Khảo sát tính chất nhiệt phát quang của ruby

Cấu trúc tinh thể Corundum là một khoáng vật của nhôm: Al2O3, kết tinh ở hệ lục phương, có hình dạng thường gặp là lăng trụ, hình tấm 6 mặt, hai tháp 6 phương… Hình I.1: Mô hình cấu trú

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA VẬT LÝ CHUYÊN NGÀNH VẬT LÝ CHẤT RẮN

SVTH: Lê Nguyên Giáp CBHD : ThS Phan Thị Minh Điệp

-

TP HỒ CHÍ MINH – 2009

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA VẬT LÝ CHUYÊN NGÀNH VẬT LÝ CHẤT RẮN

SVTH: Lê Nguyên Giáp CBHD : ThS Phan Thị Minh Điệp

-

TP HỒ CHÍ MINH – 2009

Lời cảm ơn

Lời đầu tiên con xin dành đến Cha Mẹ Cha Mẹ đã sinh thành ra con, đã không quản ngại khó nhọc mà nuôi nấng con, luôn an ủi động viên con trong suốt cuộc đời này Công ơn đó con xin ghi khắc trong lòng

Tiếp đó con xin cảm ơn tất cả các Thầy các Cô bao năm qua đã dạy dỗ, truyền đạt cho con những kiến thức hữu ích để con có thể bước vào đời Đặc biệt con xin cảm

ơn các Thầy Cô trong bộ môn Vật lý Chất rắn, những người đã tận tình dạy bảo con trong suốt hai năm chuyên ngành của bậc Đại học

Em xin gửi lời cảm ơn chân tình đến cô Phan Thị Minh Điệp, cán bộ hướng dẫn

đã nhiệt tình giúp đỡ em hoàn thành tốt bài seminar này

Cuối cùng mình muốn cảm ơn tất cả các bạn trong lớp 05VLCR, những người bạn đã luôn gần gũi, động viên và chia sẽ cùng mình trong những năm tháng Đại học

Xin chân thành cảm ơn

Tp Hồ Chí Minh, tháng 7-2009

Lê Nguyên Giáp

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 6

PHẦN A – TÌM HIỂU LÝ THUYẾT 7

CHƯƠNG I – RUBY VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP RUBY 8

I.1 TỔNG QUAN VỀ RUBY 8

I.1.1 Thành phần hóa học 8

I.1.2 Cấu trúc tinh thể 8

I.1.3 Tính chất vật lý và quang học 9

I.1.4 Đặc điểm bao thể 10

I.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP RUBY 11

I.2.1 Phương pháp Verneuil 11

I.2.2 Phương pháp Czochralski 13

CHƯƠNG II – HIỆN TƯỢNG NHIỆT PHÁT QUANG 15

II.1 HIỆN TƯỢNG NHIỆT PHÁT QUANG 15

II.1.1 Định nghĩa hiện tượng nhiệt phát quang 15

II.1.2 Cơ chế giải thích hiện tượng nhiệt phát quang 15

II.2 ĐỘNG LỰC HỌC CỦA HIỆN TƯỢNG NHIỆT PHÁT QUANG 19

II.2.1 Mô hình động học bậc một 19

II.2.2 Mô hình động học bậc hai 25

II.2.3 Mô hình động học bậc tổng quát 30

II.3 GIẢI CHẬP ĐƯỜNG CONG NHIỆT PHÁT QUANG 33

II.3.1 Hệ thiết bị đo đường cong phát quang 33

II.3.2 Các phương pháp giải chập đường cong nhiệt phát quang 34

PHẦN B – THỰC NGHIỆM 39

CHƯƠNG III – XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ ĐỘNG HỌC CỦA RUBY TỔNG HỢP BẰNG NHIỆT PHÁT QUANG 40

III.1 VẬT LIỆU 40

III.2 ĐƯỜNG CONG PHÁT QUANG CỦA CÁC MẪU 40

III.3 GIẢI CHẬP ĐƯỜNG CONG PHÁT QUANG CỦA MẪU 45

KẾT LUẬN 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO 51

LỜI MỞ ĐẦU

Ruby, như chúng ta đều biết, là một loại khoáng vật rất quí trong tự nhiên Nó đã được loài người sử dụng như một loại trang sức đắt tiền từ rất lâu Ngày nay, với những đặc tính quang học xuất sắc, ruby cũng được sử dụng trong lĩnh vực khoa học như công nghệ viễn thông, công nghệ laser, trong y học … Tuy nhiên đây là nguồn tài nguyên rất hạn hữu và có thời gian hình thành rất dài, do đó con người đã tiến hành tổng hợp ruby và các loại đá quí khác để phục vụ nhu cầu của mình

Bên cạnh đó, để có thể hiểu rõ hơn về ruby, các nhà khoa học đã tiến hành khảo sát và nghiên cứu rất nhiều về loại đá quí này Một trong những hướng nghiên cứu đó

là các tính chất nhiệt phát quang của ruby

Trong bài seminar này, chúng ta sẽ đề cập đến những vấn đề trên thông qua hai phần: lý thuyết và thực nghiệm Phần lý thuyết giới thiệu cho chúng ta biết những nét tổng quan về ruby, các phương pháp tổng hợp ruby và hiện tượng nhiệt phát quang Ở phần thực nghiệm, chúng ta sẽ tiến hành xử lý, đo đường nhiệt phát quang và xác định các thông số bẫy của một mẫu ruby tổng hợp, lấy đó làm cơ sở cho những nghiên cứu khác về ruby

Do trong thời gian ngắn và mức độ tìm hiểu vấn đề chưa sâu, bài seminar này không thể tránh khỏi những thiếu sót Vì vậy rất mong nhận được sự đóng góp và giúp

đỡ của Thầy Cô và các bạn

PHẦN A

TÌM HIỂU LÝ THUYẾT

CHƯƠNG I

RUBY VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP RUBY

I.1 TỔNG QUAN VỀ RUBY

I.1.2 Cấu trúc tinh thể

Corundum là một khoáng vật của nhôm: Al2O3, kết tinh ở hệ lục phương, có hình dạng thường gặp là lăng trụ, hình tấm 6 mặt, hai tháp 6 phương…

Hình I.1: Mô hình cấu trúc tinh thể của ruby

Corundum kết tinh trong biến thể ba phương của tinh hệ 6 phương, thuộc lớp 32/m với các yếu tố đối xứng sau:

 Một trục đối xứng bậc ba, mà cũng tượng trưng cho 1 trục bậc 3 đảo

 Ba trục đối xứng bậc 2 vuông góc với trục bậc 3

 Ba mặt phẳng đối xứng vuông góc với trục bậc 2 và cắt nhau dọc theo trục có thứ tự cao

 Tỷ trọng: Ruby: 3.95 – 4.05, thường là 4,00

 Độ trong suốt: Từ trong suốt đến đục

 Ánh: Mặt vỡ thường có ánh thuỷ tinh; mặt mài bóng thường có ánh từ thuỷ tinh đến gần ánh lửa

Hình I.2: Hiện tượng ánh sao ở ruby

I.1.4 Đặc điểm bao thể

Trong ruby sự có mặt phổ biến các bao thể ở các dạng khác nhau, gồm bao thể

“rắn” và “hỗn hợp” nhƣ: rutin, granat, biotit, apatit, fenspat, canxit,…

Hình I.3: Một số loại bao thể có trong ruby

I.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÍNH TỔNG HỢP RUBY

I.2.1 Phương pháp Verneuil

 Được đề xuất bởi Auguste Victor Louis Verneuil (1856-1913) vào năm 1893

và công bố trên tạp chí "Extrait des Annales de Chimie et de Physique" vào năm 1904

 Nguyên lý phương pháp: cho kết tinh các tinh thể đá quí trực tiếp từ dung thể Phương pháp này sử dụng nguyên liệu ban đầu là bột Al2O3 tinh khiết với các oxit tương ứng (tùy thuộc vào sản phẩm cần tổng hợp), làm sạch, lọc và nung khô ở nhiệt độ 22000

C

Hình I.4: Phương pháp Verneuil

 Quá trình hình thành tinh thể được diễn ra trong một lò đặc biệt Bột Al2O3

được rơi xuống từ buồng cấp nguyên liệu ở phía trên theo nhịp đập của hệ thống búa đi qua rây và rơi vào buồng đốt Ở đây oxit nhôm bị nóng chảy

trong ngọn lửa của hỗn hợp oxy và hydro (điểm nóng chảy của oxit nhôm khoảng 20500

C) và rơi lên đầu một đế có dạng cây nến đường kính khoảng 2 - 2,5cm và được đặt ở phần mát của lò Bằng một cơ cấu truyền động, đế này sẽ được dần dần hạ xuống theo tỷ lệ lớn của ruby, sao cho phần trên của thỏi luôn nằm ở phần nóng nhất của ngọn lửa và phần kết tinh nằm ở phần nguội hơn để không bị nóng chảy trở lại Khi “củ” corundum đã đạt tới kích thước 6 - 7cm chiều dài và trọng lượng khoảng 150 - 200 cts, người ta ngừng đốt, đợi lò nguội và lấy “củ” corindon ra

Hình I.5: Ruby tổng hợp bằng phương pháp Verneuil

Sự sinh trưởng quá nhanh và quá trình làm nguội sau đó làm cho các thỏi thường chứa các ứng suất bên trong, có thể gây nứt vỡ chúng Để tránh hiện tượng này, người

ta thường tách các thỏi thành hai mảnh theo chiều dài trong khi chúng vẫn còn đang nóng (nhằm giải phóng các ứng suất)

I.2.2 Phương pháp Czochralski

 Phương pháp này do Czokralski đề xuất năm 1918

 Nguyên lý phương pháp: Bột Al2O3 và chất tạo màu được làm nóng chảy trong nồi Iridium bằng các cuộn cao tần quấn quanh nồi Tinh thể mầm được gắn vào thanh kéo và nhúng vào thể nóng chảy rồi nâng lên cao hơn mặt lỏng, tinh thể sẽ kéo theo thể lỏng dính liền với mình

Hình I.6: Phương pháp Czochralski

 Thanh kéo mang tinh thể được làm lạnh nhờ dòng nước, có thể xoay tròn quanh trục của mình và nâng cao hay hạ thấp nhờ một bộ phận cơ học Nồi đựng pha lỏng cũng xoay (ngược chiều với tinh thể) trong quá trình nuôi Trong phương pháp này quá trình sinh trưởng diễn ra đồng thời với việc kéo

(bằng cách quay) thanh ra khỏi nồi sản phẩm là thỏi ruby hình trụ dài khoảng vài chục cm đường kính tới 10 cm, quá trình nuôi diễn ra khoảng 25 giờ, tốc

độ kéo 6 - 25 mm/h

Hình I.7: Ruby tổng hợp bằng phương pháp Czochralski

CHƯƠNG II

HIỆN TƯỢNG NHIỆT PHÁT QUANG

II.1 HIỆN TƯỢNG NHIỆT PHÁT QUANG

II.1.1 Định nghĩa hiện tượng nhiệt phát quang

Nhiệt phát quang (Stimulated Luminescence hay ngắn ngọn là Luminescence) là hiện tượng một vật liệu cách điện (điện môi) hoặc một chất bán dẫn phát ra ánh sang khi bị nung nóng nếu trước đó vật liệu đã được chiếu xạ một cách có chủ đích hay tình cờ bởi các tia bức xạ ion hóa (tia α, β, γ, X …)

Thermo-Các đặc điểm của hiện tượng nhiệt phát quang rút ra từ định nghĩa:

 Vật liệu phải là chất điện môi hoặc bán dẫn, kim loại không có hiện tượng nhiệt phát quang

 Vật liệu phải được chiếu xạ ion hóa trước đó một cách có chủ đích hoặc tình

cờ

 Sau khi vật liệu đã phát quang, ta không thể làm cho nó phát quang trở lại chỉ bằng cách nung nhiệt một lần nữa Muốn cho vật liệu phát quang trở lại thì nhất thiết phải chiếu xạ lại vật liệu trước khi nung Qua đó chúng ta thấy rõ nhiệt không phải là nguyên nhân gây ra hiện tượng, nó chỉ là nhân tố kích thích Nguyên nhân phát quang nằm ở chỗ vật liệu đã hấp thụ năng lượng ion hóa trước

II.1.2 Cơ chế giải thích hiện tượng nhiệt phát quang

Trong phần này chúng ta đưa ra một mô hình đơn giản để giải thích hiện tượng nhiệt phát quang Đó là mô hình nguyên tử cô lập Để mô hình có tính hiện thực hơn, chúng ta phải đặt các nguyên tử trong cấu trúc mạng tinh thể của chúng

Vì rằng vật liệu nhiệt phát quang là các chất điện môi hoặc bán dẫn nên theo lý thuyết vùng năng lượng, giữa vùng hóa trị và vùng dẫn có một vùng năng lượng không được phép gọi là vùng cấm Chúng ta kí hiệu độ rộng vùng cấm là Eg, mức năng lượng của đáy vùng dẫn là Ec và mức năng lượng của đỉnh vùng hóa trị là Ev Hiệu (Ec - Ev) =

Eg chính là độ rộng vùng cấm Ngoài ra ở đây ta cũng giả thiết là mẫu chỉ có một bẫy electron T và một tâm tái hợp R nằm trong vùng cấm

Khi chiếu xạ mẫu bằng tia bức xạ ion hóa thì các tia này ion hóa nguyên tử trung hòa làm bật electron lên vùng dẫn và để lại vùng hóa trị một ion dương gọi là lỗ trống Trong hình electron được kí hiệu bằng một chấm tròn đen, còn lỗ trống là chấm tròn trắng Electron chuyển động tự do trong vùng dẫn còn lỗ trống chuyển động tự do trong vùng hóa trị cho đến khi electron bị bắt tại bẫy T (gọi là bẫy electron) còn lỗ trống bị bắt tại bẫy R (gọi bẫy lỗ trống)

Hình II.1: (a) Quá trình bắt electron và lỗ trống

(b) Quá trình tái hợp giữa electron và lỗ trống

Gọi E là độ sâu của bẫy (được tính từ Ec là đáy của vùng dẫn) Thời gian τ mà electron bị bắt tại bẫy phụ thuộc vào độ sâu E và nhiệt độ của mẫu và được xác định theo công thức Arrhenius sau:

 τ là thời gian sống của electron tại bẫy (s)

 s là hệ số tỉ lệ có thứ nguyên là 1/s do đó được gọi là tần số thoát của electron

 E là độ sâu của bẫy (eV)

 k là hằng số Boltzmann có giá trị 8.62 x 10-5

(eV/K)

 T là nhiệt độ của mẫu tính theo thang nhiệt độ tuyệt đối

Nếu mẫu nằm ở nhiệt độ phòng thì electron bị giữ tại bẫy rất lâu Muốn giải phóng electron thoát khỏi bẫy ta cần phải cung cấp cho nó một động năng lớn hơn hoặc bằng E Năng lượng này có thể được cung cấp cho electron dưới dạng năng lượng nhiệt bằng cách chủ động nâng nhiệt độ của mẫu Đó là cách người ta thường làm trong phòng thí nghiệm khi đo đường cong phát quang của mẫu

Khi thoát khỏi bẫy và nhảy lên vùng dẫn, electron sẽ không thể ở lâu trên vùng dẫn vì vật liệu không phải là kim loại, do đó electron sẽ tái hợp với lỗ trống bị bắt từ trước tại tâm lỗ trống R (trong trường hợp này đóng vai trò của tâm tái hợp) Năng lượng dư thừa trong quá trình tái hợp được bức xạ ra ngoài dưới dạng một photon ánh sang theo công thức sau:



h E

Dĩ nhiên mô hình mà chúng ta nêu ra quá đơn giản, không phản ánh đúng thực tế phức tạp hơn nhiều, nhưng những nét cơ bản của phương trình vẫn không thay đổi và giúp chúng ta hiểu được cơ chế cơ bản trong hiện tượng nhiệt phát quang

Các nghiên cứu thực nghiệm trên các vật liệu khác nhau chứng tỏ rằng các đường cong phát quang có nhiều đỉnh và ánh sáng phát ra không đơn sắc mà bao gồm cả một vùng phổ Để có thể giải thích được điều này chúng ta phải xây dựng một mô hình phức tạp hơn Mô hình này thừa nhận các mức năng lượng định xứ không thể chỉ có hai mức mà phải là nhiều mức như trong hình II.2

Hình II.2: Sơ đồ các mức năng lượng định xứ mở rộng với nhiều mức

của vật liệu phát quang

Trong hình II.2 ta thấy có Nj mức bẫy electron và Nhi mức bẫy lỗ trống Sau khi được chiếu xạ giả sử có nj (j=1, 2, 3 …) electron bị bắt tại các bẫy Nj và nhi lỗ trống bị bắt tại các bẫy Nhi thì từ điều kiện trung hòa điện của vật liệu ta suy ra:

Các mức năng lượng định xứ có thể là các mức gián đoạn nhưng cũng có thể là các mức phân bố gần như liên tục, đặc biệt là trong vật liệu đa tinh hay vô định hình (bột) Khi đó có thể không quan sát thấy các đỉnh trong đường cong phát quang một cách rõ rệt mà các đỉnh nằm kế tiếp liền nhau và không phân ly được Một điều có thể suy ra từ mô hình này là do có nhiều tâm tái hợp nằm sít nhau nên phổ phát xạ nhiệt huỳnh quang phải là phổ đám phân bố theo các vùng phổ

Tóm lại với mô hình mới bổ sung này chúng ta có thể giải thích được các quan sát thực nghiệm là đường cong phát quang có thể có nhiều đỉnh và phổ phát quang có thể trải dài trên những vùng phổ khác nhau

II.2 ĐỘNG LỰC HỌC CỦA HIỆN TƯỢNG NHIỆT PHÁT QUANG

Hiện nay trong nhiệt phát quang, người ta sử dụng ba mô hình để giải thích cho hiện tượng nhiệt phát quang Đó là mô hình động học bậc một, bậc hai và tổng quát

II.2.1 Mô hình động học bậc một

Trong mô hình này người ta giả thiết là bỏ qua quá trình tái bẫy của electron, tức

là khi electron được giải phóng nhờ nhiệt năng và nhảy lên vùng dẫn thì chúng sẽ tái hợp với lỗ trống mà không bị bắt tại bẫy như khi vật liệu được chiếu xạ ion hóa

Đường cong phát quang của mẫu tuân theo động học bậc một như sau:

E s

kT

E sn

T I

0

expexp

exp)

Công thức (II.4) gọi là công thức động học bậc một do I (T) phụ thuộc vào nồng

độ ban đầu n0 của electron bị bắt tại bẫy theo lũy thừa bậc một Ta nhận thấy đường cong phát quang của một đỉnh tuân theo động học bậc một phụ thuộc vào bốn thông số vật lý sau: nồng độ ban đầu n0 của electron bị bắt tại bẫy (phụ thuộc vào cường độ chiếu xạ lên vật liệu), tần số s, độ sâu năng lượng E của bẫy và tốc độ nâng nhiệt 

của mẫu mà ta sử dụng trong vật liệu

Hình II.3 giới thiệu dạng của đường cong phát quang được vẽ ra từ công thức (II.4) với các thông số sau: n0=20000 m-3, s=1×1011 s-1, β=10

C/s và E=1.15 eV

Hình II.3: Dạng đường cong phát quang của động học bậc một

Từ hình II.3 ta thấy cường độ phát quang đạt cực đại có giá trị là I m tại một nhiệt

độ mà ta kí hiệu là T m Hình dạng tiêu biểu của động học bậc một là một đường cong bất đối xứng: phần diện tích giới hạn bởi đường cong và trục hoành ở phía bên phải của T m nhỏ hơn phần diện tích phái bên trái Đây là một đặc điểm quan trọng giúp chúng ta có thể đoán nhận một cách định tính bậc động học của một đỉnh phát quang xem nó có phải tuân theo động học bậc một hay không

 Sự phụ thuộc của đỉnh động học bậc một theo các thông số

 Sự phụ thuộc của I (T) vào cường độ chiếu xạ n0

Hình II.5 trình bày các đường cong phát quang bậc một ứng với các giá trị khác nhau của n0 Các đồ thị được tính theo công thức (II.4) với các giá trị sau: s=1011 s-1, E=1.15 eV và β=10

C/s

Hình II.5: Các đường cong phát quang bậc một

 Sự phụ thuộc của I (T) vào độ sâu E của bẫy

Hình II.6 trình bày các đường cong phát quang bậc một ứng với các giá trị khác nhau của E (eV) Các đồ thị này được tính theo công thức (II.4) với các giá trị:

Hình II.6: Các đường cong phát quang bậc một

ứng với các giá trị E khác nhau

Ta rút ra nhận xét sau: Khi bẫy càng sâu, tức E càng lớn, thì vị trí T m của đỉnh càng dịch về phía phải của trục hoành là phía nhiệt độ cao Điều này chứng tỏ nếu electron bị bắt tại các bẫy càng sâu thì càng thoát khỏi bẫy, ta phải cung cấp năng lượng nhiệt lớn hơn mới có thể giải phóng electron Khi E tăng thì biên độ phát quang cũng giảm

 Sự phụ thuộc của I (T) vào tần số thoát s

Hình II.7 là các đường cong phát quang bậc một ứng với các giá trị s khác nhau Các giá trị sử dụng khi tính toán là n0=1000 m-3, E=1.37 eV, β=10 C/s

Hình II.7: Các đường cong phát quang bậc một

ứng với các giá trị s khác nhau

Từ hình II.7 ta có nhận xét sau:

 Khi s tăng, đỉnh bậc một có xu hướng dịch về phía bên trái là phía có nhiệt

độ thấp; còn khi s tăng thì đỉnh dịch về phái bên phải là phía nhiệt độ cao Điều đó nói lên rằng tham số s có ý nghĩa đặc trưng cho khả năng thoát cua electron khỏi bẫy: khi

s lớn thì khả năng thoát của electron cũng lớn nên ta chỉ cần cung cấp một năng lượng nhiệt nhỏ cũng đủ khả năng giải thoát electron, vì vậy vị trí của đỉnh xuất hiện ở nhiệt

độ thấp Ngược lại, khi s nhỏ thì khả năng thoát cũng nhỏ, vì vậy ta phải cung cấp một lượng nhiệt nhiều hơn mới có khả năng giải thoát electron: vị trí của đỉnh nằm phía nhiệt độ cao

 Sự phụ thuộc của I (T) theo tốc độ quét nhiệt 

Hình II.8 giới thiệu sự thay đổi của vị trí cũng như cường độ phát quang của một đỉnh động học bậc một theo tốc độ quét nhiệt β (0C/s) Các tốc độ quét nhiệt được ghi

rõ trong hình Các đường cong được tính với các giá trị sau: E=1.15 eV, s=1011

11

Hình II.8: Các đường cong phát quang bậc một ứng với các

tốc độ quét nhiệt β khác nhau

Từ đồ thị ta có các nhận xét sau:

 Khi tốc độ nâng nhiệt càng tăng thì đỉnh phát quang có xu hướng dịch về phía phải, tức là dịch về phía nhiệt độ cao Điều này dẫn đến kết quả là cùng một đỉnh nhưng nếu trong các thí nghiệm được đo với các tốc độ nâng nhiệt khác nhau thì cực đại của đỉnh không xuất hiện ở cùng một chỗ trên trục hoành: đỉnh bị dịch chuyển đi sang phải hoặc sang trái tùy thuộc vào  lớn hay bé

 Khi  lớn thì cường độ phát quang cũnh như diện tích giới hạn bởi đường cong và trục hoành cũng lớn theo Ứng dụng điều này mà trong các phép đo nhiệt phát quang khi định tuổi (thuật ngữ tiếng Anh là dating) các công trình cổ người ta thường chọn tốc độ nâng nhiệt của mẫu rất cao (từ 150C / s đến 200C / s) để tăng cường độ phát quang của mẫu vì thường các mẫu trong định tuổi có cường độ phát quang rất yếu nếu ta sử dụng tốc độ nâng nhiệt nhỏ

C/s [3]: β = 30

C/s [4]: β = 40

C/s

11

II.2.2 Mô hình động học bậc hai

Trong mô hình động học bậc hai, người ta dựa vào hai giả thiết chính sau đây:

 Quá trình tái bẫy mạnh hơn quá trình tái hợp

 Xác suất tái bẫy bằng xác suất bẫy

Đường cong phát quang của một đỉnh tuân theo động học bậc hai như sau:

2 0

2 0

0

exp

'1

exp')

E n

s

kT

E s

n T