cạnh BC lấy điểm N sao cho 2

3

CNuuur= CBuuur Gọi O là điểm bất kì CMR:

ONuuur= OCuuur+ OBuuur

4. Cho hình bình hành ABCD, M và N là 2điểm lần lượt trên đoạn AB và CD sao cho:

v MA= MB− MC

3

AM

AB = và 1

2

CN

CD =

a.Tính uuur uuurAD AN, theo uuur uuurAB AC, b.Gọi G là trọng tâm ∆MNB tính uuurAG theo uuur uuurAB AC,

5 Cho ∆ABC Hãy xác định vị trí của điểm M sao cho: 2MAuuur + MB MCuuur uuuur r+ = 0

6 Cho ∆ABC cố định và điểm M di động CMR: v MAr uuur= + 4MBuuur− 5MCuuuur không phụ thuộc vị trí của điểm M

7 Cho ∆ABC Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C và C’

là điểm đối xứng với C qua A CMR: hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm

HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

1 Cho 3 điểm A(-2;1), B(3;4), C(2; -2)

a. Tìm toạ độ của các vectơ ar= 2uuurAB; 5br= 3BCuuur

b. Tìm toạ độ của các vectơ CDuuur= 2uuurAB− 3uuurAC ur= 2ar− 5 ; vbr r= − + 3ar 4br

Trang 2

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; -2), B(0; 4), C(3;2) Tìm toạ độ điểm D biết:

a CDuuur= 2uuurAB− 3uuurAC b uuurAD+ 2uuurBD− 4CDuuur r= 0

3 Cho ba điểm A(2;1), B(2; -1), C( - 2; -3)

a Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành

b Tìm toạ độ tâm M của hình bình hành

4 Cho các điểm M(1;2), N(- 2;1), P(-3; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tính toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

5 Cho ba điểm A(3;2), B( -2; -1); C(-1;3)

a Tìm toạ độ trung điểm I của AB

b Tìm toạ độ điểm M đối xứng với B qua A

c Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC

6 CM ba điểm A, B, C thẳng hàng biết:

a A( -1;1), B(1;3), C(-2; 0) b A(1;3), B(2;5), C(4;9)

7.a Cho A(2;3), B(9;4), C(x; -2) Tìm x để A, B, C thẳng hàng

b Cho ar(1; 2), b(3; 4), c(5;8) − r r Tìm các số m, n sao cho c ma nbr= r+ r

c Cho ar( 1;5), b(3; 2), c(1;8) − r − r phân tích ar và brtheo hai vectơ ar và br

d Cho bốn điểm A(-1;2), B(-2;0), C(3;3), D(1; -1) CM: hai đường thẳng AB và CD song song

ÔN TẬP CHƯƠNG 1

1 Cho 4 điểm A, B, C, D và I, J lần lượt là trung điểm AD, BC CMR: uuur uuur uuur uuurBA BD CA CD+ + + = 4uurJI

2 Cho ∆ABC, gọi I là điểm trên BC sao cho 2

3

IB= − IC

Gọi G là trọng tâm ∆ABC Phân tích

,

AI BG

uur uuur

theo hai vectơ uuurAB và uuurAC

3 Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, M là điểm tuỳ ý

a CM: MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur r+ + + = 0 b uuur uuurAC BD+ = 2uuurAD c.uuur uuur uuurAB AC AD+ + = 4uuurAO

d Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Phân tích uuurAG theo hai vectơ uuur uuurAB AD,

4 Cho 3 điểm A, B, C.Tìm điểm K sao cho:

a KAuuur+ 3KBuuur r= 0 b uuurKA+ 3KBuuur+ 3KCuuur r= 0

5 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm BC

a Phân tích GI BIuur uur, theo uuur uuurAB AC,

b Lấy M trên AI sao cho 1

2

AM

MI = phân tích MCuuuur theo uuur uuurAB AC,

6 Cho tam giác ABC có J trên BC sao cho 3

4

BJ = BC

, N trên AC sao cho uuurNA= −uuurNC, K trên AB sao cho 1

3

KA= KB

Chứng minh K, N, J thẳng hàng

7 Cho các điểm M(3;-1), N(1; -2), P(-1; 7) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tính toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

8 Cho ba điểm A(2; 5), B( 6; 3); C(-3;-4)

a Tìm toạ độ trung điểm I của AC Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC

b Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành Tìm toạ độ tâm M của hình bình hành

c Tìm toạ độ điểm M đối xứng với B qua C

9 CM ba điểm A, B, C thẳng hàng biết:

a A(-1;4), B(-1;6), C(-1; -2) b A(6;2), B(-2; 2), C(0;2)

Trang 3

10a Cho A(x;3), B(-4; 2), C(3; 5) Tìm x để A, B, C thẳng hàng

b Cho A(4; y), B(2; -3), C(6; 3) Tìm y để A, B, C thẳng hàng

c Cho ar(2;3), b( 1; 4), c( 2;5)r − r− phân tích cr theo hai vectơ ar và br

d Cho bốn điểm A(-2;-1), B(2;-3), C(-1;2 ), D(1;1).CM: hai đường thẳng AB và CD song song

Trang 4

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC x

1 Đơn giản các biểu thức:

A = sin(900 – x).cos(1800 – x) B =cos(900 –x).sin(1800 – x)

C = 2sinx – 3cos(900 – x) + tan(900 – x)+ 2cot(1800 – x)+ 2sinx – 3cotx

2 Tính giá trị của các biểu thức:

A = 2sin1200 + cos1350 – 3sin1800 + sin450 B = sin2300 – 3sin21350 + cos21500

1 tan 30 + 1 tan 30

3a Cho sinx = 1

3 và 900 < x < 1800 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x

b Cho cosx= - 1

3 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x

4 Cho tam giác đều ABC Tính: cos(uuur uuurAB AC, ), cos(uuur uuurBA CB, ), cos(uuur uuurAC BC, ) , sin(uuur uuurAB CA, )

5 Cho hình vuông ABCD Tính: cos(BD,CD ), cos(AC,DA), sin(BC,DB ) , sin(DB,CA)uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

TICH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1 Cho ba điểm A, B, C biết AB =5, AC =7 Tính uuur uuurAB AC. trong trường hợp:

a Góc giữa hai vectơ uuurAB và ACuuur là 300 b Góc giữa hai vectơ uuurAB và ACuuur là 1200

c Hai vectơ uuurAB và ACuuur cùng hướng d Hai vectơ uuurAB và ACuuur ngược hướng

2a Cho tam giác vuông cân tại C có CA=b Tính uuur uuurAB CA.

b Cho ∆ABC đều cạnh a Tính các tích vô hướng sau: uuur uuurAB AC. , uuur uuurAB BC. , uuur uuurAB AB(2 − 3uuurAC)

3 Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho các điểm A(1;1), B(2;4), C(10; -2).Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính tích vô hướng uuur uuurBA BC. và tính cosB Tương tự tính cosC

4 Tìm góc giữa hai vectơ ar và br trong mỗi trường hợp sau:

a ar(2; -1); b(6;2)r b ar(-3; 4); b(8;6)r c.ar( 4;3); b(1;7)r

d ar( 6;-8); b(12;9)r e ar( 2;5); b(3; 7)r − f ar( 2;6); b( 3;9)r −

5 Chứng tỏ ∆ABC là tam giác cân với A(2;3), B(-1; -1), C(6; 0) Tìm độ dài cạnh đáy và diện tích tam giác đó

6 Cho A(1; -3), B(3; -4), C(2; -1)

a CM ∆ABC vuông tại A Tính chu vi và diện tích ∆ABC

b Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

7 Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC biết:

a A( -2;3), B( -1;2), C( -4; -1) b A( 1;3), B(4;-3), C( 5; 1)

8 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(- 3; 4), C(3; 6)

a CM ∆ABC vuông cân tại A Tính chu vi và diện tích ∆ABC

b.Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

9 Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 3), B(2; -5) Tìm toạ độ điểm C sao cho ∆ABC vuông cân tại B

10 Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; -1), B(- 4; 2), C(- 3; 4), D(3; 1) CM: ABCD là hình chữ nhật Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật ABCD

Trang 5

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1 Cho ∆ABC biết 0

60

A∧ = , cạnh b =4cm, c=7cmS∆ABC

a Tính cạnh a, góc B, góc C b Tính ha, R, r

2 Cho ∆ABC biết a =13 cm, b=10 cm, c =9 cm

a Tính diện tích ∆ABC và chiều cao ha b Tính r, R,ma

3 Cho ∆ABC biết a =5 cm, b=3 cm, c =6 cm Tính các góc A, B, C; chiều cao ha và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

4 Cho ∆ABC biết a =7 cm, b=9 cm và cosC= 3

7

a Tính cạnh c, sinC và S∆ABC b Tính ha, R

5 Giải ∆ABC biết :

a c =14, A=600, B= 400 b b =4,5; A =300, C=750

1. Trong hệ toạ độ Oxy cho các điểm A(1;1), B(2;4), C(10; -2) CMR: tam giác ABC vuông tại A Tính tích vô hướng BA BCuuur uuur. và tính cosB Tương tự tính cosC

2 Cho A(-1; 1), B(1;3), C(1; -1)

a. CM: ∆ABC vuông cân tại A Tính chu vi và diện tích ∆ABC

b. Tính góc hợp bởi (uuur uuurAB CA, ) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

c. Tính toạ độ đỉnh E sao cho C là trọng tâm ∆ABE

3a Trong mp toạ độ Oxy, cho 2điểm A( -1; 1), B(7; -5) Tìm điểm M trên trục tung sao cho

∆ABM vuông tại M

b Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC với A(- 1;3), B(0;2), C(1; -1)

c Tìm toạ độ điểm N sao cho ∆ABN vuông cân tại B với A(4; 1), B(3; -1)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Lập PT tham số và PT tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua M(2;1) và có vectơ chỉ phương ur(3; 4)

b) d đi qua M(-2;3) và có vectơ pháp tuyến nr(5;1)

c) d đi qua M(2;4) và có hệ số góc k=2

d) d đi qua hai điểm A(3;5), B(6;2)

2 Cho đường thẳng d: x- 2y +4 =0 và A(4;1)

a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A xuống d

b) TÌm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d

3 Cho tam giác ABC biết A(1;2), B3;-1), C(-2; 4) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM

4 Cho tam giác ABC biết cạnh AB: 4x+ y -12 =0; các đường cao AH: 2x+2y -9 =0, BH:5x – 4y- 15 =0 Hãy viết phương trình 2 cạnh còn lại và đường cao thứ ba

Trang 6

5 Lập pt ba đường trung trực của một tam giác biết trung điểm các cạnh lần lượt là M(1;1), N(- 3;2), P(4; - 1)

6 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao điểm;

a) d1: 2x +3y +1 = 0 và d2: 4x+5y -6 =0

b) d1: 4x – y +2 = 0 và d2: - 8x + 2y + 1 = 0

c) d1: 1

1

5

3 2

= +



 = − +

 và d2:

2 2

4 2

7 3

= +



 = − +



d) d1: 1

1

2 2

= −



 = − +

 và d2:

2 2

2 3

4 6

= +



 = − −



7 Cho đường thẳng : 2

1 2

= − +



∆  = +

 và điểm A(1;2)

a) Tìm điểm M trên ∆ và cách A một khoảng bằng 5

b) Tìm toạ độ giao điểm của ∆ với đường thẳng d: 3x+y – 5 =0

c) Tìm điểm N trên ∆ sao cho AN ngắn nhất

8 Xác định góc giữa hai đường thẳng d1: x + 2y – 3= 0 và d2: x – 3y +1 =0

9 Cho 3 đường thẳng d1:x -3y -4 =0, d2: 2x+y +1 =0, d3: 3x+y -1=0

Lập phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi:

a) d1 và d2 b) d2 và d3

10 Tính bán kính của đường tròn tâm I( -2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – y+5=0

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1 Lập phương trình đường tròn © biết

a) © có tâm I(-2;5) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 2x – y -1 =0

b) © có đường kính AB với A(3;5), B(-1; 3)

c) © đi qua 3 điểm A(-2;3), B(-1;2), C(-4; -1)

d) © đi qua 2 điểm A(-7;4), B(2; -5) và có tâm ở trên đường thẳng ∆:x+y+4 =0

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ©: x2+y2+4x -6y -12 =0

a Tại điểm M(1; -1) thuộc (C)

b Biết tiếp tuyến đi qua A(5; -2)

c Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x +5y +30 =0

d Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 7x +3y -52 =0

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

1 Lập phương trình chính tắc của elip biết:

a) Độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6

b) Độ dài trục lớn bằng 26, tỉ số 12

13

c

a = ∆

c) (E) đi qua 2điểm M( 5; 10

3

− ) và N(- 2; 5 5

d) A(0; - 2) là một đỉnh và F(1; 0) là một tiêu điểm

e) Độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4

f) Một tiêu điểm là F1(- 2; 0) và độ dài trục lớn bằng 10

Trang 7

g) Một tiêu điểm là F1(- 3; 0) và điểm M(1; 3

2 ) nằm trên (E)

2 Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của (E): 2 2 1

100 36

x + y =

1.Cho đường thẳng d: 2x -3y +4 =0 và điểm A( -1;2)

b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d

2 Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(-1; 1), C(3; -2) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM

3 Cho tam giác ABC biết cạnh (AC): x- 2y +3 =0, các đường cao AH:3x -4y +1 =0,

(CH): x+3y -2=0 Viết phương trình 2 cạnh còn lại và đường cao thứ ba

4 Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác biết trung điểm các cạnh lần lượt

là M(1; 5), N(- 2; 1), P(3;0)

5 Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau:

a) d1: 4x -10y+1=0 và d2: = − +x y= +11 2t t 1 23 2

= +



 = − −



b) d1: 12x -6y+10 =0 và d2: = +x y= +53 2t t

c) d1: 8x+10y-12=0 và d2:  = −x y= − +6 46 5t t

6 Cho 2đường thẳng d: x+3y -5 =0 và d’: = − +x y= +11 2t t

a) Xác định giao điểm của d và d’

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng d và d’

c) Lập phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi d và d’

b) Viết phương trình đường thẳng d qua A(-2; 1) và tiếp xúc với (C)

10.Cho đường tròn ©: x2 +y2- 2x +6y +5 =0 và đường thẳng d: 2x +y -1 =0 Viết Pt tiếp tuyến ∆ với © biết ∆ song song với d Tìm toạ độ các tiếp điểm

a) Chứng tỏ A ở ngoài đường tròn

Trang 8

b) ∆ vuông góc với đường thẳng d: 3x -4y +1 =0

c) ∆ đi qua A(2;6)

ÔN THI HỌC KÌ II

1 Cho đường thẳng d: x -3y +2 =0 và điểm A( 3;2)

b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d

2 Cho tam giác ABC biết A(-2;4), B(5; 5), C(6; -2)

a) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM

b) Lập phương trình đường trung trực cạnh BC

3 Cho đường thẳng : 1 2

4 3

= − +



∆  = −

 và điểm A( - 2; 1)

a) Tìm điểm M trên ∆ và cách A một khoảng bằng 3

b) Tìm toạ độ giao điểm của ∆ với đường thẳng d: x – 2y +1 =0

c) Tìm điểm N trên ∆ sao cho AN ngắn nhất

4 Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác biết trung điểm các cạnh lần lượt

là M(2; 1), N(- 2; 3), P(1; -4)

5 Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau:

a) d1: x -2y+5=0 và d2: 3x – y=0

b) d1: 3x + y - 2 =0 và d2: 3 1

5 3

= − +



 = −



c) d1: 1 2

2

= +



 = +

 và d2:

2 4

1 2

= −



 = − −



6 Cho 2đường thẳng d: 2x - y -2 =0 và d’: 1 3

1

= − +



 = +



a) Xác định giao điểm của d và d’

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng d và d’

c) Lập phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi d và d’

7 Cho ∆ABC biết đường cao (AH): 3x – 4y + 1 =0, (CH): x – 2y+3 =0 và điểm B( -1; 3) Viết phương trình đường cao (BH)

b) Biết tiếp tuyến đi qua A( )

c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x -4y – 40=0 Tìm toạ độ các tiếp điểm

Trang 9

d) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: -3x + y +1 = 0

10 Trong mp toạ độ Oxy cho 3điểm A( -1; 4), B(3; -2), C(2; 0)

a) Lập phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC

b) Lập phương trình chính tắc của (E) nhận C(2; 0) làm một tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng 2 lần độ dài đoạn AC

11 Lập phương trình chính tắc của elip biết:

a) Độ dài trục lớn bằng 6, độ dài trục nhỏ bằng 4

b) Một tiêu điểm F1( -2; 0) và độ dài trục lớn bằng 10

c) Elip đi qua 2 điểm M(1; 0) và N( - 3

2 ;1)

12 Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của

(E): 36x2 + 100y2 =3600

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	406,5 KB