Bài giảng tài chính doanh nghiệp chương 2 giá trị tiền tệ theo thời gian (đh công nghiệp TP HCM)

MỤC TIÊUGiúp SV nắm được các kiến thức sau: • Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian • Giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và lãikép • Nhận dạng dòng tiền: đầu kz, cuối kz • C

TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP P1

MỤC TIÊU

Giúp SV nắm được các kiến thức sau:

• Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian

• Giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và lãikép

• Nhận dạng dòng tiền: đầu kz, cuối kz

• Có thể tính được các giá trị tương lai, hiện tại

• Các ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.1 khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian

Bạn chọn phương án nào?

p/a1: Nhận ngay 100 trđ

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 lãi suất

Lãi suất: thể hiện mối quan hệ giữa tiền lãi trong một đơn vị thời gian và vốn gốc trong thời gian đó.

Lãi suất tính bằng tỷ lệ phần trăm (tỷ suất) giữa tiền lãi trong một đơn vị thời gian

so với số vốn đầu tư ban đầu.

Tiền lãi trong 1 đơn vị thời gian

Tiền lãi (lãi suất) là giá cả của vốn

Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu (CT 2-2)

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 lãi suất

2.2.1 lãi đơn:

Lãi đơn là tiền lãi được tính trên cơ sở vốn gốc mà không tính trên số tiền lãi tích lũy qua mỗi kỳ.

Còn gọi là phương pháp tính lãi trên vốn gốc

• Tiền lãi: I n = PV.n.r ( N và r phải cùng đơn vị thời gian)

• Lãi suất: r = I n /PV.n

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.1 Lãi đơn:

Vd: một người đầu tư một số tiền là 10 trđ, lãi suất

9%/năm, sử dụng phương pháp tính lãi đơn để tính tổng số tiền lãi trong các trường hợp sau:

- 10 ngày

- 2 tháng

- 3 quý

- 5 năm

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2 Lãi kép:

2.2.2.1 phương pháp lãi kép

Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi trên dư nợ đầu kỳ Tiền lãi

ở các thời kz trước được gộp chung vào vốn gốc để tính lãi cho các kz tiếp theo.

• Đặc điểm của lãi kép là cả vốn lẫn lãi đều sinh ra lãi

• Lãi kép thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn

Với (1 + i) n được gọi là thừa số lãi suất hay thừa số giá trị tương

lai, i và n phải cùng đơn vị với kỳ ghép lãi.

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2 Lãi kép: ( trường hợp 1 khoản tiền)

Vd1: Một sinh viên gửi vào ngân hàng một số tiền là 3

trđ, lãi suất ngân hàng là 12%/năm, hỏi sau 3 năm người này sẽ thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu trong các trường hợp sau:

- Kz tính lãi 1 tháng 1 lần

- Kz tính lãi 3 tháng 1 lần

- Kz tính lãi nửa năm 1 lần

- Tính lãi hàng năm

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD2: Nếu vay 100 tr với lãi suất 5%/quý thì sau 6 nămphải trả cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Ghép lãi hàng năm

• VD3: Gửi ngân hàng 500tr lãi suất 3% quý, hỏi sau 8 nămnhận được tổng số tiền là bao nhiêu? Biết ngân hàng ghéplãi 6 tháng 1 lần

• VD4: Nếu giá trị hiện tại là 459,967 trđ và lãi suất chiếtkhấu là 9% năm thì số tiền thu được vào năm thứ 9 là baonhiêu?

• VD5: Đầu tư vào một dự án số tiền là 3 tỷ đồng, lãi suấtđầu tư là 11% năm, thời gian hoạt động của dự án là 7năm Hỏi tổng số tiền nhận được sau khi kết thúc dự án

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2.2 Các loại lãi suất

a Lãi suất danh nghĩa

Khi lãi suất NHTM công bố có thời kz ghép lãi khác với thời kz công

bố, trong trường hợp này lãi suất công bố là lãi suất danh nghĩa.

b Lãi suất tỷ lệ

Hai lãi suất ứng với hai thời kz khác nhau được gọi là tỷ lệ với nhau khi tỷ số của chúng bằng tỷ số của hai thời gian tương ứng.

Lãi suất i1 có thời gian tương ứng là t1

Lãi suất i2 có thời gian tương ứng là t2 (CT 2-6)

2

1 2

1

t

t i

i



C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2.2 Các loại lãi suất

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD1: Cho lãi suất quí là 4% quí, tính lãi suất tỷ lệ của:

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD3: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi suất tỷ

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.1.2 Các loại lãi suất

2.1.2.3 Lãi suất tương đương

• Cùng vốn đầu tư

• Cùng thời gian đầu tư

(CT 2-7)

1 1

1 )

Cho cùng giá trị tương lai

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD1: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất tương đương của:

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD3: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi suất tương đương của:

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2.2 Các loại lãi suất

d Lãi suất thực

Khi lãi suất phát biểu cho thấy thời kz ghép lãi và thời kz phát biểu bằng nhau, thì lãi suất phát biểu đó được gọi là lãi suất thực.

- Trường hợp: Số kz ghép lãi trong năm nhiều hơn một lần

(CT 2-8)

Trong đó:

i* : lãi suất thực theo thời kz

i: lãi suất danh nghĩa

m: số lần ghép lãi trong năm

1 )

1 (

m i i

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD: Lãi suất danh nghĩa là 20 % năm, tính lãi suất thực trong các trường hợp sau:

– ghép lãi 6 tháng 1 lần

– ghép lãi quí

– ghép lãi tháng

– ghép lãi ngày

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ

2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không đều)

- Các khoản thanh toán hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ

Gọi:

PMT: là giá trị các khoản thanh toán vào cuối mỗi kz i: lãi suất áp dụng của một thời kz

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kz

2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không đều)

- Các khoản thanh toán hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ

(CT 2-9)

1

…

3 2

0

PMT1

n n-1

…

PV

FVPMT2 PMT3 PMTn-1 PMTn

j i PMT

FV

1

) 1

(

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD1: cuối năm thứ nhất gửi vào ngân hàng 100tr, năm thứ 2 gửi 200 tr, năm thứ 3: 150tr, năm thứ 4 gửi 300tr Hỏi hết năm thứ 4 tổng số tiền có trong tài khoản là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng là 10%năm.

• VD2: cuối mỗi tháng ông A gửi ngân hàng 5 trđ,

sau 3 tháng ông nâng mức gửi lên 7tr 1 tháng Hỏi tổng số tiền ông A nhận được vào cuối tháng thứ

5, biết ngân hàng áp dụng lãi suất 12% năm.

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ

0

PMT1

n n-1

…

PV

FVPMT2 PMT3 PMTn-1 PMTn

1

( )

1 (

n

j

n j

i

i PMT

i PMT

FV

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD1: Cuối mỗi năm công ty Hưng Thịnh gửi

vào ngân hàng 100trđ, lãi suất ngân hàng áp dụng là 4%/ qu{ Hỏi sau 7 năm công ty nhận được tổng số tiền là bao nhiêu?

• VD2: Cuối mỗi qu{ chi vào một dự án 300tr, lãi suất đầu tư là 18%năm, hỏi sau 2 năm tổng số tiền thu được là bao nhiêu?

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ

PMT1

n n-1

i PMT

FV

1

1

) 1

(

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD1: Đầu tư vào một dự án với số vốn như sau:

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ

PMT

n n-1

PMT FV

n

1 )

1

( ) 1







C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD1: Đầu mỗi tháng gửi ngân hàng 2tr, lãi suất 16%năm, trong 1 năm 8 tháng, tính tổng số

tiền nhận được.

• VD2: Vào ngày 1/1 hàng năm chi cho dự án 2

tỷ đồng, dự án kéo dài trong 5 năm, lãi suất

đầu tư 9% năm, hỏi kết thúc dự án thu được tổng số tiền là bao nhiêu?

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.1 Hiện giá của khoản tiền tệ đơn

(CT 2-13)

Trong đó (1+i)-n được gọi là thừa số hiện giá

VD: hiện giá của 200.000 $ nhận được sau 40 năm

là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu là 7%

n

n FV i i

( 1

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không đều

- Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

n n

n n

i PMT

PV

i PMT

i PMT

i PMT

PV

i

PMT i

PMT i

PMT PV

1

2 2

1 1

2

2 1

)1

(

)1

(

)1

()

1(

)1

(

)1

(1

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không đều

- Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

n n

i PMT

PV

i PMT

i PMT

i PMT

PV

1

) 1 (

) 1 ( 1

2

0 1

) 1

(

) 1

(

) 1

( )

1 (

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định

- Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ:

(CT 2-16)

giá của chuỗi tiền tệ cố định

i

i PMT

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định

- Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:

(CT 2-17)

i

i i

PMT PV

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD1: Thu nhập từ dự án được cho như sau:

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh

viễn.

- Dòng tiền này kéo dài vô tận

- Chúng ta đã có công thức tính hiện giá dòng tiền đều trong trường hợp cuối kỳ:

- Khi n →∞ thì (1+i)-n →0 nên ta có thể viết lại công thức trên như sau:

PV=PMT/i (CT 2-18)

i

i PMT

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền có tốc độ tăng trưởng cố định vĩnh viễn.

- G là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền

- i> g:

(CT 2-19)

g i

PMT PV





C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• Xác định n trong trường hợp 1 khoản:

VD: Một sv muốn mua một chiếc xe trị giá 40tr, nhưng hiện tại sv này chỉ có 22tr, anh ta gửi vào ngân hàng với ls là 20%năm, ghép lãi hàng qu{ Hỏi trong thời gian bao lâu anh ta sẽ đủ tiền mua xe?

) 1

log(

log

i PV

FV

n





C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng

Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

Từ công thức:

(CT 2-19)

) 1

log(

) 1 log(

i PMT

i FV

FV

n

1 )

1 (  





C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền

tệ đều

2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng

Nếu n không phải là số nguyên chúng ta phải tính toán khoản thanh toán cuối cùng (với giả định các khoản thanh toán trước đó bằng nhau, còn khoản thanh toán cuối cùng khác)

Giả sử n là một số dương, lẻ

Với n1, n2 là số nguyên liên tiếp, sao cho n1<n<n2

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ

đều

2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng

Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

(CT 2-20)

) 1

log(

) 1

log(

) 1

( 1

i PMT

i PV

n

i

i PMT

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều

2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng

Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

PMT FV

n

1 )

1

( ) 1





) 1

log(

)

1 )

1 (

log(

i

i PMT

i FV

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều

2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng

Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

PMT PV

log(

) ) 1

(

1 log(

i

i PMT

i PV

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• VD1: Vay ngân hàng 100tr, đầu mỗi tháng trả ngân

hàng 2 trđ, lãi suất ngân hàng 1%/ tháng Hỏi sau bao lâu trả hết nợ? Biện luận với n nguyên dương

• VD2: Một ông lão 89 tuổi cần 500tr để cưới vợ, cuối mỗi tháng ông ta có số tiền lương hưu là 2trđ, nếu gửi số tiền này vào ngân hàng với lãi suất 12%/ năm thì sau bao lâu ông lão mới có đủ số tiền mong

muốn Biện luận với n nguyên dương gần nhất

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

• Tính lãi suất chiết khấu

2 1

1

0 1

2

PV PV

PV

PV i

i i

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

Câu 1: Một ngân hàng cho một công ty vay 1 khoản tiền

là 500 triệu đồng và sau 5 năm nhận được 555,295 trđ.tính lãi suất khoản tiền trên là bao nhiêu % 1 năm

Câu 2: Nếu bạn vay ngân hàng 50,757 trđ với điều

khoản trả nửa năm 1 lần, mỗi lần trả 10 trđ, sau 3

năm thì hết nợ Hỏi lãi suất vay nợ mà bạn phải chịu

là bao nhiêu?

Câu 3: Một khoản tiền gửi 1000$ tăng lên 1425,76$

trong ba năm, tiền lãi được tính kép hàng qu{,tính lãi suất?

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.4 Một số ứng dụng về xác định giá trị thời gian của tiền tệ

- lựa chọn phương án đầu tư

- Tính lãi suất để đầu tư

- Lên kế hoạch trả nợ xem bài toán số 2

- Lên kế hoạch tiết kiệm xem bài toán số 3

- Xác định tốc độ tăng trưởng xem bài toán số 4

Xem bài toán số 1

A nên chọn đầu tư hay gửi tiền vào ngân hàng?

Bài toán 2:

• Gia đình bạn vay ngân hàng NN&PTNT 100

trđ, lãi suất 10%/năm, trả trong 4 năm, kz trả

đầu tiên là 1 năm sau khi vay Lập kế hoạch trả

nợ cho gia đình bạn.

đầu kỳ

Nợ gốc trả trong kỳ

Lãi trả trong kỳ

Số tiền trả mỗi kỳ PMT

Số dư nợ cuối kỳ

Bài toán số 3:

• Một sinh viên muốn mua một chiếc xe trị giá

40 tr sau 2 năm nữa, vào đầu mỗi tháng sv này gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 1.5%

tháng Hỏi mỗi tháng sv này phải gửi ngân

hàng bao nhiêu tiền thì mới có thể thực hiện được mong muốn?