Dai so chuong 0 toán cao cấp

Các phép toán trên tập hợp... Tập hợp 1.1 Khái niệm Tập hợp trong Toán học không được định nghĩa, ta hiểu tập hợp bao gồm một hay nhiều cá thể phân biệt, mỗi cá thể của tập hợp được gọ

BÀI GIẢNG

TOÁN CAO CẤP

ThS Lê Trường Giang Email: truonggiang.gsct@gmail.com

Tel: 0968 468 890

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING

KHOA CƠ BẢN

BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ

Chương 0: Cơ sở Logic Bài 1: Tập hợp

Bài 2: Ánh xạ

Bài 3: Mệnh đề

Bài 4: Các quy luật logic

Bài 5: Suy luận toán học

Bài 1 Tập hợp

1 Tập hợp

1.1 Khái niệm

1.2 Quan hệ giữa các tập hợp

2 Các phép toán trên tập hợp

Bài 1 Tập hợp

1 Tập hợp

1.1 Khái niệm

Tập hợp trong Toán học không được định nghĩa, ta hiểu tập hợp bao gồm một hay nhiều cá thể phân biệt, mỗi cá thể của tập hợp được gọi là phần tử của tập hợp

Tập hợp thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B,…

Phần tử a thuộc tập hợp A được kí hiệu là a A

Một tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng kí hiệu là 

,

Để biểu thị tập hợp ta có thể liệt kê tất cả các phần tử, biểu đồ, nêu tính chất

1.1 Khái niệm

Bài 1 Tập hợp

1 Tập hợp

1.2 Quan hệ giữa các tập hợp

a Tập hợp con (subset)

b Hai tập hợp bằng nhau (equal)

c Hai tập hợp rời nhau (disjoint)

B  A khi và chỉ khi  x B suy ra x A

A  B khi và chỉ khi A  B và A  B.

A B  

2 Các phép tốn trên tập hợp

Bài 1 Tập hợp

a Phép tốn hợp (union)

A B x x A hoặc x B

b Phép tốn giao (intersection)

A B x x A và x B

c Phép tốn hiệu (set difference)

d Lấy phần bù (complement)

A x x và x A

A B x x A và x B

Bài 1 Tập hợp

e Tính chất của các phép toán

2 Các phép toán trên tập hợp

Bài 1 Tập hợp

i Tính chất giao hoán

   ;   

A B B A A B B A

ii Tính chất kết hợp

A B   C A B C  ; A B   C A B C  .

iii Tính chất phân phối

     ;       .

A B C  A B  A C A B C  A B  A C

iv Luật Đề - Morgan

   ;   

A B A B A B A B

Bài 2 Ánh Xạ

 

 

,

:

,

x

y

x

x





Với hai tập hợp không rỗng X, Y, một ánh xạ f từ X vào Y là một sự liên kết giữa các phần tử của X và Y sao cho mỗi phần tử đều liên kết với duy nhất một phần tử ,

ký hiệu gọi là ảnh của x qua f Ta còn viết

 

y  f x

Bài 2 Ánh Xạ

Đơn ánh

Toàn ánh

 

Song ánh: khi nó vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh (quy tắc 1-1)

 

Bài 3 Mệnh Đề

1 Khái niệm: mệnh đề là một khẳng định có giá trị chân lý xác định (đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai)

2 Các phép toán trên mệnh đề

a) Phép phủ định

b) Phép hội

c) Phép tuyển

d) Phép suy diễn

e) Phép tương đương

Bài 3 Mệnh Đề

a) Phép phủ định

Phủ định của mện đề P, ký hiệu (đọc là không P) là một mệnh đề có chân trị xác định bởi bảng sau:

P

P

0 1

1 0

P

Bài 3 Mệnh Đề

b) Phép hội

Hội của hai mệnh đề P và Q, ký hiệu là ( đọc là P và Q), là một mệnh đề có chân trị cho bởi bảng sau:

P Q

P Q

Bài 3 Mệnh Đề

b) Phép tuyển

Tuyển của hai mệnh đề P và Q, ký hiệu là ( đọc là P hoặc Q), là một mệnh đề có chân trị cho bởi bảng sau:

P Q

P Q

Bài 3 Mệnh Đề

d) Phép suy diễn

Mệnh đề P kéo theo mệnh đề Q, ký hiệu là , là một mệnh đề có chân trị cho bởi bảng sau:

P  Q

P  Q

Bài 3 Mệnh Đề

e) Phép tương đương

Mệnh đề P tương đương với mệnh đề Q, ký hiệu là ,

là mệnh đề xác định bởi Mệnh đề

có chân trị cho bởi bảng sau:

P  Q

P  Q

P  Q

P  Q  Q  P

Bài 4 Các quy luật logic

;

;

;

;

;

;

;

P P

P Q P Q P Q P Q

P Q Q P P Q Q P

P P P P P P



Bài 5 Suy luận toán học

1 Suy luận và các quy tắc suy diễn

a) Suy luận: là rút ra mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh

đề đã có Mệnh đề đã cho được gọi là giả thiết hay tiên

đề, mệnh đề mới được gọi là kết luận

b) Các quy tắc suy diễn

+ Quy tắc khẳng định

+ Quy tắc phủ định

+ Tam đoạn luận

+ Quy tắc mâu thuẫn (chứng minh bằng phản chứng)

Bài 5 Suy luận toán học

2 Một số phương pháp chứng minh toán học

a) Phương pháp chứng minh trực tiếp

b) Phương pháp chứng minh gián tiếp (luật phản chứng I)

c) Phương pháp chứng minh phản chứng (luật p chứng II)

d) Phương pháp quy nạp

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!