Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số luyện thi đại học

Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của một hàm số nói chung không phải là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.. Giá trị cực đại của hàm số f luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số f.

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

yx 3x 3x2016

Câu 2: Khoảng đồng biến của y x42x2 là: 4

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ 1

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ 1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

Câu 5: Cho hàm số y2x44x2 Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:

A Trên các khoảng  ; 1 và 0;1, y '0 nên hàm số nghịch biến

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và 0;1 

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và 1;  

D Trên các khoảng 1;0 và 1;  ,  y '0 nên hàm số đồng biến

Câu 10: Cho bảng biến thiên

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau

Câu 11: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Nhận xét nào sau đây là sai:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x và 0 x1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 1;  

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1;  

2 3 2







2 5 1

Câu 19: Cho hàm số y2xln(x2) Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ?

A Hàm số có miền xác định D  ( 2, ) B x 5

2

  là một điểm tới hạn của hàm số

xlim y

Câu 20: Hàm sốysin xx

C Nghịch biến trên R D Ngịchbiến trên ; 0 va đồng biến trên 0;  

Câu 21: Cho hàm số y = x2 +2x - 3 (C) Phát biểu nào sau đây sai

A Đồ thị hàm sô cắt trục tung tại M0; 3 

B Tọa độ điểm cực đại là I   1; 4

C Hàm số nghịch biến trên  ; 1

và đồng biến trên  1; 

D Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 1

Câu 22: Hàm số f (x)6x515x410x322

Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai:

Câu 27: Cho hàm số y x33(2m 1)x 2(12m 5)x  Chọn câu trả lời đúng: 2

   Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến

Câu 33: Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất

A Hàm số y x3x23mx 1 luôn nghịch biến khi m < - 3

  đồng biến trên từng khoảng xác định khi m< - 1 hoặc m > 0

D Hàm số y x33(2m 1)x 2(12m 5)x  , với m=1 hàm số nghịch biến trên R 2





m 

D

12

A m  hoặc m5   B m3   hoặc m5  C m3  hoặc m5   D m3  hoặc m5  3

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số yxm(sin xcos x) đồng biến trên R

m 

24

Câu 18: Cho hàm số y x Chọn phương án Đúng

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên R tại x 0 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 19: Hàm số y 5 x4 có bao nhiêu điểm cực đại ?

Câu 21: Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số yx33x2 là 1

Câu 26: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng ?

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

    , khẳng định nào là đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

    Khi đó:

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x , giá trị cực tiểu của hàm số là 0 y(0)0

B Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x 1, giá trị cực tiểu của hàm số là y( 1) 1

C Hàm số đạt cực đại tại các điểm x 1, giá trị cực đại của hàm số là y( 1) 1

D Hàm số đạt cực đại tại điểm x , giá trị cực đại của hàm số là 0 y(0) 1

2



f (x)x 3x 9x 11 Khẳng định nào đúng ?

Câu 31: Hàm số yx44x2  Khẳng định nào đúng ? 5

A Nhận điểm x  2 làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x  làm điểm cực đại 5

C Nhận điểm x  2 làm điểm cực đại D Nhận điểm x làm điểm cực tiểu 0

4

Câu 33: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1 Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng

Câu 34: Cho hàm số yx42x2 (C) Tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại có phương trình là: 1

Câu 35: Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a  0 Khẳng định nào sau đây sai ?

C

x

lim f (x)

Câu 36: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số yx44x2 : 2

Câu 37: Cho hàm số f có tập xác định trên D Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số đạt cực trị tại x , thì 0 f ' x 0 0

B Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của một hàm số nói chung không phải là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

của hàm số

C Hàm số f có thể đạt cực đại, cực tiểu tại nhiều điểm trên

D D Nếu hàm số f đồng biến hoặc nghịch biến hoặc không đổi trên D thì nó không có cực trị

Câu 38: Cho hàm số f có đạo hàm trên tập xác định D và đồ thị (C) Chọn câu sai trong các câu sau:

A Giá trị cực đại của hàm số f luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số f

B Nếu hàm số đạt cực trị tại x , thì 0 f ' x 0 0

C Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị song song hoặc trùng với trục hoành

D Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị có hệ số góc bằng 0

Câu 39: Cho hàm số f có đạo hàm trên a; b chứa  x và 0 f ' x 0  Khẳng định nào sai ? 0

A Nếu f '' x 0  thì hàm số f không đạt cực trị tại 0 x 0

B Nếu f '' x  thì hàm số f đạt cực tiểu tại 0 x

C Nếu f '' x 0  thì hàm số f đạt cực trị tại 0 x 0

D Nếu f '' x 0  thì hàm số f đạt cực đại tại 0 x 0

Câu 40: Cho hàm số f có đạo hàm trên a; b chứa  x và 0 f ' x 0  Khẳng định nào sai ? 0

A Khi đi qua x đạo hàm của hàm số f đổi dấu thì 0 x là điểm cực trị của hàm số f 0

B Nếu hàm số yf x có đạo hàm tại x và 0 f ' x 0  thì 0 x là điểm cực trị của hàm số f 0

A Có ba điểm cực trị B Không có cực trị C Có một điểm cực trị D Có hai điểm cực trị

     Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A m1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu; B m1 thì hàm số có hai điểm cực trị;

C m1 thì hàm số có cực trị; D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

Câu 68: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 4 2 2

yx 2m x  có ba cực trị tạo thành tam giác 1vuông cân

y2x 3(m 1)x 6(m 2)x 1  có cực đại, cực tiểu thỏa mãn |xCĐ+xCT|=2

Câu 73: Cho hàm số yx33x2 có điểm cực đại là A(-2;2), Cực tiểu là B(0;-2) thì phương 2

trình x33x2 2m có hai nghiệm phân biêt khi:

yx 3mx 1 (1) Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B

và C sao cho tam giác ABC cân tại A là:

Câu 75: Cho hàm số: 1 3 2

3

y x mx  m x , có đồ thị (C m) Giá trị m để (C m)có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung là:

A

11

2

m  m 

B

11

m m

D

11

yx  m 2 x 3mxm.Hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành

độ đều lớn hơn 2 khi:

78 , 80B

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y2x33x212x trên đoạn 2 1; 2 là

  C ymax 3; ymin  1 D ymax 1; ymin  0

Câu 3: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x35 trên đoạn 4; 4

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

y x 3x 1 :

Câu 11: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;

Câu 23: GTNN và GTLN của hàm số y = 4(sin6x + cos6x) + sin2x là:

1249

Câu 24: Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số

Câu 27: GTNN và GTLN của hàm số y = sinx cosx với x 

2

;

0 

là:

Câu 29: Hàm số y4 x2 2x 3 2xx2 đạt GTLN tại hai giá trị x1, x2 Ta có x1.x2 bằng:

C 1;32

D 3; 22

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 35: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

A 2 ; 6

6 ; 2

Câu 38: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (1 – sinx)4 + sin4x

Câu 39: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx + cosx là:



Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

2 xy

Câu 57: Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = 1 - x2 Một tiếp tuyến của (P) di động có hoành độ

dương cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại A và B Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi hoành độ của

điểm M gần nhất với số nào dưới đây:

Câu 58: Cho tam giác đều cạnh a; Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh

BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AB và AC Xác định vị trí điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

Câu 60: Một người thợ mộc cần xây một căn phòng hình chữ nhật bằng gỗ với chu vi là 54m Các canh

của căn phòng là bao nhiêu để diện tích của căn phòng là lớn nhất ?

Câu 61: Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai

chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng

cho cừu, một chuồng cho gia súc Đã có sẵn 240m hàng rào

Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh là bao nhiêu ?

Câu 62: Một cơ sở in sách xác định rằng: Diện tích của toàn bộ trang sách

là S (cm2) Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu và dòng cuối phải cách mép

(trên và dưới) trang sách là a (cm) Lề bên trái và lề bên phải cũng cách mép

là b (cm) Các kích thước cảu trang sách là bao nhiêu để cho diện tích phần

Câu 63: Giám đốc của nhà hát A đang phân vân trong việc xác định giá vé xem các chương trình được

chiếu trong nhà hát Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được lợi nhuận hay bị tổn thất Theo những cuốn sổ ghi chép, ông ta xác định rằng: Nếu giá vé vào cửa Là 20$ thì trung bình có 1000 người đến xem Nhưng nếu tăng tiền vé lên 1$ mỗi người thì sẽ mất 100 khách hàng trong số trung bình Trung bình mỗi khách hàng dành 1,8$ cho việc uống nước trong nhà hát Hãy giúp giám đốc nhà máy này xác định xem cần tính giá vé vào cửa bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất

Câu 64:

Từ một tấm bìa cứng hình vuông cạnh a, người ta cắt bốn góc bốn hình

vuông bằng nhau rồi gấp lại tạo thành một hình hộp không nắp Tìm cạnh

của hình vuông bị cắt để thể tích hình hộp lớn nhất

A a

a8

C a

a6

Câu 65: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái tivi mỗ năm Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái trong một

năm Để đặt hàng, chi phí cố định là 20$, cộng thêm 9$ mỗi cái Của hàng nên đặt bao nhiêu lần mỗi năm và mỗ năm bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?

Câu 66: Một công ty Container cần thiết kế cái thùng hình hộp chữ

nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích 108 m3 Các cạnh hình

hộp và đáy là bao nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích tích

của một mặt đáy là nhỏ nhất

A Cạnh đáy hình hộp là 3 m, chiều cao là 3 m

B Cạnh đáy hình hộp là 3 m, chiều cao là 6 m

C Cạnh đáy hình hộp là 9 m, chiều cao là 3 m

D Cạnh đáy hình hộp là 6 m, chiều cao là 3 m

Câu 67: Một cửa hàng bán thú kiềng cần làm một chuồng thú hình

chữ nhật sao cho phần cần làm hàng rào là 20 m Chú ý rằng, hình

chữ nhật này có hai cạnh trùng với mép của hai bức tường trong

góc nhà nên không cần rào Các cạnh cần rào của hình chữ nhật là

bao nhiêu để diệnh tích của nó là lớn nhất ?

A Mỗi cạnh là 10 m B Mỗi cạnh là 9 m

C Mỗi cạnh là 12 m D Mỗi cạnh là 5 m

Câu 68: Một con đường được xây dựng giữa 2

thành phố A và B hai thành phố này bị ngăn

cách một con sông có chiều rộng r Người ta

cần xây 1 cây cầu bắt qua sông biết rằng A

cách con sông một khoảng bằng a, B cách con

sông một khoảng bằng b (a  b) Hãy xác định

vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các

1 km Khoảng cách từ B đến A là 4 Mỗi km dây điện đặt dưới

nước là mất 5000 USD, trên mặt đất là 3000 USD Hỏi diểm S

trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi

Câu 70: Một chiếc ti vi hiệu Sony màn hình hình chữ nhật cao 1,4m được

đặt ở độ cao 1,8m so với tầm nhìn của bạn AN (tính đầu mép dưới của

màn hình ti vi) Để nhìn rõ nhất AN phải đứng ở vị trí sao cho góc nhìn

lớn nhất.Hãy xác định vị trí đó ? (BOCgọi là góc nhìn)

Câu 71: Một giáo viên đang đau đầu về việc lương thấp và phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam

mê với con chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay không Ước tính nếu giá 1 ly trà sữa

là 20 (ngàn đồng) thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống nước tại quán,trung bình mỗi khách lại trả thêm 10(ngàn đồng) tiền bánh ráng trộn để ăn kèm Nay nguời giáo viên muốn

tăng thêm mỗi ly trà sữa 5(ngàn đồng) thì sẽ mất khoảng 100 khách rong tổng số trung bình Hỏi giá 1 ly trà sữa nên là bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất (giả sử tổng thu chưa trừ vốn)

Câu 72: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế' luôn đặt mục tiêu sao cho nguyên liệu

vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2

và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ?

3 2

 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y3

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 3x 1

x 2





Câu 10: Cho hàm số yf (x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf (x) có tính chất:

A Hàm số yf (x) nghịch biến trên các khoảng \ { 1}

B I( 1; 2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

C x2 là phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 (C) Trong các câu sau, câu nào đúng

Câu 12: Số đường tiệm cận của hàm số

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài B m 0

 (C) và 3 điểm A, B, C nằm trên (C) có hoành độ tương ứng

là 1,35; - 0,28; 3,12 Giả sử d1, d2, d3 tương ứng là tích các khoảng cách từ A, B, C đến hai tiệm cận của (C) Lựa chọn đáp án đúng

A Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của (C)

B Đường thẳng yx 1 là tiệm cận xiêncủa (C)

 không có tiệm cận ngang

B Hàm số yx4x2 không có giao điểm với đường thẳng y = -1

 nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

B Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) là số nghiệm của phương

trình f(x) = g(x)

C Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành

D Số cực trị tối đa của hàm trùng phương là ba

Câu 28: Đồ thị hàm số

2 2

9(x 1)(x 1)y

C Nhận đường thẳng y0 làm tiệm cận ngang

D Nhận đường thẳng y3x 10 làm tiệm cận xiên

Câu 29: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số

2 2

 Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứngnằm bên trái trục tung ?

Câu 39: Cho hàm số y 2mx m

x 1





 Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

 có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn khoảng cách

từ M tới tiệm cận đứnggấp 4 lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang Kết quả x là ?

 có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn khoảng cách

từ M tới tiệm cận đứngbằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang Đáp án nào có y thỏa ?

x 1





 có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng khoảng

cách từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang là 4 Tìm M ?

  có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng khoảng

cách từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang đạt giá trị nhỏ nhất Tìm x ?

A Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của (C)

B Đường thẳng y2x 1 là tiệm cận xiêncủa (C)

C Đường thẳng yx 1 là TC xiên của (C)

D Đường thẳng yx2 là tiệm cận xiêncủa (C)

-∞

1

1 0 y

y' x

Câu 2: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

y' y

0

0 0

Câu 4: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

y' x

Câu 5: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

-4

1 x

y' y

0

0 0