tai lieu on thi TNTHPT mon toan

Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết ĐỀ CƯƠNG BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN 12 Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN 5 Tìm các tiệm cận đứng, ngang nếu có.. 2 Phươ

Trang 1

Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết

ĐỀ CƯƠNG BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN 12 Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

5) Tìm các tiệm cận đứng, ngang (nếu có)

6) Lập bảng biến thiên (Cần điền đầy đủ các yếu tố: giới han, cực trị)

7) Nêu sự đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có)

8) Tìm các điểm đặc biệt và một số điểm mà đồ thị hs đi qua

9) Vẽ đồ thị

2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  y0  f '( x0)( x  x0) (*)

Như vậy để viết phương trình tiếp tuyến ta cần tìm 3 yếu tố là x0, y0 và f’(x0) ( đôi khi người ta lại viết là

y’(x 0 ), tức là giá trị y’ tại điểm x 0 , còn gọi là hệ số góc k, k = f’(x0))

Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm M(x0;y0)

- Xác định x0 và y0

- Tính y’ sau đó tính y’(x0) hay f’(x0)

- Viết phương trình y  y0  f '( x0)( x  x0)

* Lưu ý

1) Nếu chỉ biết x0 ( hoành độ) thì ta thế vào hàm số ban đầu để tìm y0, sau đó tính y’, thế

x0 vào y’ tìm y’(x0) Thế các giá trị tìm được vào phương trình (*), ta có Phương trình tiếp tuyến cần tìm

2) Nếu chỉ biết y0 ( tung độ) thì ta thế vào hàm số ban đầu để tìm x0, sau đó tính y’, thế x0

vào y’ tìm y’(x0) Thế các giá trị tìm được vào phương trình (*), ta có Phương trình tiếp tuyến cần tìm

3) Ngoài ra ta còn gặp các bài tập cho x0 là nghiệm của một phương trình cho trước hay

x0 là giao điểm của các đồ thị hàm số Ta làm tương tự trường hợp 1

Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

+ Vuông góc: k = -1/a + Song song: k = a

+ tanA = k hoặc tanA = -k

3) Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị (C ): y=f(x)

- Đưa phương trình về dạng f(x) = a (m) ( tức là biến đổi 1 vế của phương trình về dạng f(x), phần còn lại chuyển sang vế còn lại)

- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = a (m)

- Vẽ hai đồ thị lên cùng một hệ trục tọa độ và biện luận kết quả

Lưu ý: -Đôi khi bài toán chỉ yêu cầu tìm m để phương trình có 3, 4 nghiệm, ta chỉ trả lời đúng yêu cầu

của mỗi bài toán đưa ra

- Cần chú ý rằng, thông thường y = a (m) là đường thẳng song song với trục Ox Do đó điểm cực đại và cực tiểu là 2 mốc quan trọng trong quá trình biện luận

Trang 2

4) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x)

* Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]

- Nhận xét: Hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]

f ’ x 0f'' x < 0

f ’ x 0f'' x > 0









6) Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x)

- Giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x)

- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị đã cho

Trang 3

 Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên (; 0) và (2;)

 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2

Bài giải a)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu tại x  1, yCT = -1

 Đồ thị: Điểm đặc biệt: ( 2; 0), ( 2; 0), (0;0)

Trang 4

Trang 5

 Phương trình tiếp tuyến:

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) trong các trường hợp:

a) yx33x22 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9

b) yx42x2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x

y x

Bài giải a)

2

x k

Trang 6

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x43x2m0 có 4 nghiệm phân biệt

c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x43x2 trên [0; 2] 1

Bài giải a)

Thực hiện các bước tương tự như bài tập 2, ta được đồ thị hàm số sau:

b)

 x43x2m0 x43x2 1 m1

 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=m+1

 Dựa vào đồ thị , phương trình có 4 nghiệm phân biệt 1 1 13 0 9

230; 22

Trang 7

Thực hiện các bước tương tự bài 1, ta được đồ thị như sau:





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x – m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Bài giải a)

Thực hiện tương tự các bước khảo sát bài 3, ta có đồ thị (C) như sau:

b) Đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

Trang 8

2 2

 Vậy với mọi m thì đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Cho hàm số 1 3 2

3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

Bài 2: Cho hàm số y 2x33(m21)x26mx2m (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = 1 Khi đó xác định giá trị cực trị của hàm số tại đó c) Xác định m để (Cm) luôn nghịch biến trên txđ của nó

Bài 3: Cho hàm số y x33x2 có đồ thị (C) 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :y 9x7 c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2

y x  x  trên [1; 3]

Bài 4: Cho hàm số yx3mx2m1, m là tham số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi m = 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 1 1

y x c) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2

BT 5: Cho hàm số yx33mx23(2m1)x1

a) Định m để hàm số đồng biến trên TXĐ

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1

c) Xác định m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

Bài 6: Cho hàm số yx4mx2(m1) có đồ thị (Cm)

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;4)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2

c) Tìm m để hàm số yx4mx2(m1) có cực đại và cực tiểu

Bài 7:Cho hàm số 1 4 3 2 3

y x  x  có đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 2

c) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x46x2 1 m0

b) Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu

c) Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2

x  x   m

Trang 9

BT 9: Cho hàm số 3 2

2

x y x





a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2, 2)

BT 10: Cho hàm số 1

1

x y x





a) Khảo sát hàm số

b) CMR đường thẳng y =2x+m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B phân biệt với mọi m

c) Tìm m để AB ngắn nhất

Bài 11:Cho hàm số 3 2

y x  x mxm , m là tham số a) Tìm m để hàm số không tồn tại cực trị

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ =

0

Bài 12:Cho hàm số  



3 21

x y

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng ymx2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Bài 13: Cho hàm số 2 3

1

x y

x





 có đồ thị (C)

b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y  x 3 và tiếp xúc với đồ thị (C)

1) Công thức lũy thừa

 Cho a>0, b>0 và m n  , Khi đó

Trang 10

 Với các điều kiện thích hợp ta có:

log

c a

c

b b

 loga f x( )loga g x( ) f x( )g x( ) với a>0

 Nếu a>1 thì loga f x( )loga g x( ) f x( )g x( )

 Nếu 0<a<1 thì loga f x( )loga g x( ) f x( )g x( )

 Thay vào phương trình để biến đổi phương trình theo t

 Giải phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện

 Nếu có nghiệm thỏa thì thay x

ta để tìm x và kết luận

c) Phương pháp lôgarit hóa

lấy lôgarit 2 vế đưa phương trình về dạng đơn giản hơn

4) Phương trình lôgarit

a) Phương pháp đưa về cùng cơ số

( ) 0, ( ) 0log ( ) log ( )

Mũ hóa hai vế của phương trình với cơ số hợp lí để đưa phương trình về dạng đơn giải hơn

5) Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit

Cách giải tương tự như cách giải phương trình mũ và lôgarit

II BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Giải cac phương trình sau

Trang 11

Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Bài 2: Giải các phương trình sau

Bài 3: Giải các phương trình sau

Trang 12

2

6 2

2(4)4 log xlog x24 log x2 log x2 (4’) 0

Trang 13

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

1 t 2 1 2 x20x1

Vậy bất phương trình có nghiệm S = (0; 1)

Bài 5: Giải các bất phương trình sau:

Trang 14

2 3

6 0

3

x x

17

x x

Bài 1: Giải các phương trình

2 2

41

Trang 15

Trường THPT U Minh Thượng GV: Nguyễn Phương Quyết ) 3.16x 2.81x 5.36x

Trang 16

Nguyên hàm của hàm số cơ bản Nguyên hàm mở rộng

* Nhớ : đổi biến thì các em phải đổi cận

* Chú ý : Thường ta đặt t là căn, mũ, mẫu

- Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ thừa cao nhất

- Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số

- Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t = căn thức

- Nếu tích phân chứa

Trang 17

- Nếu tích phân chứa dx2

- Nếu tích phân chứa cos xdx thì đặt tsinx

- Nếu tích phân chứa sin xdx thì đặt tcosx

- Nếu tích phân chứa 2

)(

ham nguyen

lay v

ham dao

lay dx

du dv

Trang 18

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:

   2( )

b

a

V f x dx

Lưu ý: Diện tích , thể tích đều là những giá trị dương

II BÀI TẬP MINH HỌA

BÀI 1: Tính các tích phân sau

2

2 0



1

ln 1)

Trang 19

Trang 20

1ln

Trang 21

Bài 1: Tính các tích phân sau

1



Trang 22

11

sin

x cos

x d x

1 1





Trang 23

 Căn bậc hai của số thực a âm là : i | |a

 Phương trình bậc hai trên tập số phức az2bz+c=0 (a0):

* Nếu = 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực) x = -

2

b a

Trang 24

* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x1,2 =

2

i i

Trang 25

Bài 1: Tìm nghịch đảo của các số phức sau:

Bài 8 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó

b) Phần thực của z thuộc đoạn [ 2;1]

c) Phần thực của z thuộc đoạn [ 2;1] và phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]

Trang 26

b) Diện tích xung quanh mặt nón:

b) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1)

BC  AB và BC  SA  BC  SB   SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2)

Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3) Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

Giải

Trang 27

a) Ta có V  B h , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ

Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên

2

34

a

b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức Sxq  2  r l

r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  2 3 3

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB Tính thể tích khối chóp S.AIH

b) Gọi I là trung điểm SC

SA AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC

Trang 28

BC  SA và BC  Ab nên BC  SB  B thuộc mặt cầu đường kính SC Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là

Bài 4: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có

cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

Lời giải:

Ta có  ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a ABC A'B'C' là lăng trụ đứng  AA'  AB  AA'B  AA '2 A'B2 AB2  8a2  AA ' 2a 2 

Vậy V = B.h = SABC AA' = a 23

Bài 5 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA =

BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 0 Tính thể tích lăng trụ

Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600

a) Tính thể tích khối chóp

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy

c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra

Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh SC = 2a

Bài 4: Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Trang 29

b) Tớnh thể tớch của khối nún đú

Bài 5: Cho hỡnh chúp đều S.ABC cạnh đỏy a, mặt bờn hợp đỏy một gúc 600

a) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC

b) Tỡm tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp

Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a, biết cạnh bờn SA vuụng gúc với

mặt đỏy và SA=a 2

a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a

b/ Gọi I là trung điểm của BC

+ Chứng minh mp(SAI) vuụng gúc với mp(SBC)

+ Tớnh thể tớch của khối chúp SAIC theo a

c/ Gọi M là trung điểm của SB Tớnh AM theo a

Bài 7: Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A,

biết SA vuụng gúc với mặt đỏy và SA=AC , AB=a và gúc ABC 450 Tớnh thể tớch khối chúp

S.ABC

Bài 8 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và

đáy ABC có canh bằng 2 6 Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích

khối chóp SAMN

Bài 9: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng

cạnh bằng a và cạnh bờn gấp hai lần cạnh đỏy

a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a

b/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a

c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chúp S.ABCD thành 2 khối

chúp Hóy kể tờn 2 khối chúp đú

Bài 10:Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đỏy

AB=a và gúc SAB =60o.Tớnh thể tớch hỡnh chúp SABCD theo a

Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là

hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a

Bài 12 : Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a

a/ Tớnh thể tớch khối LP theo a

b/ Tớnh thể tớch của khối chúp A A’B’C’D’ theo a

Bài 13 : Cho hỡnh lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cú cạnh bờn bằng cạnh đỏy và bằng a

a/ Tớnh thể tớch khối lăng trụ theo a

b/ Tớnh thể tớch của khối chúp A’ ABC theo a

Bài 14: Cho lăng trụ đứng cú đỏy là tam giỏc đều biết rằng tất cả cỏc cạnh của lăng trụ bằng a Tớnh thể

tớch và tổng diện tớch cỏc mặt bờn của lăng trụ ĐS: a3 3

V4

 ; S = 3a2

Bài 15: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy là tứ giỏc đều cạnh a biết rằng BD ' a 6  Tớnh thể

tớch của lăng trụ Đs: V = 2a3 Đs: V = 64 cm3

Bài 16.Cho lăng trụ đứng tam giỏc cú cỏc cạnh đỏy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung

bỡnh cộng cỏc cạnh đỏy Tớnh thể tớch của lăng trụ Đs: V = 2888

Bài 17 Cho khối lập phương cú tổng diện tớch cỏc mặt bằng 24 m2 Tớnh thể tớch khối lập phương

Bài 18:Cho hỡnh hộp chữ nhật cú 3 kớch thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chộo của

hỡnh hộp là 1 m.Tớnh thể tớch khối hộp chữ nhật Đs: V = 0,4 m3

Bài 19 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cú đỏy ABC vuụng cõn tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt

bờn (AA'B'B) một gúc 30o Tớnh thể tớch lăng trụ ĐS: 3

a 2 /16

V 

Bài 20 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cú đỏy ABC vuụng tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đỏy

(ABC) một gúc 30o Tớnh thể tớch lăng trụ ĐS: V a 3 3 / 2

Bài 21 Cho hỡnh hộp đứng ABCD A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng Gọi O là tõm của ABCD và

OA' = a Tớnh thể tớch của khối hộp khi:

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	754,28 KB

tai lieu on thi TNTHPT mon toan

PHẦN RIấNG PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)