Toan 10 nang cao moi

b Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. c Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hoành để A, B, N thẳng hàng.. d Tìm tọa độ điểm F thuộc trục tung để tứ giác ABFC là hình thang vớ

THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh Năm học 2015-2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

MÔN TOÁN

A ĐẠI SỐ:

Vấn đề : Tìm tập xác định của các hàm số :

Bài: Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1/y 22x 5

x 3x 4

+

=

2x 1 y

−

=

x 2 y

x 3

−

=

− 4/y= x 1− + 3 x− 5/y x 2 5 x

x 4

− + −

=

x 2

x 1

−

−

x 1 x 3

=

2x y

(x 1) x 2

= + + 9/ 2

x 3 y

−

=

− − + +

y

x 1

− − −

=

y

x 1

+

=

2

2

y

x 1

− −

−

1 Giải phương trình:

1.1 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

a) x 2+ =4 b) 3x+ = +2 x 1 c) x2 +2x 3 6+ =

d) x2 −2x 3− =2x 2+ e) 2x 5 x+ = 2 +5x 1+ f) x 2 2x 1+ − = g) 4x+ =7 2x +5 h)x2 −4x − =5 4x−17 i) i x) 4 −17 = x2 −4x −5

1.2 Giải phương trình chứa căn thức:

a/ 8x 1 8 x+ + = c/ 2x2 − − − + =x 6 x 2 0

d/ x 4+ − 1 x− = 1 2x− f/(x2 −4x 3+ ) 2 x 0− =

g/(x 1 16x 17 8x+ ) + = 2 −15x 23− h/ x2 +2x = −2x2 −4x 3+

i/ (x 1 x 2+ ) ( + ) =x2 +3x 4− k/4x2 −12x 5 4x− 2 −12x 11 15 0+ + =

l/ x2 + + =x 1 2x 1− m/ 2x2+3x 4− = 7x 2+

n/ 5x 1− = 3x 2− − 2x 3− o/ x 2− + 4 x− =x2 −6x 11+

p/ x 2− + 4 x 2x− = 2 −5x 1− q/(x 4 x 1+ ) ( + −) 3 x2 +5x 2 6+ =

1.3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

a/ 3 3 2

( 1)( 2)

x x

−

x x

−

x x

+

2

x x

k/

2

x x

+

2x 5 5x 3

x 1 3x 5

2 Tìm điều kiện của tham số m:

2.1 Vấn đề : dấu của nghiệm của phương trình: ax2+bx c+ =0,(a ≠0)

Xác định m để phương trình sau:

i) có hai nghiệm trái dấu

ii) có hai nghiệm âm phân biệt

iii) có hai nghiệm dương phân biệt

a) x2+5x +3m− =1 0 b) 2x2+12x−15m=0

c) x2−2(m−1)x m+ 2 = 0 d) (m+1)x2 −2(m−1)x m+ − =2 0

e) (m−1)x2 + −(2 m x) − =1 0 f) mx2 −2(m+3)x m+ + =1 0

g) x2−4x m+ + =1 0 h) (m+1)x2 +2(m+4)x m+ + =1 0

2.2 Vấn đề : ứng dụng định lý vi-et:

1 Cho phương trình : mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

2 Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2x – 1 = 0

a)Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đó có hai nghiệm trái dấu

b)Tìm các giá trị của m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình đó bằng 1

3 Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2x – m + 1 = 0

a)Chứng minh rằng với mọi m ≠ 1, phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

b)Với giá trị nào của m thì một trong hai nghiệm của phương trình bằng -2 ? Khi đó hãy tìm nghiệm kia

THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh Năm học 2015-2016

c)Với giá trị nào của m thì tổng bình phương hai nghiệm của phương trình bằng 6 ?

4 Tìm m để phương trình : 2x2 + x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x22 = 1

5 Định m để phương trình : x2 – 10mx + 9m = 0 có hai nghiệm thỏa : x1 – 9x2 = 0

6 Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 5m - 6 = 0

a)Định m để phương trình có một nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm còn lại

b)Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa : x1 + x1.x2 + x2 = 9

7 Tìm m để phương trình : (m + 1)x2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm thỏa :

(4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18

8 Cho phương trình : mx2 -2(m – 2)x + m – 3 = 0

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x1 + x2 + 4x1.x2 = 1

9 Cho phương trình : mx2 + (2m – 1)x + m – 3 = 0 (1)

a)Giải phương trình (1) khi m = - 2

b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa :

1 2

7

x + x = ( x1.x2 ≠ 0) 10.Định m để phương trình : x2 – 2x – m + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x22 = 4 11.Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0

a)Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x22 + 4x1.x2 = 40

12.Cho phương trình : 2 ( ) ( )

a)Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép này

b) Chứng minh rằng : Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì :

(x1 – 1)(x2 – 1) = 1

13.Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2mx + m + 2 = 0

a)Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = -2 Hãy tính nghiệm còn lại ?

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa :

1 2

1 0

x + x + = ( x1.x2 ≠0)

14.Tìm m để phương trình : ( ) 2 ( )

x 1 mx −  − 2 m 2 x m 3 − + − =  0 có ba nghiệm phân biệt

15.Cho phương trình : (m2 – 4)x2 +2(m + 2)x + 1 = 0 (1)

a)Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x1 = 2x2

16.Cho phương trình : mx2 + 2(m – 1)x + m + 1 = 0 (1)

a)Giải phương trình (1) khi m = 5

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa :

1 2

4

x + x = ( x1.x2 ≠ 0) 17.Cho phương trình : mx2 +2mx + 2m – 1 = 0 (1)

a)Giải phương trình (1) khi m = 1

2

b)Định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x22 = 5

18.Cho phương trình (m + 1)x2 -2(m – 1)x + m – 2 = 0

a)Giải phương trình với m = 2

b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

3 Giải hệ phương trình sau:

3.1 Hệ phương trình đối xứng loại 1:

a)  + + =

 + − − + = −

 2 2

11 2( ) 31

x xy y

 + =

 + + =

4

13

x y

c)  + + =

 + + + =

 2 2

5 8

xy x y

 + =





 + =



13 6 6

x y

y x

x y

 + + =



5

x y xy

3.2 Hệ phương trình đối xứng loại 2:

a)  = +



2





c)  = +



3

2

x x y

 − =





 − =



y

x y

x x

y x

y

3.3 Hệ phương trình đẳng cấp:

Hệ có dạng: (I)  + + =





a)  − + = −





x xy y

 − + = −





x xy y

 − =





2

y xy

x xy y

d)  + − =





x xy y





x xy y





x xy y

x xy y Hướng dẫn: + Giải hệ phương trình khi x = 0 (hoặc y = 0)

THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh Năm học 2015-2016

+ Đặt y = kx, thế vào hệ (1), ta được hệ theo k và x Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k

+ Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x; y).

4 Bất đẳng thức:

4.1 Sử dụng biến đổi tương đương:

Cho a, b, c, d, e ∈ R Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) a2 +b2+c2 ≥ab bc ca+ + b) a2 +b2 + ≥1 ab a b+ +

c) a2+b2 +c2 + ≥3 2(a b c+ + ) d) a2 +b2+c2 ≥2(ab bc ca+ − )

e) a4 +b4 +c2 + ≥1 2 (a ab2 − + +a c 1) f) 2 + 2+ 2 ≥ − +2

4

g) a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2) 6≥ abc h) a2 +b2+ +c2 d2+ ≥e2 a b c d e( + + + )

i) 1 1 1+ + ≥ 1 + 1 + 1

4.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy:

Cho a, b, c ≥ 0 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) (a b b c c a+ )( + )( + ≥) 8abc

b) (a b c a+ + )( 2 +b2+c2) 9≥ abc

c) (1+a)(1+b)(1+ ≥ +c) 1( 3 abc)3

a b c ; với a, b, c > 0.

e) a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2) 6≥ abc

g) + + ≥

3 2

B HÌNH HỌC:

Bài 1: Trong mp Oxy, cho ba điểm A(−1;1 ,) ( ) (B 3;2 ,C 2; 1− )

a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hoành để A, B, N thẳng hàng

d) Tìm tọa độ điểm F thuộc trục tung để tứ giác ABFC là hình thang ( với AB, CF là hai đáy)

Bài 2: Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0).

a) Nhận dạng tam giác ABC

b) Tìm toạ độ điểm M biết CM uuur= 2uuur AB− 3uuur AC

c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 3: Cho tam giác ABC có A(-1; 3), B(7; 5), C(3; -2).

a) CMR: ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác

b) Tìm tọa độ của D sao cho ABCD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng y = 1, sao cho MA MBuuur uuur+ bé nhất

d) Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho NA NB NCuuur uuur uuur+ + bé nhất

e) Tìm tọa độ điểm K trên trục hoành sao cho KA KBuuur uuur+ +2KCuuur bé nhất

Bài 4: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng

f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật

h) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO

THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh Năm học 2015-2016

i) Tìm toạ độ điểm T thoả TA uur+2TB uur−3TC uuur r=0

k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B

Bài 5: Cho A(1;3), B(4;2).

a) Tìm D thuộc Ox sao cho D cách đều hai điểm A, B

b) Tìm chu vi và diện tích tam giác OAB

Bài 6: Cho A(2;3), B(9;4), M(5;y), N(x;2).

a) Tìm y để tam giác ABM vuông tại M

b) Tìm x để A, N, B thẳng hàng

Bài 7: Cho A(2; -3), B(-5;1).

a) Tìm C để tam giác ABC vuông tại B biết x C =5

b) Tìm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Bài 8: Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm trên trục tung, và trọng tâm G thuộc trục hoành

Tìm tọa độ C, G với:

a) A(2; -3), B(-5;1)

b) A(1; -1), B(5;3)

Bài 9: Cho Tam giác ABC, trung điểm các cạnh AB, BC, CA lầm lượt là M(1;4), N(3;0),

P(-1;1) Tìm tọa độ các đỉnh

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính các tích vô hướng:

a) uuur uuur AB AC b) uuur uuur AC CB c) uuur uuur AB BC

Bài 11: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính các tích vô hướng:

a) uuur uuur AB AC b) uuur uuur AC CB c) uuur uuur AB BC

Bài 12: Cho A(1;-3), B(4;3) Tìm tọa độ M, N sao cho M, N chia AB thành ba đoạn có độ

dài bằng nhau

Bài 13: Cho A(2;1), B(7;6), C(5;6)

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA

Bài 14: Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân:

a) A(-1;1), B(1;3), C(2;0).

b) A(-2;2), B(6;6), C(2;-2)

Bài 15: Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông:

a) A(10;5), B(3;2), C(6;-5)

b) A(-2;8), B(-6;1), C(0;4)

Bài 16: Cho tam giác ABC có A(2;-1), B(0;3), C(4;2).

a) Tìm điểm D đối xứng với A qua B

b) Tìm M để 2uuuurAM +3uuuurBM −4CMuuuur r=0

c) Tìm E để ABCD là hình thang có đáy là AB và E thuộc Ox

d) Tính tọa độ trọng tâm G

Bài 17: Cho tam giác ABC có A(5;4), B(-1;1), C(3;-2) Tìm N trên :d x−2y+ =2 0 sao

cho NA NB NCuuur uuur uuur+ + nhỏ nhất

Bài 18: Cho đường thẳng :d x−2y+ =2 0 và A(0;6), B(2;5) Tìm điểm M thuộc d sao cho:

a) MA MB− lớn nhất

b) MA MB+ nhỏ nhất

Bài 19: Cho A(1;2), B(3;4) Tìm trên trục Ox điểm P sao cho:

a) PA PB− lớn nhất

b) PA PB+ bé nhất