Chuyen de Ham SO luyen thi dai hoc 2016

Chuẩn bị trước BT ở nhà theo hướng dẫn của Thầy, Cô. + Chú ý nghe Thầy, Cô sửa BT và ghi chép bài sửa đầy đủ để về nhà xem lại. + Chỗ nào chưa rõ hoặc không hiểu thì mạnh dạn hỏi ngay. Nếu không hỏi Thầy, Cô thì hỏi các bạn trong lớp hoặc lớp khác. + Giờ BT phải có đầy đủ dụng cụ học tập và giấy nháp. (để có tinh thần học tốt hơn) + Không nói chuyện, sao lãng hay làm việc khác khi đang sửa bài….

CHUYÊN Đ

Đề số 1

Cho hàm số: = ( )

Viết phương trình tiếp tuyến của đ

giác vuông cân

Bài giải:

Phương trình các đường tiệm cận là x=1 và y=2, chúng l

tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác vuông cân khi và ch

hoặc y=-x

Vì y’=

( ) <0, ∀ x≠1, nên mọi tiếp tuy

Suy ra tiếp tuyến chỉ có thể vuông góc v

Vậy hoành độ tiếp điểm là nghiệm c

Với x=1+√3 → y=2+√3 Khi đó PT ti

Với x=1- √3 → y=2-√3 Khi đó PT tiế

Đề số 2

a đồ thị ( ) biết tiếp tuyến tạo với đường tiệm cận c

n là x=1 và y=2, chúng lần lượt vuông góc với các trục Ox và Oy Do đó

t tam giác vuông cân khi và chỉ khi nó vuông góc đườ

p tuyến của (C) có hệ số góc âm

ông góc với đường thẳng y=x

m của phương trình

( ) =-1↔x=1±√3 Khi đó PT tiếp tuyến là y=-x+3+2√3

ếp tuyến là y=-x+3-2√3

+ ( )

n của ( ) một tam

c Ox và Oy Do đó ờng thẳng y=x

Tìm các giá trị của m, để đường thẳ

(1) tại ba điểm phân biệt A, B, C Ch

song với nhau

Gọi , là nghiệm của (*) và A(

Hệ số góc của hai tiếp tuyến tại A và B là:

=y’( )=3 +6 +m=3( +2 )+m

Mặt khác là nghiệm của (*) nên

+2 =2-2m ↔ =6-5m (i=1,2)

Bây giờ ta sẽ chứng minh hai tiếp tuy

Đặt k=6-5m Phương trình hai tiếp tuy

Nếu hai tiếp tuyến trùng nhau, tức là:

kx-k + =kx-k + , ∀ ∈ ↔

↔ 6 − 4 = 0 ↔ = Điều này mâu thu

Vậy với m< thì hai tiếp tuyến tại A và B song song v

Lưu ý: có thể giải cách khác bằng việ

Đề số 3

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm c

hai điểm phân biệt A, B và tam giác IAB đ

ẳng (d) đi qua điểm I(-1;2) với hệ số góc bằng (-m) c

t A, B, C Chứng minh rằng các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) t

↔ ( + 1)( + 2 + 2 − 2) = 0

PT sau có 2 nghiệm phân biệt khác (-1): + 2 +

< (**) , ), B( , ) là 2 giao điểm

u này mâu thuẫn với (**)

i A và B song song với nhau

ệc chứng minh điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm s

m cận của (C) Với giá trị nào của m, đường thẳng

y=-t A, B và y=-tam giác IAB đều

m) cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B song

2 − 2=0 (*)

≠ )

hàm số đã cho

-x+m cắt (C) tại

Chứng minh rằng với mọi m, hàm s

cực đại đến đường thẳng đi qua hai đi

-1 Gọi A( ; ), B( ; ) và H là trung điểm của AB Khi đó ), ⃗=( - ; - )

i m, hàm số (*) có 3 điểm cực trị Với giá trị nào của m, khoả

ng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (*) nhỏ nhất

ảng cách từ điểm

+∞ +

Suy ra phương trình đường thẳng BC là y=1

Nhận xét: Hai đường thẳng vuông góc v

để hệ số góc của đường thẳng đi qua hai đi

ng vuông góc với nhau thì tích hệ số góc của chúng bằng (-1) Ta s

ng đi qua hai điểm CĐ, CT của hàm số bằng ( )

là các điểm cực trị của đồ thị hàm số và k là hệ số góc c( − 4 + 1)

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua g

là trung điểm của AB

Bài giải:

Phương trình đường thẳng (d) đi qua O có h

Phương trình sau có hai nghiệm phân bi

PT (1) có hai nghiệm phân biệt ↔ PT (2) có hai nghi

↔ ≠ 0, ∆= ( + 2) − 4 > 0

− ( + 2) + 1 ≠ 0 ↔

Gọi , là nghiệm của (2) Do O là trung đi

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y=

Số nghiệm của phương trình (*) bằng s

y=k với đồ thị hàm số y=| − 1|(

ng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân bi

ng (d) đi qua O có hệ số góc k là y= kx, (d) cắt (C) tại hai điểm phân bi

ng số giao điểm ( với hoành độ giao điểm khác 1) củ

Từ đồ thị trên ta suy ra:

- Nếu k<-2 thì PT (*) vô nghiệ

- Nếu k=-2 hoặc k≥0 thì PT (*) có 2 nghi

- Nếu -2<k<0 thì PT (*) có 4 nghi

Đề số 8

Tìm k để trên đồ thị (C) có hai nghi

Chứng minh rằng hai điểm M, N cùng thu

Bài giải:

Theo bài ra M, N là 2 điểm thuộc đư

Xét phương trình hoành độ giao điể

↔ − ( − 1) + + 1 = 0 (*)

( Vì x=1 không là nghiệm của phương tr

Yêu cầu của bài toán được thỏa mãn

(C) có hai nghiệm phân biệt M( , ), ( , ) thỏa mãn:

m M, N cùng thuộc một nhánh của đồ thi (C)

c đường thẳng x+y=k hay y= -x+k

ểm = − + ↔ 2 + 1 = ( − 1)(− + )− 1 ≠ 0

a phương trình với mọi k)

a mãn ↔ PT (*) có 2 nghiệm phân biệt ↔ ( − 1) − 4(

− ( − 3) + 3 = 0 Với điều kiệ

(*) có hai nghiệm cùng phía so với 1

Lưu ý: Không sử dụng định lý đảo về

Đề số 9

Viết phương trình tiếp tuyến của đ

giác AOB cân tại O

Bài giải:

Giả sử tiếp điểm là M( ; ) Hệ số

Để tam giác AOB cân tại O thì tiếp tuy

ện trên thì phương trình này có hai nghiệm cùng dấu

i 1 ↔ Hai điểm M, N cùng thuộc một nhánh của đồ th

ề dấu của tam thức bậc hai để chứng minh!

)

a đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượ

ố góc của tiếp tuyến là k=y’( )= − 2

p tuyến vuông góc với đường thẳng y=x hoặc vuông góc v

ờng thẳng y=x Phương trình này vô nghiệm (loại) ờng thẳng y= -x

ợt tại A, B và tam

c vuông góc với đường

ấ

Hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghi

Tìm các giá trị của m để đường thẳ

tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.

ng cách nhỏ nhất là √20 khi m= -1

ẳng đi qua điểm A(-1;-3) và có hệ số góc m cắt đ

u nhau

3 Hoành đô giao điểm của à ( ) là nghiệm của m(x+1) – 3= − 3

Từ điều kiện bài toán suy ra g(x)= − 4 + 4 −+ = 2(−1) hoặc + (−1) = 2 Mà theo định lí Viet Suy ra m=1( thỏa mãn) Có thể giải bằng cách chứng minh đi

và điều kiện tương đương với đi qua U suy ra -1=m(1+1)

ủa đồ thị đều không đi qua điểm A(2;3)

Y= 1 −

( ) x+

( ) + +1Tiếp tuyến đi qua A(2;3) ↔ 3= 1 −

có tiếp tuyến đi qua A

m A, suy ra phương trình tiếp tuyến tại A là y = y’( )(x- )+y(

và – y’( ) + ( ) = 4

-8 + 4 = 0 ↔ [ = 2=

) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó ít nhất hai điể

) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi g(x)= −

− 4 > 0 và g(m)= − 2 ≠ 0 ↔ m< và m≠ 0,

ếu m<0 và thỏa mãn (*) theo định lí Viet suy ra

có 3 nghiệm dương (thỏa mãn ) Vậy 0<m< và m≠ 2

Vậy = 2√6, đạt được khi m = 0

có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc b

0

= 0y’=0 có 3 nghiệm phân biệt ↔ = − > 0 ↔ m<0

c đại A(0; + ) cực tiểu B(-√− ; ) và C(√− ;

A nên theo bài ra ta có A=120 → ∆ có dạng như hình bên:

↔ √3 | + − |= √− ↔ √3 = √− 

i m đường thẳng y = -x+m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai dài AB nhỏ nhất

= có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn [ ; ]

ình = -x+m luôn có hai nghiệm phân biệt khi và ch

− 2 = 0(∗) luôn có hai nghiệm phân biệt ≠ −2 ) = + 12 > 0 ∀

) + 1 − 2 = −3 ≠ 0), ( ; ) là nghiệm của phương trình (*) Theo đ

i hai điểm phân

]

t khi và chỉ khi phương

định lí Viet ta có: ) =

2 Phương trình đề bài tương đương v

2sinx + 1 = ksinx + 2k  sinx =

Phương trình ban đầu có 2 nghi

Tìm các giá trị của tham số m đ

tạo với đường thẳng ∆: 3x + y –

i m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó 2 đi

) + − 1 Vì y’ có ∆ = (2 + 1) − 3( − 1) = với mọi m nên phương trình y’ = 0 luôn có 2 nghi

điểm có hoành độ

) = 4 + + 4 =ình y’ = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt =>

ng đi qua 2 điểm cực trị

có 2 nghiệm phân biệt 

), ta có y(x) =

Giao điểm của (d) với tiệm cận đ

Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là: B(2m

+ 1 Thay tọa độ A, B vào đẳng thức này, chú ý rằng y’(

1

1 => d: y = 2(m – 1)x + 1 là đường thẳng đi qua 2 điể

ng d có véc tơ pháp tuyến ⃗(2m – 2; - 2), đường thẳng ∆ có véc tơ pháp tuy

Ta có: = 4 ( − 2) +(

Vậy điểm M cần tìm là M(1;1) ho

Đề số 21

Viết phương trình đường thẳng c

nhau qua đường thẳng có phương tr

Do AB vuông góc với ∆ nên A, B đ

m= - 4 thỏa mãn (1) vậy đường th

Đề số 22

Tìm tọa độ điểm M∈ ( ), biết r

điểm M và điểm I(1;1)

n tìm vuông góc với ∆: x + 2y + 3 = 0 nên có phương trình y = 2x + m

m A, B phân biệt  = 2 + có 2 nghiệm phân biệt

có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có d(I;tt) l

+ Với = 0 ta có tiếp tuyến là y =

+ Với = 2 ta có tiếp tuyến là y =

Đề số 24

(d) vuông góc với IM điều kiện là: ⃗ ⃗ = 0  -1.( − 1

n với đồ thi (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứ

c (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đ

Dựa vào đồ thị ta suy ra:

m < 0, phương trình vô nghiệm

nghiệm phân biệt  m > -

Khi đó 3 điểm cực trị của đô th

ệm

ệm

+ ) + ( + ), à ố

ã cho có 3 điểm cực trị lâp thành một tam giác có trọ

c trị  y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt  − 2(3

a đô thị là A(0;2m+2), B(-√6 + 2; −9 − 4 + 1), C(√

i A và trung tuyến kẻ từ A thuộc Oy Do đó O là trọng tâm c

(C) với x<1 qua Ox

biệt , à 2 nghiệm đều khác 2 Theo đ

Theo giả thiết bài toán = 16

m A, B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc v

ng AB vuông góc với y = x nên phương trình của AB là y = -x+m

ủa phương trình – = − + , hay phương trình:

0, ≠ 2 (1) + 3) − 4(2 + 1) = − 2 + 5 > 0, ∀ nên có 2 nghi

+ √2 )

Cho hàm số = − ( +

Gọi A là giao điểm của ( ) vớ

tọa độ 1 tam giác có diện tích b

Bài giải:

Ta có A(0; ) và y’ = 4 − 2(2

Tiếp tuyến của đồ thị tại A là d: y =

Khi đó diện tích của tam giác tạ

Theo giả thiêt ta có: | |=

ố giao điểm của (C) và (d)

ủa phương trình (1) cho 1 nghiệm ∈ ( ; +∞) của phương tr

ệt ∈ (− 2; +∞)  (2) có 3 nghiệm ∈ ( ; +∞) khi d cắt (C) tại 3 điểm có hoành độ thuộc khoảng (

a tam giác AOB nhỏ nhất

= − − ( − 1)

Tại , là nghiệm của = 0

Suy ra phương trình đường thẳ

− + ( − ) − (1)

c tiểu và hoành độ , của các điểm cực đại, c

o với đường thẳng

1)

2 + 3 − 2 = 0

(−2; 0)

i, cực tiểu thỏa mãn

− Khi giải phương trình vô tỉ cầ

− Bài có nhiều cách giải khác nhau Có th

Đề số 33

Tìm các giá trị thực của m để tạ

Bài giải:

(1) giao với Ox tại ( ; 0), l

Từ giả thiết suy ra ( ) = ±1

a các điểm cực đại, cực tiểu là à thì có thể là

ần phải chú ý điều kiện khi bình phương 2 vế

i khác nhau Có thể phối hợp điều kiện đã cho với định lí Viét

Trên ( ) lấy 2 điểm phân biệt

tiếp tuyến của ( ) ạ à song song v

Vì à phân biệt nên ≠ , do đó (1) tương đương v

Mặt khác 2 tiếp tuyến của ( ) t

, do đó (1) tương đương với phương trình:

+ + − 1 = 0 (2) tại à trùng nhau

0( ) ( ≠ ) 

qua nên ′ là tam thức bậc 2 v

+ Với > 0, giải phương trình

nên tam giác vuông tại  ∈  − + 4 − 4

− ) − + ( )

c trị tại , đạt cực đại tại và − =

) − 1 Hàm số có 2 điểm cực trị  = 0 có 2 nghiệm phân bi

Gọi là trung điểm của →

Vì vuông góc với ( ) nên

m phân biệt ,  = 2 + có 2 nghiệm phân biệt

= 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1