Đề thi thử môn toán trường THPT Nguyễn Đình Chiểu lần 1 năm 2016

Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến đi qua điểm trung diểm I của AB.. Tính thể tích của khối chóp S.. ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC.. Tính diện tích

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Đề thi thử lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

-Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số

1

4 2







x

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C của hàm số.)

b) Cho hai điểm A(1; 0) và B(7; 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C , biết tiếp tuyến đi qua điểm ) trung diểm I của AB

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Cho

6





2 2

cos sin

cos sin

sin sin cos

cos































P

b) Giải phương trình 2sin 3cos 2 3sin 2cos 2 25







x

Câu 3: (1,0 điểm)

a) Cho hàm số y x lnx 2x Giải phương trình y/  0

b) Giải hệ phương trình















3 log

64 2

2

2 x y

y x

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số f(x)tanx2cotx 2cosx2cos2 x có nguyên hàm là F (x) và

2 4



















Tìm nguyên hàm F (x)của hàm số đã cho.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA  ( ABCD), SC hợp với mặt

phẳng( ABCD một góc )  với

5

4 tan  , AB3a và BC4a Tính thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC )

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;  4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2;1) Tính diện tích

tam giác ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( ):( 1)2 ( 1)2 4

10 ) 4 ( )

4

(

:

)

C có tâm là I , biết hai đường tròn cắt nhau tại 2 A và B Tìm tọa độ diểm M trên đường thẳng AB sao cho diện tích tam giác MI1I2 bằng 6

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình x x 42 x 4 x 4  2x x 4  50

Câu 9: (1,0 điểm) Cho x 0 và y 0 thỏa điều kiện xy 2.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1

1







xy xy P

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:……… SBD:………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ

Câu 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị

1

4 2







x

x

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ,)

Gọi  qua I 3; 2 có hệ số góc k  :yk(x3)2 0,25

.Điều kiện  tiếp xúc (C)





























k x

x k x

x

2

) 1 ( 2

2 ) 3 ( 1

4 2

0.25

Câu 2 a)Tính giá trị P









cos sin cos

sin 2 2

sin sin cos cos 2 2











 















sin 2 2

cos 2 2

0,25 3

2 6 sin 2 2

6 cos 2 2















b) Giải phương trình 2sinx3cosx2 3sinx2cosx2 25

1 2 sin 





k

x 



Câu 3 a) Giải phương trình

x x x





e x x

y/  0  ln  1  0  

0,25

b) Giải hệ phương trình















3 log

64 2

2

2 x y

y x

















8

6

2 y x

y x

0,25

Câu 4 Tìm nguyên hàm F (x)

x x

F( )tan 2cot  2cos 2cos2 = 2  2 sinx sin 2xdx 0,25

C

x x



2

2 cos cos

2

2

0 2

2 2 4 2 4



























2

2 cos cos

2 2 )

x x

x F

0,25

Câu 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Xác định đúng góc  

SCA

0,25

5

4 4 3 3

1

3

1

a a a a SA

S

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

Xác định dược khoảng cách dD,(SBCdA,(SBCAH 0,25

Tính đúng  

5

12 )

(

D

Câu 6 Tính diện tích tam giác ABC

2

494 24

7 18 2









Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC.

Gọi D (x; 0; 0)

.Ta có AD  BC Û ( x - 3 )2+ + = 42 02 42+ + 02 32

0,25

Câu 7 Tìm tọa độ diểm M

.phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A và B (trục đẳng phương)

0 4 :xy 

.Đường thẳng  I1I2 đi qua tâm I1 và I2

d m m

M( ; 4 )

2

1

2 1 2 1

Câu 8 Giải phương trình x x 42 x 4 x 4  2x x 4  50

Điều kiện x4

   42  4  2  2   4  50

Câu 9

Cho x 0 và y 0 thỏa điều kiện xy 2.Tìm GTLN của biểu thức 1 1







xy xy P

α 4a

3a H

D A

S

Ta có 1

2









 



xy

Đặt t  xy, điều kiện 0t 1

0,25

1

1







t

t

/

1

1 1







t

) 1 (

) 2 (







t

t t

0,25

+

3 2 1

0

1 0

P/

P

x

0,25

Vậy GTLN

2

3



P Khi x 1 ; y  1

0,25