20 đề toán hay lớp 11

20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11 20 đề toán hay lớp 11

Trang 1

ĐỀ 1

Bài 1: (2,25 điểm) Giải phương trình:

Trang 2

1 sin4 cos4 1cos 22

2

x x x 2 cos cos 2x x 1 sin sin 2x x

3 cos 2x 3 sin 2x 3 sinx cosx 0

Trang 3

b Gọi M là trung điểm của SD CMR: CM / /SAB 

c Gọi I là điểm trên cạnh SC sao cho 3

Trang 4

3 2 cos 4x sin4x sinxcosx

Bài 2: (2,0 điểm)

1 Hộp thứ nhất có 3 viên bi đỏ,2 viên bi xanh Hộp thứ hai có 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi Tính xác suất sao cho:

a Hai viên bi lấy ra cùng màu b Hai viên bi lấy ra khác màu

2 Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức New-ton của   1

a CMR: MNPQ là hình thang cân

b Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (R) theo a, b và x AM ,

(0 x b).  Tính GTLN của diện tích đó

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (với AB là đáy lớn) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và DC Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB

a Chứng minh rằng: IJ/ /SAC 

b Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng IJG 

Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình:

Trang 6

4 Cho phương trình: sin  1 cos

  Biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35 Xác định

số hạng không chứa x trong khai triển

3 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tính xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất hai câu đã thuộc

Bài 3:

1 Xác định n để C C C n4; n5; n6 theo thứ tự lập thành cấp số cộng

2 Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân  u n ;   u1 3;q 2

3 Cho cấp số cộng  u n ;u17 33;u33 65 Xác định công sai, số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho  d x:  2y 4 0 và đường tròn  C có phương trình:

1 CMR: HKMN là hình thang cân

2 Đặt AM    x0 x a Tính diện tích tứ giác HKMN theo a và x Xác định x để diện tích này nhỏ nhất

3 Tìm tập hợp các giao điểm của HM và KN, của HN và KM

1 Giải các phương trình trên

2 Tính tổng các nghiệm của phương trình trên 0; 2011 

Bài 2: (2,0 điểm)

Trang 7

1 Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác, bao nhiêu tứ diện từ tập hợp các điểm S A B C D E F , , , , , , 

2 Giải phương trình:  3 4 4

51102

2 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng: x4  5x2 4 m 0

Bài 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v    3; 2, điểm A  3;1 và đường thẳng

 Tìm ảnh của A,  d qua phép tịnh tiến theo vecto v

Bài 5: (2,5 điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD

1 Chứng minh rằng: MN/ /SBC và  MN/ /SAD 

2 Gọi P là trung điểm của cạnh SA Chứng minh: SB/ /MNP và  SC/ /MNP 

3 Chứng minh rằng: MDP / / SBN 

Bài 6: (0,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:  2 

Bài 1: (2,25 điểm) Giải các phương trình:

1 cos4x cos4x4 cos x1 0

2 1 5sin x2cos2x với 0 x  2 ; 2 

3 32 4 tan 2 0

cos x x 

Trang 8

2 Các số x6 , 5y x 2 , 8y x y  theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời các số 5,

3

x 

1, 2 3

y x y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x và y

Bài 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ' 3;1 , v  3; 4 và đường tròn

C' : x 32y12 3 Tìm tọa độ điểm A, đường tròn (C) sao cho qua phép tịnh tiến theo vecto v có ảnh lần lượt là A' và C '

Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, I là trung điểm AB, M là điểm trên AD sao cho AD3AM

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và  SBC 

2 Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N chứng minh rằng: NG/ /SCD

b 2cos2 x 3 3 sin 2x 4sin2 x4

c 3cos 22 x 3sin2xcos2x0

Trang 9

2 Cho phương trình: 2cos 2x2m1 cos x m  2 0

a Giải phương trình với m 1

b Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc ;

1 Viết 6 số xen giữa các số 2 và 256 để được một cấp số nhân có 8 số hạng Xác định số hạng thứ 15

2 Xác định số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng biết:

27275

1 Dựng thiết diện tạo bởi   với tứ diện

2 CMR:   chứa một đường thẳng cố định

3 AM x Tính chu vi tam giác SMN

Bài 5: Lập phương trình C là ảnh của '   2 2

C x y  x y  qua phép tịnh tiến theo v  1; 2 và

phép vị tự tâm O tý số k 2

ĐỀ 7

Bài 1:

1 Giải các phương trình:

Trang 10

a 6cos2x5sinx 7 0

b sin 4x2cos2x 1

c 3sinx 3 cos3x4sin3x 1

d xcos5xcos 2 cos 4x x

2 Cho phương trình: sinx m cosx1

a Giải phương trình với m  3

b Xác định m để phương trình có nghiệm.

1 Giả sử các số 5x y , 2x3 ,y x 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng còn các số

 y1 ,2    xy 1, x 12 lập thành cấp số nhân Tìm x y,

2 Cho cấp số nhân  u có công bội 0 n q1 Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó biết: 2 2

u u   u u 

3 Cho cấp số cộng  u biết n S16 256,u16 u1 30

Bài 4: Trong mặt phẳng Oy cho đường tròn  C có phương trình: x2y2 3x4y 4 0 Xác định

C là ảnh của '  C qua phép vị tự tâm O tỷ số k 2 và phép tịnh tiến theo vecto v  1;2

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD và AD2BC Gọi O là giao điểm của AC và BD G là trọng tâm của tam giác SCD

1 Chứng minh rằng OG/ /SBC 

2 Cho M là trung điểm của SD Chứng minh rằng CM / /SAB 

3 Gọi I là điểm nằm trong đoạn SC sao cho 3

2

SC SI CMR: SA/ /BID 

Bài 6: Giải phương trình: sin11xcos15x 1

Trang 11

ĐỀ 8

Bài 1:

1 Cho phương trình: cos 2x 2m1 cos x m  1 0

a Giải phương trình với 3

Trang 12

2 Cho cấp số cộng  a có n a2a5 a3 10 và a4a6 26 Xác định số hạng đầu và công sai.

3 Cho cấp số nhân  u có công bội 0 n q1 Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đóbiết: u1u3 3 và 2 2

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình: x 32y12 9 Hãy lập phươngtrình đường tròn C là ảnh của '  C qua

1 Phép vị tự tâm I1; 2 và tỷ số k 2

2 Phép đối xứng trục là đường thẳng y  0

Bài 5: Cho tứ diện đều S.ABC cạnh a, một mặt phẳng   qua S song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại M, N

1 Dựng thiết diện tạo bởi   với tứ diện

2 CMR:   chứa một đường thẳng cố định

3 AM x Tính chu vi tam giác SMN

3 sin 8x cos 6x 3 sin 6 xcos8x

4 3cos2x2sin2x 5sin cosx x 0

5 5sin 2x12 sin x cosx12 0

6 a)3cosxcos 2x 3cos3x 1 2sin sin 3x x

b) Xác định m để phương trình trên tương đương phương trình:

Bài 2:

Trang 13

1 Biết tổng các hệ số trong khai triển f x  1 x2n bằng 1024 Xác định hệ số của x 12

2 Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 8 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 18 học sinh trung bình Người ta chọn ngẫu nhiên 3 học sinh Tính xác suất sao cho

a Có 3 học sinh giỏi

b Có ít nhất một học sinh giỏi

2 Cho cấp số cộng  u có n u5u9 90 Hãy tính tổng 23 số hạng đầu của cấp số cộng đó

3 Cho 3 số dương a,b,c lập thành một cấp số nhân Chứng minh rằng ba số 3abc, ab bc ca  ,

a b c  lập thành một cấp số nhân

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho  d : 3x4y12 0, M7;4 ,  v 3; 2 ,    C : x 22y 22 9

1 Xác định ảnh của  d , M của  C qua phép tịnh tiến theo vecto v

2 Xác định ảnh của    d ,C qua phép đối xứng tâm M

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang M là một điểm bất kì trên cạnh AB Gọi  là mặt phẳng qua M song song với AD và SB

1 Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng   với hình chóp thiết diện là hình gì?

2 Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng  

ĐỀ 10

Bài 1 Giải phương trình:

1 2 cos 2 x5sinx

12sin x3sin 2x 2cos x 2

3 3 sin xcosx2sin 2x 3 0

4 3sin 2x2cos 2x3

5 3sinx 3 cos3x4sin3x 1

6 2sinx1 2sin 2  x1  3 4cos2x

  Xác định số hạng chứa x trong khai triển biết 4

tổng ba hệ số hạng đầu tiên trong khai triển là 97

Trang 14

3 Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập hợp A 1; 2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13 Tính xác suất sao cho hai

thẻ nhận được là một số chẵn

 Xác định u và công bội Tính tổng của 11 số hạng đầu tiên 1

của cấp số nhân đó

3 Cho ba số a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân CMR: ab bc ca  3 abc a b c   3

Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A2;0 , đường thẳng  d : 3x 4y 4 0 và đường tròn  C có

phương trình: x2y2 2x y 1 0 Xác định ảnh của A,  d và đường tròn  C qua phép tịnh tiến

theo vec-to v  2;3

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên cạnh SD

1 Tìm giao điểm I của BN với mặt phẳng SAC và giao điểm J của MN với  SAC 

2 DM cắt AC tại K chứng minh rằng S,K,J thẳng hàng

3 Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi BCN 

1 Tìm số hạng chứa 7

  biết hệ số của số hạng thứ ba bằng 1080

2 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiênmột số vừa lập Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 5

Bài 3

Trang 15

1 Tìm số hạng thứ nhất và công sai của một cấp số cộng biết: 7 2

1520

Bài 4 Cho đường tròn  C x: 2y2 2x 4y1 0 Xác định ảnh của  C :

1 Qua phép tịnh tiến theo vec-to v  1; 2

2 Qua phép vị tự tâm O tỷ số k 2

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I Gọi E và F là trung điểm của SC vàAB

1 Xác định giao tuyến của SAB và  SCD 

2 Chứng minh IE/ /SAD 

3 Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng IEF Thiết diện là hình gì?

ĐỀ 12

Bài 1: Giải các phương trình:

1 2sinxcosx1 3 cos 2x

2 cos 2 2cos 2sin2

Trang 16

2 Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5 Từ tập A lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và là số

2 Tìm tất cả các số hạng của một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1;

3 số hạng thứ hai bằng

13

 Số hạng cuối bằng 2007

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C x: 2y2 2x 3y1 0 Xác định ảnh của M, d, (C):

1 Qua phép tịnh tiến theo v  4;3

2 Qua phép vị tự tâm O tỷ số k 3

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

BC, CD M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA

1 Xác định các giao điểm N, R theo thứ tự của các đường thẳng SB, SD với mặt phẳng (MPQ)

1 Cho tập hợp M 0;1;2;3; 4;5;6 Từ M lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau Chọn ngẫu

nhiên một số vừa lập Tính xác suất để số được chọn là số chẵn

2 Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 8 x 2 2n, biết:

Trang 17

3 Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam và 10 ghế được xếp thành một hàng ngang sao cho không có bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

Bài 3

1 Điền them 4 số nữa vào giữa hai số 3 và 48 để được một cấp số cộng

2 Cho cấp số nhân biết 1 5

51102

a Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân

b Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng bằng 3069

3 Tính tổng S  7 77 777 7777 7777 7   

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC và SCD lần lượt lấy hai điểm M, N

1 Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng SAC 

2 Xác định giao điểm của SC với mặt phẳng AMN 

3 Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng AMN 

Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình: x 32y12 9 Hãy lập phươngtrình đường tròn C là ảnh của '  C :

1 Qua phép vị tự tâm I1; 2 và tỷ số k 2

2 Qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v  2;3

Trang 18

2 Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1; 2;3;4;5;6;7 Hãy tính xác suất để lập 

được số tự nhiên chia hết cho 5

3 Giải phương trình: 2 2

2

2A x 50A x

Bài 3

1 Hãy tính tổng các số hạng của một cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng 4

3, số hạng cuối bằng 81

256.

2 Cho cấp số cộng  u thỏa mãn: n 2 3 5

1017

3 Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân CMR: ab bc ca  3 abc a b c   3

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh SC và   là mặt phẳng chứa AM song song với BD

1 Xác định giao điểm E, F của mặt phẳng   lần lượt với cạnh SB, SD

2 Gọi I là giao điểm của ME và CB, J là giao điểm của MF và CD CMR: 3 điểm I, J, A thẳng hàng.Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 2 x y  4 0, đường tròn  C x: 2y2 2x 4y1 0 Xác định ảnh của đường thẳng  ; C  qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v1;0 và phép vị tự V O ;3

Bài 6 Tìm n nguyên dương thỏa mãn: 0 2 1 6 2  2 2n n 403

ĐỀ 15

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1 3 sin xcosx2sin 2x 3 0

2sin x sin cosx x cos x  1 0

3 3 cos5x 2sin 3 cos 2x x sinx 0

4 cos 4x 3 2 cos 2x  2 0

5 sinxsin 2xcosxcos 2x

6 Cho phương trình: msinxm 2 cos x3 Tìm m để:

a Phương trình đã cho có nghiệm

b Phương trình đã cho tương đương phương trình: sinxsin 2x2

Bài 2

Trang 19

1 Trong một nhóm học sinh ca hát của trường có 7 em học sinh lớp 11 và 3 em học sinh lớp 10 Chọn bốn em trong nhóm để hát Tính xác suất sao cho 4 em được chọn có cả học sinh lớp 10 và lớp 11.

2 Cho khai triển  

2 Tìm tất cả các số hạng của một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1

3; số hạng thứ hai bằng

13

 Số hạng cuối bằng -2007

3 Chứng minh rằng nếu ba cạnh của một tam giác lập thành một cấp số nhân với công bội q thì

Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy cho M2; 3 , đường thẳng d có phương trình: 2 x 3y 5 0, đường tròn

 C x: 2 y2  2x 3y1 0 Xác định ảnh của M, d,  C qua phép:

1 Đối xứng tâm O

2 Tịnh tiến theo v  4;3

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC và SCD lần lượt lấy hai điểm M, N

1 Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng SAC 

2 Xác định giao điểm của SC với mặt phẳng AMN 

3 Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng AMN 

ĐỀ 16

Bài 1 Giải phương trình:

1 sin 2x  sin 3 x  sinx

5 cos cos 5x xcos 2 cos 4x x

6 2sinxcosx1  3 cos 2x

Bài 2

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,05 MB