đề thi thử toán trường THPT nguyễn đình chiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến đi qua điểm trung diểm I của AB.. Tính thể tích của khối chóp S.. ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC.. Tính diện tích ta

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Đề thi thử lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

-

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số

1

4 2







x

x

y (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b) Cho hai điểm A ( 1 ; 0 ) và B ( 7 ; 4 ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết tiếp tuyến đi qua điểm trung diểm I của AB

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Cho

6





2 2

cos sin

cos sin

sin sin

cos cos































P

b) Giải phương trình 2sin x3cosx2 3sinx2cosx2 25

Câu 3: (1,0 điểm)

a) Cho hàm số y  x ln x  2 x Giải phương trình y/  0

b) Giải hệ phương trình















3 log

64 2

2

y x

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số f(x)tanx2cotx 2cosx2cos2 x có nguyên hàm là F (x ) và

2 4



















Tìm nguyên hàm F (x )của hàm số đã cho

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA  ( ABCD ), SC hợp với mặt phẳng( ABCD ) một góc  với

5

4 tan  , AB3a và BC 4a Tính thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC )

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3 ;  4 ; 0 ), B ( 0 ; 2 ; 4 ), C ( 4 ; 2 ; 1 ) Tính diện tích tam giác

ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C1) : ( x  1 )2  ( y  1 )2  4có tâm là I1 và đường tròn

10 ) 4 ( )

4

(

:

)

( C2 x  2  y  2  có tâm là I2, biết hai đường tròn cắt nhau tại A và B Tìm tọa độ diểm M trên đường thẳng AB sao cho diện tích tam giác MI1I2 bằng 6

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình  x  x  4 2  x  4 x  4  2 x  x  4  50

Câu 9: (1,0 điểm) Cho x  0 và y  0 thỏa điều kiện x  y  2.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1

1







xy xy P

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:……… SBD:………

DETHITHUDH.NET

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ

Câu 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị

1

4 2







x

x

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ),

Gọi  qua I   3 ; 2  có hệ số góc k   : y  k ( x  3 )  2 0,25

.Điều kiện  tiếp xúc (C)



























k x

x k x

x

2

) 1 ( 2

2 ) 3 ( 1

4 2

0.25

.Vậy phương trình tiếp tuyến :  : y   2 x  4 0,25

Câu 2 a)Tính giá trị P









cos sin cos

sin 2 2

sin sin cos

cos 2 2











   















sin 2 2

cos 2 2

0,25

3 2 6 sin 2 2

6 cos 2 2















b) Giải phương trình 2sinx3cosx2 3sinx2cosx2 25

1 2 sin 





k

x 



Câu 3 a) Giải phương trình

x x x

e x x

b) Giải hệ phương trình















3 log

64 2

2

y x

















8

6

2

y x

y x

0,25

Câu 4 Tìm nguyên hàm F (x )

x x

F ( )   tan 2 cot  2 cos  2 cos2 =  2  2 sin x  sin 2 x  dx 0,25

C

x x



2

2 cos cos

2

2

0 2

2 2 4 2 4





























C

2

2 cos cos

2 2 ) (x  x x x 

F

0,25

DETHITHUDH.NET

Câu 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Xác định đúng góc  



SCA

0,25

5

4 4 3 3

1 3

1

a a a a SA

S

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

Xác định dược khoảng cách d  D , ( SBC   d  A , ( SBC   AH 0,25

Tính đúng  

5

12 )

(

D

Câu 6 Tính diện tích tam giác ABC

2

494 24

7 18 2









Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC

Gọi D (x ; 0 ; 0 )

.Ta có AD  BC  ( x  3 )2 42 02  42 02 32

0,25

Câu 7 Tìm tọa độ diểm M

.phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A và B(trục đẳng phương)

0 4 : x  y  

.Đường thẳng  I1I2 đi qua tâm I và 1 I 2

d m m

M ( ; 4  ) 

2

1

2 1 2 1

Câu 8

Giải phương trình  x  x  4 2  x  4 x  4  2 x  x  4  50

Điều kiện x4

   4 2   4  2  2   4  50

0,25

   4 2  2    4   48  0

α 4a

3a H

B

C

D A

S

DETHITHUDH.NET

Câu 9

Cho x  0 và y  0 thỏa điều kiện x  y  2.Tìm GTLN của biểu thức

1

1







xy xy P

2 0

2













 



 xy x y

Đặt t  xy, điều kiện 0 t 1

0,25

1

1







t t

 2

/

1

1 1







t

) 1 (

) 2 (







t

t t

0,25

+

3 2 1

0

1 0

P /

P

x

0,25

Vậy GTLN

2

3



w

DETHITHUDH.NET