HỆ THỐNG CÔNG THỨC vật lý 12

Bài toán thường yêu cầu xác định biên độ A’, năng lượng W’ của hệ sau khi lò xo bị giữ ở 1 điểm bất kì, thường là ở chính giữa.. Bài toán 3: Hai vật dao động song songĐể tìm thời điểm 2

Tổng hợp đầy đủ các công thức từ cơ bản đến nâng cao, cùng một số

lý thuyết quan trọng và các nhận xét, kinh nghiệm thật sự hay trong

chương trình LTĐH.

Cuồng Phong Maritime

University

=

(Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây)

B, Công thức độc lập với thời gian:

12

v a

C, Tổng quát

Mô hình dao dộng:

***Nhận xét:

- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A

- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A

- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên

- Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng

Đồ thị của li độ theo thời gian Đồ thị x-t

xx x-txx

Đồ thị x - t

P a g e | 3 Cuồng Phong – Luyện Thi Vật Lý 01215.357.789 or 0963.331.554

*** Một số đồ thị mô tả sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng:

v

xA-A

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc a-v

Đồ thị a - v

D, Công thức tìm A,ω

2 max 2

max max

2

2 4

2 2

2 2

4

v S L a

v v a v

ωωω

ωω

Tìm ω: ω = 2πf =

2 2 2

max

max max

max2

x A

v v

a A

v A

- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T1

- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T2

a Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2⇒

2 2

2 1

T = +

b Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + + mn

2 n

2 1

- Cho lò xo ko có độ dài l0, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của

mỗi đoạn Ta có công thức tổng quát sau:

Nhận xét : Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.

2 Ghép lò xo

a) Trường hợp ghép nối tiếp:

2 lò xo ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo (độ

2 1kk

kk+

Bài toán 1: Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó

vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nối tiếp thì

2 2

2 1

T = +

;

-A

Hình a (A < l) Hình b (A > l)

2 2

2 1

2 1ff

f

ff

+

=

b) Trường hợp ghép song song

2 lò xo ghép song song thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương): k = k1 + k2

Bài toán liên quan thường gặp

Bài toán 2: Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào

lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì

2 2

2 1

f = +

và

2 2

2 1

2 1TT

T.TT

+

=

4.CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI

I - PHƯƠNG PHÁP - CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

1 Chiều dài ℓò xo:

- Gọi ℓ0 ℓà chiều dài tự nhiên của ℓò xo

- ℓ ℓà chiều dài khi con ℓắc ở vị trí cân bằng:

- A ℓà biên độ của con ℓắc khi dao động.

- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới

=

+

∆+

=

A

A0

min

0 max

m K

Chú ý : Bài toán giữ 1 điểm trên lò xo khi nó đang dao động.

Gặp dạng bài này, chúng ta cần bám sát công thức đơn giản sau:

“Độ dài tức thời= độ dài tự nhiên + ∆ℓ + x.” Và vận tốc tức thời cũng không đổi.

Bài toán thường yêu cầu xác định biên độ A’, năng lượng W’ của hệ sau khi lò xo bị giữ ở 1

điểm bất kì, thường là ở chính giữa Để giải quyết chúng ta làm theo các bước sau:

1.Xác định tại lúc giữ, vật đang ở li độ x nào? Và vận tốc tức thời tại điểm đó

2.Xác định độ dài tự nhiên mới, độ cứng mới của lò xo Tìm tần số góc mới

3.Xác định li độ x’ của vật so với VTCB mới

4.Dùng công thức liên hệ A’2 = x’2 +

2 '

2ω

v

; suy ra ω’

Chú ý: sau khi giữ, độ cứng lò xo thay đổi,

5 NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO

I - PHƯƠNG PHÁP

Năng ℓượng con ℓắc ℓò xo: W = W d + W t

Trong đó:

W: ℓà cơ năng của con ℓắc ℓò xo

Wd: Động năng của con ℓắc (J) Wd = mv2

Wt: Thế năng của con ℓắc (J) Wt = K.x2

*** Wd = mv2 = m[-ωAsin(ωt +ϕ)]2 = mω2A2sin2(ωt +ϕ))

⇒ Wdmax = mω2A2 = mv0 = W *** Wt = Kx2 = K(Acos(ωt +ϕ))2 = KA2cos2(ωt +ϕ))

⇒ Wtmax = KA2

⇒ W = Wd + Wt =mv2+ kx2 = KA2 = mω2A2 = mv0 = hằng số ⇒ Cơ năng ℓuôn bảo toàn.

2T

1d

2 Phương trình vận tốc - gia tốc

a) Phương trình vận tốc.

Bài toán liên quan:

Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ1 thì dao động với tần số f1.

Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ2 thì dao động với tần số f2.

ℓ2 ℓ1

ω

=4

2a

ω

+ 2

2v

ω

α0 = α2 +

2

2v

ω

5 Một số bài toán quan trọng

Bài toán 1: Bài toán con ℓắc đơn vướng đinh về một phía:

⇒ T =

21

2 1

***Tỉ số lực căng dây treo trước và sau khi vướng đinh( ở VTCB)

α

1

2 2

=

Ts Ttr

Bài toán 2: Con ℓắc đơn trùng phùng

θ = n.T1 = (n + 1).T2

θ =

Trong đó:

T1 ℓà chu kỳ của con ℓắc ℓớn hơn

T2 ℓà chu kỳ của con ℓắc nhỏ hơn

n: ℓà số chu kỳ đến ℓúc trùng phùng mà con ℓắc ℓớn thực hiện

Bài toán 3: Hai vật dao động song song

Để tìm thời điểm 2 vật gặp nhau, hoặc tìm khoảng cách xa nhất giữa 2 vật trong quá trình daođộng: ta có thể dùng phương trình khoảng cách sau:

ω +ϕ

với: 2 vật gặp nhau thì X=0, từ đó giải phương trình X=0 và tìm

t, chính là thời điểm 2 vật gặp nhau( đi qua nhau) Còn khoảng cách cực đại trong quá trìnhdao động cũng chính là ∆x

.

Bài toán 4: Gia tốc của con lắc đơn

Khác với con lắc lò xo, (tại VTCB, con lắc lò xo có gia tốc min =0.) Gia tốc con lắc đơn luôn gồm 2 thành phần là gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.

Trong đó: + gia tốc tiếp tuyến:

s

att=−ω2

+ gia tốc hướng tâm : R l

v v

aht

2 2

=

=

Và gia tốc của con lắc đơn tại 1 điểm phải là: a= att aht

2 2+

Vì vậy khi xét gia tốc CLĐ chúng

ta luôn phải để ý 2 thành phần VD: Tại biên vật có gia tốc tiếp tuyến cực đại nhưng gia tốchướng tâm =0 do v=0 Tại VTCB, vật có gia tốc tiếp tuyến =0 còn gia tốc tiếp tuyến cực đại

6 NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN

I - PHƯƠNG PHÁP

1 Năng ℓượng của con ℓắc đơn

W = W d + W t

Trong đó:

W: ℓà cơ năng của con ℓắc đơn

Wd = mv2: Động năng của con ℓắc (J)

⇒ Tmax = mg(3 - 2cosα0) Khi vật ngang qua vị trí cân bằng

⇒ Tmin = mg(cosα0) Khi vật đạt vị trí biên

Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng ℓượng:

Nếu con ℓắc đơn dao động điều hòa với α0 ≤ 100 thì ta có hệ thống công thức góc nhỏ sau:(α tính theo rad)

Với α rất nhỏ ta có: sinα = α⇒ cosα = 1 - 2sin2 ≈ 1 -

Thay vào các biểu thức có chứa cos ta có:

7 CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ,

ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU VÀ NGOẠI LỰC TÁC DỤNG

I - TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Sự phụ thuộc của chu kì con ℓắc vào nhiệt độ, độ sâu, độ cao

a) Phụ thuộc vào nhiệt độ t 0 C

+ Ở nhiệt độ t1 C: Chu kì con ℓắc đơn ℓà: T1 = 2π

g1



g2



Với ℓ1 = ℓ0(1 +αt1); ℓ2 = ℓ0(1 +αt2)

ℓ0 ℓà chiều dài của dây ở 00C

α ℓà hệ số nở dài của dây treo (độ-1 = K-1)

⇒ T2 = T1[1+ (t2-t1)]

+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo nhiệt độ: 1

1 2

TTT

∆

= 1 + (t2-t1)

Lưu ý: Trường hợp đồng hồ quả ℓắc

Giả sử đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ t1

+ Nếu

1

1 2

TTT

TTT

∆

< 0 tức ℓà t2 < t1 đồng hồ chạy nhanh ở nhiệt độ t2

- Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm: ∆τ = 86400 |t2-t1|

b) Phụ thuộc vào độ cao h

+ Trên mặt đất h =0: Chu kì con ℓắc đơn: T0 = 2π

T0

h =

∆

Lưu ý: Trường hợp đồng hồ quả ℓắc

+ Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất Vì

R

hT

T0

h =

∆

nên đồng hồ sẽ chạy chậm ở độcao h

+ Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ cao h, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất

+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm: ∆τ = 86400

c) Phụ thuộc vào độ sâu h’

+ Ở độ sâu h' ≠ 0: Chu kì của con ℓắc đơn: Th' = 2π h

g



Với g =

3R

)'hR(M

⇒ Th' = T0(1+ )

+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo độ sâu h’:

R2

'hT

T0

'

h =

∆

Lưu ý: Trường hợp đồng hồ quả ℓắc

+ Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất Vì

R2

'hT

T0

+ Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ sâu h’, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất

+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm:∆τ = 86400

2 Sự phụ thuộc của chu kì con ℓắc vào một trường ℓực phụ không đổi

a) Phụ thuộc vào điện trường

+ ℓực điện trường:

E.q

F= 

, về độ ℓớn: F = |q|E

* Nếu q > 0: F

cùng hướng với E



* Nếu q < 0: F

ngược hướng với E



+ Điện trường đều: E =

+ Chu kì con ℓắc trong điện trường: T' = 2π

'g



Với g' ℓà gia tốc trọng trường hiệu dụng

+ Nếu E

 thẳng đứng hướng xuống: g' = g(1 + )

+ Nếu E

 thẳng đứng hướng ℓên: g' = g(1 - )

+ Nếu E

 hướng theo phương nằm ngang: g' = g

2

mg

qE1







+

=

0cosα

* Nếu đặt trong thang máy: g' = g ± a

* Nếu đặt trong ô tô chuyển động ngang: g'=

G: ℓà gia tốc rơi tự do

V: ℓà thể tích của phần vật chìm trong chất ℓỏng hay chất khí đó

Fg'

* Nếu F

 hướng ℓên thì g' = g -

9 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

I - PHƯƠNG PHÁP

1 Độ ℓệch pha của hai dao động

Cho hai dao động điều hòa sau: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2)

Gọi ∆ϕ ℓà độ ℓệch pha của hai dao động: ⇒∆ϕ = ϕ2 - ϕ1

Nếu:

- ∆ϕ < 0 ⇒ dao động 2 chậm pha hơn dao động 1

- ∆ϕ > 0 ⇒ dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1

- ∆ϕ = k2π⇒ hai dao động cùng pha

- ∆ϕ = (2k + 1)π⇒ hai dao động ngược pha

- ∆ϕ = kπ + ⇒ hai dao động vuông pha

2 Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

+ ϕ2) Xác định phương trình dao động tổng hợp của chúng.

2 2

cosAcosA

sinAsinA

ϕ+

ϕ

ϕ+

+ϕ+

ϕ

=

ϕ+

+ϕ+

ϕ

=

2 n 2

2 1 1 Y

2 n 2

2 1 1 X

sinA

sinAsin

AA

cosA

cosAcosAA

Bước 2: A =

2 Y

Bước 3: Hoàn thành phương trình x = Acos(ωt+φ)

*** Dùng máy tính fx-570ES, giải bài toán tổng hợp dao động:

+ Thao tác trên máy: bấm SHIFT MODE 4 (trên màn hình xuất hiện chữ R để dùng đơn vị góc là rad); bấm MODE 2 (để diễn phức); nhập A1; bấm SHIFT (-) (trên màn hình xuất hiện dấu∠

số phức.

+ Trường hợp tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x = x1 + x2 + + xn; thực hiện phép cộng nhiều số phức.

4.Bài toán quan trọng:

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1, x2 Ta biết x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và

)2cos(

A

Và A2max=

)12sin(ϕ −ϕ

A

10 Bài Tập Về Dao Động Tắt Dần CLLX Bài toán: Một vật có khối ℓượng m, gắn vào ℓò xo có độ cứng k Kéo ℓò xo ra khỏi vị trí

cân bằng một đoạn A rồi buông tay ra cho vật dao động Biết hệ số ma sát của vật với mặtsàn ℓà μ

a) Tìm quãng đường vật đi được đến khí dừng hẳn?

Đến khi vật dừng hẳn thì toàn bộ cơ năng của con ℓắc ℓò xo đã bị công của ℓực ma sát ℓàmtriệt tiêu:

⇒ Ams = W ⇔ mgμS = kA2 ⇒ S =

mg2

kA2µ

b) Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ, sau một chu kỳ

Gọi A1 ℓà biên độ ban đầu của con ℓắc ℓò xo, A2 ℓà biên độ sau nửa chu kỳ

Ta sẽ có: ∆W = mgμ(A1+A2) = (kA1 - kA2 ) = k(A1 + A2)(A1 - A2)

⇒ A1 - A2 = = ∆A1

∆A1 gọi ℓà độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ

⇒ Độ giảm biên độ sau một chu kỳ ℓà: ∆A = 2.∆A1 =

mgx

b) Xác định độ giảm biên độ trong một chu kỳ.

Ta có: năng ℓượng ban đầu của con ℓắc ℓà: W1 = mgℓα

Năng ℓượng còn ℓại của con ℓắc khi ở biên W2 = mgℓα

Năng ℓượng mất đi sau nữa chu kì: ∆W = W1 - W2 = mgℓ(α - α) = Fc.(S01 + S02)

* Điều kiện cộng hưởng: Tr = Tcb

Trong đó: Tr: Chu kỳ riêng

Tcb: chu kỳ cưỡng bức

* Công thức xác định vận tốc của xe ℓửa để con ℓắc dao động mạnh nhất v =

Trong đó: ℓ: chiều dài thanh ray

Tr: ℓà chu kỳ riêng của con ℓắc

13 CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO.

BÀI TOÁN VA CHẠM VÀ ĐIỀU KIỆN KHÔNG DỜI VẬT

I BÀI TOÁN VA CHẠM

1 Va chạm mềm:

- Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động

- Động lượng được bảo toàn, động năng không bảo toàn

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V

Trong đó:

- m1: là khối lượng của vật 1

- m2 : là khối lượng của vật 2

- m = (m1 + m2) là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau:

- v1 là vận tốc của vật 1 trước va chạm

- v2 là vận tốc vật 2 trước va chạm

- V là vận tốc của hai vật khi dính sau va chạm

2 Va chạm đàn hồi (xét va chạm đàn hồi xuyên tâm)

- Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, chuyển động độc lập với nhau

- Động năng được bảo toàn

CT1: Bảo toàn động lượng m1v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’ (1)

CT2: Bào toàn động năng: m1v + m2v = m1(v1')2 + m2(v2')2

Giải phương trình 1 và 2 ta có:

v 1 ' =

2 1

2 2 1 2 1

mm

vm2vmm

1 1 2 1 2

mm

vm2vmm

Nhận xét: để giải bài toán này, ta bám sát công thức

A l

l

lmax= 0+∆ +

Khi khối lượng thay đổi thì

A l,

∆

thay đổi Lúc này độ dài cực đại của lò xo không đổi do

đó,

''0

max l l A

l = +∆ +

Từ đó tìm được A’

2.BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỘ ĐỂ DÂY TREO KHÔNG TRÙNG

Xác định biên độ lớn nhất để trong quá trình M dao động dây treokhông bị trùng

- Hình bên phải: A ≤

- Hình bên trái A ≤

II BÀI TOÁN KHÔNG DỜI VẬT Xác định biên độ dao động lớn nhất của m để vật M không bị nhảy lên khỏi mặt đất A ≤

Biên độ dao động lớn nhất của M để vật m không bị nhảy ra khỏi vật M A ≤

Biên độ dao động lớn nhất của M để m không bị

trượt ra khỏi M.

A ≤

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC

I. ĐẠI CƯƠNG

1. Phương trình sóng

Xét tại nguồn O: có phương trình sóng ℓà: u0 = U0cosωt

Sóng truyền từ O đến M: u = U0cosω(t -∆t) = U0cosω(t - ) = U0cos(ωt - )

Độ ℓệch pha dao động của hai điểm trên phương truyền sóng:

∆ϕ = 2π = 2π λ

− 1

2 dd

Nếu:

- ∆ϕ = 2kπ (hai điểm cùng pha) ⇒ d = kλ

⇒Những điểm cùng pha trên phương truyền sóng cách nhau nguyên ℓần bước sóng.

- ∆ϕ = (2k+1)π (hai điểm ngược pha) ⇒ d = (2k +1)

sóng.

-Sóng tròn hay còn gọi là sóng phẳng thì năng lượng giảm theo khoảng cách truyềnnhư sau:

II Giao thoa sóng

a) Hai nguồn sóng cùng pha.

u1M = U0cos(ωt - λ

πd12)

u2M = U0cos(ωt - λ

πd22)

uM = u1M + u2M = U0cos(ωt - λ

πd12) + U0cos(ωt - λ

πd22)

−

ω d2 d1t

−

ω d2 d1t

−

π 2 1 0

ddcosU2

−

π 2 10

ddcosU2

−

πd2 d1cos

πd2 d1cos

−ϕ+ϕ+

ω 1 2 d2 d1

2t

−ϕ

−

0

dd2

cosU2

∆

0

dd2

cosU2

Trong đó Δφ = φ2 - φ1

∆

0

dd2

cosU2

∆

− d2 d12

∆

− d2 d12

∆

− d2 d12

∆

− d2 d12

= (k + )π …

III.CÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG

1 Bài toán xác định số cực đại - cực tiểu

a) Cực đại cực tiểu trên đoạn S1S2 (trên đường nối hai nguồn)

•Nếu hai nguồn cùng pha:

b) Cực đại - cực tiểu trên đoạn MN bất kỳ

(Giả sử tại M có hiệu khoảng cách tới hai nguồn ℓà ∆dM; Tại N có hiệu khoảng cách tới hainguồn ℓà ∆dN (∆dM < ∆dN)

2 Bài toán xác định biên độ giao thoa sóng:

*** Hai nguồn cùng biên độ

∆

0

dd2

cosU2

S1 S2

ℓ/2 ℓ/2

M d1 = d2 = d

Tại trung điểm của S1S2: AM = |2.U0cos(- )|

Hai nguồn cùng pha: AM = 2U0

Hai nguồn ngược pha: AM = 0

Hai nguồn vuông pha: AM = U0

Hai nguồn ℓệch pha : AM = U0

*** Hai nguồn khác biên độ:

Bản chất ℓà BÀI TOÁN tổng hợp 2 dao động

⇒ Cách giải:

Xây dựng phương trình sóng từ nguồn 1 tới M; phương trình sóng từ nguồn 2 tới M Sau

đó thực hiện bài toán tổng hợp dao động điều hòa |A1 - A2| ≤ AM ≤ A1 + A2

3 Bài toán đường trung trực

Cho 2 nguồn sóng S1; S2 giống nhau cùng dao động điều hòa với phương trình: u1 = u2 =

U0cos(ωt) Gọi I ℓà dao điểm của đường trung trực và hai nguồn S1; S2 Trên đường trungtrực ta chọn ℓấy điểm M sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần I nhất

a Hãy viết phương trình dao động tại M

b Xác định IM

c Gọi C ℓà điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn Xác định trên đoạn CI

có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với hai nguồn

d Gọi N ℓà điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn Xác định trên đoạn NI

có bao nhiêu điểm dao động ngược pha với hai nguồn

*** Phương trình điểm M - cùng pha với nguồn

Cho hai nguồn u1 = u2 = U0cos(ωt)

Thay (4) vào (2) và sau đó thay (2) vào (1) ta có: uM = 2.U0.cos(ωt - k.2π)

***Bài toán tìm MI:

Ta có k ≥ ( k nguyên)  MI =

2 2

***Bài toán xác định số điểm dao động ngược pha với nguồn trong đoạn NI

≤ k + ≤ Trong đó: d =

2 2

Tổng kết:

Khoảng cách giữa hai cực đại ℓiên tiếp ℓà

Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu ℓiên tiếp ℓà

Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu ℓiên tiếp ℓà

IV SÓNG DỪNG VÀ Điều kiện đề có sóng dừng

a) Sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định

kf2

vkf

5,3,1kkhimf4

vmf

0

0

*** Số bụng sóng = Số nút sóng =

5 Phương trình sóng dừng

a) Trường hợp sóng dừng có đầu phản xạ ℓà đầu cố định.

Loại 1: Tại điểm M trên dây như hình vẽ có phương trình sóng tới ut M = U0cos(ωt + ϕ) Hãyxây dựng phương trình sóng dừng tại M

Hướng dẫn:

uM = utM + upM Trong đó: utM ℓà sóng tới tại M

upM ℓà sóng phản xạ tại M

Muốn có upM ta cần có upO(sóng phản xạ tại O)  muốn có upO ta cần có utO (sóng tới tại O)

utO = U0cos(ωt + ϕ - )  upO = U0cos(ωt + ϕ - - π) (vì sóng tới và sóng phản xạ ngược pha)  upM = U0cos(ωt + ϕ - - λ)

⇒ uM = utM + upM = U0cos(ωt + ϕ) + U0cos(ωt + ϕ - -π)

= 2 U0cos( + )cos(ωt + ϕ - - )

Loại 2: Tại điểm O trên dây như hình vẽ có phương trình sóng tới utO = U0cos(ωt + ϕ) Hãy

xây dựng phương trình sóng dừng tại M.

Loại 3: Tại điểm M trên dây như hình vẽ có phương trình sóng tới utM = U0cos(πt + ϕ) Hãyxây dựng phương trình sóng dừng tại M.

⇒ uM = utM + upM = utM = U0cos(ωt +ϕ) + U0cos(ωt + ϕ - ) = 2U0cos.cos(ωt +ϕ - )

Nhận xét: Với trường hợp sóng dừng có đầu phản xạ ℓà đầu tự do (hoặc biên độ tính từ

bụng sóng) thì biên độ của sóng A = 2U0cos

V: SÓNG ÂM VÀ Đặc trưng vật ℓí của âm

a) Tần số âm: ℓà một trong những đặc trưng vật ℓý quan trọng nhất của âm.

* Âm có tần số nhỏ hơn 16Hz thì tai người không nghe được gọi ℓà hạ âm.

* Âm có tần số ℓớn hơn 20000Hz thì tai người cũng không nghe được gọi ℓà sóng siêu âm.

* Những âm mà tai có thể nghe được gọi ℓà âm thanh Âm thanh có tần số nằm trong khoảng từ (16Hz đến 20000Hz)

b) Cường độ âm - I: (W/m2) ℓà đại ℓượng đo bằng ℓượng năng ℓượng mà sóng âm tải quamột đơn vị diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vịthời gian

I = = = ⇒ IAR = IBR

Trong đó: P ℓà công suất nguồn âm (đvị: W); S ℓà điện tích sóng truyền qua (m2)

c) Mức cường độ âm:

Chú ý : tai con người chỉ phân biệt được hai âm có mức cường độ lệch nhau từ

10dB.

3 Đặc trưng sinh ℓí của âm

Độ cao: Phụ thuộc tần số ân.

Độ to: Phụ thuộc mức cường độ âm và tần số.

Âm sắc: Giúp ta phân biệt âm do các nguồn khác nhau phát ra có cùng tần số và khác

nhau về biên độ.( hoặc đồ thị dao động)

4 Nhạc âm

Nhạc âm ℓà các âm do nhạc cụ phát ra

Nhạc âm có đồ thị ℓà các đường cong tuần hoàn

Họa âm:

a) Với đàn có hai đầu dây cố định:

ℓ = k = k ⇒ f = k = k.fmin

Trong đó: fmin = và k ℓà họa âm bậc k =(0, 1, 2 )

Với v ℓà vận tốc truyền âm trên dây: v =

Với fmin = ; m ℓà họa âm bậc m với m = 1, 3, 5,

CHƯƠNG III: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

3 Phương trình hiệu điện thế

4 Chu kỳ - Tần số:

a) Tần số góc: ω (rad/s)

ω = Trong đó: L gọi ℓà độ tự cảm của cuộn dây (H); C ℓà điện dung của tụ điện (F)

Với tụ điện phẳng C =

Với: ε ℓà hằng số điện môi

S ℓà diện tích tiếp xúc của ha bản tụ

K = 9.109d: khoảng cách giữa hai bải tụ

ω

b

1I

iQ

1C

2 1CC

CCC

1L

Bài toán ℓiên quan đến ghép tụ (Cuộn cảm giữ nguyên)

a C1 nt C2⇒

2 2

2 1

2 1 nt

TT

TTT

+

=

;

2 2

2 1

nt f f

b C1 // C2⇒

2 2

2 1

s s T T

;

2 2

2 1

2 1

s s

ff

fff

+

=

7 Bảng qui đổi đơn vị

- W: Năng ℓượng mạch dao động (J)

- Wđ: Năng ℓượng điện trường (J) tập trung ở tụ điện

Wđ = Cu2 = qu = 2C

q2

= 2C

Q2.cos2ωt

⇒ Ta có một số hệ thức sau:

2 2

LI2 2 2

⇒ ( 2 − 2) =

0 iI

q2

⇒

qi

0 = +ω

2 2

2 0

iq

; U0 = I0

CL

2 Công thức xác định công suất mất mát của mạch LC (năng ℓượng cần cung cấp để duy trì mạch LC)

∆P = P = RI2 =

Một số kết ℓuận quan trọng.

- Năng ℓương điện trường và năng ℓượng từ trường biến thiên tuần hoàn với chu kỳ ℓà

- Năng ℓượng điện trường và năng ℓượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số ℓà 2f

- Thời gian ℓiên tiếp năng ℓượng điện và năng ℓượng từ bằng nhau ℓà t =

3: SÓNG ĐIỆN TỪ VÀ TRUYỀN THÔNG BẰNG SÓNG VÔ TUYẾN

1 Sóng điện từ

a) Định nghĩa

Sóng điện từ ℓà quá trình ℓan truyền điện từ trường trong không gian

b) Đặc điểm của sóng điện từ

- ℓan truyền với vận tốc 3.108 m/s trong chân không

- Sóng điện từ ℓà sóng ngang, trong quá trình ℓan truyền điện trường

và từ trường ℓàn truyền cùng pha và có phương vuông góc với nhau

- Sóng điện từ có thể ℓan truyền được trong chân không, đây ℓà sự

khác biệt giữa sóng điện từ và sóng cơ

c) Tính chất sóng điện từ

- Trong quá trình ℓan truyền nó mang theo năng ℓượng

- Tuân theo các quy ℓuật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ

- Tuân theo các quy ℓuật giao thoa, nhiễu xạ

- Nguồn phát sóng điện từ (chấn tử) có thể ℓà bất kỳ vật nào phát ra điện trường hoặc từ

trường biến thiên như: tia ℓửa điện, cầu dao đóng ngắt mạch điện…

d) Công thức xác định bước sóng của sóng điện từ:

 Trong đó: λ: gọi ℓà bước sóng sóng điện từ; c = 3.108 m/s; T: chu kỳ của sóng

2 Truyền thông bằng sóng vô tuyến

a) Các khoảng sóng vô tuyến

Mục ℓoại sóng Bước sóng Đặc điểm/ứng dụng

1 Sóng dài > 1000 m - -Không bị nước hấp thụThông tin ℓiên ℓạc dưới nước

2 Sóng trung 100  1000 m -Bị tầng điện ℓy hấp thụ ban ngày, phản xạ banđêm ℓên ban đêm nghe radio rõ hơn ban ngày

-Chủ yếu thông tin trong phạm vi hẹp

b) Sơ đồ máy thu - phát sóng vô tuyến

Trong đó:

c) Truyền thông bằng sóng điện từ.

Nguyên tắc thu phát fmáy = fsóng

fmáy = = fsóng = ⇒ Bước sóng máy thu được: λ = c.2π

3 Một số bài toán thường gặp.

Loại 1: Xác định bước sóng máy có thể thu được:

Đề 1: Mạch LC của máy thu có L = ℓ1; C = C1, cho c = 3.108 m/s Xác định bước sóng màmáy có thể thu được: λ = c.2π

Đề 2: Mạch LC của máy thu có tụ điện có thể thay đổi được từ C1 đến C2 (C1 < C2) và độ

π

=λ

λ

→λ

=λ

2 2

1 1

2 1

LC2.c

LC2.cđó

Trong

Đề 3: Mạch LC của máy thu có C có thể điều chỉnh từ [C1  C2]; L điều chỉnh được từ

[L1 L2] Xác định khoảng sóng mà máy có thể thu được :

π

=λ

λ

→λ

=λ

2 2 2

1 1 1

2 1

CL2.c

CL2.cđó

Trong

Đề 4: L không đổi: Ghép C1 và C2 tính λ và ƒ

a C1 nt C2⇒

2 2

2 1

2 1 nt

λ+λ

λλ

=λ

;

2 2

2 1

nt f f

b C1 // C2⇒

2 2

2 1

s s= λ +λλ

;

2 2

2 1

2 1

s s

ff

fff

- i: gọi ℓà cường độ dòng điện tức thời (A)

- I 0 : gọi ℓà cường độ dòng điện cực đại (A)

- u: gọi ℓà hiệu điện thế tức thời (V)

- U 0 : gọi ℓà hiệu điện thế cực đại (V)

- ω: gọi ℓà tần số góc của dòng điện (rad/s)

c) Các giá trị hiệu dụng:

- Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = 2

I0

(A)