Bài giảng tài chính phái sinh chương 18 giá trị có rủi ro

Trang 1

Chương 18

Giá trị có rủi ro

Trang 2

Câu hỏi được đặt ra về giá trị có

rủi ro (VaR)

“Đâu là mức lỗ tối đa trong N ngày kinh doanh với độ tin cậy của tính toán là X%?”

Trang 3

18.3

VaR và vốn điều lệ

(Business Snapshot 18.1, trang 436)

 Cơ quan quản lý căn cứ vào giá trị có rủi ro để

xác định số vốn cần thiết mà ngân hàng nắm

giữ

 Vốn rủi ro thị trường là k lần 99% giá trị có rủi ro trong 10 ngày, trong đó k ít nhất là bằng 3.0

Trang 4

So sánh VaR và C-VaR

(Xem hình 18.1 và 18.2)

 VaR là mức lỗ tối đa với một xác suất nhất định

 C-VaR (hoặc sự thâm hụt kỳ vọng) là lỗ kỳ vọng với điều kiện là mức lỗ này lớn hơn mức VaR

 Mặc dù về mặt lý thuyết thì C-VaR hấp dẫn hơn nhưng nó không được sử dụng rộng rãi

Trang 5

Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,

18.5

Ưu điểm của VaR

 Chỉ bằng một con số đã đủ mô tả mức độ quan trọng của rủi ro

 Dễ hiểu

 Nó đặt ra một câu hỏi đơn giản: “Sự việc sẽ tồi

tệ đến đâu?”

Trang 6

Độ dài thời gian

 Thay vì tính toán 99% VaR trong 10 ngày một cách trực tiếp, các nhà phân tích thường tính

99% VaR trong 1 ngày và giả định rằng

 Kết quả này càng đúng khi những thay đổi của danh mục trong những ngày tiếp theo xuất phát

từ các phân phối chuẩn được phân phối độc lập như nhau

ngày 1

VaR 10

ngày 10

Trang 7

18.7

Mô phỏng lịch sử

(Xem các Bảng 18.1 và 18.2, trang 438-439))

 Tạo ra một cơ sở dữ liệu các biến động hàng

ngày của tất cả các biến của thị trường

 Mô phỏng lần đầu giả định rằng thay đổi phần

trăm trong tất cả các biến của thị trường là giống như ngày đầu tiên

 Mô phỏng lần thứ hai giả định rằng thay đổi

phần trăm trong tất cả các biến của thị trường là như ngày thứ hai

 và cứ thế tiếp tục

Trang 8

Mô phỏng lịch sử tiếp theo

 Giả sử chúng ta sử dụng m ngày dữ liệu lịch sử

 Đặt v i là giá trị của biến ngày thứ i

 Sẽ có m-1 lần mô phỏng

 Mô phỏng lần thứ i giả định rằng giá trị của các

biến thị trường ngày mai (cụ thể là vào ngày

v v v

Trang 9

18.9

Phương pháp xây dựng mô hình

 Giải pháp chủ yếu đối với mô phỏng lịch sử là đặt ra các giả định về phân phối xác suất của

suất sinh lợi trên các biến của thị trường và tính toán phân phối xác suất của thay đổi giá trị danh mục

 Phương pháp này gọi là phương pháp xây dựng

mô hình hoặc phương pháp phương sai – hiệp phương sai

Trang 10

Độ biến động hàng ngày

 Trong định giá quyền chọn, chúng ta đo lường

độ biến động “theo năm”

 Trong tính toán VaR chúng ta đo lường độ biến động “theo ngày”

252

nam ngay

σ

σ =

Trang 11

18.11

Độ biến động hàng ngày tiếp theo

 Nói rõ hơn là chúng ra sẽ định nghĩa σngày là độ lệch chuẩn của suất sinh lợi, gộp lãi liên tục

trong ngày

 Trong thực tế, chúng ta giả định rằng đó là độ lệch chuẩn của thay đổi phần trăm trong một

ngày

Trang 13

18.13

Ví dụ về Microsoft tiếp theo

 Độ lệch chuẩn của việc thay đổi danh mục trong

1 ngày là $200,000

 Độ lệch chuẩn của thay đổi trong 10 ngày là

200 000 10 , = $632, 456

Trang 14

Ví dụ về Microsoft tiếp theo

 Chúng ta giả định rằng thay đổi kỳ vọng giá trị danh mục là bằng 0 (điều này chấp nhận được trong khoảng thời gian ngắn)

 Chúng ta giả định rằng thay đổi giá trị danh mục được phân phối chuẩn

 Vì N(–2.33)=0.01, nên VaR là

2 33 632 456 × , = $1, 473 621 ,

Trang 15

Trang 16

Danh mục đầu tư

 Bây giờ xem xét một danh mục gồm cả

Microsoft lẫn AT&T

 Giả sử rằng mối tương quan giữa lợi nhuận của hai công ty là 0.3

Trang 17

18.17

Độ lệch chuẩn của danh mục

 Một kết quả tiêu chuẩn trong thống kê cho rằng

 Trong trường hợp này, σX = 200,000 và σY =

50,000 và ρ = 0.3 Độ lệch chuẩn của thay đổi giá trị danh mục trong một ngày do vậy bằng

220,227

Y X Y

X Y

σ + 2 2 2

Trang 18

VaR đối với danh mục

 99% VaR trong 10 ngày đối với danh mục là

 Lợi ích của việc đa đạng hóa là

(1,473,621+368,405)–1,622,657=$219,369

 Tác động tăng thêm của AT&T sẽ là bao nhiêu nếu giữ nguyên VaR?

657,

622,

1

$33

.210

220,227 × × =

Trang 19

 Lợi nhuận do các biến thị trường mang lại được phân phối chuẩn

Trang 20

Mô hình tuyến tính tổng quát tiếp

theo (các phương trình 18.1 và 18.2)

bien thu cua

on bat do

la voi

2

1

2 2 2

1 1 2

i j

i

i i P

n

i

i i

i

x P

σ σ

ρ σ σ α α σ

α σ

ρ σ σ α α σ

Trang 21

18.21

Xử lý lãi suất: sắp xếp dòng tiền

với các kỳ đáo hạn tiêu chuẩn (1 tháng, 3 tháng, 6 tháng, 1 năm, 2 năm, 5 năm, 7 năm, 10 năm, 30 năm)

và 7 năm là 7% và chúng ta sẽ nhận được một

dòng tiền $10,000 trong 6,5 năm

và 7 năm lần lượt là 0.50% và 0.58%

Trang 22

Ví dụ tiếp theo

 Chúng ta sẽ nội suy từ tỷ suất sinh lợi 5 năm là 6% và 7 năm là 7% để có được tỷ suất sinh lợi 6,5 năm là 6.75%

 Hiện giá của dòng tiền $10,000 là

540 ,

6 0675

1

000 ,

10

5

6 =

Trang 23

18.23

Ví dụ tiếp theo

 Chúng ta nội suy từ độ biến động 0.5% của giá trái phiếu 5 năm và độ biến động 0.58% của giá trái phiếu 7 năm để có được độ biến động

0.56% là độ biến động của trái phiếu 6.5 năm

 Chúng ta sẽ gọi α là tỷ lệ hiện giá trái phiếu 5

năm và (1- α) là tỷ lệ hiện giá của trái phiếu 7

năm

Trang 24

2 2

Trang 25

Việc sắp xếp dòng tiền này sẽ bảo vệ được

giá trị và độ biến thiên

484

$ 074

0 540

,

056 ,

6

$ 926

0 540

,

Trang 26

Có thể dùng mô hình tuyến tính

trong những trường hợp nào?

 Danh mục đầu tư cổ phiếu

 Danh mục đầu tư trái phiếu

 Hợp đồng kỳ hạn về ngoại tệ

 Hoán đổi lãi suất

Trang 27

18.27

Mô hình tuyến tính và các quyền

chọn

Xét một danh mục các quyền chọn phụ thuộc

vào một giá cổ phiếu đơn lẻ S Định nghĩa

S

x = ∆

∆

Trang 28

Mô hình tuyến tính và các quyền

chọn tiếp theo (các phương trình 18.3 và 18.4)

S P

Trang 29

18.29

Ví dụ

 Xét một dự án đầu tư vào các quyền chọn của Microsoft và AT&T Giả sử giá cổ phiếu của hai công ty trên lần lượt là 120 và 30 và delta của danh mục đối với giá hai cổ phiếu lần lượt là

1,000 và 20,000

 Tính toán gần đúng cho

với ∆x1 và ∆x2 là thay đổi tính bằng phần trăm

của giá hai cổ phiếu trên

2

1 30 20 , 000 000

, 1

∆

Trang 30

Phân phối lệch (Skewness)

(Xem các Hình 18.3, 18.4 , và 18.5)

Mô hình tuyến tính không tính được độ lệch

trong phân phối xác suất của giá trị danh mục

Trang 31

1

S S

P = δ ∆ + γ ∆

∆

2

2 ( ) 2

1

x S

P = δ ∆ + γ ∆

∆

Trang 32

Mô hình bậc 2 tiếp theo

Với nhiều biến của thị trường, chúng ta có thể nhận được một biểu thức có dạng

∆δ

ij j i i

ij i

i

S S

P S

Trang 33

18.33

Mô phỏng Monte Carlo (trang 448-449)

Sử dụng mô phỏng Monte Carlo để tính VaR

chúng ta

 Xác định giá trị danh mục ngày hôm nay

 Lấy mẫu một lần từ phân phối đa biến của ∆x i

 Sử dụng ∆x i để xác định các biến của thị

trường vào cuối một ngày nào đó

 Xác định lại giá trị danh mục vào cuối ngày

Trang 34

Mô phỏng Monte Carlo

 Tính ∆P

 Lập lại nhiều lần để xây dựng được phân phối xác suất cho ∆P

 VaR là một phần (fractile) tương thích của phân

phối nhân với căn bậc hai của N

 Ví dụ, với 1,000 lần mô phỏng, 1 phân vị là

trường hợp xấu nhất thứ 10

Trang 35

18.35

Đẩy nhanh tốc độ mô phỏng

Monte Carlo

Sử dụng phương pháp tính gần đúng bậc hai để tính ∆P

Trang 36

So sánh các phương pháp với

nhau

 Phương pháp xây dựng mô hình giả định phân phối chuẩn cho các biến của thị trường Phương pháp này có xu hướng cho kết quả nghèo nàn đối với các danh mục có delta thấp

 Phương pháp mô phỏng lịch sử để các dữ liệu lịch sử quyết định phân phối, nhưng tốc độ tính toán chậm hơn

Trang 37

10 đến 20 năm qua

Trang 38

Kiểm định lùi về trước

(Back-Testing)

 Những kiểm định các ước tính VaR lẽ ra đã có hiệu quả như thế nào trong quá khứ

 Chúng ta có thể đặt câu hỏi: trường hợp lỗ thực

sự trong VaR 10 ngày lớn hơn lỗ 99% VaR trong

10 ngày có thường xuyên xảy ra không ?

Trang 39

18.39

Phân tích nh ân tố chính (PCA) đối với

lãi suất (Các bảng 18.3 và 18.4 trên trang 451)

 Nhân tố đầu tiên là sự dịch chuyển khá song

song (giải thích được 83.1% độ biến thiên)

 Nhân tố thứ hai là uốn lượn (giải thích được

10% độ biến thiên)

 Nhân tố thứ ba là hình vòng cung (giải thích

được 2.8% độ biến thiên)

Trang 40

Sử dụng PCA để tính toán VaR

Độ nhạy cảm tương tự đối với nhân tố thứ hai = – 4.40

1 năm 2 năm 3 năm 4 năm 5 năm

Trang 41

.640

.449

.1708

0 2 × 2 + 2 × 2 =

Tiêu đề	Value at Risk (VaR)
Tác giả	John C. Hull
Trường học	University of the West of England
Chuyên ngành	Finance
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2005
Thành phố	London

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	194 KB