Tài liệu cơ học tương đối

Hình dạng vân giao thoa: Nếu màn quan sát được đặt song song với mặt phẳng hai khe thì vân giao thoa có dạng các đoạn thẳng song song cách đều.. BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài tập về giao thoa ánh

CHƯƠNG MỘT: CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI

****************

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.1- Phép biến đổi Lorentz

Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K/ Các hệ trục tọa độ Oxyz trong hệ K và z

y

x

O   trong hệ K/ được chọn sao cho: Ox và Ox trùng nhau, Oy và Oy song song với nhau, Oz và Oz song song với nhau; lúc ban đầu t  t 0 thì hai gốc O và O của hai hệ trùng nhau Hệ K/ chuyển động theo trục Ox của hệ K với vận tốc v0

Xét một sự kiện (còn gọi là biến cố) xảy ra trong hệ K tại vị trí (x,y,z) vào thời điểm t, còn trong hệ K/ sự kiện đó xảy ra tại vị trí (x,y,z) vào thời điểm t

Phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ K/ sang hệ K như sau:

2

2 0 0

c

v1

tvx

2 0

c

v1

xc

vtt

Trong đó c = 3108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không

Trong các công thức trên v sẽ lấy giá trị dương nếu hệ K0 / chuyển động theo chiều dương trục Ox của hệ K và sẽ lấy giá trị âm nếu hệ K/

chuyển động theo chiều ngược lại

1.2- Tính tương đối của chiều dài

Xét một thanh thẳng có chiều dài L trong hệ quy chiếu mà thanh đứng yên (gọi là 0chiều dài riêng) L là chiều dài của thanh này trong hệ quy chiếu K mà thanh chuyển động với vận tốc v

theo chiều dài của thanh thì:

2 2 0

c

v1L

Vậy khi vật chuyển động, kích thước của vật bị co ngắn theo phương chuyển động

1.3- Sự giãn nở của thời gian

Xét hai sự kiện xảy ra tại cùng một vị trí trong hệ quy chiếu K/ trong khoảng thời gian

t

 Trong hệ K hai sự kiện này xảy ra trong khoảng thời gian t thì:

2

2 0c

v1

tt

c

v1

tt

x 2 0

0 x x

vc

v1

vvv

2 0 y

y

vc

v1

c

v1vv

2 0 z

z

vc

v1

c

v1vv

1.5- Liên hệ giữa động lượng và năng lượng

a Khối lượng của một chất điểm phụ thuộc vào vận tốc v của nó theo công thức:

2 2 0

c

v1

mm

2 0 2

c

v1

cmmc

E  gọi là năng lượng nghỉ

c Động năng của chất điểm:

2 0 2

2

2 0

c

v1

cmE

cmpc

B BÀI TẬP MẪU

1.1- Một đoàn tàu dài 1km (đo bởi quan sát viên là hành khách trên tàu) chuyển động thẳng

đều với vận tốc 200km/h so với mặt đất Một quan sát viên trên mặt đất thấy hai chớp sáng đồng thời đập vào hai đầu tàu hỏa Tìm khoảng thời gian giữa hai chớp sáng đo được bởi quan sát viên là hành khách trên tàu

A B 2 0 A B A

B

c

v1

)xx(c

v)tt(t

xB  A 

s/m6,55h/km200

Suy ra: tB  tA  6,181013s

Dấu trừ chứng tỏ hành khách trên tàu quan sát thấy biến cố A xảy ra trước biến cố B

1.2- Có hai tên lửa A và B chuyển động đối với mặt đất: A chuyển động sang phải với vận tốc

0,8c và B chuyển động sang trái với vận tốc 0,6c Tìm vận tốc của A đối với B

Bài giải

Chọn hệ quy chiếu K gắn với mặt đất, hệ quy chiếu K gắn với B

Vận tốc của A trong hệ K là 0,8c, vận tốc của K đối với K là –0,6c

Vận tốc của A đối với B là:

c946,0c

c8,0)

c6,0(1

)c6,0(c8,0vc

v1

vvv

2 x

2 0

0 x

1.3- Một thước mét chuyển động với vận tốc 0,6c trước một quan sát viên (đứng yên trong hệ

quy chiếu phòng thí nghiệm) theo phương song song với chiều dài của thước Hỏi cần một khoảng thời gian bao nhiêu để thước đi ngang qua quan sát viên ?

Bài giải

Chiều dài của thước đối với quan sát viên:

m8,06,01.1c

v1L

8,0v

Lv

Bài giải

Từ công thức:

2 2 0

c

v1

tt

c

v1

1

0 2

2

7m207c

v1

t Tìm vận tốc chuyển động của hệ quy chiếu quán tính K’ đối với hệ K để trong hệ

K/ hai biến cố trên là đồng thời

1.2- Vận tốc tương đối giữa hai hệ quy chiếu quán tính K và K là 0,8c Trong hệ quy chiếu

Kmột viên đạn được bắn ra vào thời điểm t1  2107s tại vị trí x 100m theo trục x

O  Xem rằng viên đạn chuyển động thẳng đều Viên đạn trúng vào bia đặt ở gốc O vào

thời điểm t2  6107s Tính vận tốc của viên đạn và quãng đường mà viên đạn bay được trong hệ quy chiếu K

1.3- Một vật phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu thì chiều dài của nó giảm đi 25% ? 1.4- Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K Một thanh thẳng đặt cố định trong hệ K/ trong mặt phẳng Oxyz và tạo với trục x’ một góc 300 Tìm vận tốc của hệ K/ so với K để thanh tạo với trục x của hệ K một góc 450

1.5- Một hạt phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu trong hệ quy chiếu K để thời gian

sống riêng của hạt nhỏ hơn 10 lần so với thời gian sống của nó tính trong hệ K

1.6- Một máy bay chuyển động thẳng đều với vận tốc 600m/s đối với mặt đất Cần cho máy

bay đó bay trong thời gian bao nhiêu để đồng hồ trên máy bay chậm đi 210 6s so với đồng

hồ trên mặt đất?

1.7- Hỏi vận tốc tương đối của một đồng hồ chuyển động thẳng đều đối với người quan sát

đứng yên bằng bao nhiêu để người đó thấy tốc độ chạy của nó chỉ bằng một nửa so với tốc độ chạy của đồng hồ đứng yên với người quan sát?

1.8- Hai con tàu vũ trụ, mỗi chiếc có độ dài riêng L0  230m, chuyển động đều ngang qua nhau trên hai đường thẳng song song với vận tốc tương đối là v Một người đứng ở điểm A trên một con tàu đo khoảng thời gian mà con tàu kia đi ngang qua người ấy là 3,57s Hỏi hai con tàu chuyển động với vận tốc v tương đối bằng bao nhiêu ?

1.9- Ánh sáng phát đi từ miền xa nhất của thiên hà chúng ta phải mất 105 năm để đến Trái đất Trong vòng 50 năm hành khách phải du hành trên một con tàu vũ trụ với vận tốc bao nhiêu để đến được nơi đó?

1.10- Một electron có động năng 2,53MeV, hãy tính:

a Năng lượng toàn phần của electron

b Động lượng của electron

c Vận tốc của của electron

1.11- Trong hệ quy chiếu K một hạt chuyển động với vận tốc v = 0,943c Hãy tìm tỷ số giữa

động năng và năng lượng nghỉ của hạt trong hệ quy chiếu đó

1.12- Một electron được gia tốc đến động năng 2GeV trong một máy gia tốc Tính tỷ số giữa

khối lượng động và khối lượng nghỉ của electron này

1.13- Vận tốc của một electron trong hệ quy chiếu gắn với phòng thí nghiệm là 0,6c Một

quan sát viên chuyển động với vận tốc 0,8c theo hướng chuyển động của electron Đối với quan sát viên này động năng của electron này bằng bao nhiêu ?

1.14- Một hạt có năng lượng 6103MeV và có động lượng 3103MeV/c Tìm khối lượng nghỉ của hạt này

1.15- Tính công cần thực hiện để tăng vận tốc của một hạt có khối lượng nghỉ m từ 0,6c đến 00,8c ?

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

CHƯƠNG HAI: QUANG HỌC

* * * * * * * *

PHẦN MỘT: QUANG HỌC SÓNG

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

2.1- GIAO THOA ÁNH SÁNG GÂY BỞI HAI NGUỒN SÁNG KẾT HỢP

2.1.1- Điều kiện để có giao thoa ánh sáng

Xét hai sóng ánh sáng giả đơn sắc từ hai nguồn O1 và O2:

1 2

L2 = nd2 là quang lộ của tia sáng từ nguồn O2 đến điểm M

 là bước sóng ánh sáng trong chân không

1 E cos t

E     

 2 202

1 2

E  E  E 2 E ECường độ sáng tại điểm M là :

1d

2d2

O

1

O

M

b Nếu E1 và E có phương dao động không vuông góc thì: 2 E E1 2 0 và:

) Nếu   1 2 thì cả 2 tích phân đều bằng không, và E 1.E2 0

 I = I1 + I2 = const Vậy không có giao thoa ánh sáng

) Nếu   1 2 thì tích phân thứ 1 bằng không và

1 2

E E = 01 02  

1 2 0

* Nếu 01(t) 02(t) phụ thuộc thời gian thì I thay đổi rất nhanh theo t, kết quả

là I phân bố đều trong không gian, do đó không có giao thoa ánh sáng

* Nếu 01(t) 02(t) không phụ thuộc thời gian thì :

2 1

Kết luận: Điều kiện để có giao thoa ánh sáng là hai sóng ánh sáng giao nhau phải có:

- Phương dao động không vuông góc

- Cùng tần số hay cùng chu kỳ

- Hiệu pha ban đầu không đổi theo thời gian

2.1.2- Điều kiện để có cực đại và cực tiểu giao thoa

Nếu hai nguồn kết hợp O1 và O2 đồng pha 01(t) 02(t)0thì cường độ sáng tại điểm M là:

a Cực đại giao thoa:

max

II khi  2 1

2cos  L L 1

Suy ra: L2L1 k với k  0, 1, 2,

b Cực tiểu giao thoa:

min

II khi  2 1

2cos  L L  1

Trong đó k được gọi là bậc giao thoa

Từ hình 2.2, ta nhận thấy rằng khi chuyển từ điểm Mk ứng với cực đại bậc k sang điểm

Mk+1 ứng với cực đại bậc k+1 thì hiệu quang lộ của các tia sáng từ hai nguồn kết hợp gởi đến các điểm ấy thay đổi một giá trị bằng bước sóng 

2.1.3- Giao thoa ánh sáng với khe Young

a Hình dạng vân giao thoa:

Nếu màn quan sát được đặt song song với mặt phẳng hai khe thì vân giao thoa có dạng các đoạn thẳng song song cách đều

b Vị trí vân giao thoa:

Hiệu khoảng cách từ hai nguồn kết hợp đến điểm M:

d2 – d1 = O1H = O1O2 sin = a.sinvới a là khoảng cách giữa hai khe Young

Gọi D là khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát Do a << D nên góc  rất nhỏ, ta có:

sin tgsin x

a   

a

Dk

x

1k





2.2- GIAO THOA ÁNH SÁNG GÂY BỞI BẢN MỎNG

2.2.1- Bản mỏng có bề dày không đổi

a Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ trên hai mặt bản mỏng:

Chú ý: khi sóng ánh sáng truyền tới mặt phân cách giữa hai môi trường khác nhau thì một phần sóng ánh sáng bị phản xạ, tạo thành sóng phản xạ truyền trở lại môi trường cũ, phần còn lại bị khúc xạ, tạo thành sóng khúc xạ truyền qua môi trường thứ hai

Sự khúc xạ của sóng ánh sáng ở mặt phân cách hai môi trường không gây ra sự thay đổi pha của sóng, nghĩa là sóng tới và sóng khúc xạ ở mặt phân cách hai môi trường đồng pha nhau

Tuy nhiên, sự phản xạ của sóng ánh sáng ở mặt phân cách của hai môi trường có thể làm thay đổi pha của sóng:

* Nếu môi trường tới chiết quang hơn môi trường khúc xạ thì khi phản xạ pha của sóng không bị thay đổi, nghĩa là sóng tới và sóng phản xạ ở mặt phân cách đồng pha nhau

* Nếu môi trường tới kém chiết quang hơn môi trường khúc xạ thì khi phản xạ pha của sóng bị thay đổi một giá trị là  radian, nghĩa là sóng tới và sóng phản xạ ở mặt phân cách

đối pha nhau Điều này tương ứng với sự thay đổi về hiệu quang lộ là

.n2L

L2 1

2isin.tgr.e2rcos

e.nL

2r

cos

rsin.ne2rcos

e.n2LL

2 1

e.nL

L2  1   2  

2rsin1ne2L

L2  1   2  

2n

isin1ne2L

2 1

L2  1  2  2  

Trong đó: e là bề dày của bản mỏng tại điểm quan sát

n là chiết suất của bản mỏng

i là góc tới của tia sáng đến bản mỏng

b Hình dạng vân giao thoa:

Hiệu quang lộ L2 – L1 phụ thuộc góc tới i, do đó vân giao thoa có dạng các vân tròn sáng tối đồng tâm có tâm là tiêu điểm F của thấu kính hội tụ L và có bán kính FM f tgi

Hình dạng vân giao thoa được mô tả trên hình 2.5

c Điều kiện để có vân sáng, vân tối:

* Hình dạng vân giao thoa:

Các vân giao thoa nằm ở mặt trên của nêm không khí

Đó là các đoạn thẳng song song với cạnh nêm và cách đều nhau

Hình 2.7 + Vân sáng: 2e k

2



  

22

1k

etk  

Vân tối bậc k = 0, ứng với e = 0 Vậy tại cạnh nêm có vân tối

* Vị trí vân giao thoa:

1k

b Nêm thủy tinh

* Hiệu quang lộ các tia sáng phản xạ trên hai mặt

nêm thủy tinh:

* Hình dạng vân giao thoa:

Các vân giao thoa nằm ở mặt trên của nêm thủy

tinh Đó là các đoạn thẳng song song với cạnh nêm và cách đều

1k

α

x

ek ek +1

O





Vân tối bậc k = –1, ứng với e = 0 Vậy tại cạnh nêm có vân tối

* Vị trí vân giao thoa:

1k

c Bản cho vân tròn Newton

2.3- ỨNG DỤNG CỦA HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG

2.3.1- Khử ánh sáng phản xạ trên các mặt kính

Để khử phản xạ trên một mặt kính có chiết suất n, người ta

phủ một lớp màng mỏng trong suốt dày e, chiết suất N Cần chọn

chiết suất N và bề dày e của màng mỏng sao cho hai tia phản xạ (trên

không khí - màng mỏng và trên màng mỏng - mặt kính) giao thoa

nhau cho cường độ sáng nhỏ nhất (lý tưởng là I = 0)

- Hiệu quang lộ của 2 tia phản xạ ứng với tia tới có góc tới

bằng không là 2Ne Để 2 tia phản xạ giao thoa cho cường độ sáng

2.3.2- Đo chiết suất chất lỏng hoặc chất khí bằng giao thoa kế Rayleigh

Sơ đồ cấu tạo của giao thoa kế Rayleigh được mô tả ở hình vẽ 2.11a và 2.11b:

Lúc đầu, hai ống A và B có chiều dài d bằng nhau và đều chứa không khí Khi đó, hiệu quang lộ của các tia sáng từ O gởi đến F bằng không và tại F có vân trung tâm (hình 2.11a)

Hình 2.11a Sau đó, ta cho chất khí hay chất lỏng có chiết suất n cần đo vào ống B (hình 2.11b)

Hình 2.11b Khi đó, hiệu quang lộ của các tia sáng từ O gửi đến F thay đổi một lượng là (n 1)d

và vân trung tâm dịch chuyển về phía dưới đến F Nếu khoảng FF chứa m khoảng vân thì hiệu quang lộ của các tia sáng đã thay đổi một lượng là m

2.3.3- Đo chiều dài bằng giao thoa kế Michelson

Sơ đồ cấu tạo của giao thoa kế Michelson được mô tả ở hình vẽ 2.12a và 2.12b:

Lúc đầu, hiệu quang lộ của hai tia sáng kết hợp đi vào kính ngắm T là 2(d2 – d1) và trong kính ngắm người ta quan sát thấy hình ảnh các vân giao thoa

Để đo bề dày e của một bản mỏng trong suốt có chiết suất n, người ta đặt bản mỏng sát vào gương M1 sao cho các tia sáng truyền qua bản mỏng dọc theo bề dày e (hình 2.12a)

Hình 2.12a Khi đó, hiệu quang lộ giữa các tia sáng đã thay đổi một lượng là 2e(n – 1), làm cho hệ vân giao thoa trong kính ngắm dịch chuyển Nếu vân giao thoa dịch chuyển đúng m khoảng vân thì: 2e(n – 1) = m

Khi đó, hiệu quang lộ giữa các tia sáng đã thay đổi một lượng là 2e Nếu khi đó, vân giao thoa dịch chuyển đúng m khoảng vân thì: 2e = m

Suy ra: e = m

2



2.4- PHƯƠNG PHÁP ĐỚI CẦU FRESNEL

a Diện tích của mỗi đới cầu: S R.b

R = OMk là bán kính mặt sóng cầu bao quanh nguồn sáng điểm O,

R O

kr

Hình 2.14 2

E2

EE

Ta chọn dấu (+) khi n lẻ và dấu (–) khi n chẵn

Khi ta bỏ màn chắn có chứa lỗ tròn thì cường độ sáng tại điểm M là

2 01 0

(E )I

Nếu số đới cầu chứa trên lỗ tròn là lẻ thì điểm M sáng

Nếu số đới cầu chứa trên lỗ tròn là chẵn thì điểm M tối

2.5.2- Nhiễu xạ ánh sáng qua một đĩa tròn

Nếu đĩa tròn che k đới cầu đầu tiên thì bán kính đĩa tròn là :

Biên độ và cường độ sáng của ánh sáng tổng hợp tại M cách nguồn điểm O một khoảng R + b lần lượt là:

0(k 1) 0n 0(k 1) 0

EEI

2 ) 1 k ( 0 2

M, luôn luôn là điểm sáng

Hình 2.15

2.6- NHIỄU XẠ FRAUNHOFER (GÂY BỞI SÓNG PHẲNG)

2.6.1- Nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp

Hình 2.16

Một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng  được chiếu vuông góc tới một khe hẹp có

bề rộng là b Sau khi qua khe hẹp, ánh sáng bị nhiễu xạ Ảnh nhiễu xạ được quan sát trên màn

E đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ L như ở hình vẽ 2.16

Theo phương pháp đới cầu Fresnel, các mặt ichia khe hẹp thành các dãy hẹp

Bề rộng mỗi dãy hẹp trên khe là:

a2sin







 là bước sóng ánh sáng trong môi trường đang xét

b 2bsinm

a



 

Điều kiện cho cực tiểu nhiễu xạ (số dãy hẹp chứa trên khe là số chẵn): m = 2k Điều kiện cho cực đại nhiễu xạ (số dãy hẹp chứa trên khe là số lẻ): m = 2k + 1

* Phương nhiễu xạ  để có cực đại hay cực tiểu

Theo phương   0, có cực đại giữa

* Vị trí cực đại, cực tiểu nhiễu xạ: xOM

+ Trường hợp có thấu kính hội tụ ở sau khe:

x = f tg với f là tiêu cự thấu kính

+ Trường hợp không có thấu kính hội tụ ở sau khe:

x = d tg với d là khoảng cách từ khe đến màn

* Bề rộng cực đại giữa:

+ Trường hợp có thấu kính hội tụ ở sau khe:

L = 2f tg với f là tiêu cự thấu kính

+ Trường hợp không có thấu kính hội tụ ở sau khe:

L = 2d tg với d là khoảng cách từ khe đến màn

Hình 2.17

* Đồ thị mô tả sự phân bố cường độ sáng trên màn

Hình 2.18 Nhận xét về đồ thị:

+ Cường độ sáng của cực đại giữa lớn hơn nhiều lần so với cường độ sáng của các cực đại khác

+ Bề rộng cực đại giữa bằng hai lần bề rộng các cực đại khác

+ Vị trí ảnh nhiễu xạ không phụ thuộc vị trí của khe

2.6.2- Nhiễu xạ ánh sáng qua N khe hẹp

Một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng  được chiếu vuông góc tới N khe hẹp giống nhau, cách đều nhau Mỗi khe hẹp có bề rộng là b Khoảng cách giữa hai khe kế tiếp là

d Sau khi qua khe hẹp, ánh sáng bị nhiễu xạ Ảnh nhiễu xạ được quan sát trên màn E đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ L như ở hình vẽ 2.19

Ob

* Số cực tiểu phụ giữa hai cực đại chính là: N – 1

* Số cực đại phụ giữa hai cực đại chính là: N – 2

* Đồ thị mô tả sự phân bố cường độ sáng trên màn quan sát

Hình 2.20

2.6.3- Nhiễu xạ ánh sáng qua cách tử

a Tia sáng vuông góc với cách tử

* Phương nhiễu xa  ứng với cực đại chính:

0sin k k.n

d



    (k = 0, ±1, ±2, ) với n0 là số vạch trên một đơn vị chiều dài của cách tử, d là chu kỳ cách tử

* Vị trí cực đại chính bậc k: x = OM

x = f tg với f là tiêu cự thấu kính ở sau khe

* Chu kỳ cách tử, số vạch n0 trên 1m, tổng số vạch N:

d = ksin



, 0

1nd

 , Nn 0

với là chiều dài cách tử

* Số vạch cực đại tối đa cho bởi cách tử: Nmax

max max

min

d(sin )

dk

* Góc  giữa các cực đại chính bậc k và 1 k2:

1sin k

d



 

2sin( ) k

* Hiệu quang lộ các tia sáng từ hai khe kế tiếp:

Các góc tới và góc nhiễu xạ được qui ước là dương nếu chúng ở phía trên đường vuông góc với cách tử

+ Trường hợp  > 0,  > 0:

L2 – L1 = n (M2H1 + M2H2)

L2 – L1 = n (dsin + dsin)

L2 – L1 = nd (sin + sin) trong đó n là chiết suất của môi trường đang xét

Hình 2.21:  > 0,  > 0 + Trường hợp  > 0,  < 0:

Hình 2.22 :  > 0,  < 0

θ

Oθ

2

θ

Oθ

M2

M1 H2

H1

φ

φ 1

2

L2 – L1 = n (M2H1 – M1H2) L2 – L1 = n (dsin + dsin)

L2 – L1 = n d (sin  + sin )

* Phương nhiễu xạ  để có cực đại chính:

L2 – L1 = nd (sin + sin) = k

d (sin + sin)= kn sin = n

* Hiệu quang lộ các tia sáng từ hai khe kế tiếp:

Các góc tới và góc nhiễu xạ được qui ước là dương nếu chúng ở phía trên đường vuông góc với cách tử

L2 – L1 = n (M2H1 – M1H2) L2 – L1 = n (dsin + dsin) L2 – L1 = n d (sin + sin)

Hình 2.23

* Phương nhiễu xạ  để có cực đại chính:

L2 – L1 = nd (sin + sin) = k

d (sin  + sin )= k n sin = k n sin

φ

1

2

a Tính bề dày nhỏ nhất của màng mỏng để tia phản chiếu của ánh sáng có bước sóng

0 = 0,65m bị triệt tiêu ứng với góc tới i = 45°

b Nếu thay lớp màng mỏng này bằng một lớp màng mỏng khác có cùng chiết suất nhưng bề dày gấp đôi thì hiện tượng xảy ra như thế nào?

10 65 , 0 e

b Hiện tượng xảy ra khi e = 2emin :

Trong trường hợp này:

2.2- Trên bề mặt một bản thủy tinh chiết suất n0 = 1,6 có một lớp dầu mỏng đều chiết suất 1,5

n Người ta chiếu lần lượt hai chùm tia đơn sắc song song có bước sóng  1 0,5 m và

e n

n0

i

2.3- Người ta tráng lên mặt thấu kính (chiết suất n = 1,54) một lớp mỏng trong suốt có chiết

suất n0  n, bề dày e = 0,5m Một chùm ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 0,4m đến 0,7m được rọi vuông góc với mặt bản mỏng Hỏi những bức xạ nào bị khử sau khi phản xạ trên hai mặt bản mỏng

Bài giải

Hiệu quang lộ các tia sáng:

L L 2n e2e nCác tia phản xạ bị khử khi:

24,1

Ta nhận thấy: khi k = 0 thì e = 0 Vậy tại cạnh nêm có vân tối thứ nhất

Tại vị trí ứng với bề dày lớn nhất của nêm không khí, ta có vân tối thứ 28 ứng với k=27 Do đó:

0,667 m

27 27



2.5- Mặt cầu của một thấu kính một mặt phẳng, một mặt lồi được đặt tiếp xúc với một bản

thủy tinh phẳng Bán kính cong của mặt cầu thấu kính là R Khoảng không gian giữa thấu kính và bản thủy tinh là không khí Chiếu một chùm ánh sáng đơn sắc song song có bước sóng  0,67 m vuông góc với bản thủy tinh Người ta đo được bán kính của vân tối thứ 20

là 11mm Tính bán kính cong của mặt cầu thấu kính

2.6- Một sóng phẳng viba tới vuông góc với một khe hẹp có bề rộng b = 5cm Cực tiểu nhiễu

xạ thứ nhất được quan sát dưới góc 0

20

  Tính bước sóng của sóng viba và bề rộng cực đại giữa Biết rằng màn quan sát được đặt song song với khe hẹp và cách khe D = l,5m

Bài giải

Bước sóng của sóng viba:

Điều kiện để có cực tiểu nhiễu xạ:

0sin 20 k

2.7- Ánh sáng Laser được rọi vuông góc với một màn chắn chứa N = 3 khe hẹp giống nhau,

song song, cách đều nhau Nếu che một trong hai khe ngoài cùng thì cực đại chính bậc 1 được quan sát dưới góc nhiễu xạ  = 60° Nếu che một khe ở giữa thì cực đại chính bậc 1 được quan sát dưới góc nhiễu xạ bằng bao nhiêu? Trong trường hợp này, cực đại chính bậc mấy trùng với cực đại chính bậc 4 trong trường hợp trên

Bài giải

Góc nhiễu xạ ứng với cực đại chính bậc 1 khi che một khe ở giữa:

Khi che một trong hai khe ngoài cùng thì:

0sin 60

0sin 60 3

kỳ cách tử Có thể quan sát được bao nhiêu vị trí mà tại đó hai cực đại chính của 2 chùm sáng đơn sắc trùng nhau trên màn quan sát Tính khoảng cách từ cực đại chính giữa đến các vị trí

30

  ≠ 0  k1  3và k2  2

Chu kỳ cách tử:

1 1

0, 4

d k 3 m 2, 4 msin 1 / 2

có trục chính vuông góc với cách tử để quan sát ảnh nhiễu xạ

a Tính số vạch cực đại chính lớn nhất cho bởi cách tử

b Thay chùm ánh sáng đơn sắc trên bằng chùm ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 0,41m đến 0,75m Mô tả hình ảnh nhiễu xạ quan sát được trên màn và tính bề rộng của quang phổ bậc 1 Hỏi tại điểm cách cực đại chính giữa 3cm, có bao nhiêu bức xạ cho cực đại chính tại đó Tính bước sóng các bức xạ đó

Bài giải

a Chu kỳ cách tử:

3 5

gần và vạch đỏ ở xa cực đại chính giữa, với k > 1

các quang phổ có bề rộng tăng và chồng chập lên

nhau

Bề rộng quang phổ bậc 1:

0 d

10 mk.f 10.k k

0,6 m

  

2.10- Chiếu một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng = 0,5m lên một cách tử truyền qua chứa n = 600 vạch/mm, dưới góc tới  = 30° Tính chu kỳ cách tử Xác định các góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại bậc k = ±1

C BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài tập về giao thoa ánh sáng

2.1- Ánh sáng đơn sắc có bước sóng 589nm được rọi vuông góc với một bản mỏng hai mặt

song song có chiết suất 1,5 Tính bề dày nhỏ nhất của bản mỏng để ánh sáng phản xạ trên hai mặt bản mỏng giao thoa cho cường độ sáng cực tiểu Biết hai mặt bản mỏng đều tiếp xúc với không khí

2.2- Một chùm ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 0,4m đến 0,7m được rọi vuông góc với một bản mỏng hai mặt song song có chiết suất n = 1,5 và bề dày e  0,3m Hỏi những bức xạ nào khi phản xạ trên hai mặt bản mỏng cho cực đại giao thoa Biết hai mặt bản mỏng đều tiếp xúc với không khí

2.3- Một chùm ánh sáng trắng được chiếu lên một lớp màng mỏng dưới góc tới i  450 Bề dày nhỏ nhất của lớp màng mỏng bằng bao nhiêu để tia phản chiếu có màu lục Biết bước sóng của ánh sáng lục là 550nm, chiết suất của lớp màng mỏng là 1,25 và hai mặt màng mỏng đều tiếp xúc với không khí

2.4- Một chùm ánh sáng trắng được chiếu lên một lớp màng mỏng dưới góc tới i  370 Bề dày nhỏ nhất của lớp màng mỏng bằng bao nhiêu để tia phản chiếu có màu đỏ Biết bước sóng của ánh sáng đỏ là 700nm, chiết suất của lớp màng mỏng là 1,5 và hai mặt màng mỏng đều tiếp xúc với không khí

2.5- Một lớp màng mỏng trong suốt có chiết suất n = 1,8 được tráng trên một bề mặt phẳng

của một lớp thủy tinh có chiết suất n = 1,5 Bề dày tối thiểu của lớp màng mỏng bằng bao nhiêu để ánh sáng có bước sóng 560nm đến vuông góc với nó khi phản xạ từ hai mặt màng mỏng cho cực đại giao thoa

2.6- Một lớp váng dầu trên mặt nước được xem như một bản mỏng hai mặt song song có chiết

suất n = 1,2 và bề dày e = 0,46m Một chùm ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 0,4m đến 0,7m được chiếu vuông góc với lớp dầu Hỏi bức xạ nào khi phản xạ trên hai mặt bản mỏng cho cực tiểu giao thoa Biết rằng nước có chiết suất là 1,3

2.7- Để khử hoàn toàn ánh sáng phản xạ trên bề mặt một thấu kính có chiết suất n 1,5, người ta tráng lên mặt thấu kính một lớp mỏng trong suốt có chiết suất n0  n Tính bề dày tối thiểu của lớp mỏng để khử hoàn toàn ánh sáng phản xạ màu đỏ có bước sóng 680nm được chiếu vuông góc với thấu kính

2.8- Để khử ánh sáng phản xạ có bước sóng 600nm khi chiếu vuông góc lên một bề mặt thủy

tinh phẳng chiết suất n = 1,5, người ta tráng lên bề mặt của nó một lớp vật liệu trong suốt có chiết suất n0 = 1,25 Tính bề dày tối thiểu của lớp tráng

2.9- Tìm bề dày tối thiểu của một màng mỏng hai mặt song song có chiết suất n = 1,33 để ánh

sáng đơn sắc có bước sóng  1 0,64 m bị phản xạ mạnh nhất, còn ánh sáng đơn sắc có bước sóng  2 0, 40 m bị phản xạ yếu nhất do hiện tượng giao thoa của các tia phản xạ trên hai mặt màng mỏng Biết rằng các tia sáng đều được chiếu vuông góc với màng mỏng

2.10- Một lớp màng mỏng có chiết suất n = 1,3 được tráng đều trên một mặt thủy tinh phẳng

chiết suất n = 1,5 Tìm bề dày tối thiểu của một màng mỏng hai mặt song song để chỉ có các ánh sáng đơn sắc có bước sóng  1 0,5 m và  2 0,7 m bị phản xạ yếu nhất do hiện tượng giao thoa của các tia phản xạ trên hai mặt màng mỏng Biết rằng các tia sáng đều được chiếu vuông góc với màng mỏng

2.11- Một nêm không khí tạo bởi hai bản thủy tinh giống nhau có

chiết suất n = 1,5 và được đặt tiếp xúc với nhau dọc theo một

cạnh (cạnh nêm) Chiều dài mỗi bản thủy tinh là 15cm và bề

dày lớn nhất của lớp không khí là d = 45,5m Chiếu một chùm  d

15cm



tia sáng đơn sắc có bước sóng 650nm vuông góc với hai bản thủy tinh và đặt mắt để hứng chùm tia phản xạ từ bản thủy tinh

a Hệ vân giao thoa xuất hiện ở đâu? Có hình dạng gì? Các vân giao thoa có cách đều nhau không? Nếu có, hãy tính khoảng cách i giữa các vân cùng loại kế tiếp

b Xác định vị trí của vân sáng thứ 4 và vân tối thứ 5 (tính từ cạnh nêm) Tính số vân sáng và vân tối xuất hiện trên chiều dài 

c Nếu một chất lỏng trong suốt có chiết suất n0 = 1,33 chiếm chỗ không khí giữa hai bản thủy tinh thì khoảng cách giữa các vân và số vân sáng, tối thay đổi thế nào?

2.12- Một nêm không khí tạo bởi hai bản thủy tinh giống nhau có chiết suất n = 1,5 và được

đặt tiếp xúc với nhau dọc theo một cạnh Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng 480nm vuông góc với hai bản thủy tinh và đặt mắt để hứng chùm tia phản xạ từ bản thủy tinh thì thấy tại cạnh nêm có vân tối và có 50 vân sáng trên bản thủy tinh

a Nếu một chất lỏng, có chiết suất n, choán đầy không gian giữa hai bản thủy tinh thì thấy tại cạnh nêm vẫn có vân tối và có tất cả 63 vân sáng trên bản thủy tinh Tính chiết suất của chất lỏng

b Tính độ chênh lệch giữa bề dày lớp chất lỏng tại vân thứ 5 và vân thứ 15

2.13- Một nêm không khí tạo bởi một bản thủy tinh được đặt trên một miếng chất dẻo sao cho

chúng tiếp xúc với nhau dọc theo một cạnh Cả hai đều có chiết suất lớn hơn 1 Một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng 600nm được chiếu vuông góc với miếng chất dẻo Quan sát theo ánh sáng phản xạ, người ta thấy có 6 vân sáng và 7 vân tối

trên bản thủy tinh

a Tại cạnh tiếp xúc giữa bản thủy tinh và miếng chất dẻo có vân

sáng hay tối? Tính bề dày lớn nhất emax của lớp không khí giữa bản

thủy tinh và miếng chất dẻo

b Nếu một chất lỏng, có chiết suất n nhỏ hơn chiết suất thủy tinh

nhưng lớn hơn chiết suất chất dẻo, choán đầy không gian giữa bản thủy tinh và miếng chất dẻo thì người ta thấy trên bản thủy tinh có 8 vân tối Hỏi tại cạnh tiếp xúc giữa bản thủy tinh

và miếng chất dẻo có vân sáng hay tối? Tính chiết suất của chất lỏng Biết rằng tại ví trí ứng với bề dày lớn nhất của lớp chất lỏng có vân sáng

2.14- Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng 630nm vuông góc với một

màng mỏng có dạng hình nêm, có chiết suất n = 1,25 Quan sát vân giao thoa theo ánh sáng phản xạ, người ta thấy có 10 vân tối và 9 vân sáng trên bản mỏng

a Nếu môi trường bao quanh bản mỏng là không khí thì tại cạnh nêm có vân sáng hay tối? Tính bề dày lớn nhất emax của bản mỏng

b Mặt trên của bản mỏng vẫn tiếp xúc với không khí nhưng mặt dưới tiếp xúc với một miếng thủy tinh phẳng có chiết suất n = 1,5 và chùm tia sáng đơn sắc, song song trên được chiếu từ không khí, qua lớp màng mỏng đến vuông góc với bản thủy tinh Quan sát vân giao thoa theo ánh sáng phản xạ Tại cạnh nêm là vân sáng hay tối? Tính khoảng

cách vân và số vân sáng, tối Biết rằng góc nghiêng của nêm là

rad10

3

1 4



 Vân tối thứ 9 và vân sáng thứ 10 cách cạnh nêm

những đoạn bằngbao nhiêu?

2.15- Dụng cụ tạo vân tròn Newton gồm có một thấu kính phẳng lồi

có bán kính cong R và đường kính d = 10mm được đặt trên một bản

thủy tinh phẳng trong không khí như hình vẽ Chiếu một chùm tia

sáng đơn sắc song song có bước sóng 546nm vuông góc với bản

thủy tinh và quan sát các vân giao thoa của ánh sáng phản chiếu

a Hỏi tâm các vân giao thoa sáng hay tối? Coi tâm vân giao thoa là



c Có bao nhiêu vân sáng và vân tối xuất hiện trên mặt cong của thấu kính?

2.16- Dụng cụ tạo vân tròn Newton gồm có một thấu kính phẳng lồi có bán kính cong R = 5m

và đường kính d = 30mm được đặt trên một bản thủy tinh phẳng trong không khí như hình vẽ bài 1.15 Một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng  được rọi vuông góc với bản thủy tinh và quan sát các vân giao thoa của ánh sáng phản chiếu

a Tính bước sóng của ánh sáng tới, biết rằng khoảng cách giữa vân tối thứ 9 và vân tối thứ 25

là 3,432mm

b Tính số vân sáng và số vân tối xuất hiện trên mặt cong của thấu kính

c Nếu thí nghiệm được thực hiện trong nước có chiết suất n = 1,33 (nhỏ hơn chiết suất của bản thủy tinh và thấu kính) thì có bao nhiêu vân tối và vân sáng quan sát được?

2.17- Một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng 500nm được rọi vuông góc với

dụng cụ tạo vân tròn Newton như hình vẽ bài 1.15 Khoảng không gian giữa thấu kính và bản thủy tinh chứa đầy một chất có chiết suất n lớn hơn chiết suất của bản thủy tinh và thấu kính Quan sát các vân giao thoa của ánh sáng phản chiếu, người ta đo được bán kính của vân tối thứ tư là 3,13mm Coi tâm vân giao thoa là vân thứ không

a Hỏi tâm các vân giao thoa sáng hay tối?

b Tính chiết suất n của chất đó và bán kính vân sáng thứ tư, biết bán kính cong của thấu kính

là R = 8m

2.18- Một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng 680nm được rọi vuông góc với

dụng cụ tạo vân tròn Newton như hình vẽ bài 1.15 Thấu kính có chiết suất n1 =1,5, bản thủy tinh có chiết suất n2 = 1,7 Khoảng không gian giữa thấu kính và bản thủy tinh chứa đầy một chất có chiết suất n = 1,6 Quan sát các vân giao thoa của ánh sáng phản chiếu và coi tâm vân giao thoa là vân thứ không

a Hỏi tâm các vân giao thoa sáng hay tối?

b Tính bán kính vân sáng thứ năm và vân tối thứ sáu, biết bán kính cong của thấu kính là R = 10m

2.19- Người ta dùng giao thoa kế Michelson để đo bước sóng ánh sáng và bề dày bản mỏng

a Khi dịch chuyển gương di động một khoảng d = 0,13mm thì người ta quan sát thấy hệ vân giao thoa dịch đi N1 = 400 vân Tính bước sóng ánh sáng đơn sắc

b Khi đặt một bản mỏng, có bề dày e và chiết suất n = 1,4, vuông góc với đường đi tia sáng ở một nhánh của giao thoa kế Michelson thì người ta quan sát thấy hệ vân giao thoa dịch đi 10

2.21- Tính bán kính của 2 đới cầu Fresnel đầu tiên trong 2 trường hợp:

a Sóng phát ra từ nguồn là sóng cầu và các đới cầu nằm trên mặt sóng cầu có bán kính R = lm

cách tâm lỗ tròn một khoảng b Tính b để lỗ tròn chứa 3 đới cầu

2.23- Một nguồn sáng điểm phát ra ánh sáng đơn sắc bước sóng  = 0,589m được đặt trên trục một lỗ tròn và cách tâm lỗ tròn một khoảng 2m Một màn quan sát được đặt sau lỗ tròn, song song với mặt phẳng lỗ tròn và cách tâm lỗ tròn một khoảng 2m

a Tính bán kính lỗ tròn để tâm hình nhiễu xạ tối nhất

b Giữ nguyên vị trí nguồn sáng, vị trí và kích thước lỗ tròn như trên Tính khoảng cách b từ tâm lỗ tròn đến màn quan sát để lỗ tròn chứa 3 đới cầu

2.24- Một nguồn sáng điểm phát ra ánh sáng đơn sắc bước sóng  = 0,64m, được đặt trên trục một lỗ tròn và cách tâm lỗ tròn một khoảng 2m Một màn quan sát được đặt sau lỗ tròn, song song với mặt phẳng lỗ tròn và cách tâm lỗ tròn một khoảng 2m

2.26- Một nguồn sáng điểm phát ra ánh sáng đơn sắc bước sóng   0,7m được đặt trên trục một đĩa tròn có đường kính d = 2mm và cách tâm đĩa tròn một khoảng R Một màn quan sát được đặt sau đĩa tròn, song song với đĩa tròn và cách tâm đĩa tròn một khoảng b = R Gọi

M là giao điểm của trục đĩa tròn và màn quan sát Tính b để điểm M sáng nhất

2.27- Một nguồn sáng điểm phát ra ánh sáng đơn sắc bước sóng  được đặt trên trục một lỗ tròn có bán kính r và cách tâm lỗ tròn một khoảng R Một màn quan sát được đặt sau lỗ tròn, song song với mặt phẳng lỗ tròn và cách tâm lỗ tròn một khoảng b Gọi M là giao điểm của trục lỗ tròn và màn quan sát, I0 là cường độ sáng tại M khi chưa đặt lỗ tròn giữa nguồn sáng

và màn Cường độ sáng tại M bằng bao nhiêu nếu:

a Lỗ tròn chứa một đới cầu

b Lỗ tròn chứa một đới cầu nhưng nửa đới trên bị che

c Lỗ tròn chứa hai đới cầu

d Thay màn chứa lỗ tròn bằng đĩa tròn có kích thước bằng đới cầu Fresnel thứ nhất

2.28- Chiếu chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng = 0,5m vuông góc với một khe hẹp có bề rộng b Trên màn quan sát song song với khe hẹp và cách khe 1,5m, người ta đo được khoảng cách từ cực đại giữa đến cực tiểu nhiễu xạ thứ hai là 1,2cm Tính góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu nhiễu xạ thứ hai và bề rộng khe hẹp

2.29- Chiếu chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng  = 0,486m vuông góc với một khe hẹp có bề rộng b Trên màn quan sát song song với khe hẹp và cách khe 50cm, người ta

đo được khoảng cách từ cực tiểu nhiễu xạ thứ nhất đến cực tiểu thứ tư là 0,45mm Tính góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu nhiễu xạ thứ nhất và bề rộng khe hẹp

2.30- Một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng 1 = 0,66m được chiếu vuông góc với một khe hẹp có bề rộng b = 0,1mm Sau khe hẹp, người ta đặt một thấu kính hội tụ có trục chính vuông góc với mặt phẳng khe và có tiêu cự f = 50cm để quan sát ảnh nhiễu xạ trên mặt phẳng tiêu của thấu kính

a Xác định vị trí của cực tiểu nhiễu xạ thứ hai trên mặt phẳng tiêu của thấu kính với gốc tọa

độ tại tiêu điểm của thấu kính

b Nếu chiếu chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng 2 vuông góc với khe hẹp trên thì tại vị trí xác định ở câu a, người ta quan sát thấy cực đại nhiễu xạ thứ hai Tính 2

2.31- Chiếu đồng thời hai chùm sáng có bước sóng 1 và 2 vuông góc với một khe hẹp có bề

rộng b

a Tìm hệ thức giữa hai bước sóng 1 và 2 nếu cực tiểu nhiễu xạ thứ nhất gây bởi chùm sáng

1 trùng với cực tiểu nhiễu xạ thứ ba gây bởi chùm sáng 2

b Nếu 1 = 0,75m thì các cực đại nhiễu xạ bậc k1 gây bởi chùm sáng 1 trùng với cực đại nhiễu xạ bậc k2 gây bởi chùm sáng 2 Tính 2 và giá trị nhỏ nhất của k1, k2

2.32- Một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng = 0,5m được chiếu vuông góc với một khe hẹp có bề rộng b = 5m Sau khe hẹp, người ta đặt một thấu kính hội tụ có trục chính vuông góc với mặt phẳng khe và có tiêu cự f = 60cm Một màn ảnh hình vuông cạnh 1,2m được đặt vuông góc với trục chính sao cho tâm hình vuông trùng với tiêu điểm F của thấu kính và có 2 cạnh song song với khe hẹp

a Tính bề rộng của cực đại giữa và khoảng cách từ cực đại giữa đến cực đại thứ ba

b Số cực đại tối đa có thể có trên màn ảnh là bao nhiêu?

2.33- Một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng  = 0,5m được chiếu vuông góc với một màn chắn chứa khe hẹp có bề rộng b Sau khe hẹp có một màn quan sát rất rộng, song song với màn chắn

a Bề rộng của khe hẹp bằng bao nhiêu nếu trên màn quan sát ta chỉ quan sát thấy một dãy sáng mờ

b Nếu bề rộng của khe hẹp là b = 1,8m thì số cực đại và cực tiểu có thể có trên màn quan sát

là bao nhiêu?

2.34- Một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng  = 0,75m được chiếu vuông góc với một màn chắn chứa khe hẹp có bề rộng b Sau khe hẹp, người ta đặt một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 1m, có trục chính vuông góc với màn chắn Một màn quan sát rất rộng được đặt trùng với mặt phẳng tiêu của thấu kính

a Tính bề rộng của khe hẹp để cực đại giữa phủ toàn bộ màn quan sát

b Nếu bề rộng của khe hẹp là b = 2,5m thì bậc lớn nhất của các vân tối và vân sáng là bao nhiêu ?

2.35- Một chùm sáng đơn sắc bước sóng  = 0,6m được rọi vuông góc với một màn chắn chứa N khe hẹp giống nhau, song song nhau Trên một màn quan sát ở sau và song song với màn chắn, hai cực đại chính kế tiếp được quan sát dưới các góc nhiễu xạ 1, và 2 với

2

,

0

sin1  và sin2  0,3, cực đại chính bậc 4 không thấy xuất hiện

a Tính khoảng cách d giữa hai khe kế tiếp và bề rộng b nhỏ nhất có thể của mỗi khe Xác định bậc của các cực đại chính có thể quan sát được

b Người ta quan sát thấy giữa hai cực đại chính có một cực đại phụ Tính số khe hẹp và số cực tiểu phụ giữa hai cực đại chính Vẽ đồ thị mô tả định tính sự phân bố cường độ sáng trên màn quan sát

2.36- Một chùm sáng, đơn sắc bước sóng  = 0,5m được rọi vuông góc với một màn chắn chứa N = 4 khe hẹp giống nhau, song song, cách đều nhau Mỗi khe có bề rộng b = 0,25m và hai khe kế tiếp cách nhau d = 0,75m Ảnh nhiễu xạ được quan sát trên một màn ở sau và song song với màn chắn

a Có bao nhiêu cực đại chính có thể quan sát được trên màn? Có bao nhiêu cực đại phụ và cực tiểu phụ giữa hai cực đại chính?

b Vẽ đồ thị mô tả định tính sự phân bố cường độ sáng trên màn quan sát

2.37- Một chùm ánh sáng đơn sắc bước sóng  = 0,5m được rọi vuông góc với một cách tử truyền qua rộng 4cm Dưới góc nhiễu xạ  = 300, người ta quan sát thấy vạch quang phổ bậc

4

a Tìm chu kỳ và tổng số vạch của cách tử

b Tìm số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử đó

2.38- Một chùm sáng đơn sắc bước sóng  = 0,625m được rọi vuông góc với một cách tử

truyền qua có 2000 vạch trên 1cm

a Tính chu kỳ cách tử và góc nhiễu xạ ứng với vạch quang phổ bậc 2

b Tìm số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử đó

c Thay chùm đơn sắc trên bằng chùm sáng trắng có bước sóng  trong khoảng từ 0,4m đến 0,7m Theo phương nhiễu xạ  = 30°, những bức xạ nào cho cực đại chính, màu sắc của chúng thế nào?

2.39- Một chùm sáng gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1 = 0,5m và 2 = 0,4m được rọi vuông góc với một cách tử truyền qua Một màn quan sát rất rộng được đặt sau, song song với cách tử và cách nó một khoảng D = 0,5m Theo phương nhiễu xạ  = 45°, người ta thấy các cực đại chính bậc nhỏ nhất của hai ánh sáng đơn sắc trên trùng nhau

2.42- Một chùm ánh sáng từ hồ quang thủy ngân gồm có hai bước sóng 1 = 0,5770m và 2

= 0,5791m được rọi vuông góc với một cách tử truyền qua có chu kỳ d = 2m Sau cách tử, người ta đặt một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 40cm, có trục chính vuông góc với cách tử Một màn quan sát được đặt trùng với mặt phẳng tiêu của thấu kính Xác định khoảng cách giữa hai vạch cực đại trong quang phổ bậc 1 trên màn quan sát

2.43- Một chùm sáng đơn sắc bước sóng  được rọi vuông góc với một cách tử truyền qua có

315 vạch trên 1mm Cực đại chính bậc 4 được quan sát dưới góc nhiễu xạ  = 39°

a Tính bước sóng ánh sáng tới

b Thay chùm đơn sắc trên bằng chùm sáng trắng có bước sóng từ 0,4 m đến 0,75 m Hỏi cực đại chính bậc 5 có thể quan sát được đối với những ánh sáng đơn sắc có bước sóng bằng bao nhiêu?

2.44- Chiếu một chùm ánh sáng trắng có bước sóng  trong khoảng từ 0,4m đến 0,75m, vuông góc với một cách tử có chu kỳ d = 2,25m Sau cách tử, người ta đặt một thấu kính hội

tụ tiêu cự f = 40cm, có trục chính vuông góc với cách tử Một màn quan sát được đặt trùng với mặt phẳng tiêu của thấu kính

a Hỏi có thể quan sát được đến quang phổ bậc mấy trên màn Tính bề rộng các quang phổ bậc

1 và bậc 2 bằng 12°

b Xác định số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử

2.46- Chiếu một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng  = 0,486m lên một cách tử truyền qua có chu kỳ d = 1,2m, dưới góc tới i = 45° Xác định góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại có bậc cao nhất

2.47- Chiếu một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng  lên một cách tử phản xạ có chu kỳ 0,5mm

d , dưới góc tới i = 80° Theo phương nhiễu xạ  = 79° người ta quan sát được cực đại chính bậc 3 Tính bước sóng  của ánh sáng tới

2.48- Để xác định khoảng cách giữa hai nút mạng (hai lớp ion) liên tiếp của một tinh thể,

người ta chiếu chùm tia X có bước sóng  = 161,48pm lên tinh thể đó dưới góc tới 63,8° Theo phương phản xạ gương, người ta quan sát thấy cực đại nhiễu xạ bậc hai Tính khoảng cách giữa hai nút mạng liên tiếp của một tinh thể

2.49- Một chùm tia X song song chiếu vào tinh thể NaCl dưới góc tới 45° phản xạ trên một họ

các mặt phản xạ cách nhau d = 39,8pm Theo phương phản xạ gương, người ta quan sát thấy cực đại nhiễu xạ bậc một Tính bước sóng của chùm tia X ?

2.50- Một chùm tia X song song, có bước sóng từ 95pm đến 140pm, chiếu vào một tinh thể

dưới góc tới 30° phản xạ trên một họ các mặt phản xạ cách nhau d = 275pm Hỏi theo phương phản xạ gương, người ta quan sát thấy cực đại nhiễu xạ bậc mấy ứng với bước sóng nào của chùm tia X trên?

&&&&&&&&&&&&&&&&

PHẦN HAI: QUANG HỌC LƯỢNG TỬ

***************

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

2.7- BỨC XẠ NHIỆT

2.7.1- Năng suất phát xạ toàn phần

Năng suất phát xạ toàn phần của một vật là năng lượng do một đơn vị diện tích bề mặt của vật bức xạ trong một giây

d)

T,()T(Rvới (,T) là năng suất phát xạ đơn sắc

a Đối với vật đen tuyệt đối, năng suất phát xạ toàn phần được xác định bằng định

luật Stefan-Boltzmann:

R(T) = T4với T là nhiệt độ tuyệt đối của vật

 là hằng số Stefan-Boltzmann

 = 5,67  10–8 W/m2.K4

b Đối với vật bức xạ không phải là vật đen tuyệt đối và hệ số hấp thụ a là hằng số

(a không phụ thuộc vào tần số bức xạ), năng suất phát xạ toàn phần được xác định bằng công thức:

R(T) = aT4

2.7.2- Bước sóng m ứng với cực đại của năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối

m liên hệ với nhiệt độ của vật theo định luật Wien:

m T = b với b là hằng số Wien: b = 2,896 10–3 m.K

2.8- PHÔTÔN

a Năng lượng của phôtôn ứng với bức xạ điện từ đơn sắc tần số ν, bước sóng λ:

W = hν = hc

trong đó h là hằng số Planck h = 6,625 10–34 Js

b Khối lượng của phôtôn:

2 2c

hc

W

c Động lượng của phôtôn:

W hp

c



2.9- HIỆN TƯỢNG COMPTON

Bước sóng của tia tán xạ :

2 C

e C

2.11- Một lò luyện kim có cửa sổ quan sát rộng 8cm x l5cm, phát xạ với công suất 9798W

Giả sử lò là vật đen tuyệt đối

2 0 0

A312,030sinA024,0A3,



Theo định luật bảo toàn năng lượng:

2.13- Trong một thí nghiệm về hiệu ứng Compton, một electron đã thu được năng lượng

0,1MeV do va chạm với một phôtôn tia X có năng lượng 0,5MeV Tính bước sóng phôtôn tán

xạ, góc tán xạ, biết rằng lúc đầu electron ở trạng thái nghỉ

Bài giải

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

E + m0c2 = E' + Ke + m0c2Suy ra: E  E Ke 0, 4MeV

Bước sóng phôtôn tới:

2.53- Một vật đen tuyệt đối có hình dạng quả cầu đường kính d= 10cm, ở một nhiệt độ không

đổi Tìm nhiệt độ của nó, biết công suất bức xạ của nó ở nhiệt độ đã cho là 15kcal/phút

2.54- Tính năng lượng bức xạ trong một ngày đêm từ một ngôi nhà gạch trát vữa, có diện tích

mặt ngoài tổng cộng là 1000m2, biết nhiệt độ của bề mặt bức xạ là 27°C và hệ số hấp thụ khi

2.57- Nhiệt độ của sợi tóc vônfram trong bóng đèn 25W bằng 2450K Tỉ số giữa năng suất

phát xạ toàn phần của nó với năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt

độ trên bằng 0,3 Tìm diện tích bề mặt bức xạ của sợi tóc

2.58- Nhiệt độ bề mặt của một ngôi sao là 1200K Hỏi có thể xác định nhiệt độ đó bằng định

luật Wien được không, nếu bầu khí quyển của trái đất hấp thụ mọi tia có bước sóng ngắn hơn 0,290m ?

2.59- Tìm hằng số mặt trời, nghĩa là lượng quang năng mà trong mỗi phút mặt trời gửi đến

diện tích 1cm2 vuông góc với tia nắng và ở cách mặt trời một khoảng bằng khoảng cách từ mặt trời đến trái đất Cho biết nhiệt độ bề mặt mặt trời là 5800K Coi bức xạ của mặt trời như bức xạ của vật đen tuyệt đối Bán kính mặt trời r = 6,95.108m, khoảng cách từ mặt trời đến trái đất R1,51011m

2.60- Bức xạ của mặt trời theo thành phần quang phổ của nó gần với bức xạ của vật đen tuyệt

đối có cực đại của năng suất phát xạ ứng với bước sóng 0,5m Hãy xác định:

a Nhiệt độ T của bề mặt mặt trời

b Năng lượng do mặt trời phát ra trong 1s dưới dạng sóng điện từ

c Khối lượng mất mát của mặt trời trong 1s do bức xạ

d Thời gian để khối lượng mặt trời giảm đi 1% nếu như nhiệt độ của mặt trời giữ nguyên không đổi Biết khối lượng của mặt trời là M = 1,97.1030

kg

2.61- Hỏi cần cung cấp cho một quả cầu kim loại được bôi đen có bán kính 2cm một công

suất bằng bao nhiêu để giữ nhiệt độ của nó cao hơn nhiệt độ của môi trường 27 độ Biết nhiệt

độ môi trường là 20°C và coi rằng nhiệt mất đi chỉ do bức xạ

2.62- Người ta đặt một quả cầu bằng đồng có đường kính d=l,2cm trong một bình chân không

mà nhiệt độ của thành bình được giữ ở gần không độ tuyệt đối Nhiệt độ ban đầu của quả cầu

là To=300K Coi mặt quả cầu là vật đen tuyệt đối Sau bao lâu nhiệt độ của quả cầu giảm đi 2



 lần Biết khối lượng riêng và nhiệt dung riêng của đồng lần lượt là 8.900kg/m3 và

c = 390J/kg.K

Bài tập về hiện tượng Compton

2.63- Xác định độ tăng bước sóng và góc tán xạ trong hiện tượng Compton biết bước sóng

ban đầu của phôtôn là  = 0,03

0

A và vận tốc của electron bắn ra là v = 0,6c

2.64- Xác định bước sóng của bức xạ Rơnghen, biết rằng trong hiện tượng Compton cho bởi

bức xạ đó, động năng cực đại của electron bắn ra là 0,19MeV

2.65- Một chùm hẹp tia X đơn sắc đập lên một chất gây tán xạ Trong đó bước sóng của bức

xạ bị tán xạ dưới các góc 1 = 60° và 2 = 120° khác nhau 2 lần Tìm bước sóng của bức xạ tới

2.66- Phôtôn có năng lượng 250 keV bay đến va chạm với một electron đứng yên và tán xạ

theo góc 120° trong hiện tượng Compton Xác định năng lượng của phôtôn tán xạ

2.67- Phôtôn ban đầu có năng lượng 0,8MeV tán xạ trên một electron tự do và trở thành

phôtôn ứng với bức xạ có bước sóng bằng bước sóng Compton Tính góc tán xạ

2.68- Trong hiện tượng Compton, bước sóng của chùm phôtôn bay tới là 0,03

0

A Tính phần năng lượng truyền cho electron đối với phôtôn tán xạ dưới góc 60°

2.69- Tính động lượng của electron khi có phôtôn bước sóng ban đầu 0,05

0

A va chạm vào và tán xạ theo góc 900

2.70- Phôtôn có năng lượng ban đầu 0,15Mev tán xạ Compton trên một electron đứng yên

Kết quả sau khi tán xạ, bước sóng của chùm phôtôn tán xạ tăng thêm

00,015A

  so với bước sóng ban đầu Tính góc bay ra của electron

&&&&&&&&&

CHƯƠNG BA: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

**************

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

3.1- Giả thiết De Broglie

Hạt vi mô có năng lượng xác định E, động lượng xác định p

tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc có tần số  và có bước sóng  cho bởi:

J.s là hằng số Planck

3.2- Hệ thức bất định Heisenberg

a Hệ thức giữa độ bất định về tọa độ x và độ bất định về động lượng px:

hp

x x 



b Hệ thức giữa độ bất định về năng lượng E và độ bất định thời gian t:

ht

10625,6mv

hp

3.2- Bắt đầu từ giá trị nào của động năng của electrôn thì sai số về bước sóng de Broglie trong

quá trình tính toán theocơ học cổ điển sẽ vào cỡ 5% ?

Bài giải

Trong trường hợp phi tương đối tính ta có:

Km2

hp

2 2

0c (pc) (m c )m

0

2 0

cm2

K1Kcm2

2

cm2

K1Km2

hp

2 0 2

1

cm2

3.3- Hạt electrôn có vận tốc ban đầu bằng không, được gia tốc bằng một hiện điện thế

cm

1

Bước sóng de Broglie

m104,1)cm2eU(eU

hcp

2 0

3.1- Tìm bước sóng de Broglie của một electrôn chuyển động với vận tốc 106m/s

3.2- Hạt electrôn tương đối tính chuyển động với vận tốc 2108m/s Tìm bước sóng de Broglie của electrôn này

3.3- Hạt electrôn không vận tốc đầu được gia tốc qua một hiệu điện thế U Tính U biết rằng

sau khi gia tốc, hạt electrôn chuyển động tương ứng với bước sóng de Broglie là 1Å

3.4- Tính bước sóng de Broglie của một electrôn có động năng bằng 1keV

3.5- Tính độ bất định về tọa độ x của hạt electrôn trong nguyên tử hydrô biết rằng vận tốc electrôn bằng 1,5106m/s và độ bất định về vận tốc v 10% của v

3.6- Một hạt vi mô có độ bất định về vị trí cho bởi







2

x với  là bước sóng de Broglie của hạt Chứng minh rằng độ bất định về vận tốc của hạt vv

3.7- Giả sử ta có thể đo được động lượng của một electrôn chính xác đến một phần ngàn Xác

định độ bất định về vị trí của electrôn biết electrôn có vận tốc 1,8108m/s

3.8- Chứng minh rằng khi một hạt có năng lượng rất lớn so với năng lượng nghỉ của nó thì

bước sóng de Broglie của hạt này gần đúng bằng bước sóng của phôtôn có cùng năng lượng với hạt

3.9- Dòng electron bay song song nhau có vận tốc v 105m/s đi qua một khe hẹp có bề rộng 0,01mm Tìm bề rộng của cực đại nhiễu xạ chính giữa trên màn quan sát đặt cách khe một khoảng 1m

&&&&&&&&&&&&&&