Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

CÁC KÍ HIỆU THƯỜNG DÙNGĐể tiện cho quá trình đặt và giải quyết các bài toán về tam giác trong mặt phẳng xác định các yếu tố chưa biết thông qua các yếu tố đã biết của tam giác, ta sẽ gọi

MỤC LỤC

Trang

CÁC KÍ HIỆU THƯỜNG DÙNG

Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ 1

I Lí do chọn đề tài .1

II Phạm vi và thời gian thực hiện đề tài 1

Phần thứ hai: QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 2

I Cơ sở lý luận 2

II Cơ sở thực tiễn 2

III Nội dung đề tài .3

A Lý thuyết 3

B Bài tập 5

VẤN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4

VẤN ĐỀ 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ GIẢI TAM GIÁC TRONG MẶT PHẲNG 19

VẤN ĐỀ 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN KẾT HỢP CÁC ĐƯỜNG KHÁC NHAU 23

Phần thứ ba: KẾT LUẬN 26

CÁC KÍ HIỆU THƯỜNG DÙNG

Để tiện cho quá trình đặt và giải quyết các bài toán về tam giác trong mặt phẳng

(xác định các yếu tố chưa biết thông qua các yếu tố đã biết của tam giác),

ta sẽ gọi đó là quá trình giải một bài toán tam giác (hay là giải tam giác)trong mặt phẳng và ta coi như bài toán được giải quyết xong nếu như xác địnhđược tọa độ 3 đỉnh hoặc phương trình ba cạnh của tam giác đó, các bài tập ápdụng phương pháp giải của các bài toán được đưa ra trong phần bài tập tựluyện

Trong tài liệu này ta cũng sử dụng một số kí hiệu sau:

A, B, C: các đỉnh của tam giác ABC

AB, BC, CA: cạnh và phương trình các cạnh của tam giác ABC

G, H: lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC

M = d1 ∩ d2: Tọa độ M là giao điểm của d1 và d2

Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong chương trình toán học THPT cụ thể là phân môn hình học 10, các

em học sinh được tiếp cận với kiến thức: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Với

“ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ” các em được trang bị một số kiến thức

về phương trình đường thẳng , phương trình đường tròn, phương trình đường Elíp…

Nếu gặp các bài toán mà có đầy đủ giả thiết thì các em chỉ cần áp dụng ngaycông thức là có ngay kết quả Song trong thực tế các kỳ thi Đại học, Cao đẳng– THCN các em có thể gặp phải các bài toán về giải tam giác (Xác định cácđiểm, viết phương trình các đường thẳng khi đã biết một số yếu tố nào đó ).Thực tế khi gặp dạng toán này chỉ có một số em đã biết cách giải, song cáchtrình bày và lời giải còn chưa gọn gàng và sáng sủa Tại sao lại xảy ra tình trạngđó?

Lý do ở đây có thể là : Trong chương trình SGK lớp 10 hiện hành, kiếnthức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được trình bày ở học kỳ 2 với thờilượng ít và lượng bài tập dạng này chưa được đề cập thường xuyên hoặc có thểchưa được đề cập đến Mặt khác , nếu như trong các giờ dạy của mình , các thầy

cô giáo không đưa thêm các bài tập dạng này và phương pháp giải tương ứng thìcác em học sinh không thể giải được các bài toán nói trên

Với lý do đó , cùng với kinh nghiệm của mình sau một thời gian giảngdạy, tôi đã khai thác, hệ thống hóa lại kiến thức cơ bản trong khuôn khổ nhỏ

của mảng kiến thức “ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ” là phần: “

Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng ” để cùng trao đổi với đồng

nghiệp và làm tài liệu tham khảo cho học sinh, giúp các em có cái nhìn toàn diện

về việc viết phương trình đường thẳng cũng như phương pháp giải các bài toán

về giải tam giác trong mặt phẳng

II PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

Đề tài được sử dụng để giảng dạy và bồi dưỡng cho các em học sinhkhối 10 hệ THPT và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy mônToán Các thầy cô và học sinh có thể sử dụng các bài toán trong đề tài nàylàm bài toán gốc để đặt và giải quyết các bài tập cụ thể

Trong đề tài này tôi đã đưa ra và giải quyết một khối lượng lớn các bàitoán với tương ứng các bài tập tự luyện đã được phân loại Sau mỗi bài toántác giả đều có những phương pháp giúp thầy cô và các học sinh có thể chọn racho mình những phương pháp giải tối ưu để có được những lời giải gọn gàngnhất

Phần thứ hai: QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng với kiến thức gọn nhẹ, đơn giảngiúp học sinh có thể giải bài toán giải tam giác một cách nhẹ nhàng Phươngpháp tọa độ trong mặt phẳng không những cung cấp cho học sinh những công

cụ mới để giải quyết bài toán mà còn tập cho học sinh làm quen với phươngpháp tư duy nâng cao khả năng suy luận, luôn biết nhìn nhận sự việc và hiệntượng xung quanh với sự vận động và biến đổi của chúng để nghiên cứu tìmtòi khám phá tạo cơ sở cho sự ra đời của những phát minh trong tương lai

II CƠ SỞ THỰC TIỄN

Có rất nhiều cách khác nhau để tiếp cận và tìm hiểu kiến thức thực tếcủa học sinh trước khi thực hiện đề tài Khi giảng dạy trên lớp cũng như bồidưỡng học sinh, tôi đã đưa vào một số bài toán nhằm kiểm tra kiến thức củacác em học sinh Các kiến thức tôi đưa vào vừa có tác dụng củng cố các kiếnthức cơ bản đồng thời trang bị cho học sinh kỹ năng giải toán Từ đó các em cómột cách nhìn toàn diện về vấn đề giải toán “ Phương trình đường thẳng trongmặt phẳng” để các em đạt kết quả cao trong các kỳ thi Đại học, Cao đẳng

III NỘI DUNG ĐỀ TÀI

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ u 0 r≠r được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của nósong song hoặc trùng với ∆

Nhận xét: – Nếu ur là một VTCP của ∆ thì kur (k ≠ 0) cũng là một VTCP của

∆.

– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP.

2 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ n 0 r ≠r đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu giá của nó vuông gócvới ∆

Nhận xét: – Nếu nr là một VTPT của ∆ thì knr (k ≠ 0) cũng là một VTPT của ∆ – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT – Nếu ur là một VTCP và nr là một VTPT của ∆ thì u n r⊥ r .

3 Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua M x y0 ( ; ) 0 0 và có VTCP u r= ( ; )u u1 2

Phương trình tham số của ∆:  = +

4 Phương trình chính tắc của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua M x y0 ( ; ) 0 0 và có VTCP u r= ( ; )u u1 2

5 Phương trình tổng quát của đường thẳng

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A Lý thuyết

Phương trình ax by c 0+ + = với a2 +b2 ≠ 0 được gọi là phương trình tổng quát

• ∆ đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ≠ 0): Phương trình của ∆: a b x y+ = 1

(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)

• ∆ đi qua điểm M x y0 ( ; ) 0 0 và có hệ số góc k: Phương trình của ∆:

y y− 0 =k x x( − 0) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc)

6 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng ∆1: a x b y c1 + 1 + = 1 0 và ∆2: a x b y c2 + 2 + 2 = 0.

Toạ độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:

a x b y c

a x b y c12 12 12

0 0

7 Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng ∆1: a x b y c1 + 1 + = 1 0 (có VTPT n r1= ( ; )a b1 1 )

8 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng ∆: ax by c 0+ + = và điểm M x y0 ( ; ) 0 0 .

• Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng

Cho đường thẳng ∆: ax by c 0+ + = và hai điểm M x y( M; M), ( ;N x y N N)∉ ∆

– M, N nằm cùng phía đối với ∆⇔ (ax M +by M +c ax)( N +by N + >c) 0.

– M, N nằm khác phía đối với ∆⇔ (ax M +by M +c ax)( N +by N + <c) 0.

• Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng ∆1: a x b y c1 + 1 + = 1 0 và ∆2: a x b y c2 + 2 + 2 = 0cắt nhau.

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1 và

VẤN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài toán 1:

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM

VÀ BIẾT MỘT VÉC TƠ PHÁP TUYẾN.

*Với bài tập 1: thì câu hỏi là cơ bản bởi đây chính là các bài toán đã có

phương pháp giải tổng quát Cách giải là sử dụng phương trình đường thẳngqua một điểm và có vectơ pháp tuyến

Giải

Gọi (d) là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì (d) đi qua trung điểm I(2;-2)của đoạn thẳng AB và có véc tơ pháp tuyến uuurAB= (2; 6) −

Phương trình đường thẳng (d) là: 2(x− − 2) 6(y+ = ⇔ − 2) 0 x 3y− = 8 0

Bài tập 2 Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

1 Là đường trung trực của AB biết A(1;1); B(3;-5)

2 Là đường trung trực của tam giác ABC biết A(1;1); B(2;-1); C(-1;2)

3 Là đường trung trực của tam giác ABC biết M(-1;-1); N(1;9); P(9;1) lần lượt làtrung điểm của AB; BC; AC

Hướng dẫn:Chỉ cần xác định vectơ pháp tuyến là ta có kết quả.

Lời giải 1.Gọi (d) là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì (d) đi qua trung điểm

M(2;-2) của đoạn thẳng AB và có véc tơ pháp tuyến uuurAB= (2; 6) − Phương trìnhđường thẳng (d) là: 2(x− − 2) 6(y+ = ⇔ − 2) 0 x 3y− = 8 0

2 Phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: 2x− 4y− = 3 0

Phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là: x y− = 0

Phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AC là: 4x− 2y+ = 3 0

B Bài tập

3 Gọi (d) là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì (d) đi qua trung điểm M(-1;1) của đoạn thẳng AB và có véc tơ pháp tuyến uuurNP= (8; 8) − Phương trìnhđường thẳng (d) là: 8(x+ − 1) 8(y− = ⇔ − + = 1) 0 x y 2 0

ĐS: Phương trình đường thẳng trung trực của BC là: 5x y+ − = 14 0

Phương trình đường thẳng trung trực của AC là: x+ 5y− = 14 0

Bài tập 3: Cho tam giác ABC có A(5;6); ( 3; 2); (2; 3)B − C − Viết phương trình các

đường cao của tam giác

Hướng dẫn:Chỉ cần xác định vectơ pháp tuyến là ta có kết quả.

Giải

Gọi H là trực tâm tam giác ABC

- Đường cao AH đi qua A(5;6) và vuông góc với BC nên có véc tơ pháp tuyến là

(5; 5)

BC= −

uuur

Phương trình đường cao AH là: x y− + = 1 0

- Tương tự :Phương trình đường cao BH là: x+ 3y− = 3 0

Phương trình đường cao CH là: 2x y+ − = 1 0

Bài toán 2:

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM

VÀ BIẾT MỘT VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG

Đường thẳng d đi qua điểmM x y0( ; )0 0 và có véc tơ chỉ phương u r=( ; )u u1 2

Cách 1: Thay vào công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Cách 2: - Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương là uuur AB

- Thay vào công thức phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có véc tơchỉ phương

Bài tập 3: Cho tam giác ABC có A( 2; 2); ( 3; 4); (7;5) − B − C .

1 Viết phương trình các cạnh của tam giác

2 Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC

3 Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC

Hướng dẫn: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Bài tập 4 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(1;1); N(2;-1);

P(-1;2) lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác

Hướng dẫn: - Cạnh AB đi qua M và có VTCP là PN uuur

Bài tập 5 Cho tam giác ABC có M(2;1); N(5;3); P(3;-4) lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB; AC; BC.Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C

Hướng dẫn:

Cách 1:Viết phương trình các cạnh AB,BC,AC rồi tìm tọa độ điểm A, B, C Cách 2: Sử dụng kết quả tứ giác AMPN là hình bình hành để suy ra tọa độ điểm

A Làm tương tự ta có tọa độ điểm B,C

Bài tập 6 Cho hình vuông ABCD, có hai đỉnh là A(2;0); B(-1;4) Viết phương

- Với D(6;3)thì phương trình đường thẳng CD là 4x+ 3y− 33 0 =

- Với D(-2;-3)thì phương trình đường thẳng CD là 4x+ 3y+ 17 0 =

Bài tập 7 Cho A(1;-3) và đường thẳng ∆ − :x 2y− = 2 0 Dựng hình vuông

ABCD sao cho B,C thuộc ∆ và tọa độ điểm C không âm

1 Tìm tọa độ các điểm B, C, D

2 Tính chu vi và diện tích hình vuông ABCD

Giải

1 Ta thấy điểm A không thuộc đường thẳng ∆.

+ Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ∆ thì (d) có véc tơ pháp tuyến nr= (2;1)

Phương trình đường thẳng (d) là: 2x+y+1=0

+ Gọi B là giao điểm của (d) và ∆ thì tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình

x y C

- Do tứ giác ABCD là hình vuông nên DC AB uuur uuur= →D(3; 2) −

2 Chu vi hình vuông ABCD là 4 5

Diện tích hình vuông ABCD là 5

Bài tập 8 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-3;-2) và giao điểm

của hai đường thẳng ∆ 1 : 3x+ 4y− = ∆ 6 0; 2 : 4x+ 3y− = 1 0

Hướng dẫn:

- Tìm giao điểm N của hai đường thẳng ∆ 1 và ∆2.

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N

BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1 Cho 3 điểm A(1;5); B(-4;-5); C(4;1).

1 CMR A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác

2 Tính chu vi và diện tích tam giác

3 Tính các góc của tam giác

4 Viết phương trình các đường cao của tam giác

5 Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC

Bài 2 Cho tam giác ABC có ( 1;1); (3; 2); ( 1; 1)

2

A − B C − −

1 CMR tam giác ABC là tam giác vuông

2 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

3 Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC

4 Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC

Bài 3 Cho P(2;3); Q(4;-1); R(-3;5) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AC;

BC Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Bài 4 Cho tam giác ABC có A(1;1); B(4;5); C(13;-4) và M , N , P lần lượt là

trung điểm của các cạnh BC; AC; AB

1 Viết phương trình các cạnh của tam giác MNP

2 Viết phương trình đường thẳng PN và AM Gọi I là giao điểm của AM và PN Kiểm tra lại rằng I là trung điểm của PN và uur uuurAI =IM

Bài 5 Cho hình vuông ABCD, có hai đỉnh là C(5;4); D(1;1) Viết phương trình

các cạnh của hình vuông

Bài 6 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;1) và giao điểm của hai

đường thẳng ∆ 1 : 3x− 4y− = ∆ 2 0; 2 : 2x+ 3y+ = 4 0.

Bài 7 Cho tam giác ABC có A(1;-1); B(-2;1); C(3;5)

1 Viết phương trình đường trung tuyến BI

2 Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BI

Bài toán 3:

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM

VÀ CÓ HỆ SỐ GÓC

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức về phương trình đường thẳng theo hệ số góc:

Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm M x y0 ( ; ) 0 0 và có hệ số góc k là :

*Với bài tập 1: thì câu hỏi là cơ bản bởi đây chính là các bài toán đã có phương

pháp giải tổng quát Cách giải là thay vào công thức phương trình đườngthẳng qua một điểm và có hệ số góc k

Bài toán 4:

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM

VÀ SONG SONG HOẶC VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG

CHO TRƯỚC.

Phương pháp giải:

- Xác định một điểm thuộc đường thẳng

-Xác định véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương của đường thẳng

- Viết phương trình đường thẳng

Bài tập 1 Cho tam giác ABC có A(3;-4) và phương trình hai đường cao lần

lượt là: 7x− 2y− = 1 0; 2x− 7y− = 6 0 Viết phương trình các cạnh AB, AC, BC

và đường cao còn lại của tam giác ABC

Hướng dẫn:

Rõ ràng bài toán này bắt đầu buộc học sinh phải tư duy để xác định được 2đường cao đã cho được xuất phát từ đỉnh nào của tam giác (ở đây có thể thấyrằng tọa độ đỉnh A không thỏa mãn 2 phương trình đường cao đã cho nên ta cóthể đặt: BH: 7x− 2y− = 1 0; CH:2x− 7y− = 6 0 ( Với H là trọng tâm của tam giác

ABC) Sau khi đã xác định rõ ràng được giả thiết của bài toán thì nói chungyêu cầu của bài toán 2 không khó khăn gì nữa( bởi đây cũng là các bài toán

cơ bản)

Giải

Thấy rằng tọa độ đỉnh A không thỏa mãn 2 phương trình đường cao đã cho nên

ta có thể đặt: BH: 7x− 2y− = 1 0; CH:2x− 7y− = 6 0( Với H là trọng tâm của tam

- Phương trình đường cao AH là: x y+ + = 1 0

Bài tập 2 Cho tam giác ABC có H là trực tâm và

Bài tập 3 Cho đường thẳng d có phương trình x-y-1=0 từ điểm A(0;2) người ta

dựng đường thẳng ∆ ⊥d

1 Viết phương trình đường thẳng ∆

2 Tính chu vi tam giác giới hạn bởi d, và Oy ∆

3 Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác trên

Hướng dẫn:

1 Áp dụng phương pháp giải bài toán cơ bản

Chu vi tam giác ABC là : AB BC AC+ + = +3 3 2

3 Tìm tọa độ trung điểm của AB, BC, AC rồi viết phương trình các đường trung tuyến

Bài tập 4 Cho tam giác ABC có H là trực tâm và phương trình ba cạnh là

Bài tập 5 Cho ba đường thẳng d1 : 2x+ 3y+ = 1 0;d x y2 : − + = 3 0;d3 : 3x− 5y= 0 Viết

phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d d1 ; 2 và:

1 Song song với d3

2 Vuông góc với d3

Bài tập 6 Cho tam giác ABC có A(2;1), B(-2;3) , C(4;5) Viết phương trình

các đường thẳng cách đều 3 điểm A, B, C

BH x− y− = x y+ − = ( H là trực tâm của tam giác ABC)

1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với cạnh AC một góc 900

Bài 2 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4; -5) và phương

trình hai đường cao

: 5 3 4 0; CH: 3 8 13 0

AH x+ y− = x+ y+ =

Bài 3 Cho hai đường thẳng ∆ 1 : 4x− 3y− = 12 0; ∆ 2 : 4x+ 3y− = 12 0

1 Tìm tọa độ các đỉnh của một tam giác có các cạnh lần lượt nằm trên ∆ ∆ 1 ; 2;Oy.

2 Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác nói trên

Bài 4 Cho hai đường thẳng ∆ 1 : 3x+ 4y− = ∆ 6 0; 2 : 4x+ 3y− = 1 0

1 Tìm tọa độ các đỉnh của một tam giác có các cạnh lần lượt nằm trên ∆ ∆ 1 ; 2;Ox.

2 Tính chu vi tam giác

3 Viết phương trình đường cao của tam giác đi qua giao điểm của ∆ ∆ 1 ; 2.

4 Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của ∆ 1;Ox biết d song song

với đường thẳng có phương trình 4x - 3y + 5=0

Bài 5 Cho hai đường thẳng : 2 3 ': 1 2 '

1 Tìm tọa độ giao điểm M của d và d’

2 Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của hai đường thẳng đi qua

M và lần lượt vuông góc với d và d’

Bài 6 Cho tam giác ABC có A(1;1) và hai đường cao hạ từ B, C lần lượt có

phương trình làBH: 2 − + − =x y 8 0; CH: 2x+ 3y− = 6 0 Viết phương trình đường

thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định tọa độ các đỉnh B,C của tam giác ABC

Bài 7 Cho ba đường thẳng d1 : 3x− 4y− = 2 0;d2 : 2 − +x 5y− = 1 0;d3 : 2x+ 3y+ = 4 0

Viết phương trình đi qua giao điểm của d d1 ; 2 và:

3 Song song với d3

4 Vuông góc với d3

Bài 8 Cho tam giác ABC có A(1;0) và hai đường cao hạ từ B,C lần lượt có

phương trình là: x− 2y+ = 1 0; 3x y+ − = 1 0 Tính diện tích tam giác ABC và

viết phương trình đường thẳng chứa đường cao còn lại

Bài toán 5:

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM

VÀ TẠO VỚI ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC MỘT GÓC α

Phương pháp giải

- Định dạng phương trình đường thẳng (d) cần tìm

- Do đường thẳng (d) hợp với đường thẳng ∆ một góc αnên cos( ; ) cos ∆ d = α Từ

đó suy ra yếu tố chưa biết

- Kêt luận về phương trình đường thẳng (d)

Bài 1 Tìm góc giữa hai đường thẳng ∆ ∆ 1 ; 2 trong các trường hợp sau:

1 ∆ 1 : 3x+ 2y+ = ∆ 1 0; 2 :x y− + = 5 0

1 : 2 3 0; :