Đề cương ôn tập toán lớp 11

10 đề cương ôn tập toán lớp 11 10 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 11

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11

ĐỀ 1 Bài 1 Tính các giới hạn sau:

Bài 2 Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x  :0

0

khi khi

x x









 Bài 3

a Cho hàm số f x x22x x1

Giải bất phương trình f x '  0.

b Cho hàm số y x 4 2x2 4 có đồ thị  C Tìm tọa độ những điểm trên đồ thị  C sao cho

tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm đó song song với trục hoành

c Chứng minh rằng phương trình m2m1x42x 2 0

có nghiệm với mọi m

Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Gọi , M N lần lượt là trung điểm của SA và SC

a Chứng minh ACSD

b Chứng minh MN SBD

c Cho AB SA a  Tính cosin của góc giữa SBD

và ABCD

d Tính khoảng cách giữa BC và SD

ĐỀ 2 Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

2

2 3

0

2

 Bài 2

Trang 2

a Cho hàm số

 

1 1

khi khi

x





 Xét tính liên tục của hàm số tại x  0 1

b Cho 3 số , , ca b thỏa mãn hệ thức 2a3b8c Chứng minh rằng phương trình0

ax bx c  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;1

Bài 3 Cho hàm số yf x 4x2 x4

có đồ thị  C

a Giải bất phương trình f x '  0

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

tại điểm của  C

với trục tung Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy,

a Chứng minh rằng tam giác SBC vuông

b Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh SAC  SBH

c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

d Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng qua A và vuông góc với SC Tính diện

tích thiết diện đó

3

2 3

 Bài 2

a Cho hàm số

 

6 2

2 2

2

khi khi

x





 ( m là tham số) Tìm m để hàm só trên liên

tục tại x  2

b Chứng minh rằng phương trình tan sin 1

m x

x

( m là tham số) có nghiệm với mọi m

Bài 3

Trang 3

a Cho hàm số f x 2sinxcosx tanx

Giải phương trình f x' tan2 x  1 0

b Cho hàm số f x 2x3 2x có đồ thị 3  C

Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y22x2016

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  BAD 600, SA SB SD a  

a Chứng minh rằng SAC  ABCD

b Chứng minh tam giác SAC vuông

c Tính khoảng cách từ S đến ABCD

d Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD

và ABCD

ĐỀ 4 Bài 1

a Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng U n, biết

1 6

10 17







b Tìm các giới hạn sau:

2 0

Bài 2

a Cho hàm số

 

3 1

1 1

khi khi

x





 

 Xác định m để hàm số liên tục trên R

b Chứng minh rằng phương trình: 1 m x2 5 3x1 0

luôn có nghiệm với mọi m

Bài 3

a Tìm đạo hàm của các hàm số:

2 2

1

x x

x



b Cho hàm số y x 4 x2 có đồ thị 3  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :d x2y 3 0

Trang 4

Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc và , ,

2 2

a

OA 

, OB OC a  , I là trung điểm BC

a Chứng minh rằng OAI  ABC

b Tính góc giữa AB và mặt phẳng OAI

c Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC

và OAB

d Xác định thiết diện của tứ diện bởi mặt phẳng chứa OB và vuông góc với mặt phẳng

ABC Tính diện tích của thiết diện đó

2



 Bài 2

a Tìm số hạng đầu và công bội của mội cấp số nhân U n

, biết

1 7

65 325





b Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

 

2 5 6

3 3

khi khi

x









 Bài 3

a Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2

3

x



b Cho hàm số

1 1

x y x





 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến với  C biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng :d x 2y 2 0

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD, SA a 2

Trang 5

a Chứng minh rằng SAC  SBD

b Tính góc giữa SC và SAB

c Tính góc giữa 2 mặt phẳng SAB

và SCD

d Tính khoảng cách giữa AD và SC

ĐỀ 6 Bài 1 Tìm các giới hạn sau

Bài 2 Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng:

2x 2mx  7 m1 x 54 0

Bài 3 Cho hàm số

 

2

1 1

1

khi khi

x

 Tìm m để hàm số trên liên tục tại x  1

Bài 4 Cho hàm số yf x x3 2x2 có đồ thị 1  C

a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

tại điểm có tung độ bằng 1

b Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị  C

biết tiếp tuyến tại M của đồ thị cắt trục tọa độ Ox Oy, tại A và B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 5 Cho hình chóp S ABC có ABC và SAC là 2 tam giác đều cạnh a ,

6 2

a

SB 

a Gọi H là trung điểm của AC Chứng minh rằng SH ABC

b Gọi   là mặt phẳng qua C và vuông góc với SA Chứng minh rằng BH/ / 

c Xác định thiết diện tạo bởi   và hình chóp S ABC

Trang 6

 2  3 3

2

x

  

 Bài 2

a Cho hàm số

 

2 2

;

2 2

khi khi

f x

 

 



 Xác định ,a b để hàm số liên tục trên R

b Chứng minh rằng phương trình x3mx2m 3x   (m là tham số) có 3 nghiệm phân1 0

biệt với mọi m.

Bài 3 Cho hàm số f x   x2 2x

có đồ thị  C

a Tính f x' 

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng x  3

c Tìm tọa độ của điểm M trên  C

, biết tiếp với đồ thị tại M tạo với trục hoành một góc

bằng 60 0

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là nửa lục giác đều cạnh aAB CD AB CD/ / ,  

Mặt

bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

a Chứng minh rằng BDSC

b Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa SD và AB

c Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng SAD

và ABCD

ĐỀ 8 Bài 1 Tìm các giới hạn sau

1 3 3 3

n

x

 

Bài 2

a Tìm a để hàm số sau liên tục tại x  :2

Trang 7

 

3

2 2

khi khi

x







b Chứng minh rằng nếu 3 số , ,a b c lập thành 1 cấp số cộng thì 3 số , , x y z cũng lập thành 1

cấp số cộng với x a 2 bc y b,  2 ac z c,  2 ab

Bài 3

a Cho hàm số y1010cosx1011sinx Chứng minh "y y 0

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 biết tiếp tuyến đi qua điểm2

 1; 2

Bài 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , ' ' ' C CA a CB b ,  , mặt bên AA B B là hình vuông Từ C kẻ ' ' CH AB HK', / / 'A B H AB K', AA'

a Chứng minh rằng: BCCK AB, 'CHK

b Tính góc giữa hai mặt phẳng AA B B' ' 

và CHK

c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng CHK

3 2

x

Bài 2

a Xét tính liên tục của hàm số sau:

khi khi

x

f x

x











b Chứng minh rằng phương trình x5 5x34x1 0 có đúng 5 nghiệm

Bài 3

Trang 8

a Cho hàm số g x  x3bx2 cx d

có đồ thị là  C

Xác định các hệ số , ,b c d sao cho

đồ thị  C

đi qua điểm M1; 3 ,  N1; 1 

và tiếp tuyến của đồ thị  C

tại điểm có hoành

độ

1

3 song song với trục hoành

b Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2

x y





Bài 4 Cho hình chóp S ABC có SA2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC Tam giác ABC

vuông tại C với AB2a, BAC 300 Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC H là hình ,

chiếu vuông góc của S trên BM

a Chứng minh rằng AH BM

b Đặt AM  , với 0x  x 3 Tính khoảng cách h từ S đến BM theo a và x

c Tìm các giá trị của x để khoảng cách h có GTNN và GTLN

Bài 5 Chứng minh rằng: 0

limn

x



 ĐỀ 10 Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

5 4

2 1

Bài 2 Cho hàm số  

a Tính f ' 0 

b Giải phương trình f x '  0

Bài 3 Cho hàm số

1 1

x y x





 có đồ thị  C

a Viết phương trình tiếp tuyến  d

có đường cong  C

tại điểm M0; 1 

Giả sử  d

cắt

Ox tại I và cắt Oy tại J Tính S OIJ

Trang 9

b Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

2x y  2012 0

Bài 4 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a ' ' ' '

a Chứng minh rằng AA'B D' ', B D' BA C' '

b Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng BA C' '

và ACD'

c Lấy điểm MAD', N BD sao cho AM DN x0 x a 2

Tìm x để MN có độ

dài ngắn nhất

Bài 5 Cho dãy số  x n xác định như sau    





Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	435,53 KB