Đề thi khảo sát chất lượng môn toán

Cho hình chóp.. S ABCD và khoảng các giữa hai đường thẳng SA BD ,.. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a 1 điểm.. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b 1 điểm.. Trong không gian với hệ truc toạ

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc 

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 3  NĂM HỌC 2013 – 2014 

Thời gian: 180  phút (Không kể giao đề) 

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số  3 

2 

x 

y 

x

+

= +  có đồ thị là ( ) H 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) H  của hàm số. 

b) Gọi  d là đương thẳng đi qua điểm A - ( 2;0 ) và có hệ số góc  k  Tìm  k  để  d  cắt ( ) H tại hai điểm phân 

biệt M N  thuộc hai nhánh khác nhau của ,  ( ) H sao cho AM= 2AN  

tanx+1 sin x+cos 2x+2=3 cosx+ sinx sin  x . 

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ  phương trình: ( 2 )( 2  ) 

ï

î 

. 

Câu 4 (1 điểm) Tìm tích phân : 

1 

0 

15 

25 3.15 2.9 

x 

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp    S ABCD  có SC^ ( ABCD ) , đáy  ABCD  là hình thoi có cạnh bằng  a  3 

120  

ABC =  Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) bằng 45  Tính theo  a  thể tích  khối 0 

chóp    S ABCD và khoảng các giữa hai đường thẳng  SA BD , . 

Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực không âm  , ,  a b c thoả mãn  a b+ + =  Chứng minh rằng c 3 

1 

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 

A. Theo chương trình Chuẩn 

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho hai đường tròn ( ) ( ) ( 2 ) 2 

C x- + y - =  cắt nhau tại điểm A ( ) 1; 4   Viết phương trình đường thẳng đi qua  A  và cắt lại

( ) ( ) C1 ,  C 2  lần lượt tại  M  và  N  sao cho  AM= 2AN  

Câu  8a  (1  điểm).  Trong  không  gian  với  hệ  trục  Oxyz  cho  hai  đường  thẳng  1 :  4 5 7 

2 

: 

- -  . Viết phương trình đường thẳng D  đi qua M - ( 1; 2;0 ) , ^ d 1 và tạo với d  góc  2  60   0 

Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình: log (4 x+3) log- 2 x - =1 2 3 log 2 -  4  . 

B. Theo chương trình Nâng cao 

Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho elip ( ) E  có hai tiêu  điểm F1( - 3; 0 ,) ( F 2  3; 0 ) và đi 

qua điểm  3; 1 

2 

A æç ö ÷

è ø  . Lập phương trình chính tắc của ( ) E  và với mọi điểm MΠ( ) E , hãy tính giá trị biểu 

Câu 8b (1 điểm). Trong không gian  với  hệ truc toạ độ Oxyz, cho tam giác  vuông cân  ABC  có  BA= BC . 

Biết A ( 5;3; 1 - ) , C ( 2;3; 4 - ) và điểm  B nằm trong mặt phẳng ( )Q :x+y- - = z 6 0  . Tìm toạ độ điểm  B 

Câu 9b (1 điểm) Giải  bất phương trình:  1 1 

15.2x+ 1 2x 1 2  x +

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM  KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2013­2014 

Môn: TOÁN; Khối A, A  1  ,B (gồm 6 trang) 

M 

1  2,0 điểm 

TXĐ: D =¡ \{ } - 2 

Giới hạn: lim 3  1 

2 

x 

x 

x

®±¥

+

= +  ,  2 

3  lim 

2 

x 

x 

x

+

®-

+

= +¥

3  lim 

2 

x 

x 

x

-

®-

+

= -¥

+ 

0,25 

Chiều biến thiên: Ta có

1 

2 

y 

x

-

+  " Πx D BBT : 

y 

1

-¥

+¥ 

1 

0,25 

Hàm số luôn nghịch biến trên D =¡ \{ } - 2 

Đồ thị hàm số có TCN là y =  1 

Đồ thị hàm số có TCĐ là x = -  2 

0,25 

a 

Đồ thị: 

Đồ thị hàm số cắt  Ox  tại điểm  ( 3; 0)  A - 

Đồ thị hàm số cắt  Oy tại điểm  0; 3 

2 

B æç ö ÷

è ø  Nhận xét đồ thị: đồ thị hàm số nhận giao điểm I - ( 2;1 ) làm tâm đối xứng 

6 

4 

2 

2 

4 

6 

8 

10 

O 

0,25 

b 

1 2 

d  cắt ( ) H  tại  hai  điểm  phân  biệt M N  thuộc  hai  nhánh  khác  nhau  của ,  ( ) H sao  cho 

2 . 

AM=  AN ÛuuuurAM= - 2 uuur AN

(do  A  nằm giữa hai nhánh của ( ) H  vì A thuộc TCĐ )  0,25 

ta có hệ phương trình

( ) 

ì + = - +

ï

í

î 

thế ( ) 1  vào ( ) 2  ta được

0,25 

Vậy ( 1; 2 ;)  5 ; 1 

2 

M - N æç- - ö ÷

è ø Þdº( AM):y=2x+ Þ4 k = 2 

( nếu dùng phương trình hoành độ ,và định lý vi ét cho ta kết qủ tương tự trên, hơi dài) 

0,25 

2  1,0 điểm 

2 

p

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

tanx+1 sin x+ -1 2 sin x+2=3 cosx+ sinx sin  x

0,25

tanx 1 sin x 3 3 cosx sinx sinx 6 sin  x

tanx 1 sin x 3 cos 2x 3 cosx sinx sinx 0 

tanx 1 sin x 3 cosx sinx cosx 0 

0,25

( sinx-cosx) ( sin2-3cos2 x ) = 0 Û( sinx-cosx)( 2 cos 2x +1) = 0 

sin cos 0 

4 

1  cos 2 

2 

3 

k 

x 

p

p

p p

é

ê

ê = -

ê = ± +

Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm ,  ( ) 

3 

Giải hệ  phương trình: ( )( ) ( )

( ) 

ï

î 

đ 

ĐK: x£3 ,y £ 2 

y + > y =y ³yÞ y + -y> " Î ¡  y

x+ x + = y + -yÛx+ x + = -y + -y +  hàm số ( )  2 

1 

f t = +t t +  đồng biến trên ( ( )  1 2  0 

1 

t 

t

¢ = + > " Î

+

phương trình ( ) 3 Û f x( ) =f( ) -y Ûx= - y ( ) 4 

0,25 

Thế ( ) 4  vào( ) 2  ta được phương trình y2 + -5 4 2-y- 3+y = 0 5 ( )  Đ/K.  3- £y £ 2 

ptrình( ) ( 2  ) ( ) ( ) 

Û 

1 

y 

y 

=

é

ê

ë  Xét phương trình ( ) 6 . 

+ - + +  xác định và đồng biến trên đoạn [ - 3; 2 ]  ( )

0,25 

Mặt khác - Î - 2 [ 3; 2 ] và g -( ) 2 = 0 , pt ( ) 6 Ûg y( ) =g( ) -2 Ûy = - 2 

· y= Þ1 x= - Þ1 ( x y , ) ( = - 1,1 )  thoả mãn đ/k

· y= - Þ2 x=2Þ( x y , ) ( = 2, 2 - )  thoả mãn đ/k  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x y, ) ( = -1,1 ,) ( x y , ) ( = 2, 2 - ) 

0,25 

4  1,0 điểm 

5 

x 

x 

æ ö

ç ÷

t=æ öç ÷ Þdt = æ ö ç ÷

è ø è ø  . Đổi cận 

5 

1 

3 

= Þ =

ì

í

= Þ =

ï

0,25 

2 

ln 5 ln 3 3 2 ln 5 ln 3 1 2 

dt 

5 

3 

1 

1 1 ln12 ln11 2 ln 2 ln 3 ln11 

ln 

ln 5 ln 3 2 ln 5 ln 3 ln 5 ln 3 

t 

I 

t

0,25 

5  1,0 điểm 

Kẻ  SK^AB Þ hình chiếu ( ( ) ( ) ) ( ) ·  0 

2 

a 

tan 45 (1) 

2 

a 

2 

2 

ABCD 

a 

Từ ( ) 1 và( ) 

3   

a 

0,25 

Gọi O=ACÇ BD  Vì AC^BD BD ,  ^SCÞBD^ ( SAC ) tại  O   Kẻ  OI^SAÞ OI là 

( ) 

2 

2 

3 3 

3 3 5 

2 2  ( ) 

10 

2 5 

3 

3 

2 

a

×

×

æ ö +

ç ÷

è ø : 

Vậy khoảng cách ( ,  )  3 5 

10 

a 

d BD SA = 

0,25 

6  1,0 điểm 

Sử dụng kỹ thuật AM­GM ngược dấu ta có 

Tương tự ta có 

, 

0,25 

Do đó bài toán quy về chứng minh 

3 

0,25 

Không mất tính tổng quát , giả sử  b nằm giữa  a  và c  

0 

a b c b a- - £ Ûab +bc +ca £a b bc+ + abc

3 

2 

(*) đựoc cm 

0,25 

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi

0 

0 

1 

3 

a b c b a 

a 

b 

= +

ï + + =

î 

hoặc các hoán vị tương ứng  0,25 

7.a  1,0 điểm

( ) ( C1 : x-1) ( 2+ y -2) 2 = 4 Þ ( ) C 1  có tâm O 1 ( ) 1; 2  và bán kính R = 1  2 

C x- + y - = Þ ( ) C 2  có tâm O 2 ( 2;3 ) và bán kính R = 2  2 , A ( ) 1; 4 . 

Giả sử ( ) ( ) ( )  2 2 

MN a x- +b y- = a +b >  (do  MN  đi qua  A ).Gọi  H H  lần lượt 1,  2 

( )

0,25

2 

4 

·  2a+b = 0 chọn a=1,b= - Þ2 ( ) d :x-2y +7= 0 

Vậy có hai đường thẳng thoả mãn là ( )d :x - = 1 0 và ( )d :x-2y +7= 0  0,25

8.a  1,0 điểm 

Giả sử D  có vtcp ( )  2 2 2 

ur D = a b c a +b +c >

( ) 

2 

1 1 4 

- -

Từ (1) Þb=a+  thay vào (2) ta được c 2 2 ( ) 2  2 2 2 

18c =3éëa + a+c +c ù û Ûa +ac-2c = 0 

( a c)( a 2c )  0 

Û - + =  Þa=c Úa= - 2  c

0,25

·  a= Þc b= 2  c chọn c= Þ1 u r D = ( 1; 2;1 ) 

ta có  :  1 2 

·  a= -2  cÞb= -  chọn c c= - Þ1 u r D =( 2;1; 1 - ) 

ta có  :  1 2 

9.a  1,0 điểm 

Đkxđ: x >  1 

Phương trình  1log (2 3) 1log (2 1) 2 1 log 8 2 

3  log ( 3) log ( 1) 4 log 8 log log 2 

1 

x 

x

+

3 

2 

1 

x 

x

+

Vậy phương trình có nghiệm là x =    5 

0,25  7.b  1,0 điểm

( ) 

:x y  1 , 0 

1  3; 

2 

A æç ö ÷

3 1 

1 (2) 

4 

E 

0,25 

Thế (1) vào (2)  ta giải phương trình ẩn b  được 2  ( ) 

4 1 

8.b 

Gọi B a b a b( ; ; + -6) ( ) Î P ÞABuuur=( a-5;b-3;a b+ -5 ,) CBuuur =( a-2;b-3;a b + - 2 ) 

,gt Þ  0,25

AB CB 

Û

î

uuur uuur

( 2  ) 

7 2 

ï

ï

0,25 

9.b

Đặt 2 - =1 t,( t > - 1 ) . Khi đó bpt Û 30( t+1) + ³1 t +2( t + 1 ) (*)  0,25 

TH1 t ³  0, thì (*) trỏ thành Û 30t+31³3t + 2 Û30t+31 9³ t2 +12t + 4 

Û - - £ Û - £ £  kết hợp t ³  nghiệm bpt TH1 là  0 0,  £ £ t 3  0,25 

TH2  1- < < t 0 thì (*) trỏ thành Û 30t+31³ + t 2 Û30t+31³t2 +4t +  (hai vế dương) 4 

Û - - £ Û - £ £  kết hợp  1- < <  nghiệm bpt TH2 là  1t 0  - < < t 0  0,25 

kết hợp hai TH Þ - < £ Û - <1 t 3 1 2x- £ Û1 3 0<2x £4Ûx £   Nghiệm bpt 2  x £  2  0,25 

LƯU Ý CHUNG: 

­ Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo 

cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. 

­ Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. 

­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 

­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­ 

Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới  www.laisac.page.tl

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc 

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 

NĂM HỌC 2013 – 2014 

Thời gian: 180  phút (Không kể giao đề) 

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số  2 1 

1 

x 

y 

x

-

= +  có đồ thị là ( ) C 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C  biết rằng tiếp điểm  của tiếp tuyến đó với ( ) C  cách điểm A ( ) 0;1 

một khoảng bằng  2    Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: ( 1 tan- x)( 1 sin 2+ x) = + 1 tan  x

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình: ( ) ( 3  ) 

4x-1 x+ +3 3x+5 =4x + 8 

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân : ( 3 )  2 

1 

2 ln 

x x

=

+

ò 

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp    S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi , hai đường chéo  AC=8 3 ,BD = 8 

và cắt nhau tại  O Hai  mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với  mặt phẳng ( ABCD ) . Biết khoảng 

cách từ điểm  O  đến mặt phẳng ( SAB ) bằng  3 , tính thể tích khối chóp    S ABCD  

Câu 6 (1 điểm). Cho ba số thực dương  , ,  x y z thoả mãn ( 1) ( 1) ( 1 )  4 

3 

x x- +y y- +z z - £   Tìm giá trị nhỏ  nhất của biểu thức:  1 1 1 

M 

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 

A. Theo chương trình Chuẩn 

Câu  7a  (1  điểm).  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy  cho  điểm A ( ) 1; 2  và  điểm B ( ) 3;5 .  Viết  phương  trình 

đường tròn ngoại tiếp tam giác  OAB ( O là gốc toạ độ ) và xác định toạ độ trực tâm tam giác  OAB   Câu 8a (1 điểm). Trong không gian với hệ trục  Oxyz  cho  mặt phẳng ( )P : 2x-y+2z + = 9 0 và các điểm

( 3; 1; 2 ,) ( 1; 5; 0 ) 

A - B -  Tìm toạ độ điểm MΠ( ) P sao cho MA MB = uuur uuur  30 

. 

Câu 9a (1 điểm) Tìm số hạng không phụ thuộc vào x  trong khai triển Niutơn của nhị thức  2  1 2 

2 

n 

x 

x

-

è ø biết 

* 

2C n+C n = 90 

B. Theo chương trình Nâng cao 

Câu  7b  (1  điểm).  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy ,  viết  phương  trình  chính  tắc  của  elíp ( ) E  có  tâm  sai 

3 

3 

e =  và độ dài đường chéo hình chữ nhật cơ sở bằng  2 5  

Câu 8b (1 điểm). Trong không gian với hệ truc toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) Q  chứa đường 

d + = + =  - và tạo với mặt phẳng ( )P :x+2y- + = z 5 0 một góc nhỏ nhất. 

Câu 9b (1 điểm).  Có  30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến  30  Chọn ngẫu nhiên ra 10  tấm thẻ. Tìm xác suất để có 

5  tấm thẻ mang số lẻ,  5  tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10  

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 

ĐÁP ÁN KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2013­2014  Môn: TOÁN; Khối D  (Đáp án gồm 5 trang) 

1  2,0 điểm 

TXĐ: D =¡ \{ } - 1 

Giới hạn: lim 2 1  2 

1 

x 

x 

x

®±¥

-

= +  ,  1 

2 1  lim 

1 

x 

x 

x

+

®-

-

= -¥

2 1  lim 

1 

x 

x 

x

-

®-

-

= +¥

+ 

0,25 

Chiều biến thiên: Ta có

3 

1 

y 

x

= >

+  " Πx D BBT : 

y

+¥ 

2 

2

-¥ 

0,25 

Hàm số luôn nghịch biến trên D =¡ \{ } - 1 

Đồ thị hàm số có TCN là y =  2 

Đồ thị hàm số có TCĐ là x = -  1 

0,25 

a 

Đồ thị: 

Đồ thị hàm số cắt  Ox  tại điểm  ( ;0) 1

2 

A 

Đồ thị hàm số cắt  Oy tại điểm B ( 0; 1 - ) 

Nhận xét đồ thị: đồ thị hàm số nhận giao điểm I - ( 1; 2 ) làm tâm đối xứng 

Đồ thị học sinh tự vẽ 

0,25 

0 

3 

; 2 

1 

x

+

Phương trình tiếp tuyến với ( ) C  tại  M  là

0 

0 

1 

1 

x 

x

+ + 

0,25

( ) 0;1 

A  theo bài ra MA =  2 hay 

0,25 

b

·  x0 =0 Û pt tiếp tuyến là D1 :y=y¢ ( )( 0 x-0) + y ( ) 0  hay D  : 1 y=3x - 1 

·  x0 =2 Û pt tiếp tuyến là D2 :y=y¢ ( )( 2 x-2) + y ( ) 2  hay:  2 :  1 1 

3 3 

·  Vậy có hai tiếp tuyến D  : 1 y=3x -  và 1  D  : 2 1 1 

3 3 

y= x +   

0,25 

Giải phương trình ( 1 tan- x)( 1 sin 2+ x) = + 1 tan  x

2 

p

Khi đó phương trình

cosx sinx cosx sinx cosx sinx cosx sinx écos x sin x 1ù 0 

cos 2 1 0 cos 2 1 

Û

·  tan 1 

4 

p

= - Û = - + ( k Î ¢ ) thỏa mãn đk

·  cos 2x= Û1  x= kp ( k Î ¢ ) thỏa mãn đk 

0,25 

Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm là:  x= kp , 

4 

p

3  1,0 điểm.  Giải phương trình:( ) ( 3  ) 

x- x- + x+ = +   x

ĐK: x ³ -  3 

x 

x

x 

x

=ë + + + û - Î -ê ÷Èç +¥ ÷

0,25

( )

3 

¢ = + + > " Î - -ç ÷È -ç ÷Èç +¥ ÷

vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  3; 1 

4

- ÷

ê

và  1 ;

4

+¥

0,25

·  Với  3; 1 

4 

x Î - éê ö ÷

ë ø phương trình ( ) * Û f x( ) =f( ) -2 Ûx = - 2 

·  Với  1 ;

4 

x Îæç +¥ ö ÷

è ø phương trình ( ) * Ûf x( ) =f( ) 1 Ûx = 1 

0,25 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x= -2 ,x = 1  0,25 

4 

1,0 điểm.  Tính Tích phân ( 3 )  2 

1 

1 ln 2 1 

2 ln 

x x

=

+

ò

( 3 )  2 

2 

· 

3 

1 

1 

e 

e  e 

x dx= x = -

1 

2 ln 

e 

+

Vậy 

ln 

Từ gt AC=8 3 ,BD = 8  và AC^ BD tai trung điểm  O  của mỗi đường chéo. Tam giác 

OA= OB= ÞABD =  hay  ABD D  đều  0,25

( SAC) ( ^ ABCD) ( , SBD) ( ^ ABCD) ( ,  SAB) ( Ç SBD) =SOÞSO^ ( ABCD ) 

Gọi H K  lần lượt là trung điểm  ,  AB BH  ,  ÞDH^ AB

2 

Ta  có OI^SK OI ,  ^ABÞOI^ ( SAB )  hay OI=d O SAB ( ,( ) ) =  3    Tam  giác 

3 12 

Vậy thể tích khối chóp    S ABCD  bằng  64 3 

3  (đvtt)  ( h/s tự vẽ hình) 

0,25 

2 

9 

3 

M 

+ + + 

0,25 

Mặt khác giả thiét 2 2 2  ( )  4 

3 

4 1 

3³3  x+y+z - x+y+z Û <x+y+ £ z

0,25 

3 4 3 7 

M 

+ + + +  dấu bằng xẩy ra khi  và chỉ khi 

+ + =

ì

í

+ = + = +

î 

0,25 

Vậy giá trị nhỏ nhất của  M  bằng  9 

7 đạt được khi 

4 

3 

7.a  1,0 điểm 

Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác  OAB  là:

C x +y - ax- by+ = c ( đ/k a2+b2 - > c 0  )  0,25 

Do

( ) ( ) ( ) 

0  21, 5 

0 

c 

ï Î ïî + - - + = ï = î

î 

thỏ mãn đ/k 

Gọi  H  là trực tâm tam giác  OAB  và H m n ( ;  )  Ta có

, OAuuur=( ) 1; 2 ,OB uuur = ( ) 3;5 

, H  là trực tâm tam giác

26 

n 

BH OA

ì

=

uuur uuur

uuur uuur 

0,25 

8.a  1,0 điểm

Gọi  I  là trung điểm ABÞI ( 2; 3;1 -  ) , Vậy khi đó ( ( ) )

( ) 2 

4 3 2 9  18 

3 

+ - + 

Và uurIA=( 1; 2;1 ,) uurIB= - - -( 1; 2; 1) ÞI A IBur uur = - - - = -1 4 1 6 ,  I A IBur uur + = O

0,25

30=MA MBuuur uuur = MIuuur uur uuur uur+IA MI+IB =MI +MI IA IBuuur uur uur+ +IA IBuur uur =MI - 6 

( )

MI = ÞMI= =d I P Û M là hình chiếu của  I  trên ( ) P 

0,25 

( )

2 2 

2; 1; 2 

1 2 

P 

= +

ì

î

( ) 

M=dÇ P ÞToạ độ  M  là nghiệm hpt 

ï - + + = ï = -

0,25 

Vậy M - - - ( 2; 1; 3 ) 

9.a  1,0 điểm 

2C n+C n = 90  ( 1 )  2 

2 

n n 

Số hạng ( )  12 2 12 3 

1 12 k 1 2  k  k k 

k 

+ = -  không phụ thuộc vào xÛ12 3- k=0Ûk = 4  0,25 

Vậy số hạng không phụ thuộc vào  x  là  4 4 

5 12 .2 7920 

7.b  1,0 điểm 

Giả sử phương trình ( ) E :x22 y 2 2  1 ,a b  0 

3 

c 

a

độ dài đường chéo hình chữ nhật cơ sở bằng  2 5 Û4( a2+b2) =4.5Ûa2+b 2 = 5 2 ( )  0,25 

3 , 2 

a = b =  Vậy elip ( ) E  có phương trình ( ) 

3 2 

8.b  1,0 điểm 

d có vtcp u = r  ( 2;1;1 ) 

, ( ) P  có vtpt m =r  ( 1; 2; 1 - ) 

,

Do ( ) Q  chứa  d Þ nr^urÛn ur r =0Û2a+ + =b c 0Ûc= -2a b- Ûnr =( a b ; ; 2 - a b - ) 

0,25  Gọi a  là góc hợp bởi ( ) P  và( ) Q

cos cos ; 

n m 

r r

r r

r r

2 

2 

a

min  30

a = 

0,25

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a =  0 lúc đó ta chọn b=1;c= - Þ1 n r =( 0;1; 1 - ) 

Mặt phẳng ( ) ( )

1; 1;3 

0;1; 1 

vtpt n

ï

í

9.b  1,0 điểm 

Gọi W  là tập hợp cách chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ. Ta có  10

30 

C

Gọi  A  là  biến cố “ Có 5 tấm thẻ  mang  số  lẻ,5  tấm thẻ  mang  số chẵn trong đó chỉ  có 

Để tính A ta làm như sau: Đầu tiên chọn 5 tấm trong 15 tấm mang số lẻ, tiếp đó chọn 4 

tấm trong 12 tấm mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10, sau cùng chọn 1 trong 3 

tấm thẻ mang số chia hết cho 10.Theo quy tắc nhân ta có  5 4 1 

15 12. 3 

W = 

0,25 

15 12 3 

10 

.  99 

667 

P A 

C

W

­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­ 

LƯU Ý CHUNG: 

­ Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo  cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. 

­ Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. 

­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 

Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới  www.laisac.page.tl