Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Cho hai đa thức: P(x) = 2x4  3x3 2x +x - 12

3 2

Q(x) = - 5x -2x + 4

Hãy tính: a) P(x) + Q(x) ; b) P(x) – Q(x)

a) Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học P(x) + Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) + (- 5x3- 2x2 + 4) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1 - 5x3- 2x2 + 4

= 2x4 - 8x3 + x + 3

Giải

b) Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học P(x) - Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) - (- 5x3- 2x2 + 4) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1 + 5x3 + 2x2 - 4

= 2x4 + 2x3 + 4x2 + x - 5

Ví dụ: Cho hai đa thức:

P(x) = 2x  3x  2x +x - 1

3 2 Q(x) = - 5x -2x + 4 Hãy tính tổng của P(x) + Q(x)

Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học P(x) + Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) + (- 5x3- 2x2 +4) = 2x4 - 8x3 + x +3

Giải Cách 1:

Ví dụ: Cho hai đa thức:

P(x) = 2x  3x  2x +x - 1

3 2 Q(x) = - 5x -2x + 4 Hãy tính tổng của P(x) + Q(x)

P(x) + Q(x) =

Giải Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc

- Sắp xếp hai đa thức theo chiều tăng(hoặc giảm của biến)

- Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

P(x) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x - 1 Q(x) = - 5x3 - 2x2 + 4

+

2x4 - 8x3 + x + 3

Ví dụ: Cho hai đa thức:

P(x) = 2x  3x  2x +x - 1

3 2 Q(x) = - 5x -2x + 4 Hãy tính P(x) - Q(x)

Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học P(x) - Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) - (- 5x3- 2x2 +4) = 2x4 + 2x3 + 4x2 + x - 5

Giải Cách 1:

Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc

P(x) - Q(x) =

P(x) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x - 1 Q(x) = - 5x3 - 2x2 + 4

-2x4 +2x3 + 4x2 + x - 5

Ví dụ: Cho hai đa thức:

P(x) = 2x  3x  2x +x - 1

3 2 Q(x) = - 5x -2x + 4 Hãy tính P(x) - Q(x)

Giải

Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc ( cách khác)

P(x) + [-Q(x)] =

P(x) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x - 1

+

2x4 +2x3 + 4x2 + x - 5

* Dựa vào phép trừ số nguyên a – b = a + (- b)

* Tương tự: P(x) - Q(x) = P(x) + [– Q(x)]

Q(x) = - 5x3 - 2x2+ 4 Ta có: – Q(x) = 5x3 + 2x2 - 4

[– Q(x)] = 5x3 + 2x2 - 4

► Chú ý:

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến,ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng,trừ đa thức đã học Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo

lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến,rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Chú ý: Việc cộng, trừ nhiều đa thức một biến được thực hiện tương tự như cộng, trừ hai đa thức một biến

?1 Cho hai đa thức: M(x) = x +5x - x + x - 0,54 3 2

4 2 N(x) = 3x - 5x - x - 2,5 Hãy tính: M(x) + N(x) và M(x) – N(x)

Giải

M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5 M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 – 3

M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3+ 4x2 + 2x + 2

+

M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5

-Bài tập 1: Cho các đa thức

P(x) = 2x - x - 2x 1

2 3 Q(x) = 5x - x  4x

H(x) = -2x + x 5 Tính P(x) + Q(x) – H(x)

Giải

P(x) + Q(x) – H(x) =

= (2x - x - 2x 1) (5 x  x 4 ) ( 2x   x  x 5)

= 2x - x - 2x  1 5x  x 4x 2x  x  5

= 4x - 3x  4x 3x  4

Cách 1:

Bài tập 1: Cho các đa thức

P(x) = 2x - x - 2x 1

2 3 Q(x) = 5x - x  4x

H(x) = -2x + x 5 Tính P(x) + Q(x) – H(x)

Giải

P(x) Q(x) [-H(x)]=

P(x) = 2x - 2x - x 1

Q(x) = - x  5x  4x

+

[ H(x)] = 2x-  x  5

Cách 2:

H(x) = -2x + x 5 H(x) = 2x x-  5

4x4 -3x3 + 4x2 + 3x - 4

Bài tập 2: Cho đa thức P(x) = x - 3x4 2 1

2 x

 

P(x) + Q(x) = x -

Giải

Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:

3 P(x) (x)

b)  R = x

P(x) + Q(x) = x -

Q(x) = (x - 2x 1) P(x)

1

2 1

2 1

x

2





 Suy ra:

Bài tập 2: Cho đa thức P(x) = x - 3x4 2 1

2 x

 

P(x) + Q(x) = x -

Giải

Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:

3 P(x) (x)

b)  R = x

3

R(x) = P(x) x

1

2 1

2

1

2

Suy ra:

3 P(x) (x)

b)  R = x

 Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự.

phần biến giữ nguyên.

các hạng tử của đa thức

Làm các bài tập số: 44,46,48,50,52/ SGK