Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt cầu S.. b Trong giải bóng đá nữ của trường THPT Lương Ngọc Quyến có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của h
Trang 1SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT
LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 4 2
4
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x24lnx trên đoạn
1; e
Câu 3 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3.25x 5.9x 8.15x
b) 2
1 log x 2 log 0
x
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm sau: 3
1
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 2z 4 0
và mặt cầu (S): 2 2 2
x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sau: sin 3 x sinx cos 2 x 1
b) Trong giải bóng đá nữ của trường THPT Lương Ngọc Quyến có 12 đội tham gia, trong
đó có hai đội của hai lớp 12A6 và 10A3 Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A và B, mỗi bảng 6 đội Tính xác suất để hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SAa 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng 3
3
a
, góc ACB 30o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình: 3x 5y 8 0, xy 4 0
Đường thẳng qua A và vuông góc với cạnh BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại
điểm thứ hai là D4; 2 Viết phương trình các đường thẳng AB và AC Biết hoành độ điểm B
không lớn hơn 3
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và xzyz1 Tìm giá trị nhỏnhất của biểu thức
2 2 2
P
VIETMATHS.NET
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Câu1
(1 điểm)
Tập xác định: D Giới hạn ở vô cực: lim ;lim
y x x;
2
2
x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 0; 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 2; Hàm số đạt cực tiểu tại x 0,y CT 3
Bảng biến thiên
x -2 0 2
y’ + 0 - 0 + 0 -
y
-3
0,25
Đồ thị: Đồ thị giao với trục Ox tại các điểm
6;0 , 2;0 2;0 , 6; 0
" 3 4; " 0
3
y x y x
Đồ thị hàm số có hai điểm uốn là 1 2 ; 7 , 2 2 ; 7
U U
0,25
Câu 2
(1 điểm) Ta có f x xác định và liên tục trên đoạn 1;e ; f' x 2x 4
x
Với x 1;e , f' x 0x 2 0,25
Ta có f 1 1,f 2 2 2 ln 2, f e e2 4 0,25 Vậy
2
Câu 3
(1
a)
0,5đ
Ta có
2
VIETMATHS.NET
Trang 3điểm) 5
1
0 3
1
x
x x
0,25
b)
1 log x 2 log 0 log x log x 0
2 2
Câu 4
(1 điểm) x3 x 1dx x 1 13 x 1dx 0,25
x 13 3x 12 3x 1 1 x 1dx
x 172 3x 152 3x 132 x 112dx
Chú ý! Học sinh có thể làm theo phương pháp đổi biến số
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Mặt cầu (S) có tâm I1;3; 2 và bán kính R 5 Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là n p 1; 1; 2
0,25 Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên phương trình
mặt phẳng (Q) có dạng: xy 2zD 0 0,25 Mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) khi và chỉ khi
2
6 5 6
6 5 6
D
D D
Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn đầu bài là
Q1 :x y 2z 6 5 6 0;Q2:x y 2z 6 5 6 0 0,25
Câu 6
(1 điểm)
a)
0,5đ
2
sin 3 sinx cos 2 x 1 2 cos 2 sin 2 sin 0
sin 0 cos 2 sin
x
0,25 + sinx 0 xk,k ;
2
cos 2 sin cos 2 cos
2
2 2
b)
0,5đ
Gọi X là biến cố “ hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng”
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội là:
12 6
6 6 924
n C C
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội, hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng là:
- Hai đội cùng bảng A hoặc B: có 2 cách
- Chọn 4 đội còn lại vào cùng với bảng của hai đội: có 10
4
C
VIETMATHS.NET
Trang 4cách
- Chọn 6 đội còn lại cho bảng còn lại: có 6
6 1
C cách
Suy ra 10
4
2 420
n X C cách
0,25
Xác suất xảy ra biến cố X là: 420 5
924 11
Câu 7
(1 điểm)
3
a
AC AI R Suy ra BC AC.cos 30oa ;
.sin 30 3
3
2 3
3
ABCD
a
3
1
S ABCD ABCD
a
Kẻ qua B đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng CD
tại E Khi đó AC song song với mặt phẳng (SBE)
Dựng AF vuông góc với BE tại F, dựng AH vuông góc với SF
tại H
Ta nhận thấy AH SBE
Suy ra d AC SB , d A SBE , AH
0,25
Tam giác SAE có: SAa 3; .cos 30
2
13
a AH
Chú ý! Bài này học sinh cũng có thể giải bằng phương pháp
tọa độ trong không gian
0,25
Câu 8
(1 điểm)
Gọi M là trung điểm cạnh BC, H là trực tâm tam giác ABC, K
là giao điểm của AD và BC, E là giao điểm của BH và AC
Khi đó tọa độ 7; 1
M
0,25
VIETMATHS.NET
Trang 5Đường thẳng AD vuông góc với BC và đi qua D nên có phương
trình: xy 2 0
Tọa độ A là nghiệm của hệ 3 5 8 0 1;1
A
Tọa độ K là nghiệm của hệ 4 0 3; 1
2 0
K
0,25
Tứ giác HKCE nội tiếp nên ta có:BHK KCE
Mặt khác BDA KCE Suy ra BHK BDA hay tam giác
BHD cân tại B, suy ra K là trung điểm HD Từ đó có H2; 0
; 4 7 ;3
BBCB t t C t t Vì BH vuông góc với AC
2
t
HB AC
t
+ Với t 5 B5;1 không thỏa mãn đầu bài x B 3
+ Với t 2 B2; 2 , C5;1
Phương trình AB: 3xy 4 0
Phương trình AC:y 1 0
0,25
Câu 9
(1 điểm)
Ta kí hiệu các phương trình trong hệ như sau:
2
Điều kiện: 2 2
0
x y
0,25 + Với 2 x y thay vào (2) ta được
2 x 2 4 2 x 8 4 x 34 15 x 3
2 4 2 34 15 8 4
t x x t x x Khi đó 3 trở thành 2 0
2
2
t
t
0,25
+ Với 2 x 2y Vì y 0 2y 0 mà 2 x 0 nên chỉ có
thể xảy ra khi x 2 và y 0 thử vào (2) thấy thỏa mãn
Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm:
30 17
2 17 17
x
y
0
x y
0,25
Câu 10
(1 điểm) Đặt x z a Từ giả thiết x zy z 1 y z 1
a
Vì x yxz y z axz 1
2
1 a 1
, thay vào P ta được:
VIETMATHS.NET
Trang 6
0,25 Theo BĐT giữa TBC và TBN ta có
2
2 2
1
a
a
0,25
Xét hàm
12 3 4
t
t
1
ta
3
1
1
t
t
Bảng biến thiên
t 1 2
'
f t - 0 +
f t
12
0,25
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy f t 12, t 1 hay
1;
Vậy ta có min
2
2
P
0,25
VIETMATHS.NET
