Bài tập dãy số Đại số và giải tích 11

b, Tìm số hạng tổng quát u n của dãy số.. b, Tìm số hạng tổng quát u n của dãy số.. BÀI TẬP VỀ NHÀ.

BÀI TẬP DÃY SỐ

Bài 1: Cho dãy số (u n) có { u1 =1

u n+1=u n+2 n+1; n≥ 2

a, Tìm các số hạng sau: u2, u3,u4,u5

b, Tìm số hạng tổng quát u n của dãy số

Bài 2: Cho dãy số (u n) có { u1 =1

u n+1= u 1+u n ;n ≥2

a, Tìm các số hạng sau: u2, u3,u4,u5

b, Tìm số hạng tổng quát u n của dãy số

Bài 3: Xét tính tăng, giảm của dãy số sau:

a, Cho dãy số (u n) có u n=n

3n

b, Cho dãy số (u n) có { u1 =1

u n=2 un−1+1 ;n≥ 2

Bài 4: Chứng tỏ rằng dãy số (u n)có u n=n2 +1

n bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

Bài 5: Chứng tỏ rằng dãy số (u n)có u n= n−1

√n2+1 bị chặn

BÀI TẬP VỀ NHÀ.

Bài 1: Cho dãy số (u n) với u n= (−1)n+1

n

a, Tìm u9, u12, u 2 n ,u 2 n+1.

b, Tìm xem 0 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Bài 2: Cho dãy số (u n) xác định như sau: { u1 =15 ;u2=9

u n=u n−2−u n−1 ; n≥ 3

a, Hãy viết lại 6 số hạng đầu của dãy số?

b, Tìm xem ( - 3) là số hạng thứ mấy của dãy số?

Bài 3: Cho dãy số (u n) xác định như sau: { u1 =1

u n=u n−1+2 ;n ≥ 2

Xác định công thức tính u n theo n.

Bài 4: Cho dãy số (u n) với u n= 1

n (n+1 ) với mọi n ∈ N¿ và dãy số (S n) xác

định như sau: {¿ S1=u1

S n=S n−1+u n ;n ≥ 2 Xác định công thức tính S n theo n.

Bài 5: Xét tính tăng, giảm của dãy số

sau:

a, Dãy số (a n) có a n=2 n 3 −5 n+1

b, Dãy số (b n) có b n=3n−n

c, Dãy số (c n) có c n= n

n2

+ 1

Bài 6: Xét tính tăng, giảm của dãy số

sau:

a, Dãy số (u n) có u n= 3n

2n +1

b, Dãy số (v n) có v n=√n

2n

c, Dãy số (c n) có c n= 3n

n2

Bài 7: Xét tính đơn điệu của các dãy

số sau:

a, Dãy số (a n) có a n=3 n2 −2 n+1

n+1

b, Dãy số (b n) có b n=n2+n+1

2 n2 +1

Bài 8: Xét tính đơn điệu của các dãy

số sau:

a, Dãy số (a n) có a n=n−√n2−1

b, Dãy số (b n) có b n=√n+1−1

n

Bài 9: Chứng minh rằng dãy số (v n), với v n= n2+1

2 n2−3 là một dãy số bị chặn

Bài 10: Chứng minh rằng dãy số (u) , với u n=7 n+5

5 n+7 là một dãy số tăng và bị chặn.

Bài 11: Cho dãy số (u n) với u n=sinnπ

3 +cos

nπ

6

a, Tìm các số hạng sau: u1,u2, u3, u4, u5

b, Chứng minh rằng u n=u n+12 với mọi n ≥ 1

Bài 12: Cho dãy số (v n) có { v1 =1

v n +1= −3

2 v n

2

+ 5

2v n+1; n≥ 1

a, Tìm các số hạng sau: v2, v3, v4, v5

b, Chứng minh rằng v n=v n +3 với mọi n ≥ 1

Bài 13: Cho dãy số (u n) có { u1 =1

u n+1=u n+7 với mọi n≥ 1

a, Tìm các số hạng sau: u2, u4, u6

b, Chứng minh rằng u n=7 n−6 với mọi n ≥1

Bài 14: Cho dãy số (v n) có { v1 =2

v n +1=3 vn+2 n−1 với mọi n ≥1 Chứng minh rằng v n=3n

−n với mọi n