DE THI THU LOP 10 TRAN MAI NINH

Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh MN.. Đường thẳng đi qua điểm P và vuụng gúc với MO cắt nửa đường trũn đó cho tại D.. Tiếp tuyến của nửa đường trũn đó cho tại K cắt đường thẳng PD tạ

Trường THCS Trần Mai Ninh

Năm học: 2015 – 2016

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Mụn: TOÁN ( Lần 1)

Thời gian: 120 phỳt

( ĐỀ LẺ )

Bài 1 (2,5 điờ̉m) Cho biờ̉u thức: Q = 1 3 1 : 1 3

a) Rút gọn Q.

b) Tớnh giỏ trị biểu thức Q biết 20y – y2 = 64

c) Với giá trị nào của y thì Q = − y .

Bài 2 (1,5 điờ̉m) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:

Hai người đi xe đạp khởi hành cùng mụ̣t lúc từ A đờ́n B đường dài 24 km Biờ́t vọ̃n tụ́c người thứ nhṍt lớn hơn người thứ hai là 4 km /h, nờn đờ́n B nhanh hơn người thứ hai là 30 phút Tính vọ̃n tụ́c mụ̃i người.

Bài 3 (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất y mx = − 1 Xỏc định hệ số m, biết rằng đồ thị của hàm số cắt

trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 1 − 2

2) Tỡm cỏc số nguyờn a để hệ phương trỡnh 2 5



 − = −

 cú nghiệm ( ; ) x y thỏa món điều kiện : x2 + xy = 3

3) Tỡm a để phương trỡnh: 2

1 0

x − + − =ax a cú hai nghiệm x1, x2 sao cho x12 +x22 =5

Bài 4 (3 điờ̉m) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh MN Một điểm P cố định thuộc

đoạn thẳng MO (P khỏc N và P khỏc O) Đường thẳng đi qua điểm P và vuụng gúc với

MO cắt nửa đường trũn đó cho tại D Trờn cung ND lấy điểm K (K khỏc N và K khỏc D) Tiếp tuyến của nửa đường trũn đó cho tại K cắt đường thẳng PD tại E Gọi F là giao điểm của MK và PD

1) Chứng minh rằng tứ giỏc NPFK là tứ giỏc nội tiếp đường trũn.

2) Chứng minh: EK = EF

3) Gọi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc FDK Chứng minh ba điểm D, I, N thẳng hàng; từ đú suy ra gúc MNI cú số đo khụng đổi khi K thay đổi trờn cung ND.

Bài 5: (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn: x2 + 2y2 + 2xy - 3x - 3y = -2 để

x + y là số nguyên.

-HẾT -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

Đáp án tóm tắt và biểu điểm

Bài 1 (2,5đ)

Câu a

(1®) a) Rút gọn biểu thức Q =

Q =

y

−

( )( ) ( ( )( )( ) )

1

y Q

−

1 1

y Q

y

−

=

Câu b

0,75®

b)Tính giá trị biểu thức Q biết 20y – y2 = 64

20y – y2 = 64  y2 – 20y + 64 = 0

Gpt được y1 = 16 ( t/m); y2 = 4( loại )

5.

0,5 0,25

Câu c

0,75

®

c) Với giá trị nào của y thì Q = − y.

víi y ≥ 0; y ≠ 4 thì Q = − y ⇔ 1

1

y

y y

− = − +

⇔ y− = −1 y( y+1)⇔ y+2 y− =1 0

Đặt y t t= ( ≥0;t≠2) ta có t2 + 2t − 1 = 0

Tính được: t1 = −1 + 2 ( thoả mãn)

⇒ y = 2 1− ⇒ y = 3 − 2 2( Thỏa mãn ĐKXĐ)

Bài 2: (1.5 ®)

Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x > 4)

Thời gian đi hết quãng đường AB của người thứ nhất là 24( )h

x , của người thứ hai là 244( )h

x−

0,25

Vì người thứ nhất đến B chậm hơn người thứ hai 30 phút = 1

2h nên ta có phương

trình: 24 24 1

4 2

x = x −

−

0,25

⇒ 48(x - 4) = 48x − x2 + 4x ⇔ x2 - 4x − 192 = 0 0,25

∆' = 196 ⇒ ∆ =' 14⇒ x1 = 16 (tm); x2 = −12 (loại) 0,25 Vậy vận tốc của người thứ nhất là 16 km/h, của người thứ hai là 12km/h 0,25

Bài 3: ( 2 đ)

a)Cho hàm số bậc nhất y mx = − 1 Xác định hệ số m, biết rằng đồ thị của

hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 − 2.

câu a

(0,5)

Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 − 2

⇔ 0 = m (1 − 2) 1 −

1

m

⇔ =

− ⇔ m = − − 1 2

0,5

Câu b

0,75

b) Tìm các số nguyên a để nghiệm ( ; ) x y thỏa mãn x2 + xy = 3

Tìm được y a = + 1, x = 3 a − 2

x + xy = ⇔ a − + a − a + = ⇔ 12 a2 − 11 a − = 1 0

1

a

12

a = −

Do a nguyên nên a = 1

0,25 0,25 0,25

Câu c

0,75

c) Tìm m để pt: x2− + − =ax a 1 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12 +x22 =5

pt có 2 nghiệm ⇔∆ ≥ 0 ⇔ (a – 2)2 ≥ 0 ( đúng với mọi m)

Áp dụng hệ thức Viet : 1 2

1 2 1

x x a

x x a

+ =



 = −

 5

2 2

2

1 +x =

(x +x ) −2x x =5

Đưa về pt: a2 – 2a – 3 = 0, tìm được a1 = -1; a2 = 3

0,25

0,25

0,25

Bài 4 (3 ®)

I H F

E

D

O

M

C

Câu a

(1 ®)

C/m được: FKN FPN 90· =· = 0

Suy ra : Điểm P và điểm K cùng thuộc đường tròn đường kính FN

Vậy tứ giác NKFP nội tiếp đường tròn

0,5 0,5

Ta có: NKFP là tứ giác nội tiếp(cmt)

Mặt khỏc: ãPNK =EKF 2ã ( ) (gúc nội tiếp, gúc tạo bởi tiếp tuyến và dõy cung

Từ ( ) ( )1 , 2 ⇒EFK EKFã =ã ⇒ ∆EFKcõn tại E

⇒EK EF= (đpcm)

0,25 0,25

Cõu c

(1 đ)

Gọị H là trung điểm của DF Dễ thấy IH⊥DF và HIDã DIFã ( )3

2

Trong đường trũn ( )I ta cú: ã ãDIF

DKF

2

=

(gúc nội tiếp và gúc ở tõm cựng chắn ằDF) hay DKAã DIFã ( )4

2

=

Trong đường trũn ( )O ta cú: DKM DNM 5ã = ã ( ) (gúc nội tiếp cựng chắn DMẳ )

Dễ thấy: PDN 90ã = 0−DNMã ; HDI 90ã = 0−DIHã

Mà DIH DNM cmtã =ã ( )

) MD MNI=MND sd

2

Vỡ P cố định nờn D cố định

) MD sd 2

Do đú gúc MNI cú số đo khụng đổi khi K thay đổi trờn cung ND

C2: Gọi K là giao điểm của DB với ( O ), C/m D, I,K, B thẳng hàng

0,25

Bài 5 (1 đ)

Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn: x 2 + 2y 2 + 2xy 3x 3y = - 2 để x + y– –

là số nguyên.

Ta có: x2 + 2y2 + 2xy - 3x - 3y = -2 ⇔ (x + y)2 - 3(x + y) + 2 = - y2 (1)

Do − ≤y2 0 với mọi y ⇒ (x + y)2 – 3(x + y) + 2 ≤ 0

⇔ (x + y – 1)(x + y – 2) ≤ 0

suy ra: 1≤ + ≤x y 2

Mà x + y là số nguyên, nên x + y = 2 hoặc x + y = 1

Thay vào (1) ta đợc - y2 = 0 suy ra x = 2 hoặc x = 1

Vậy cặp số (x;y) = (2;0),(1;0)

0,5 0,25

0,25