TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox.. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay H quanh trục Ox trọn một vòng... Xác định phần thực và phần ảo của z.. Xác

Trang 1

TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ

(Từ 2002 đến 2015)

1 Tính các tích phân:

2

0

I sin x sin 2x sin 3xdx



 

2 Tính các tích phân:

a

2

1

0

I cos 2x(sin x cos x)dx



b

2

5 2

0

I cos xdx



 

3 Tính tích phân:

e

2 2 1

I x ln xdx

3

27

1 3

2 0

x dx I

x 1







2

5 Tính tích phân: 0 2 x 3

1



7 4e

ln 3 x

0

e dx I

(e 1)







7 Cho hàm số:

2 (2m 1)x m y

x 1



 (1) (m là tham số)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm

số khi m = – 1

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai

trục tọa độ

c Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường

thẳng y = x

8 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2

y x 4x3 và yx 3

9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2 x

4

  và

2 x y

4 2

10 Tính tích phân:

2

x

1 x 2x





 

ln

11 Tính tích phân: 1 3 2

0

Ix 1x dx

ln 5 2x

x

ln 2

e dx I







2 3

2 5

dx I

x x 4







0

I  x 1 x dx

0

1 2sin x

1 sin2x











2

4

0

x

1 cos 2x











17 Cho hàm số f (x) a 3 bxex

(x 1)

Tìm a và b biết rằng f '(0) 22và

1

0

f (x)dx5

18 Tính tích phân: 2

1

3 x

0

I x e dx

e 2

1

x 1

x





2

4

20 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số:

2

x 3x 3x 1

f (x)

x 2x 1



  biết

1 F(1) 3





2

Trang 2

21 Cho n là số nguyên dương Tính tổng:



n 1 n 1



3

2

4

tan x

cos x 1 cos x









2004 2

2004 2004 0

sin x

sin x cos x









3 2

0

4sin x

1 cos x









2

0

s in2x

cos x 1









2

0

s inx

1 3cos x









3

27 Tìm nguyên hàm: I x 1dx

x





CĐ SP Hà Nam – 04 ĐS: 2tln t1ln t1C

28 Tìm nguyên hàm:

5

7

(x 3)

f (x) (x 7)







 

6

C

60 x 7

3 2

1

Ix 2xm dx

a Tính I với m = 1

b Tính I theo m với m < – 3

CĐ Sư phạm Hải Phòng – 04 ĐS: a) 8/3 b) – 2m – 2/3

30 Tính tích phân: 5 

3



    

0

x sin x

1 cos x









/4

1

x 0

dx I

1 e









2e ln

5 0

x

x 1







5

2 4

2 0

x x 1

x 4

 









 

3

3 1

dx I







1

2 0

dx I

2x 5x 2





3

2 2

1

x 1







1

2 0

x

(x 1)







4

1

2dx I

x 5 4





 



7

2 0









2

1

xdx I





3

2

0

Ix 4x dx

0

1

I x 1 xdx



9 3

1

Ix 1 xdx

7

3

0

I x 1 x dx

Trang 3

2

1

x





3

1

0

I(x 1)e dx

4 2

0

I x tan xdx



 

2

2 ln

e 3

1

x 1

x





3

2 2 x

2 0

x e

(x 2)







1

0

I(4x 2x 1).e dx

2

2 1

ln(x 1)

x





9

3 2

2

Iln(x x)dx

54 Tính tích phân: 2 cos x

0

I e s in2xdx



 

2

0



 

ln 8

2 x x

ln 3

I  e e 1dx

e

1

1 3ln x ln x

x





58 Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi phép

quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục

Ox và đường cong y x sin x (0x  )

π /4

2

0

sin2x sin x

1 3cos x











7

3 0

x 2

x 1









3

1

ln x

x ln x 1







e 2

1

I x ln xdx

3

9

63 Tính tích phân: 2 2

0

I (2x 1) cos xdx



 

2

1

2

0

sin2x cos x

1 cos x









2 sin x

0

I (e cos x)cos xdx



66 Tính tích phân: 3 2

0

I s in x tan xdx



 

8

67 Tính tích phân: 4 sin x

0

I (tan x e cos x)dx



1 2

1

2

ln 5

ln 3

dx I

e 2e 3

 

2

0

sin2x

cos x 4sin x









1

2 x

0

I(x2)e dx

2

4

0

I (x 1)s in2xdx



 

Trang 4

2

1

I(x2) ln xdx

4

6

2

dx I

2x 1 4x 1





10

5

dx I

x 2 x 1





75 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P)

2

yx x3 và đường thẳng y = 2x + 1

e

1

3 2ln x

x 1 2ln x









3

4

0

2x 1

1 2x 1







e

3 2

1

I x ln xdx

4

32

2 2

0

I x cos xdx



 

2

2 4



80 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y(e 1)x và y(1 e )x x

2

81 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

thẳng y = 0 và  

2

y







82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y 2 x 2

1

2 0

x(x 1)

x 4









2

84 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình (H) quanh trục Ox

3

27



85 Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn

bởi các đường 4  y x2và y = x Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng

3

3 1 2

xdx I

2x 2









6 4

0

tan x

cos 2x





88 Tính:

4

0

sin x

4

s in2x 2(1 sin x cos x)







2

0

s in2xdx I

3 4sin x cos 2x







2

0

x 1

4x 1









2

3 1

ln x

x



16

1 2x

2 0

x

4 x





2

3 4

1

0

I(x  x 1)e dx

1 3

2 0

x dx I

4 x







0

I (cos x 1) cos xdx



Trang 5

3

2 1

3 ln x

(x 1)









 

1

2 x x

0

I(e x)e dx

e

3

x 1

dx I

e 1







x 0

x e 2x e I

1 2e

 







e

1

3

I 2x ln xdx

x

   



2

e 1 2

e

2 1

ln x

x(2 ln x)







1

0

2x 1

x 1









2

1

2x 1

x(x 1)









3

2 0

1 x sin x

cos x







3



4

0

4x 1

2x 1 2





 



4

0

x sin x (x 1) cos x

x sin x cos x



 







 

ln

107 Tính tích phân: I =

3

0

x dx

x 1



0

I x(1 s in2x)dx



 

2

1



3

2 1

1 ln(x 1)

x



0

x





2

5

1

dx I

1 2x 1





3 2

2 1

x





1

2

0

Ix 2 x dx

2 0

(x 1)









2 2

1

x 2 ln x

x





2 2

2 1

x 3x 1







4

0

I (x 1)sin 2xdx



 

ĐH Khối D – 14

118 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

cong yx2x3 và đường y2x 1

2 3

1

I(2x ln x)dx

1

x

0

I(x3)e dx

Trang 6

SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ (Từ 2009 đến 2015)

1 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

2

2 10 0

z  z  Tính A|z1|2 |z2|2

2 Tìm số phức z thỏa |z(2i) | 10và z z  25

3 Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả

mãn điều kiện |z(3 4 ) | i  2

ĐH D –09 ĐS: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bk R = 2

4 Cho số phức z:(1i) (22 i z)   8 i (1 2 ) i z

Xác định phần thực và phần ảo của z

5 Giải phương trình 4z 3 7i 2

z i

 

 

CĐ Khối A,B,D –09 (NC) ĐS: x 1 1 2 i ; x 2   3 i

6 Tìm phần ảo của z, biết: z( 2i) (12  2 )i

7 Cho z:

3

(1 3 ) 1

i z

i





 Tìm môđun của ziz

8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm

biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện

|z i || (1i z) |

ĐH Khối B –10 (CB) ĐS: đường tròn x 2( y1 ) 2 2

9 Tìm số phức z thoả | |z  2 và z2 là số thuần ảo

10 Cho số phức z thỏa: (2 3 ) i z(4i z)   (1 3 )i 2

Xác định phần thực và phần ảo của z

11 Giải phương trình z2(1i z)  6 3i 0

CĐ Khối A,B,D –10 (NC) ĐS: x 1 1 2 i ; x 2 3 i

12 Tìm tất cả các số phức z, biết: z2 z2z

13 Tính môđun của số phức z, biết:

(2z1)(1i)(z1)(1i) 2 2i

14 Tìm số phức z, biết: 5 i 3 1 0

z z



15 Tìm phần thực và phần ảo của:

3

1

i z

i

  



16 Tìm số phức z, biết: z(2 3 ) i z 1 9i

17 Cho z: (1 2 ) i z z2  4i20 Tính môđun của z

18 Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2

1

z i

i z



 

 Tính môđun của số phức w  1 z z2

19 Cho số phức z thỏa mãn: z22(1i z) 2i 0 Tìm phần thực và phần ảo của 1/z

20 Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của

2

2 3 4 0

z  iz  Viết dạng lượng giác của z1 và

z2

ĐH Khối B –11 (NC)

21 Cho số phức z thỏa mãn

2(1 2 )

1

i



 Tính môđun của số phức w   z i 1

22 Giải phương trình z2 3(1i z) 5i 0

ĐH Khối D –12 (NC) ĐS: z 1  1 2 i z   2 i

23 Cho số phức z thỏa mãn: (1 2 ) 2 (3 )

1

i



Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

CĐ Khối A, A1, B, D – 2012 (CB) ĐS: M(1/10; 7/10)

24 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình

z  z  i Tính z1  z2

CĐ Khối A, A1, B, D –11 (NC) ĐS: z 1  z 2  1 5

25 Cho số phức z 1 3i Viết dạng lượng giác của

z Tìm phần thực và phần ảo của w(1i z) 5

ĐH Khối A,A1 –13 (NC) ĐS: z2c osπ/3 i sin π/3 

Phần thực 16( 1 3 ) ; Phần ảo 16( 1 3 )

26 Cho số phức z thỏa điều kiện (1i z i)(  )2z2i Tính môđun của số phức w z 22z 1

z

27 Cho số phức z thỏa: (3 2 ) i z(2i)2   Tìm 4 i phần thực và phần ảo của số phức w(1z z)

28 Giải phương trình z2 (2 3 ) i z 1 3i 0

CĐ –13 (NC) ĐS: z 1  1 2 ; i z 2   1 i

29 Cho số phức z thỏa z(2i z)  3 5i Tìm phần

thực và phần ảo của số phức z

30 Cho số phức z thỏa 2z3(1i z)  1 9i Tính

môđun của số phức z

31 Cho số phức z thỏa (3z z )(1i) 5 z8i1

Tính môđun của số phức z

32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z iz  2 5i

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

33 Cho số phức z thỏa (1i)z 1 5i0 Tìm phần

thực và phần ảo của z

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	512,49 KB