Đề thi thử THPT môn Toán 2016 đề 11

Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 2 3.. Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ng

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số

2 1

x y x



 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2

3

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x1 trên [–

1; 5].

Câu 3 (1.0 điểm)

log 3 log 6 3log 9

b) Giải phương trình: cos 3 cosx x  1

Câu 4 (1.0 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự

chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40

học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn

môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong

3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 5 (1.0 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a,

AD=a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A

tới mặt phẳng (SCD)

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B,

AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương

trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , (16;1)

3

E Tìm tọa độ các điểm A, B, C

Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ PT

1

, ( , ).

x y











Câu 9 (1.0 điểm) Cho ba số dương a b c, , thay đổi và thỏa mãn a b c   2 Tìm GTLN của biểu thức

S

-Hết - Thí sinh không được dùng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:………SBD:………

www.MATHVN.com

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12

1a

Cho hàm số

2 1

x y x



 TXĐ \ 1

2

  

 

 lim 1

2

  , đồ thị có TCN 1

2

y  ;

lim ; lim

   , đồ thị hàm số có

2

x 



1

2 1

x

0.25

 BBT

x  1/2 

y' - -

y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 , 1;

   

0.25

 Đồ thị

Đồ thị nhận 1 1;

2 2

I 

  là tâm đối xứng

0.25

1b

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2

0

x

x

Ta có:

9

2 1

x

1

2





www.MATHVN.com

Vậy PT tiếp tuyến tại điểm 2;2

3

  là:

2

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x1 trên [–1; 5] 1.0

' 0

x y

x

   



    



0.25

Vậy

maxy 266khi x 5, miny 6khi x 1



3

log 3 log 6 3log 9

2 3

4 3log 3 4log 5 3log 6

2

cos 4 cos 2 2 2 cos 2 cos 2 3 0

cos 2 1

3

2

x

x k k









4

Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học

Số phần tử của không gian mẫu là 3

40

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học

sinh chọn môn Hóa học”

Số phần tử của biến cố A là 1 2 2 1 1 1 1

10 20 10 20 20 10 10

A

n C C C C C C C

0.5

Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là 120

247

A A

n P

n

5

Giải bất phương trình:

ĐK: x > 0, BPT tương đương:

 3

2 2

(1)

( 1) 1

x

x

x x

0.25

Xét hàm số

3

2

( )

1

t

f t t



Ta có:

2 2

3

1

t t

t







Mà f(t) liên tục trên  nên f(t) đồng biến trên 

0.25

2

6 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng

www.MATHVN.com

A D

S

H

M P

Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra

(SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =45 0

HC=a 2 suy ra SH=a 2

0.25

a

3

Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM CD; CD  SH

suy ra CD  HP mà HP  SM suy ra HP  (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB//

(SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP

0.25

HP2 HM2 HS2

suy ra HP=a 6

3 vậy d(A;(SCD))=

a 6

7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC, D

là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình

đường thẳng CD: x-3y+1=0 , (16;1)

3

E Tìm tọa độ các điểm A, B, C

1.0

I A

Gọi I BECD

1 2

BC   ECE là chân đường phân giác trong góc ABC 0.25

: 3 17 0

BDBCBECDBE xy 

3

x

www.MATHVN.com

0 0

2

3 2

x

x









 

(3 1; )

CCDC a a

3

a

a





 Với a=1 thì C(2;1), (12;1)A

Với a=3 thì C(8;3), (0; 3)A 

0.25

8

Giải hệ PT

1

, ( , ).

x y









ĐKXĐ   x .

xy x x y  x yx x yy xy x y    2 

2

1 0

1







0.25

Với 2

1

yx  thay vào PT thứ 2 ta được

3 x  1 2  9x  3  4x  6 1  x x  1  0 Dễ thấy PT vô nghiệm

Với yx thay vào PT thứ 2 ta được  2     2 

3x 2  9x  3  4x 2 1  x x  1  0

0.25

2 2

2 2

Xét hàm số f t( ) t t2  2  2 ta có

2 2

2

2

t

t



suy ra hàm số đồng biến

0.25

Từ đó suy ra 3 2 1 1.

5

x  x x  Vậy HPT có nghiệm  ;  1; 1

5 5

x y    

9

Cho ba số dương a b c, , thay đổi và thỏa mãn a b c   2 Tìm GTLN của biểu

thức

S

Ta có

1

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b

ac b c

0.25

S

www.MATHVN.com

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2.

3

ab c

www.MATHVN.com