Tính diện tích mảnh đất... Chứng minh AH.AK = BH.CK c/ Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC.
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ KIẾM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI KÌ II - THẠCH THÀNH - THANH HÓA
Năm học: 2015 - 2016 Môn: TOÁN 8 Câu 1: Giải các phương trình sau:
a/ 3x - 7 = 0 b/ (2x + 2)(5 - x) = 0 c/
2
x 2 x 2 x 4
Điểm 2,0
ĐÁP ÁN Câu 1:
a/ 3x - 7 = 0
3x = 7
x = 7
3
Vậy: S = 7
3
b/ (2x + 2)(5 - x) = 0
Vậy: S = 1;5
c/ 2 3 3x2 4
ĐKXĐ:
2
(1) 2 3 3x 4
x 2 x 2 (x 2)(x 2)
2(x + 2) + 3(x - 2) = 3x + 4
2x + 4 + 3x - 6 = 3x + 4
5x - 2 = 3x + 4
5x - 3x = 4 + 2
2x = 6
x = 3 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy: S = 3
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
a/ 4x - 2 5x + 1 b/ 3x 1 1 x 2
Điểm 1,5
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 2:
a/ 4x - 2 5x + 1
4x - 5x 1 + 2
- x 3
x - 3
Vậy: S = x | x 3
b/ 3x 1 1 x 2
3(3x + 1) > 6 + 2(x + 2)
9x + 3 > 6 + 2x + 4
9x + 3 > 2x + 10
9x - 2x > 10 - 3
7x > 7
x > 1
Vậy: x | x1
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 250 m, biết chiều dài hơn chiều rộng 15 m Tính
diện tích mảnh đất
Điểm 2,0
ĐÁP ÁN Câu 3:
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0)
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: x + 15
Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 250 m nên:
[x + (x + 15)].2 = 250 2x + 15 = 125
2x = 125 - 15
2x = 110
x = 55 (Thỏa mãn ĐK)
Vậy: Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là: 55 m
Khi đó, chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: x + 15 = 55 + 15 = 70 m
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 55.70 = 3850 m2
0,25 0,25
0,25
0,5
0,25 0,5
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng
BC, kẻ BH vuông góc với (d) tại H
Điểm 3,5
Trang 32 1 (d)
M K
H
C
a/ Chứng minh ABC HAB
b/ Gọi K là hình chiếu của C lên (d) Chứng minh AH.AK = BH.CK
c/ Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC Tính độ dài đoạn thẳng BC, HA và
diện tích MBC khi AB = 3cm, AC = 4cm
ĐÁP ÁN Câu 4:
a/ Xét ABC và HAB có:
AH90
ABCHAB (Hai góc so le trong)
ABC HAB (g - g)
b/ Ta có: 0 0
A A A 180 A A 90 (1)
KAC có: 0
1
A C90 (2)
Từ (1) và (2)
3
Xét HAB và KCA có:
HK90
3
A C (Chứng minh trên)
HAB KCA (g - g) AH BH
CK AK AH.AK = BH.CK
c/ Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 42 + 32
BC2 = 25
BC = 5 cm
Ta có ABC HAB (Theo câu a) AB BC
AH AB
AH3, 2 cm
Vì AH // BC nên: AM AH 3, 2 16
MB BC 5 25
Ta có: CAM
CMB
S MB 25 (3)
SCAM + SCMB = SABC = 1CA.AB 13.4 6
2 ) (4)
Từ (3) và (4), ta có: SCMB = 25.6 150 3, 7
16 25 41 (cm
2 ) Vậy SMBC 3, 7(cm2)
1,5
0,25 0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4Câu 5: Cho 3a2 + b2 = 4ab; a - b Tính giá trị của biểu thức: P a b
a b
Điểm 1,0 ĐÁP ÁN
Câu 5:
Ta có: 3a2 + b2 = 4ab
a2 - 2ab + b2 + 2a2 - 2ab = 0
(a - b)2 + 2a(a - b) = 0
(a - b)(a - b + 2a) = 0
(a - b)(3a - b) = 0
a b 0 b a
3a b 0 b 3a
*) Khi b = a thì: P = a b a a 0
*) Khi b = 3a thì: P = a b a 3a 2a 1
Vậy P = 0 hoặc P = 1
2
0,5
0,25
0,25
Thầy Hải - 0983 022 058