BÀI TOÁN VỀ XÁC XUẤT_LÊ VĂN TUẤN

Tính xác suất để trong số 40 em học sinh được chọn có đúng 80% học sinh có học lực giỏi.. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.. Lấy ngẫu nhiên ba

TẠI LIỆU GỒM 4 PHẦN:

PHẦN 1: BÀI TOÁN 1 HỘP KHÔNG CHỨA YẾU TỐ SẮP XẾP

PHẦN 2: BÀI TOÁN 2 HỘP, 3 HỘP ……….1000000 HỘP

PHẦN 3: BÀI TOÁN SẮP XẾP

PHẦN 4: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG QUY TẮC CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT

I BÀI TOÁN 1 HỘP KHÔNG CHỨA YẾU TỐ SẮP XẾP

BÀI TOÁN: Cho một hộp gồm n phần tử Chọn ra k phần tử Tính xác suất để k phần tử được chọn thoã mãn điều kiện A.





Bước 1: Tính Chọn ra k phần tử có:  C n k

Bươc 2: Gọi A là biến cố “…….” Tính A

Bước 3: Suy ra xác suất cần tìm của bài toán A





Chú ý 1 : Nếu để tính A ta phải chia ra nhiều trường hợp để tính toán thì sẽ sử dụng quy tắc cộng Nếu không chia trường hợp ta phải sử dụng quy tắc nhân

Công thức 1 : Tổ hợp:Có n vậtt khác nhau, chọn ra k vật khác nhau (0 ≤ k ≤ n) không để ý đến thứ tự

được chọn Mỗi cách chọn như vậy được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu k

n

C

Công thức 2 : Hoán vị: Có n vật khác nhau , sắp xếp vào n chỗ khác nhau Mỗi cách sắp xếp được gọi là

1 hoán vị của n phần tử Theo quy tắc nhân, vị trí thứ nhất có 1

n

C ncách sắp xếp vị trí thứ 2

n

C   n cách sắp , vị trí thứ 3 còn C1n2  n 2 cách sắp xếp … và vị trí cuối cùng còn C111 cách

sắp xếp ( do còn lại 1 vật ) Vậy số hoán vị của n phần từ được kí hiệu là P n  n! n n. 1n2 2.1

Công thức 3 : Chỉnh hợp: Có n vật khác nhau, chọn ra k vật khác nhau (1 ≤ k ≤ n), sắp xếp vào k chỗ

khác nhau Mỗi cách chọn rồi sắp xếp như vậy được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử Vị trí thứ

nhất có C n1 n cách chọn ( do có n vật ) vị trí thứ 2 có 1

n

C   n cách sắp ( do còn n1 vật ), vị trí thứ 3 còn 1

n

n k

C     n k cách sắp xếp (

!

k n

n

n k



Chú ý 2 : Mọi bài toán đều có thể quy về C n k để tính toán

PHẦN 1 : BÀI TOÁN CƠ BẢN KHÔNG CHIA TRƯỜNG HỢP

Câu 1[THPT Nguyễn Công Trứ]: Một bình đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ bình ra 3 viên bi Tính xác suất để lấy được 3 viên bi có đủ ba màu

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu (số kết quả có thể xảy ra) : C93

Số các chọn ba viên bi có đủ ba màu : C C C14 31 12 24

84 7

p 

Câu 2 [ THPT- Ngô Sỹ Liên ]: Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập của một trường THPT, nhà trường cần lập một đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký Qua đăng ký có 150

em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết rằng trong 150 em đó có 60 em có học lực giỏi Để đảm bảo công bằng nhà trường quyết định chọn ngẫu nhiên 40 học sinh từ 150 học sinh nói trên Tính xác suất để trong số 40 em học sinh được chọn có đúng 80% học sinh có học lực giỏi

01 BÀI TOÁN XÁC SUẤT PHẦN 1

GV: LÊ VĂN TUẤN-MOONACADEMY.VN

Lời giải:

Gọi A là biến cố ngẫu nhiên: "Chọn được 80% học sinh có học lực giỏi"

Chọn ngẫu nhiên 40 em học sinh từ 150 em học sinh có  C15040

Chọn được 80% học sinh có học lực giỏi, tức là chọn được 32 em Chọn 32 em trong 60

em có học lực giỏi có 32

60

Chọn 8 em còn lại trong 90 em có cách.Khi đó:  A C C908 6032

Theo công thức tính xác suất, ta tính được:

8 32

90 60 40 150

A

C C p

C



Câu 3: [Chuyên Vĩnh Phúc lần 3-2016] Cho tập hợp E 1; 2; 3; 4; 5; 6 và M là tập tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7

Lời giải:

Số phần tử của tập M là A62 30 Lấy ra một số ta có:  C301 30

 Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm 26,62,35,53,36,63,45,54, 46,64,56,65

Có 12 số như vậy Suy ra xác suất cần tìm là :

1 12 1 30

2 5

C p C

 

Câu 4: Cho S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1, 2,

3, 4, 6 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Lời giải:

Số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập trên là: 3

5 60

Số chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3 Bộ 3 các số có tổng chia hết cho 3 là:

1; 2;3 ; 1; 2;6 ; 2;3; 4 ; 2; 4;6       Từ 4 bộ số nay ta lập được tổng cộng: 4.3! 24 số:

Gọi X là biến cố: „ chọn ra 1 số thuộc S để số đó chia hết cho 3”

Ta có:

1 24 1 30

2 5

X

C

p

C

 

Câu 5: Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 3cm, 5cm, 7cm và 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong nằm đoạn thẳng trên, tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác

Lời giải:

Lấy ra ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng có: 3

5

C cách

Các bộ 3 đoạn thẳng tạo thành một tam giác là: 3;5;7 ; 3;7;9 ; 5;7;9     

Gọi X là biến cố: „ chọn ra 3 đoạn thẳng lấy ra tạo thành 1 tam giác‟

Ta có xác suất cần tìm của bài toán là:

1 3 3 5

3 10

X

C p C

 

Câu 6: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ Tìm xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Lời giải:

20

C

Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số chẵn, 10 tấm mang số lẻ và 2 tấm mang số chia hết cho 10

Chọn ra 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có 1

2

C cách

Khi đó chọn ra 8 tấm thẻ có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ

2 8 10 16800

20

16800 560

4199

p C

BÀI TOÁN CHIA TRƯỜNG HỢP ( SỬ DỤNG QUY TẮC CỘNG )

Câu 1[ Phù Cừ-Hưng Yên]: Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh gồm có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó AN là tổ trưởng còn HOA là tổ phó Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động tập thể của trường nhân dịp ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3 Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh được

chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn AN hoặc bạn HOA nhưng không

có cả hai (AN là học sinh nam, HOA là học sinh nữ)

Lời giải:

Mỗi cách chọn nhóm 5 học sinh từ 12 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 12 Vì vậy không

gian mẫu Ω gồm: C125 792phần tử.Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học

sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn AN hoặc bạn HOA nhưng không có cả hai”

TH1: Chọn được nhóm gồm 3 học sinh nam, 2 học sinh nữ trong đó có bạn AN và không có bạn HOA có:

2 2

6 4

1.C C 90 cách

TH2: Chọn được nhóm gồm 3 học sinh nam, 2 học sinh nữ trong đó có bạn HOA và không có bạn AN có

3 1

6 4

1.C C 80 cách

792

p là giá trị cần tìm

Câu 2[ Quỳnh Lưu 3]: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu

Lời giải:

Tổng số viên bi trong hộp là 24 Gọi  là không gian mẫu

Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có  C244 cách lấy

Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu Ta có các trường hợp sau:

+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có 2 1 1

10 8 6 2160

C C C  cách +) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có 1 2 1

10 8 6 1680

C C C  cách +) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: 1 1 2

10 8 6 1200

C C C  cách

10626

A

Câu 3: Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có

4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12

Lời giải

Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là C85= 56 cách

Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau

+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: 1 1 3

2 2 4

C C C cách +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C C C cách 12 22 42

+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 2 1 2

2 2 4

C C C cách +) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: C C C22 22 14cách

Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là:44 cách

p 

Câu 4: Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ,5 quả cầu màu xanh và quả 7 cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng

lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là  C164 1820

+) Gọi A là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng” Ta xét

ba khả năng sau:

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: C C 41 53

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là:C C C14 52 71

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là:C C C14 51 72

Khi đó  B 740

91

A

p 

Câu 5 : Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình,

20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4

Lời giải:

40

C

 

Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4

40 5 15 20 5 15 20 5 15

C C C C C C C C C

Xác suất cần tìm là:

4 2 1 4 1 2 5 1 1

40 5 15 20 5 15 20 5 15

1 840

915 3848

A A

C C C C C C C C C p

C



Câu 6: Trường THPT Hương Khê có 28 học sinh công tác Đoàn thanh niên xuất sắc trong đó có 8 học sinh khối 10 gồm 4 nam và 4 nữ; 9 học sinh khối 11 gồm 3 nam và 6 nữ; 11 học sinh khối 12 gồm 8 nam

và 3 nữ Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 28 học sinh nói trên để giao lưu với đoàn viên trường bạn nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Tính xác xuất để trong 4 học sinh được chọn có mặt học sinh nam thuộc cả ba khối

Lời giải:

Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 28 học sinh Có C284 (cách)

Số phần tử không gian mẫu là:  C284 20475

Gọi biến cố A: “ Trong 4 học sinh được chọn có mặt học sinh nam thuộc cả ba

khối” Ta có các trường hợp sau:

TH1: Gồm 2 học sinh nam khối 10, 1 học sinh nam khối 11,1 học sinh nam khối 12 có: C C C42 31 81 144cách TH2: Gồm 1 học sinh nam khối 10, 2 học sinh nam khối 11,1 học sinh nam khối 12 có: C C C41 32 8196 cách TH3:Gồm1 học sinh nam khối 10, 1 học sinh nam khối 11, 2 học sinh nam khối 12 có:C C C41 31 82 336 cách TH4: Gồm 1 học sinh nam khối 10, 1 học sinh nam khối 11,1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ.có:

1 1 1 1

4 3 8 13 1248

C C C C  cách

Vậy  A 144 96 336 1248 1824   

20475



Câu 7: [ Vĩnh Phúc lần 1] Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2

học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

Lời giải:

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 

Số phần tử của không gian mẫu là: C95 126

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và

có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C C C42 13 22C C C42 32 12C C C43 31 21 78

126 21

p 

Câu 8: [ THPT QG 2015]: Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các

Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y

tế cơ sở được chọn

Lời giải:

Có tất cả 5 20 25 đội Chọn 3 đội từ 25 đội này có 3

25 2300

Gọi A là biến cố “ Có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn ”

 TH1 Có 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn

Chọn 2 đội từ 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở có 2

20 190

Chọn 1 đội từ 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố có 1

5 5

Theo quy tắc nhân thì có 190.5950 cách thỏa mãn bài toán

 TH2 Có 3 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn

Chọn 3 đội từ 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở có 3

20 1140

Tóm lại, theo quy tắc cộng thì có 950 1140 2090cách thỏa mãn bài toán   A 2090

A



PHẦN 2: BÀI TOÁN 2 HỘP

BÀI TOÁN: Cho 2 hộp, hộp một gồm n phần tử, hộp 2 gồm m phần tử Chọn ra k phần từ hộp 1 và i phần

tử từ hộp 2 Tính xác suất để k+i phần tử được chọn ra thoã mãn điều kiện A.

Bước 1: Tính Chọn ra k phần tử có: k i

n m

C C

 

Bươc 2: Gọi A là biến cố “…….” Tính A

Bước 3: Suy ra xác suất cần tìm của bài toán A





Câu 1: Để tăng thêm thu nhập ngoài công việc dạy học anh Tuấn Gà có nuôi 2 hồ cá mỗi hồ có 100 con

cá, nhưng do nước trong 2 hồ bị nhiễm chất thải hoá học nên hồ cá thứ nhất có 70 con cá bị bệnh và hồ cá thứ 2 có 50 con cá bị bệnh Anh Tuấn quyết định vớt ngẫu nhiên từ mỗi hồ lên 2 con cá để kiểm tra bệnh của chúng Tính xác suất để 4 con cá vớt lên có 2 con cá bị bệnh

Lời giải:

100 100

 

Gọi A là biến cố: “ Anh Tuấn vớt được 4 con cá trong đó có 2 con cá bị bệnh”

70 30 50 50

C C C C trường hợp

TH2: Vớt từ hồ thứ nhất 2 con cá bị bệnh hồ thứ 2 vớt được 2 con cá khoẻ mạnh có: 2 2

70 50

C C

TH3: Vớt từ hồ thứ nhất 2 con cá khoẻ mạnh và hồ thứ 2 được 2 con cá bị bệnh có: 2 2

30 50

C C

Vậy

70 30 50 50 70 50 30 50

2 2

100 100

A

p

Câu 2: Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6

nữ Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam

và nữ

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là: C C C101 101 101 1000

Gọi A là biến cố đã cho thì ” Số học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố Alà: 1 1 1 1 1 1

6 5 4 4 5 6 240

C C C C C C 

A

Câu 3: Để kiểm tra chất lượng vệ sinh an toàn thực phẩm từ một lô hàng Cam được nhập khẩu gồm 3 thùng Cam trong đó Thùng thứ nhất có 10 quả Cam ( gồm 6 quả tốt và 4 quả hỏng ), Thùng thứ hai có 8 quả Cam ( gồm 5 quả tốt và 3 quả hỏng ) và Thùng thứ 3 có 6 quả Cam ( gồm 4 quả tốt và 2 quả

hỏng).Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng 2 quả Cam Tính xác suất để 6 quả Cam được chọn ra có ít nhất một quả tốt

Lời giải:

10 8 6

C C C

 

Gọi A là biến cố 6 quả Cam được chọn ra có ít nhất một quả tốt

Ta có: A là biến cố: 6 quả Cam được chọn ra không có quả tốt

Ta có:

2 2 2

10 8 6

1049

1050

A

C C C

C C C

Câu 4: Hợp và Vương là 2 bạn rất thích chơi bi mỗi bạn có 2 hộp bi, hộp bi của bạn Hợp có 7 viên bi đỏ

và 7 viên bi vàng, hộp bi của Vương có 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng Mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên và đồng thời từ hộp của mình 2 viên bi Tính xác suất để 2 viên bi Hợp lấy ra có ít nhất một viên bi cùng màu với bi của Vương lấy ra từ hộp

Câu 5:[ĐH_B_2013] Có 2 chiếc hộp đựng bi Hộp thứ nhất đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng , hộp thứ

2 chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu

Câu 6: Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường THPT chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc

ba khối 10,11,12, mỗi khối gồm 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương Biết khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 2 nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 3 nữ., khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có 3 nam và 3 nữ Tính xác suất để 6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ

Câu 7: [ Đề minh hoạ-2015] Hai thí sinh A và B cùng tham gia một cuộc thi vấn đáp Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau , được đựng trong 10 phong bì dán kín , có hình thức giống hệt nhau , mỗi phong bị đựng 1 câu hỏi ; thí sịnh chọn 3 phong bì để xác định câu hỏi của mình Biết rằng bộ 10 câu hỏi của các thí sinh là như nhau Tính xác suất để 3 phong bì A chọn và 3 viên bị B chọn là giống nhau

BÀI TOÁN SỐ 3: CHỌN TỪ 1 HỘP VÀ SẮP XẾP

Xét bài toán: Cho một hộp gồm n phần tử Đem n phần tử từ hộp trên và sắp xếp theo 1 tính chất nào đó (

sắp xếp vào các vị trí nào đó ?, các bảng đấu nào đó, sắp xếp lên toa tàu, sắp xếp thành nhiều đội khác nhau… ) Tính xác suất để thoã mãn điều kiện A

Câu 1: Trong giải bóng đá nữ của trường THPT Lương Ngọc Quyến có 12 đội tham gia, Trong đó có hai đội của hai lớp 12A6 và 10A3 Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A

và B, mỗi bảng 6 đội Tính xác suất để hai đội 12A6 là 10A3 ở cùng một bảng

Lời giải:

Gọi X là biến cố “ hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng”

Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội là:  C C126 66 924

Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội, hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một

bảng là:

-Bước 1: Chọn bảng: Hai đội cùng bảng A hoặc B: có 2 cách

Bước 2: Sắp xếp các đội còn lại vào bảng

- Chọn 4 đội còn lại vào cùng với bảng của hai đội: có C104 cách

- Chọn 6 đội còn lại cho bảng còn lại: có C66 cách

Suy ra  X 2C C104 66 420 cách

924

X

p  

Câu 2: Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn

lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 1 5 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức

chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng

cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm

Câu 3: Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có ba quầy Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất

Đ/s: 0,273

Lời giải:

Gọi X là biến cố : „có 3 người cùng đến quầy thứ nhất‟

8 người bước ngẫu nhiên vao 3 quầy có: 8

3

Chọn ra 3 người bất kỳ vào quầy số 1 có 3

8

C cách

5 người còn lại vào bất kỳ 2 quầy còn lại có: 5

2 cách

Ta có:

3 5 8 8

0.273

X

C

Câu 4: Tại một kì thi SEA Games, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có đội Việt Nam

và đội Thái Lan) Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói trên thành 2 bảng A và B, mỗi bảng 5 đội Tính xác suất để đội Việt Nam và đội Thái Lan ở cùng một bảng

Câu 5 Chuẩn bị cho tết Ất Mùi 2015 một đội thanh niên tình nguyện của trường THPT Nghèn gồm 9 học

sinh trong đó có 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau làm công tác vệ sinh môi trường tại nghĩa trang liệt

sỹ huyện Can Lộc Hãy tính xác suất để mỗi tổ có đúng một học sinh nữ

Câu 6 : Giải bóng đá vô địch Đông Nam Á (AFF cup) được diễn ra tại Myanmar và Philippines có 11 đội tham dự, trong đó có 2 đội hạt giống (loại I) là Việt Nam và Thái Lan , 3 đội loại II là Singapore, Malaysia

và Indonesia, còn lại là các đội loại III Ban tổ chức chia các đội thành 2 bảng, bảng A gồm 6 đội bóng và bảng B gồm 5 đội bóng sao cho mỗi bảng có 1 đội hạt giống và ít nhất một đội loại II Tính xác suất để đội tuyển Việt Nam nằm ở Bảng B và chỉ có một đội loại 2 là Singapore

Lời giải :

Tính 

TH1: Bảng A gồm 1 đội loại I và 1 đội loại II, 4 đội loại III, còn lại thuộc bảng B có: 1 1 4

2 3 6 90

C C C 

TH2: Bảng A gồm 1 đội loại I và 2 đội loại II, 3 đội loại III, còn lại thuộc bảng B có: 1 2 3

2 3 6 120

C C C  Vậy 90 120 210

Tính A Gọi A là biến cố: “ Đội tuyến VN nằm ở bảng B và chỉ có 1 đội loại II là Singapore”

5

1.1

 

210 21

A

p  

Câu 7 : Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi tên là Vòng quay kỳ diệu dành cho các Táo tương tự như trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3 Chiếc nón

có hình tròn được chia đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên “Tham nhũng”, 4 ô có tên

“Trong sạch” và 2 ô có tên “Phần thưởng” Có 4 Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục và Tinh thần) cùng

tham gia trò chơi này, mỗi Táo chỉ được quay ngẫu nhiên một lần Tính xác suất để cả 4 Táo đều

quay vào ô “Trong sạch”

Lời giải :

16

 

4

A

 

256

A

p 

Câu 8 : Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau

Lời giải :

12 8 4

C C C

 

Gọi A là biến cố “ Chọn 3 bảng, mỗi bảng 4 đội trong đó có đúng 1 đội Việt Nam”

Tính n(A):

Bước 1: Chọn 1 trong 3 đội Việt Nam: có 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 đội nước ngoài: có C C93 13

Bước 2: Còn lại 8 đội (6 đội nước ngoài và 2 đội VN): Chọn 1 trong 2 đội VN: C C 63 21

Bước 3 : Còn lại 4 đội (3 nước ngoài và 1 VN): có C C33 11cách

55

A

p 

Câu 9 : [Chuyên Vinh Lần 1 -2015]. Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi

Câu 10 Giải bóng đá do Đoàn trường THPT Hà Huy Tập tổ chức có 16 đội tham gia, trong đó khối 10 có

5 đội bóng, khối 11 có 5 đội bóng và khối 12 có 6 đội bóng được bắt thăm ngẫu nhiên để chia làm 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có đúng 4 đội bóng đá Tính xác suất để ở bảng A có đúng 2 đội bóng khối 10 và 2 đội bóng khối 11

Lời giải :

16 12 8 4

C C C C

Gọi A là biến cố mà bảng A có đúng 2 đội bóng khối 10 và 2 đội bóng khối 11

Ta có :  A C C C C C52 52 124 84 44 suy ra 5

91

p

PHẦN 4: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG QUY TẮC CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT

Câu 1: Xạ thủ A bắn 2 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của A trong một lần bắn là 0, 7 Xạ thủ

B bắn 3 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của B trong một lần bắn là 0,9 Tính xác suất để mục tiêu không trúng đạn

Lời giải:

Gọi X là biến cố: “ Mục tiêu không trúng đạn‟‟

Gọi A i là biến cố A bắn trượt lần bắn thứ i ta có: P A( )i 0,3

Gọi A A1A2 là biến cố A bắn trượt cả hai lần bắn P A( )P A P A( 1) ( 2)0,32

Tương tự BB1B2B3 là biến cố B bắn trượt cả ba lần bắn P B( )P B P B P B( 1) ( 2) ( 3)0,13

Do A, B là 2 biến cố độc lập do vậy AB là biến cố mục tiêu không trúng đạn

100000

P X P AB P A P B 

Câu 2: a) Một lớp có 40 học sinh trong đó có: 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý và 5 học sinh

giỏi cả Toán và Lý Chọn ngẫu nhiên một học sinh, tính xác xuất để học sinh đó học giỏi Toán hoặc giỏi

Lý

b) Hai người A và B cùng bắn 1 con chim Xác suất của A bắn trúng là 0,7 của 2 người cùng bắn trúng là

0,42 và của con chim bị bắn trúng là 0,88 Tính xác suất để B bắn trúng

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố: “ học sinh đó giỏi Toán” và B là biến cố: “ học sinh đó giỏi Lý”

Ta có: AB là biến cố học sinh giỏi cả Toán và Lý và AB là biến cố học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Lý

P A   P B   P AB  

2

P AB P A P B P AB 

b) Gọi A là biến cố A bắn trúng và B là biến cố B bắn trúng thì AB là biến cố cả 2 người cùng bắn trúng và AB là biến cố con chim bị bắn trúng

Ta có: P A BP A P B P A B0,880, 7P B 0, 42P B 0, 6

Câu 3: a) Một công nhân phải theo dõi hoạt động của hai máy dệt A và B Xác xuất để người công nhân

phải can thiệp máy dệt A trong một giời là 0,15 và máy dệt B trong cùng một giờ là 0,2 Tính xác xuất để

người công nhân không phải can thiệp máy nào trong một giờ

b) Xác xuất để một xạ thủ bắn trúng bia là 0,4 Tính xác xuất để trong 3 lần bắn người xạ thụ bắn trúng bia

đúng một lần

Lời giải:

a) Ta có: A là biến cố “ máy dệt A hỏng ‟‟ và B là biến cố „ máy dệt B hỏng‟

Ta có: p A  1 p A 0,85 và p B  1 p B 0,8

Vì A và B độc lập nên ta có X là biến cố người công nhân không phải cản thiệp máy nào trong một giờ thì

b) Gọi X là biến cố: “ xạ thủ không bắn trúng bia‟‟

GọiA là biến cố “ Xạ thủ bắn trúng bia lần thứ i‟‟ như vậy i A là biến cố xạ thủ không bắn trúng lần thứ i i

Ta có P A i 0, 4;P A i 0, 6

Khi đó ta có: P X P A 1A2A3 P A1A2A3 P A1A2A30, 42

Câu 4: Một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ chỉ khác nhau về màu sắc,lấy ngẫu nhiên một bi,rồi lấy một viên bi nữa Tính xác suất để lần thứ 2 lấy được bi xanh

Lời giải:

+) Gọi X là biến cố “ Lần thứ 2 lấy được bi xanh”

Ta xét: Không gian mẫu là:  8.756

+) Gọi A là biến cố “ lần thứ nhất lấy được bi đỏ và lần thứ 2 lấy được bi xanh”

56

P A 

+) Gọi A là biến cố “cả 2 lần đều lấy được bi xanh” ta có:   5.4

56

P B 

8

P X P A P B 

Câu 5: Một bình có 5 bi trắng và 4 bi đỏ Ta lần lượt lấy một bi 3 lần liên tiếp theo quy luật: Nếu bi lấy được là bi đỏ thì bỏ lại vào bình và lấy được bi trắng thì không bỏ lại vào bình‟‟ Gọi A là biến cố “ Lấy i

được bi trắng trong lần thứ i”

a) Tính A A A 1; 2; 3

b) Tính xác xuất lấy được chỉ một bi trắng trong cả 3 lần lấy

c) Biết rằng chỉ lấy được đúng một bi trắng Tính xác suất để lấy được bi trắng này trong lần lấy thứ 3

Lời giải:

a) A là lấy được bi trắng trong lần thứ nhất như vậy lần thứ 2 và thứ 3 lấy được bi đỏ 1

Ta có:  1

5 4 4 5

9 8 8 36

P A  

4 5 4 10 4 4 5 80

9 9 8 81 9 9 9 729

b) Gọi X là biến cố : “ chỉ lấy được 1 bi trắng trong 3 lần lấy”

1085 2916

P X P A P A P A 

c) Đề bài cho đã biết rằng sẽ lấy được đúng một bi trắng như vậy không gian mẫu bây giờ sẽ là biến cố là

X : “ chỉ lấy được 1 bi trắng trong 3 lần lấy”

Gọi Y là biến cố lấy được bi trắng trong lần lấy thứ 3, khi đó lần 1 và lần 2 sẽ lấy được bi đỏ

4 4 5

54

9 9 9

217

P Y

P X

Câu 6 :Một hộp bi có chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Người ta tiến hành lấy liên tiếp từ hộp ra 3 viên

bi một cách ngẫu nhiên theo quy tắc: Nếu lấy được bi đỏ thì trả lại bi này vào hộp còn nếu lấy được bi

xanh thì không trả lại bi này vào hộp Tính xác suất để lấy được đúng một bi xanh trong 3 lần lấy

Lời giải:

Gọi A A A lần lượt là các biến cố lấy được đúng một bi xanh trong lần lấy thứ nhất, thứ 2 và thứ 3 1; 2; 3

Ta có:

1

5 3 3 45

8 7 7 392

A

p   ;

2

3 5 3 45

8 8 7 448

A

p   ;

3

3 3 5 45

8 8 8 512

A

p  

Do A A A là các biến cố đôi một xung khắc nên gọi A là biến cố lấy được đúng một bi xanh trong 3 lần 1; 2; 3 lấy ta có:

7605 25088

A A A A  p  p p  p 