15 đề luyện thi Toán THPTQG HN năm 2016 ( Luyện thi đại học 2016)

Học kỹ từng bài: bạn phải bám sát nội dung sách giáo khoa. Trước hết, nắm chắc kiến thức cơ bản, chú trọng đọc và học kỹ phần lý thuyết, sau đó mới làm bài tập từ dễ đến khó. Nên làm thuần thục các bài tập trong sách giáo khoa rồi hãy đến phần bài tập nâng cao. Khi bạn đã làm bài tập một cách thành thạo vả chủ động thì cũng có nghĩa bạn đã nắm chắc lý thuyết rồi. Khi làm các bài tập nâng cao hãy cố gắng suy nghĩ, tìm ra cách giải, nếu đã cố gắng hết cách mà chưa giải được thì bạn mới nên xem sách giải tham khảo, hoặc tìm hỏi thầy cô giáo, bạn bè...

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - ỨNG DỤNG – PHẦN 1 Nội dung

- Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN

ĐỀ BÀI – 150 câu hỏi Câu 1 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2  tại điểm M(-1;5) là 3

Chọn 1 câu trả lời đúng

A y  3x 2 B y  3x 5 C y   x 5 D y   x 2Hướng dẫn:

Lý thuyết: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0) của đồ thị hàm số

x x  x  là tiếp điểm Hệ số góc của tiếp tuyến là y x'( )0 3x20  3

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là  :  3  2

0 0 2

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: 1 :y  1 ;2 :y 9x 17

Câu 6 Cho đồ thị (C): y x22x  và đường thẳng (d): x = 1 Tìm điểm A thuộc (d) sao cho từ A 2

kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Đây là bài toán về tiếp tuyến đi qua điểm A nhưng chúng ta cần phải đi tìm điểm A

* Vì điểm A( ) :d x 1 nên A(1; a) y’ = 2x – 2

* Tiếp tuyến với (C) có phương trình dạng: y(x20 2x0 2)(2x02)(x x0), (x0 là hoành độ tiếp điểm)

* Vì (T) qua A(1; a) nên: a(x02 2x0 2)(2x0 2)(1x0) 2

Theo Vi-ét thì (*) cho: x1 x2 2 àv x x1, 2 a

* Để qua A(1; a) có hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa:

- Tính f x'( ) Giải phương trình f x '( ) 0và ký hiệu x i i 1,2, 3, là các nghiệm của nó

- Tính f x và f x i

- Dựa vào đấu của f x i suy ra tính chất cực trị của điểm x i

Câu 7 Các điểm cực trị của hàm số y 3x2 2x3 là:

m m

Suy ra: Hai điểm cực trị đều thuộc đường thẳng y  4x 1

Câu 11 Cho hàm số y x3 6x2 3m2x m6 Hàm số có cực trị khi:

x x

x x

x x

D Hàm số đồng biến trên R

Hướng dẫn

Chọn đáp án D

Câu 16 Cho hàm số y x3 2x2   Chọn đáp án sai: x 1

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1

;3

x x

y

||

– 3 Vậy

Nhận xét: Đồ thị bậc 4 hàm trùng phương có a<0: nhận Oy làm trục đối xứng và điểm cực tiểu thuộc Oy

tức là hàm số đạt cực tiểu tại x  Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C), tại giao điểm của (C) với 0

Oy chính là tại điểm cực tiểu có hoành độ x  Ta đã biết tiếp tuyến tại các điể cực trị thì song song 0với Ox Hay tiếp tuyến là: y=f(0)=-1

        có 3 nghiệm phân biệt

x2 4m có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Nhận xét: Hàm bậc 4 trùng phương với a>0, có cực đại thì sẽ có 3 cực trị Và điểm cực đại luôn đạt tại

x=0 Như vậy yêu cầu bài toán tương đương với câu hỏi: Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình

        có 3 nghiệm phân biệt

x2 4m có 2 nghiệm phân biệt khác 0

0

m

y y

m m

m m

Nhận xét: Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có trục đối xứng Oy, cho nên có duy nhất khoảng đồng biến

khi nó có 1 cực trị Khi đó yêu cầu bài toán tương đương với: Tìm m để hàm số có duy nhất 1 cực trị đạt tại 0

26

''(1) 12.1 2 0

m m

Bấm máy phương trình x3 x2 3x  5 0 cho ta một nghiệm thực 1.919639 duy nhất

Như vậy phương trình tương giao có 2 nghiệm

Lập bảng biến thiên (HS tự lập) Ta được Max y=1 khi x=1

Câu 47 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f x( )x42x2  trên [-2;1] là: 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là: 1 khi x   1

Câu 48 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f x( )x4 8x2 16 trên [-1;3] lần lượt là

y x



 y' 0 3 Phương tình tiếp tuyến tại M(0;-1) là: y y'(0)x 0  ( 1) 3x 1

Chọn đáp án C

Câu 54 Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ (C): 2 1

1

x y x

1

y x

Phương tình tiếp tuyến tại 1

; 02





 ? Chọn 1 câu trả lời đúng

2

,(2)1

x

k x x

k x

Vậy tại điểm M(2;4), tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất k  Khi đó, phương trình tiếp tuyến tại 1M(2;4) là: y 1x 2  4 x 2

Chọn đáp án B

Câu 59 Cho (C) 2

1

x y x





Hướng dẫn

A Hàm số luôn nghịch biến trên R

B Hàm số luôn nghịch biến trên hai khoảng 1

;2

C Hàm số luôn đồng biến trên R

D Hàm số luôn đồng biến trên hai khoảng 1

;2



Hướng dẫn

Chú ý: Đối với hàm phân thức bậc 1/ bậc 1, dạng: a x b

  , tiệm cận

ngang là a

y

c

 (hệ số của x trên tử chia cho hệ số của x dưới mẫu)

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x

A Hàm số luông đồng biến trên tập xác định

B Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

C Hàm số đồng biến trên một khoảng và nghịch biến trên hai khoảng xác định của nó

D Hàm số nghịch biến trên một khoảng và đồng biến trên hai khoảng xác định của nó

A Hàm số luông đồng biến trên tập xác định

B Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

C Hàm số đồng biến trên một khoảng và nghịch biến trên hai khoảng xác định của nó

D Hàm số nghịch biến trên một khoảng và đồng biến trên hai khoảng xác định của nó

Hướng dẫn

Tập xác định: 

171

Suy luận nhanh không cần lập bảng biến thiên:

Sau khi giải phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt, tức là hàm số có 2 cực trị Khi đó dạng đồ thị

có hình chữ N (hai nét đi lên, 1 nét xuống), tương ứng hai khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến

Chọn đáp án D

Câu 69 Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) của hàm số y x 1 x2 2x m1 cắt trục hoành tại

3 điểm phân biệt?

Câu 70 Với giá trị nào của m thì đường cong (C): y x3 3x2m cắt trục Ox tại 1 điểm duy 2nhất?

Chọn câu trả lời đúng

A m   hoặc 2 m  1 B 2 m  1 C m  1 D m   hoặc 22

m 

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với Ox là: x33x2 m  2 0 x3 3x2  2 m,(1)

Đồ thị (C) cắt Ox tại 1 điểm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số: y x3 3x2  tại duy nhất 1 điểm (*) 2

vì m nguyên dương nên m 1;2;3

Thử lại, m=1, m=2 thỏa mãn Với m  , 3 3 9 3

3

x y x

Câu 1 Cho hàm số y x3 3 2 m1x2 12m5x 2 Định mọi giá trị của tham số m để hàm

số luôn luôn đồng biến?

m m

m m

Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;m) có dạng: y kx m

Đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) khi hệ sau có nghiệm

Từ I(0;m) kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) khi phương trình (4) có nghiệm: t  và 1 0 t  2 0

Thế t  vào (4) được 1 0 m  Thay m=0 vào (4) được 2 nghiệm: 0 1 0, 2 2

3

t  t 

Vậy I(0;0) trùng với gốc O(0;0)

y   mx mx   luôn nghịch biến trên  khi và chỉ khi: x

A 0m 1 B m  0 C m  hoặc 0 m  1 D m   1Hướng dẫn

13

y   mx mx   nghịch biến trên  khi và chỉ khi x

Câu 11 Số nguyên dương m nhỏ nhất để hàm số y x3 3mx m luôn đồng biến trên  là: …

Hướng dẫn:

Hàm số y x3 3mx m đồng biến trên  y' 3x2 3m     0, x ' 9m 0 m  0Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là: m  0

Câu 12 Số nguyên m lớn nhất để hàm số y x3 3mx2 3mx  luôn đồng biến trên  là: … 1

Vậy giá trị nguyên m lớn nhất thỏa mãn là: m  1

Câu 13 Số nguyên m nhỏ nhất để hàm số y   x3 3mx2 3mx  luôn nghịch biến trên  là: … 1Hướng dẫn:

Hàm số y   x3 3mx2 3mx luôn nghịch biến trên 1

Vậy giá trị nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn là: m   1

Câu 14 Số điểm cực trị của hàm số y x3 3x  là: 3

y  mx  + Gọi M x y 0; 0 là điểm cố định của (d), khi đó:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;2) là: k  f(1)4.134.1 0

Với x=-1 thay vào y' được y'm  2 0 m2 loại ngay các đáp án: B và D

+ Với x=0 thay vào y’ được: y'm  1 0 m  1 Loại ngay các đáp án A và C

Hàm số y x3 3x2 mx m có 1 y'3x2 6x m có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2

3

m

m m

+ Với m=4 thì y'12x2 2x   với mọi x Vậy chọn đáp B 3 0

Câu 28 Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 3x2 (m1)x  đồng biến trên nửa khoảng 2

+ Kiểm tra ngay được M(-3;1) và M(2;2) không thuộc (C)  loại đáp án C và D

Đến đây ta có hai hướng để kiểm tra:

Hướng 1: Tính khoảng cách trực tiếp

+ Đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x





 có tiệm cận đứng (d) x  ; tiệm cận ngang (d’): 1 y 1 + Tổng khoảng cách từ M(2;5) đến (d) và (d’) là: x M x TCD  y M y TCN     2 1 5 1 5

+ Tổng khoảng cách từ M(3;3) đến (d) và (d’) là: x M x TCD  y M y TCN  3   1 3 1 4

+ Vì 4<5 vậy chọn đáp án B

Hướng 2: Sử dụng công thức tính nhanh hoành độ điểm cần tìm

+ Giải phương trình sau để tìm hoành độ điểm M: (cx d)2  (adbc c)

x y x

 



11

x y x

 



11

x y x





 Hướng dẫn:

+ Lấy điểm M x y( ; ) thuộc đồ thị (C’), khi đó điểm M đối xứng với M qua O(0;0) có tọa độ '





 , sao cho tổng khoảng cách

từ các điểm đó đến các đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất là:

A) (2;5) và (3;3) B) (3;3) và (-1;-1) C) (-3;1) và (-1;-1) D) (2;2) và (3;3)

Hướng dẫn

+ Kiểm tra ngay được (-3;1) và (2;2) không thuộc (C)  loại đáp án C và D

Đến đây ta có hai hướng để kiểm tra:

Hướng 1: Tính khoảng cách trực tiếp

+ Đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x

Hướng 2: Sử dụng công thức tính nhanh hoành độ điểm cần tìm

+ Giải phương trình sau để tìm hoành độ điểm M: (cx d)2  (adbc c)

+ Nhận xét: Những điểm cách đều hai trục tọa độ thì nằm trên một trong hai đườngy  x là phân giác của các góc phần tư Như vậy, tọa độ của điểm cần tìm phải bằng nhau hoặc đối nhau

Dựa vào tiêu chuẩn đó, ta loại được ngay đáp án A và C

+ Đáp án B loại vì điểm A(2;2) không thuộc (C)

+ Vậy chọn đáp án D

Câu 35 Điểm nào sau đây là tâm đối xứng của đồ thị (C): 2 1

x y x





A) E 1

+ Vậy tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất k=-3 tại điểm (1;-1)

+ Phương trình tiếp tuyến tại (1;-1) là: y  3x   1 1 3x 2

Vậy chọn đáp án D

Cách làm nhanh

+ Sử dụng kết quả: Tiếp tuyến tại điểm uốn của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

+ Hàm y x3 3x2  có: 1 y'3x2 6 ; ''x y 6x        Vậy điểm uốn 6 0 x 1 y 1U(1;-1)

+ Kiểm tra thấy ngay U thuộc đường thẳng y  3x 2 Chọn đáp án D

Câu 39 Cho đồ thị (C): 1

1

x y x





 , khẳng định nào sau đây đúng A) (C) có tâm đối xứng I(1;-1) B) Hàm số y giảm trên từng khoảng xác định

C) đường thẳng (d): y là trục đối xứng của (C) x D) Các khẳng định A, B, C đều đúng

Hướng 1: (suy luận dựa trên đáp án)

Dựa vào hệ điều kiện tiếp xúc

2 2

0

2

x m

Hướng 2: (Dùng cho trình bày tự luận Ý tưởng: Tìm điểm cố định của hàm số (1) sau đó viết phương

trình tiếp tuyến tại điểm đó)

+ Gọi M(x y ) là điểm cố định của họ đường cong (1), ta có: 0; 0

Điểm uốn: U(1;-8+m) thuộc đường thẳng y  6x m2 Vậy chọn đáp án C)

+ Cách giải tự luận: (thực hiện phép chia y cho y’, phần dư chính là phương trình cần tìm)

Câu 46 Cho hàm số y   x3 3mx22,(C m) (C m) nhận I(1;0) làm tâm đối xứng khi:

x



 (C) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A) (C) có tiệm cận đứng x  2 B) (C) có tiệm cận ngang y  2

x y

Câu 48 Cho 1

( )1

x y x





 có đồ thị (C) và đường thẳng (d) có phương trình y 2x m Chọn câu đúng

A Đường thẳng (d) không cắt (C) với mọi m

B Đường thẳng (d) cắt (C) khi m  0

C Đường thẳng (d) luôn cắt (C) với mọi giá trị của m

D Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) khi m  1

A (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi giá trị của m

B (Cm) luôn đi qua 3 điểm cố định với mọi giá trị của m

C (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m

D (Cm) không đi qua điểm cố định nào

y  x  x m C Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì:

m m





 Khẳng định nào sau đây đúng:

A) (C) có tiếp tuyến song song với trục hoành

B) (C) có tiếp tuyến song song với trục tung

C) Không tồn tại tiếp tuyến của (C) có hệ số góc âm

D) Không tồn tại tiếp tuyến của (C) có hệ số góc dương

Hướng dẫn

1

x y

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;1] là: 1 1

Câu 59 Các điểm cố định của họ (Cm): y   x4 2mx22m là: 1

A) A(1;0) B) B(-1;0) C) Hai đáp án A và B sai D) Hai đáp án A và B đúng Hướng dẫn

+ Điểm M(x;y) là điểm cố định của họ (Cm) khi và chỉ khi:

3

x y

m m

  



 



m m

Vậy giá trị lớn nhất của m là:1

Câu 8 Phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2x2 m là: 1Chọn câu trả lời đúng

A y x2 m 1 B y 3x2 m 1 C y x2 D y 3x2

Hướng dẫn

Làm nhanh: <Phần dư của phép chia y cho y’ chính là phương trình cần tìm>

Ta có y' 4x3 4x , thực hiện phép chia y cho y’ ta được: 1  2 

4

y y x  x m Phần dư là: x2 m1, vậy chọn đáp án A

Câu 9 Để đồ thị đồ thị hàm số y x3 mx2 3x  có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng đi 5qua các điểm cực đại và cực tiểu song song với đường thẳng (d):y  2x1 thì: m  

m

 



        

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y'3x2 2mx   3 0

Thực hiện phép chia y cho y’, ta được:

Vậy m   3 2; 3 2

Câu 10 Để đồ thị đồ thị hàm số y x3 mx2 3x  có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng đi 5qua các điểm cực đại và cực tiểu vuông góc với đường thẳng (d): 1

12

m

 



        

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y'3x2 2mx   3 0

Thực hiện phép chia y cho y’, ta được:

m m

Câu 11 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2

1

x y x

Gọi  là tiếp tuyến với (C) tại tiếp điểmM x y 0; 0, (x   0 1)

Vì  OAB vuông tại O nên tanA OB 4

Phương trình hoành độ giao điểm:

         Tọa độ hai điểm cực trị là: A(-1;2) và B(1;-2)

Vì A, B thuộc đường thẳng y  2x Vậy chọn đáp án A

Cách 2 <Nhớ nhanh: Đối với hàm đa thức bậc 3: phần dư của phép chia y cho y’ chính là phương trình

Suy ra các điểm cực trị x y1, 1 ; x y2, 2 đều thuộc đường thẳng y  2x

Vậy phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị là y  2x