GIÁO ÁN SINH HỌC CƠ BẢN 11

Một tế bào nguyên phân một số lần, thời gian của lần phân bào đầu tiên là 30 phút, sau đó các lần nguyên phân sau tăng lên dần đều 5 phút, tổng thời gain cho các lần phân bào là 315 phú

CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ TOÁN HỌC ÁP DỤNG TÍNH TOÁN TRONG SINH HỌC

a Cấp số cộng là một dãy số (Un ) thoã mãn điều kiện sau:

Un+1 = Un + d n=1,2,3…

Trong đó d là 1 hằng số gọi là công sai

VD: cho dãy số sau:2;5;8;11;14;17

b Các tính chất suy ra từ định nghĩa

• Un = U1 + (n-1)d

• Uk = (Uk-1 + Uk+1) , k2

• Gọi Sn = U1 + U2 + + Un là tổng n số hạng đầu của cấp số cộng thì

= (U1 + Un)

Áp dụng:

Bài 1 Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 19 Số hạng thứ 9 bằng 35 Tìm số hạng thứ 15 của cấp số

cộng đó ĐS U15 = 59

Bài 2 Cho cấp số cộng có

Tìm số hạng đầu và công sai của nó

ĐS: U1 =1; d=3

Bài 3 Một cấp số cộng (an) có a3 + a13 = 80 Tìm tổng S15 của 15 số hạng đầu của cấp số đó ĐS S15 = 600.

Bài 4 Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng các số hạng là 176 Hiệu số hạng cuối và đầu là 30 Tìm cấp

số đó U1 =1; U30 = 31

Bài 5 Một tế bào nguyên phân một số lần, thời gian của lần phân bào đầu tiên là 30 phút, sau đó các lần

nguyên phân sau tăng lên dần đều 5 phút, tổng thời gain cho các lần phân bào là 315 phút

a Tìm số lần phân bào của tế bào trên

b Số tế bào con được sinh ra

ĐS: a x=7 b 128

Bài 6 Một phân tử mẢN để cho 5 riboxom trượt qua không lặp lại, các riboxom cách đều nhau 9 bộ ba.

Khi riboxom đầu tiên tiếp xúc với bộ ba kêt thúc thì số axit amin môi trường cấp cho các riboxom còn lại

là bao nhiêu axit amin?

ĐS: 86 aa

2 CẤP SỐ NHÂN.

Cấp số nhân là một dãy số thoã mãn điều kiện:

Un+1 =Un.q

Trong đó q là hằng số gọi là công bội

VD;2,4,8,16,32,64…

Các tính chất của cấp số nhân

• Un = U1.qn-1 , q

•

•

Áp dụng:

Bài 1 Tìm tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân

2,1,,…

ĐS: S10=

Bài 2 Ở một loài thực vật, có 10 tế bào ở vùng đỉnh sinh trưởng thực hiện nguyên phân một số lần bằng

nhau đã tạo 2560 tế bào con

a Số lần nguyên phân của tế bào

b Tổng số tế bào con xuất hiện qua các lần nguyên phân của quá trình trên

ĐS: a.8 ,b.5100

3.PHÉP ĐẾM TRONG BÀI TOÁN CHỌN.

a Qui tắc cộng

- Nếu có m cách chọn đối tượng a, n cách chọn đối tượng b và nếu cách chọn đối tượng a không trùng bất kỳ cách chọn đối tượng b thì sẽ có tất cả : m+n đối tượng a hoặc b

- VD: trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen đánh số từ 7 đến 9

Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

b Qui tắc nhân

- Nếu có m cách chọn đối tượng a và sau đó ứng với mỗi cách chọn a như vậy, có n cách chọn đối tượng b thì sẽ có tất cả m.n cách chọn đối tượng (a,b)

Áp dụng

Bài 1 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số và chia hết cho 5? ĐS : 180.000

Bài 2 Một bộ ba gồm có 3 nucleotit

a Số bộ ba khác nhau

b Số bộ ba có một Nu loại A

c Số bộ ba có 2 Nu loại A

d Số bộ ba có ít nhất một Nu loại A

e Số bộ ba có 3 loiaj Nu khác nhau

ĐS: a 64 b 27 c 9 d 37 e 24

4 HOÁN VỊ

- Cho tập hợp A gồm n (n) phần tử khác nhau Sự sắp xếp có thứ tự của n phần tửu này ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp A ( gọi tắt là hoán vị của A)

VD: A = , ta có các hoán vị của A : abc, acb, bac, bca, cab, cba

- Số cách sắp xếp khác nhau của n phần tử kahcs nhau ( số hoán vị của A): p=n! (n Z+)

n!= 1x2x3x4x….xn

- Qui ước O!=1

Áp dụng:

Bài 1: cho hai chữ số: 1 và 3 Hỏi có bao nhiêu số gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chũa số

đã cho? ĐS: 2

Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 3, 5? ĐS:6

Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 3, 5, 7? ĐS: 24

Bài 2: Một cặp vợ chồng sinh được 3 đứa con: một trai da đen, một trai da trắng, một gái da trắng Số

cách để cặp vợ chồng trên sinh được 3 đứa con trên ĐS: 6

Bài 3: Một phân tử mẢN thông tin có 8 đoạn exon và 7 đoạn intron xen kẽ Tính số loại phân tử

mẢN trưởng thành có thể có ĐS:720

5 HOÁN VỊ LẬP

- cho s phân tử khác nhau a1, a2, a3,….,as Một chỉnh hợp có lặp chập m phần tử của s đã cho trong đó k1 phần tử a1, k2 phần tử a2, ks phần tử as, được gọi là hoán vị có lặp cấp m (m=k1 + k2 + + ks) và kiểu (k1, k2, ,ks) của s phần tử a1, a2, a3 as

- số hoán vị có lặp cấp m (m=k1+k2+ +ks) và kiểu (k1;k2;k3; ;ks) của s phần tử a1, a2, a3, , as

Áp dụng

Bài 1: có bao nhiêu số có 7 chữ số, trong mỗi chữ số đó có chữ số 2 được lặp lại 3 lần và chữ số 7

được lặp lại 4 lần? ĐS: 35

Bài 2: Một cặp vợ chồng sinh 5 đứa con 2 trai 3 gái Số cách vợ chồng này sinh con là ? ĐS: 10

6 CHỈNH HỢP

- cho tập hợp A gồm n phần tử Giả sử k là một số tự nhiên thoã mãn: 1 Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo thứ tự xác định, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A ( gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A)

- số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

VD: cho A={a,b,c,d}, sự sắp xếp có thứ tự của 3 phần tử a, b, c là acb, bac, cab, cba, hoặc có 3 phần tử a,

b, d hoặc a, c, d hoặc b, c, d

Cm(k1,k2, ,ks) =

Áp dụng:

Bài 1: cho 4 chữ số 1; 3; 5; 7 Có thể lặp bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.

ĐS: 24

Bài 2: từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có thể lặp bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một kahcs nhau.

ĐS: 720

Bài 3: số bộ ba có 3 Nu khác nhau là

ĐS: 24

7 TỔ HỢP

- cho tập hợp A gồm n phần tử, k là số tự nhiên thoả mãn 1 Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp

A được gọi là một tổ hợp chập k của tập hợp A gồm n phần tử

- Cách tính số các tổ hợp chập k của n phần tử

Bài 1: lúc khai mạc hội nghị có 5 đại biểu Các đại biểu lần lượt bắt tay nhau Hỏi tát cả có bao nhiêu bắt

tay? ĐS: 10

Bài 2: Một gen có 5 ailen Hỏi có bao nhiêu kiểu gen dị hợp khác nhau? (ĐS:10)

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5.

a Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên

b Có thể lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 vó 3 chữ số khác nhau

ĐS: a 72 b 18

Bài 2: với 3 quyển sách Toán, 2 quyển sách Hoá, và 3 quyển sách Lý Có bao nhiêu cách sắp xếp của

chúng lên kệ, biết rằng sách của từng môn thì phải nằm cạnh nhau ĐS: 6

Bài 3: Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, sao cho

trong các số đó có mặt số 0 và số 1 ĐS: 115920

Bài 4: Một nhóm học sinh gồm 10 người Dự định sẽ bầu một ban đại diện gồm 3 người

a Có bao nhiêu cách bầu ban đại diện?

b Có bao nhiêu cách bầu như dự định, nhưng bắt buộc trong mỗi cách bầu phải có mặt của nhóm trưởng ĐS A.120 b.360

Bài 5 Trong một lúc có 40 viên đá quí đủ màu, nhưng chỉ có 10 viên đá quí màu đỏ là được đánh giá đẹp

nhất có bao nhiêu cách chọn ra 8 viên đá quý trong đó phải có ít nhất 1 viên đá quí màu đỏ làm chủ đề trưng bài ĐS: 66386385

8 NHỊ THỨC NEWTON

a Công thức nhị thức newton

+ Số các hạng tử là n+1

+ Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 tới n, nhưng tổng số mũ trong mỗi hạng tử của a và b luôn bằng n

+ Các hệ số hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và hạng tử cuối thì bằng nhau

Bài 1: Khai triển biểu thức (x+y)6

Bài 2: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển (3x-4)5

9 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

a Biến cố

* Phép thử ngẫu nhiêu và không gian mẫu

- phép thử là một thí nghiệm hay hành động Phép thử ngẫu nhiên là phép thửu mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù biết được các kết quả có thể có của nó

- Tập hợp các kết quả của một phép thử gọi là không gian mẫu cảu phép thử kí hiệu Ω

Vd: tung một con súc sắc, tung đồng xu đồng chất

*Biến cố.

- Định nghĩa: biến cố là một tập con của không gian mẫu.

+ Người ta kí hiện các biến cố bằng các chữa in hoa A, B, C

+Tập được gọi là biến cố không thể ( gọi tắt là biến cố không) còn tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn + Ta nói A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử là một phần tử của A

+ các phần tử của A còn gọi là kết quả thuận lợi cho A (xảy ra)

b.Xác suất biến cố

* Định nghĩa cổ điển của xác suất

- Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hửu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi là xác suất của biến cố A

Kí hiệu P(A)=

Tính chất: giả sử cho A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng suất hiện Khi đó ta có:

Định lí : P()=0; P(Ω)=1 với mọi biến cố A, ta có 0

*Định nghĩa thống kê của xác suất.

Giả sử có một phép thử được lặp lại n lần trong các điều kiện nhưu nhau Kí hiệu n(A) là số lần xuất hiện biến cố A trong dãy n phép thử đó Tỉ số được gọi là tần suất cuất hiện biến cố A Dãy tần suất có tính

ổn định, nghĩa là khi n tăng dần, càng gần một số xác định ta gọi là xác suất của biến cố A theo quan điểm thống kê ( số đó cũng chính là P(A) trong định nghĩa cổ điển của xác suất)

Bài 1: a Gieo một đồng tiền Kí hiệu S là kết quả “ mặt sắp xuất hiện” và N là kết quả “ mặt ngửa xuất

hiện” Hãy mô tả không gian mẫu

b.Gieo một đồng tiền hai lần, hãy mô tả không gian mẫu

c Gieo một đồng tiền 3 lần, hãy mô tả không giân mẫu

Bài 2: Gieo hai đồng tiền 3 lận Gọi A là biến cố “ mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”

a Hãy mô tả không gian mẫu

b Xác định biến cố A

c Tính xác suất biến cố A

Bài 3: Ba bà mẹ, mỗi người sinh được một đứa con Tính xác suất để bé sinh ra

a Chỉ có một gái

b Nhiều nhất một gái

Bài 4: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất của các biến cố sau:

A:”xuất hiện mặt chẵn”

B:” xuất hiên mặt có số chấm chia hết cho 3”

C:”xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 3”

Bài 5: một bình đựng 6 viên bi chỉ khác nhau về màu, 2 màu xanh, 2 vàng, 2 đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên

bi Tính xác xuất được:

a 2 viên bi xanh

b 2 viên bi khác màu

Bài 6: Từ một hộp chữa 3 viên bi trắng và 5 viên bi màu đen lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tìm

xác suất để lấy được 2 viên bi màu trắng và một viên bi màu đen

10 CÁC QUI TẮC TÍNH XÁC SUẤT

a qui tắc cộng xác suất

* Biến cố hợp

- cho hai biến cố A và B Biến cố ‘A hoặc B xảy ra’ , kí hiệu AB được gọi là hợp của hai biến cố

* Biến cố xung khắc

- Cho hai biến cố A và B Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra

- Như vậy A và B xung khắc nếu và chỉ nếu ΩA ΩB= Trong đó ΩA ΩB lần lượt là các kết quả thuận lợi cho A và cho B

* Qui tắc cộng xác suất

- Nếu hai biến cố A và B xung khắc, thì xác xuaats để A hoặc B xảy ra là : P(AB)= P(A)+P(B)

* Biến cố đối

Cho A là một biến cố Khi đó biến cố “ không xảy ra A”, kí hiệu là

A , được gọi là biến cố đối của biến cố A Ta nói A và A là hai biến cố đối nhau

Chú ý: cho biến cố A xác suất của biến cố A là P(A)= 1-P(A)

b.Qui tắc nhân xác xuất

*Biến cố giao.

Cho biến cố A và B Biến cố A và B cùng xảy ra, kí hiệu là AB được gọi là giao của hai biến cố A và B

*Biến cố độc lập.

- hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng xác suất của biến cố kia

- Hai biến cố A và B độc lập nhau thì A và B cũng độc lập với nhau

*Qui tắc nhân xác suất

Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB)=P(A).P(B)

Bài 1 Một chiếc hộp có 9 chiếc thẻ đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân với nhau Tính

xác suất để kết quả nhận được là số chẳn

Bài 2 Từ một hộp chứa 3 quả cầu tranwfssg, hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả cầu Hãy tính xác

suất sao cho hai quả cầu đó

a Khác màu

b Cùng màu

Bài 3 Từ một quả cầu chứa 6 quả cầu trắng và 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên hai quả

cầu Hãy tính xác suatts sao cho hai quả cầu đỏ:

a Cùng màu

b Khác màu

Bài 4 Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có một con súc sắc ( đều cân đối, dồng chất) Xét phép

thử sau: bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc

a Mô tả không gian mẫu

b Tính xác suất các biến cố sau:

A Đồng tiền xuất hiện mặt sắp

B Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm

C Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ

c Chứng tỏ A và B là hai biến cố độc lập

d A và B có phải là hai biến cố độc lập không?

Bài 5 Một chiếc máy có hai dộng cơ I và II hoạt động độc lập với nhau Xác suất để động cơ I vaf II

chạy tốt tương ứng là 0.8 và 0.7 Hãy tính xác suất để:

a Cả hai động cơ đều chạy tốt

b Cả hai động cơ đều không chạy tốt

Bài 6 Bệnh bạch tnagj do đột biến gen lăn nằm trên NST thường qui định Một cặp vợ chồng dị hợp

về cặp gen này Tính xác suất để sinh hai con một con giá bình thường và con trai bị bệnh ?

ĐS: 3/32