HE PHUONG TRINH DU DOAN 2016

MỘT SỐ BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY VÀ KHÓ

DỰ ĐOÁN ĐỀ THI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CỦA THẦY ĐOÀN TRÍ DŨNG – CONTACT: 0902.920.389

Bài 1: Giải hệ phương trình: x  y x x  x x







Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG

Phương trình 2  x2 3x y  4x y 2    x2 3x y  x 1 0

x y

x2 x y x y2 x2 x y x

1

Chú ý rằng: 2x y   2y x 3 3 x 1 0 Vậy: y  x 1

Thay vào PT1 ta có: x2 1 x  1 x2 1 x 1 x2  2 0

x2 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x 1 0

x2 1 a x2 1b x2 a2 b2 0

        x a b2  1a2 b2   a b 0

x2 a b a b  1 0

      x2  x  1 x 1 x 1 x  1 10

Bài 2: Giải hệ phương trình: x x y x y y







Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG

2

Thay y x vào phương tình thứ hai ta được: x x3 3x  x2    3 x 3 x 0

 

x x x2 3 x2 3 x2 x x2 3 x 0

          a b b a3   4 a2 b2  a 0

b a a  3 1 b a 0

       x2  3 xx x  1 x2  3 x 0





Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG

Phương trình 1 x y 2 x2 2y2  x 2y 2y2 4xy

x y 2 x2 2y2 x 2y  x2 2y2 x 2y x2 2y2 x 2y 0

x2 2y2 y 2 x2 2y2 x 2y 0

y y x

2





Thay vào phương trình thứ hai ta được: 2x2 4x  3 2x 2x2  x 1 x x

a2 2 b a b2 3 2b2 1 0 a b2 b 1 a b 1 0

2 2

3 5

2

Bài 4: Giải hệ phương trình:    









Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG

   y  y 

2 2

2

3 2 2 1

2 1

2 1



3 6 2 1  2 2  1 3 6  2  

Bài 5: Giải hệ phương trình: x y x y  x x  y







Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG

Phương trình 2 x y

2

7

2 2 3 2

x y

 

Thay vào pt đầu ta được: x3 3x2  2 x2  x 2 x  1 x 1 x  2 0

Bài 6: Giải hệ phương trình: y x x x x y y x y x x y 

3

2 2

,





Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG

Từ phương trình thứ hai ta có: x2 3 x2 xy2x y2 2y2  x2  1 xy1 0

  x

2

2

Mà: x x y x x y x y x

3





  



Vậy: x  y 0 Thay vào phương trình đầu: x x x x

2



 

   2 x 3x2  1 1  3x2 1 x  3 x

x 3x2 1 2 3x2 1 x 3

  Bình phương hai vế ta được:

x3x2  5 4 3x2 1  3x2 1 x 3

9 4 3 4 3 1 0

3 6 3 2 3 1 2 3 1 0

2 2

2

3 1 2 3 1



x

2

2

2

3 1 2 3 1

  3x 12x  1 2 3x2 1   0 x y 1

Bài 7: Giải hệ phương trình: y xy x xy x y xy x







Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG

Ta có: y4 2xy  1 x y3  1 xy3  x xy  1 1x

xy 1 y4 2xy 1 x y3 1 xy3 x 1 x 0

  y xy

x y

2

2

2

1 2

2

2

1 2 1

, vậy xy 0 Do đó: y  x

Với y x thay vào phương trình hai: x x2  1 1   x3  1 1   0 x y 0

Với y  x, ta chú ý rằng: xy 0 do đó:     x2 0 x y 0