CĐ: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH, KHẢ NĂNG

Những tri thức và kĩ năng toán học cùng với những phơng pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác.. với vai trò chủ đạo cần định hớng giúp học sin

phòng giáo dục và đào tạo thanh hà

Sáng kiến kinh nghiệm

phân tích tìm lời giải hình học 7

Môn: Toán Khối lớp 7

Năm học 2005-2006

Phòng giáo dục và đào tạo thanh hà

Sáng kiến kinh nghiệm

phân tích tìm lời giải hình học 7

Môn: Toán

Khối lớp 7

Tên tác giả: Mạc Mạnh C ờng

đánh giá nhận xét xếp loại của tr ờng THCS Liên Mạc

………

………

………

………

………

………

………

………

Phần ghi

số phách của phòng giáo dục

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

ph©n tÝch t×m lêi gi¶i h×nh häc 7

M«n: To¸n

Khèi líp 7

§¸nh gi¸ cña phßng gi¸o dôc

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

rèn luyện kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải

hình học 7

A- Đặt vấn đề:

1 Cơ sở lí luận:

- Trong nhà trờng THCS, môn toán giữ một vị trí hết sức quan trọng Bởi lẽ môn toán là môn học công cụ, có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức và kĩ năng toán học cùng với những phơng pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ

để học tập những môn khoa học khác Cùng với tri thức, môn toán rèn luyện cho học sinh những kĩ năng toán học nh tính toán, vẽ hình, kĩ năng đo đạc Môn toán có khả năng to lớn góp phần phát triển t duy logic, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo trong học tập Tuy vậy, môn học này có tính trừu tợng cao, học sinh luôn coi là một môn học khó, đặc biệt là phân môn hình học

- Ngay từ cấp Tiểu học, học sinh đã đợc học những bài toán hình học song mới chỉ dừng lại ở việc nhận biết hình và tính toán đơn thuần Đến lớp 7 học sinh mới dần làm quen với việc chứng minh và việc chứng minh tăng dần qua các chơng

ở độ tuổi này các em đã bớc đầu có thói quen suy luận độc lập nhng t duy cha hoàn thiện, nhận thức vấn đề còn dựa vào trực quan Vì vậy ngời thầy cần phải xây dựng cho học sinh hớng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra hớng chứng minh cho mỗi bài toán chứng minh hình học

2 Cơ sở thực tiễn:

a, Đối với học sinh:

- Nói đến hình học học sinh thờng ngại học, quá trình làm bài đôi khi còn bế tắc, không biết bắt đầu từ đâu, trình bày nh thế nào, thậm chí vẽ hình còn không

đúng, không biết nhìn nhận phân tích hình để làm bài Đa số học sinh chỉ làm

đ-ợc những bài toán chứng minh hình học đơn giản Song thực tế nội dung của bài toán thì rất phong phú đặc biệt việc khai thác bài toán thì rất hạn chế, ngay cả học sinh khá cũng rất lúng túng cha biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải toán

b Đối với giáo viên:

- Năm học 2004 – 2005 là năm học thứ hai tôi đợc phân công giảng dạy môn toán 7 và bồi dỡng học sinh giỏi nên phần nào đã có kinh nghiệm trong dạy học Qua thực tế tôi nhận thấy rằng để gây hứng thú cho học sinh học tập bộ môn, kích thích đợc sự tìm tòi, sáng tạo khám phá kiến thức của học sinh, ngời thầy

với vai trò chủ đạo cần định hớng giúp học sinh rèn luyện kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải và nhìn nhận một bài toán dới nhiều khía cạnh khác nhau Đó chính là lí do tôi viết chuyên đề này

B - Nội dung:

I Một số khó khăn của học sinh trong học hình học:

1 Vẽ hình:

- Một trong những yếu tố quyết định đến việc giải một bài toán hình học là vẽ hình chính xác Qua thực tế dạy học tôi thấy việc vẽ hình trong một bài toán là

t-ơng đối khó khăn với học sinh, các em hay vẽ hình thiếu chính xác Nguyên nhân

do cha đọc kĩ bài, cha biết xác định bài cho gì (GT), yêu cầu làm gì (KL) hoặc sử dụng các dụng cụ, thao tác cha chính xác hay vẽ hình còn cẩu thả dẫn đến gây trở ngại cho việc định hớng chứng minh

VD: + Khi vẽ  

B

A , AB = AC, AB AC

+ Không biết kí hiệu một cách hợp lí trên hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ trong việc chứng minh

- Đôi khi chứng vẽ hình, học sinh còn vẽ vào trờng hợp đặc biệt, dẫn đến ngộ nhận làm cho việc xaay dựng hớng chứng minh sai lầm, không chứng minh đợc hay chứng minh sai

VD: Cho d là đờng trung trực của đoạn thẳng AB, trên d lấy 2 điểm C & D khác

phía đối với bờ AB Tìm tất cả các tia phân giác của các góc trong hình vẽ

Nếu trong bài này học sinh vẽ vào trờng hợp C, D đối xứng với nhau qua AB thì

sẽ có đến 4 tia phân giác!

2 Khả năng suy luận hình học còn hạn chế, dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải còn khó khăn:

- Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hớng giải bài toán là khó khăn nhất Thực tế cho thấy học sinh thờng bị mắc ở khâu này Nguyên nhân ở chỗ các em cha biết

sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài Việc huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận Việc liên hệ các bài toán còn cha tốt, khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh còn yếu Nhiều bài toán đã đợc giải nếu thay đổi dữ kiện thì học sinh còn khó khăn khi giải

3 Việc trình bày bài của học sinh còn thiếu chính xác , cha khoa học, còn lủng củng, nhiều khi đa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ:

- Học sinh lớp 7 bắt đầu đợc tập dợt chứng minh Vì lần đầu tiên đợc làm quen với các bài toán chứng minh hình học nên khi trình bà Sử dụng các kí hiệu quy

định có khi còn bỏ qua nh kí hiệu góc, quy định về đỉnh đôi khi còn viết chữ th-ờng

Từ những thực tế trên, ngời thầy phải tìm ra những biện pháp hữu hiệu để khắc phục những nhợc điểm của học sinh, gây hứng thú học tập ở học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh, rèn luyện cách trình bày cho khoa học

II Biện pháp thực hiện:

1 Hớng dẫn vẽ hình:

- So với sách giáo khoa Toán 7 cũ thì sách giáo khoa Toán 7 mới đã giảm nhiều

về lí thuyết, tăng cờng nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập Qua việc đo đạc,

vẽ hình học sinh nắm đợc những thao tác vẽ bài bản hơn Song thực tế cho thấy trong bài toán hình học vẽ hình là công việc khó đối với học sinh, thậm chí ngay

ở những bài mà hình vẽ không khó, học sinh vẫn có thể mắc sai lầm Đối với học sinh lớp 7 rèn luyện cách vẽ hình là rất quan trọng Do vậy ngời thầy cần phải khai thác tốt giờ luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình , kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ, vẽ hình xuôi ngợc để rèn luyện kĩ năng vẽ hình Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hình chính xác trớc hết phải nắm thật chắc đề bài, bài cho gì và yêu cầu làm gì, tức phải phân biệt đợc rõ ràng giả thiết và kết luận Khi vẽ, nên xét xem nên vẽ gì trớc, chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình vẽ chính xác đơn giản hơn và những gì giả thiết đã cho cần phải thể hiện kí hiệu quy

ớc trên hình vẽ

VD1: ( Bài 43 SGK- 125)

Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB Gọi E là giao điểm của AD và BC CMR:

a, AD = BC

b, EAB = ECD

c, OE là tia phân giác của 

xOy

*Hớng dẫn học sinh vẽ hình:

y

D C

O

E

B A

? Ta vẽ gì trớc? Góc đó thoả

mãn điều kiện gì?

HS dễ dàng vẽ đợc góc xOy ≠1800

? Tiếp theo em cần làm gì?

Lấy điểm A,B Ox sao cho OA < OB dễ dàng nhng lấy điểm C và D thì lại phải phụ thuộc vào A và B (vì OC=OA, OD=OB)

? Nên dùng dụng cụ nào để xác định C và D?

*Trong chơng trình hình học 7 nhiều bài toán điều có thể vẽ hình chính xác ngay khi đọc từng câu.Song có những bài học sinh phải đọc hết toàn bộ bài thậm chí phải dựa vào cả kết luận mới vẽ đợc chính xác, có khi vẽ lần đầu chỉ là phác hoạ, không đảm bảo sự chính xác của nội dung bài, từ hình phác hoạ đó phải tiến hành phân tích các số liệu đã cho trên hình rồi từ đó có cách vẽ lần sau trọn vẹn

VD2: Cho tam giác ABC Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB ( D và C nằm

khác phía đối với AB), AD =AB Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC), AE vuông góc với AC Biết rằng DE=BC Tính góc BAC

*HDvẽ hình:

Để vẽ đợc chính xác hình bài này cần phải vẽ phác hoạ Thực tế khi dạy bài này cho học sinh chỉ một số ít học sinh vẽ đúng đợc hình, một số em không vẽ đợc hình từ đó không làm đợc bài

Mấu chốt để vẽ hình chính xác là phải tính góc BAC=900 (KL bài)

Thật vậy từ hình vẽ phác hoạ ta có ngay:

B C

D

A

E

4

3 2 1

ABC =ADE (c.c.c) Mà Â2=Â4=900

Từ đó ta vẽ tam giác ABC có Â=900

Thực tế còn có những bài toán mà có thể có nhiều hình vẽ, mỗi một hình cho ta một đáp số Với loại bài này phải cho học sinh thấy cần vẽ tất cả các trờng hợp

có thể xảy ra

2 Xây dựng kế hoạch giải:

a.Phân tích hình vẽ và sử dụng giả thiết để tìm cách giải:

- Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã có thể hiện đày đủ giả thiết trên hình vẽ cha (cần chú ý các kí hiệu theo quy ớc) Trên cơ sở phân tích hình vẽ và huy động vốn kiến thức đã có học sinh sẽ định hớng đợc việc giải bài toán dới sự dẫn dắt của thầy giáo

VD3: (Bài 40.SGK-124)

Cho tam giác ABC (AB ≠ AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC Kẻ BE và

CF vuông góc với tia Ax (E A x, F A x) So sánh các độ dài BE và CF

*Dẫn dắt bằng hệ thống câu hỏi:

B

A

E

x F

? So sánh hai đoạn thẳng có các khả năng nào xảy ra?

? Từ hình vẽ em dự đoán sẽ xảy ra trờng hợp nào?

? Hãy chứng minh dự đoán đó?

HS sẽ biết đợc để chứng minh BE = CF dựa vào sự bằng nhau của hai tam giác

VD4: (Bài 61.SBT-105)

-Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC Qu kẻ đờng thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy) Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chứng minh rằng:

a, BAD = ACE

b, DE = BD + CE

* Hớng dẫn học sinh phân tích hình vẽ:

C

B

A D

E

y

x

2

2

1 1

Phần a, BAD và ACE là hai tam giác vuông có một cặp cạnh huyền bằng nhau Vậy để chứng minh BAD = ACE cần có thêm một cặp góc nhọn bằng nhau nữa?

Từ đó suy ra mấu chốt của vấn đề: cần chứng minh 

A1= 

C 1 hoặc 

A2= 

B2

Phần b, chứng minh một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng mà chúng không

nằm trên một đờng thẳng ta làm thế nào để giải quyết vấn đề này? Xét xem có các đoạn nào bằng đoạn BD và CE ?

DE = DA + AE = BD + CE

( Thay thế các đoạn bằng nhau)

b Sử dụng phơng pháp phân tích đi lên để tìm hớng làm bài:

- Trong quá trình dạy hoc toán chứng minh, cần hớng dẫn cho học sinh những tri thức phơng pháp trong chứng minh, cần định hớng cho học sinh suy nghĩ: có cách nào để chứng minh vấn đề đó, cần có điều gì sẽ suy ra đợc vấn đề đó

Thờng thì chứng minh trong một bài toán ta phải suy xuôi theo sơ đồ:

A = A0  A1  A2   An = B ( Trong đó A là tiên đề, định lí , B là vấn đề cần chứng minh)

Xong nhiều khi sử dụng phơng pháp phântích đi lên để tìm hớng làm bài có rất nhiều thuận lợi: giúp định hớng chứng minh một cách nhanh chóng

Phơng pháp phân tích đi lên ( suy ngợc lùi) theo sơ đồ:

B = B0  B1   Bn = A

VD 5:Trở lại VD1( bài 43 SGK-125)

x

y

D C

O 1 2

1

1 2

2

E

B A

Phần a, có thể dẫn dắt học sinh theo cách sau:

AD = BC



OAD = OCB



OA = OC



O: góc chung

OD = OB

Phần c,



O1 = 

O2



 OAE = OCE



OA = OC



A1 = 

C1

EA = EC

c Kẻ thêm đờng phụ:

Sau khi có hình vẽ theo nội dung của bài, nếu sử dụng những yếu tố đã cho trên hình vẽ mà không tìm đợc hớg giải thì ta cần tiếp tục phân tích hình vẽ dựa vào các yếu tố trên hình vẽ và yêu cầu chứng minh của bài toán , ta sẽ kẻ thêm đờng

phụ để tạo ra hình mới Từ đó dựa vào hình vừa tạo ra phân tích để định hớng, xây dựng hớng chứng minh

VD6: ( Bài 38 SGK- 124)

Trên hình vẽ bên có AB // CD, AD // BC

Hãy chứng minh: AB = CD, AD = BC

* Hớng suy nghĩ: D

A

C B

GV: Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thờng dựa vào đâu?

HS: Ta thờng dự vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau nhận các đoạn đó làm cạnh

GV: ở đây không có tam giác, vậy ta phải làm thế nào?

HS: Nối A với D hoặc B với C

D

A

C

B

2 1

2 1

AB = CD, AC = BD



ACD = DBA



VD8:( Bài 65 SBT-106)

Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE Qua D

và E vẽ đờng thẳng song song vơi BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N

Chứng minh rằng DM + EN = BC

* Hớng suy nghĩ:

B

A D

N m

c K

Rõ ràng việc cộng hai đoạn thẳng mà chúng không cùng nằm trên một đờng thẳng mà lại bằng đoạn thứ 3 là khó

Hớng suy nghĩ là cần phải chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng lần lợt bằng

DM và EN Vậy cần tìm vị trí của một điểm, điểm K chẳng hạn, nằm trên đoạn

BC mà BK = EN và KC = DM

 kẻ NK // AB, KBC

3 Rèn luyện cách trình bày bài toán chứng minh:

- Nh trên đã nói lần đầu tiên học sinh đợc làm quen với các bài toán chứng minh hình học nên việc trình bày lời giải bài toán của học sinh còn nhiều thiếu sót Thực tế trong chơng trình đã có những bài toán chứng minh mẫu đợc đa ra nhng dới dạng sắp xếp cha hoàn chỉnh Công việc phải làm của học sinh là sắp xếp

thành bài toán hoàn chỉnh và thành bài toán mẫu để học sinh bắt chớc (Bài 18.

SGK-114; bài 26 SGK- 119 ) Theo tôi ngời thầy cần phải đặc biệt coi trọng

các tiết luyện tập để uốn nắn, tập luyện cho học sinh cách trình bày bài toán chứng minh hình học cho chặt chẽ, khoa học: có khẳng định phải có căn cứ, phải

sử dụng các kí hiệu quy ớc cho đúng

4 Khai thác bài toán:

Trong giảng dạy môn toán, ngoài việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực của học sinh để mở rộng, khai thác thêm bài toán theo tôi là rất cần thiết, đặc biệt là công tác bồi dỡng học sinh giỏi Mặt khác từ kinh nghiệm giải quyết một bài toán, ta thờng phải hình thành những mối liên hệ

từ những điều cha biết đến những điều đã biết, những bài toán đã có cách giải Nên việc thờng xuyên khai thác, phân tích một bài toán là một cách nâng cao khả năng suy luận, t duy sâu cho học sinh

VD9: Trở lại VD1(bài 43 SGK-125)

y

D C

O 1 2

1 1 2 2

E

B A

Đối với bài toán nàycòn có thể khai thác thêm:

- Nối A với C, B với D Chứng minh rằng:

1)AC OE

2) AC// BD

hoặc chứng minh rằng OE là đờng trung trực

của AC hoặc BD

VD10: (Bài 44 SGK-125)

Cho tam giác ABC có  

C

B Tia phân giác của góc A cắt BC tại D

Chứng minh rằng:

a) ADB = ADC;

b) AD = AC

B

A

Đối với bài này khi làm xong ta có thể khai thác thêm : Ta còn có thể chứng

minh đợc điều gì ? Học sinh sẽ phát hiện đợc AD  BC

C - Kết quả:

Trong chơng trình giảng dạy học kì I vừa qua kết hợp với công tác dạy chuyên

đề bồi dỡng học sinh gỏi, tôi đã hớng dẫn cho học sinh khối 7 theo chuyên đề này Kết quả cho thấy các em đã có những tiến bộ rõ rệt về kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích hình vẽ, ý tởng tìm hớng giải và kĩ năng trình bày bài Một số em

đã tìm tòi, khai thác bài toán tơng đối tốt Qua đó kích thích đợc sự say mê, tìm tòi sáng tạo của học sinh trong học toán

D - Kết luận:

- Đích cuối cùng của học toán là học sinh có đợc phơng pháp giải toán và vận dụng vào thực tế Để đạt đợc điều đó ngời thầy cần phải chú trọng đến phơng pháp tổ chức học sinh hoạt động trong quá trình dạy học Điều rất quan trọng là phải gợi động cơ học tập của học sinh trong các môn học nói chung và trong phân môn hình học nói riêng Rèn luyện cho các em có thói quen đọc kĩ đề bài,

vẽ hình chính xác, phân tích hình vẽ để tìm hớng giải bài toán sau đó trình bày bài cho khoa học Sau mỗi bài giải nên có lời bình, khai thác bài toán (nếu có thể)

Cuối cùng, ngời thầy phải hiểu đợc tâm lí của học sinh để truyền tải kiến thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo ra bầu không khí thoả mái trong lớp, tránh sự

gò bó, áp đặt với học sinh

Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh có phơng pháp làm bài tập hình học hiệu quả hơn Rất mong muốn đợc sự tham gia góp ý xây dựng của đồng nghiệp để chuyên đề đạt kết quả tốt hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Giáo án thực nghiệm

Tiết 33

Luyện tập

(về ba trờng hợp bằng nhau của tam giác)

A Mục tiêu:

- Thông qua việc giải một số bài tập, khắc sâu kiến thức về 3 trờng hợp bằng nhau của tam giác

- Rèn kĩ năng trình bày bài hình học

B Chuẩn bị:

Thớc thẳng, thớc đo độ, compa

C Tiến trình dạy học: