ĐỀ TỰ LUYỆN VIOLYMPIC TOÁN 11 TẬP 2

és để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong : _ các ô trên đường đi đã chọn.. Xác suất để trong các sản phẩm lấy ra có không quá một phế phẩm là: Câu 9.. | Em hay điều khi

Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong mê cung

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

| các ô trên đường đi đã chon, | =

PHAN 1 CAC DE TU LUYEN

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x

trên đường tròn lượng giác là

Một bình chứa 7 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ va 3 viên bi vàng Lấy ngẫu

nhiên ba viên bi Xác suất để lấy được bi có đủ cả ba màu là

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 1 Sử dụng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 dé lập các số tự nhiên có 9

chữ số khác nhau sao cho chữ số 9 đứng ở chính giữa Số số lập được

Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Gọi X là số viên bi đỏ trong 3 viên bị được chọn ra Ta có E(X) =

CƠN

Mm

ˆ

3cofx + 2 V2 sin*x = (2 + 3/2 )cosx là

u 9, Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện a> /® ` ^ Đ A z ` -_ ^ cos2A + V3(cos2B +cos2©) + 2T 0 Sô đo góc A là độ Câu 10 Trong mặt pnẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC, CA lần lượi là y— x— 2= 0;x—5y—-2=0;y+x_—8=0 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là I( ; )

Vượt chướng ngại vật ° ` | | ` | o : số _ | | Em hay điều khiến xe vượt qua các chướng ngại vật đề ¡_ về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó | + 1 Câu 1 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: 3

x| 0, 12 7 | 5 3] 4 12 | 24 8 | 3 Ta có E() =

Câu 2 Số tự nhiên n thỏa mãn Cƒ —C' = 44 là

Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 4sin3x + 225 cos3x là

Câu 4 SỐ tập con của một tập hợp có 7 phần tử là

Câu 5 Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nữ và 4 nam Số cách chia đội văn

nghệ thành hai nhóm có số người bằng nhau và mỗi nhóm có số nữ như

>) ©) a> c oo Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 7

cos| 2+ 5 ]+ cos| 2= 5 Ì+ 4sinx =2+42(1-sinx)

trên đường tròn lượng giác là

Cau 9 Cho f(x) = (2x + 1)* + (2x + 1)” + (2x + 1)Ê + (2x + 1)” Hệ số của xŠ là:

Đáp án:

Câu 10 Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện

cosC.cos(A —B) + cosC.cos A-B 0 Gia trị của sinA + sinB là

Câu 1 Hệ số của x'”y'? trong khai triển của (xy? + x2y)!? là

Câu 2 Cho biến ngẫu nhiễn rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

Câu 4 Gọi X là số vụ vi phạm luật giao thông trên đoạn đường A vào ngày thứ

bảy hàng tuần Giả sử X có bảng phân bố xác suất như sau:

Xác suất để ngày thứ bảy trên đoạn đường A có không quá hai vụ vi

phạm luật giao thông là

Câu 5 Từ mội tập thể có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, người ta muốn lập một

(Ô công tác gôm 6 người Sô cách lập tô công tác sao cho có cả nam và

Câu 6 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin2x + sin73x - 3cos”2x = 0

trên đường tròn lượng giác là

Câu 7 Tập hợp nghiệm của phương trình

Jx+21+2Vx+1+x+2-2Jx+1=X* là ( k ng ng tt net }

2

(Viết các phần tử theo thứ tự giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”)

Câu 8 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2(1 + sin2x.cos4x) — 5 (cos4x — COS8X)

Câu 9 Số nghiệm thuộc khoảng (0; 8z ) của phương trình

sin’x + cos*x = sin2x — 0,5 là

Câu 10 Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C?ƒ +Cˆ =78 Số hạng tự do trong khai

triển của [ 2x" x+=c | lầ

x

Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong mê cung és

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong :

_ các ô trên đường đi đã chọn n NI

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

có bến chữ số khác nhau sao cho nhất thiết phải có mặt chữ số 02 Kết quả là

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bang phân bố xác suất như sau:

3sinx — sin3x — 42/3 cos3x = 2sin2x(cosx — V3 sinx) (Tính chính xác đến hàng phần trăm)

¬—.ÔÔÔÔÒÔÒÔÔÔ

Câu 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4(sinÊx + cosŠx) —

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Số hạng không chứa x trong khai triển của [

Nghiệm gần đúng thuộc khoảng E =) của phương trình

Một tổ học sinh có 12 bạn nữ và 8 bạn nam Giáo viên chủ nhiệm chọn

ngẫu nhiên 4 học sinh đi trồng cây ở vườn trường Xác suất để trong 4

học sinh được chọn có cả nam và nữ là

» 2

Câu 8 Nghiệm x > 0 của phương trình 2(x2 + 2) = 5VxỶ +1 có dạng a, le

(với a, b, c, de Z,) Khi đó, <p bằng

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Câu 9 Xếp 9 cuốn sách lên giá, số cách xếp sách sao cho 3 quyển ấn định

'trước không nằm cạnh nhau là

Câu 10 Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết hình chiếu

vuông góc của A trên BC là điểm H(-1; -1), đường cao kẻ từ C

có phương trình 4x + 3y = 1, phân giác trong góc B có phương trình

y=x+ 2 Tọa độ điểm B là ( Tài )

Em hay diéu khién xe Vượt qua các chướng ngại vật để

_về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó -

13

Câu 2 Nghiệm của bất phương trình -/(x+1)(4—x) >x—2 là:

Đáp án: Câu 3 Nghiệm thuộc khoảng (=, an] của phương trình

sin3x — 1 = cos2x(2sinx — 1) là k7 với k=

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Câu 4 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3cos2x + cos6x + 6sin’x = 3

trên đường tròn lượng giác là

Câu 5 Gieo đồng thời hai con súc sắc Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai

con súc sắc bằng 8 là (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Câu 7 Biết hệ số của xŸ trong khai triển của (1—- 2x)" bằng 312, khi đó n =

Câu 8 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bồ xác suất như sau:

Câu 10 Cho đường thẳng d: x + 2y — 3 = 0 Phương trình đường thẳng đ' là ảnh

của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v(3;-2) là:

| Em hay dién két qua thich hhợp v vào chỗ hs Ẩ

" trong mỗi

Câu 1 Số cuộc điện thoại gọi đến một tổng đài trong khoảng thời gian một phút

vào buổi trưa (từ 12 giờ đến 13 giờ) là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

(rasa — ——

cos”x + sinÏx = 1 — 2sin2x là e,

Câu 5 Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hong Lay ngẫu nhiên

ra 3 bóng Xác suất để trong 3 bóng được lấy ra có đúng 1 bóng hỏng là (Tính chính xác đến hàng phần trăm)

Câu 6 Một đoàn tàu có năm toa đỗ ở sân ga Có năm hành khách bước lên tàu

Số trường hợp mà trong năm toa thì hai toa, mỗi toa có hai người lên, một toa có một người lên và hai toa còn lại không có người lên là

Câu 7 Xác suất bắn trúng vòng 10 của Nam là 0,3 Nam bắn 3 lần Gọi X là số

lần bắn trúng vòng 10 của Nam Ta có E(X) =

Câu 8 Nghiệm lớn nhất của phương trình 4x” +10x+9=42x”+5x+3 có

Câu 9 Đề thi học kì môn Lịch sử gồm 3 câu được lấy trong ngân hàng câu hỏi

ôn tập có 15 câu hỏi Một học sinh chỉ học 10 câu trong số 15 câu hỏi nói

trên Xác suất để học sinh đó làm được cả 3 câu trong đề thi là

Câu 10 Cho đường tròn (C) có phương trình x? + y° — 2x + 4y — 4 = 0 Goi (C’) la

đường tròn đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng x + y - 2 = 0 Tọa độ tâm của (C)) là ( _ )

| Em hay sắp xếp các kết quả; giá trị, trong các ô

của bảng sau theo thứ tự giá trị tăng dan

Số đoạn thẳng tạo được

từ 11 điểm phân biệt Số n c Ñ* sao cho hệ số của xế trong khai triển

Số giá trị nguyên x thỏa mãn x? >(x=4)(1+Vx+1Ì

SỐ các số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 5 đứng ở

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật Gọi M,N,P, Q

lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD và SDA Tứ giác

Câu 8 Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm Lấy tùy ý 6 sản

phẩm từ lô hàng đó Xác suất để trong các sản phẩm lấy ra có không

quá một phế phẩm là:

Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M|Š:2) và hai đường thẳng có phương

trình y = 5 và y — 2x = 0 Dựng đường thẳng d di qua M và cắt hai

đường thẳng đã cho tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

| Em hay điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để

về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó

Câu 1 Một đội có 10 người trong đó có 6 nữ và 4 nam Số cách cử một nhóm

5 người đi công tác sao cho trong đó có không quá một nam là

Câu 2 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos7x — sin5x = V3 (cosBx — sin7x)

trên đường tròn lượng giác là

Câu 3 Một bình chứa 17 viên bi trong đó có 8 viên bị đỏ, 5 viên bi trắng và

4 viên bi đen Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Xác suất để lấy được đúng một viên bi đen là (Tính chính xác đến hàng phần trăm)

Câu 4 Hệ số của x°y'” trong khai triển của (2xy + y3) là

Câu 5 Biết rằng hệ số của x”Ê trong khai triển x + | bang 39

Em hãy sắp xếp các c kết quả, giá tri, trong c các ô

Câu 1 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'BC' Gọi I, F' lần lượt là trung điểm của

cạnh BC, B'C' Mệnh đề nào sau đây đúng:

Câu 4 Trong một lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách chon

hai bạn, trong đó có một nam và một nữ?

Câu 7 Gieo hai con súc sắc cân đối Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên

hai mặt của hai con súc sắc đó bằng 8 là:

| Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để „

:_ về đích bang cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó

4 sản phẩm Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt

nhiên có hai chữ số khác nhau?

Cau 9 Trong tam giac ABC, max(sinA + sinB + sinC) la:

Em hãy tìm trong bảng sau các cặp ô chứa các kết quả,

giá trị, bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau

Công sai của cấp số cộng (U,) CO Uy + Ug + Us = 5

ị Em hãy g giúp chú thợ mỏ tìm › đường đi trong r mê cung | faxed

| để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

các ô trên đường đi đã chọn

Câu 1 Xét tính tăng - giảm của dãy số (ua) với uạ = 2n” — 5n + 1 Khẳng định :

Câu 5 Gieo ba con súc sắc cân đối Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất |

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Câu 6 Số các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại |

Câu 9 Cho cấp số cộng (uạ) có công sai d < 0, U3; + Us, = 11,

: Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 1) và đường thẳng d: 4x + 3y = 12 Gọi B ›

và C lần lượt là giao điểm của d với Ox va Oy Toa độ trực tâm H của ! tam giác ABC là H( )

: | Em hãy điền kết quả thích hợp vào chỗ " " trong mỗi :

: Câu 1 Cho day sé (un) xác định bởi u¿= -1, uạ = 2 Và Uạ = 2Ua_¡ + Un 2!

(vn>3) Số hạng thứ năm của dãy số (u,) là

' Câu 2 Số hạng thứ 12 của cấp số cộng (Un) CO uạ = 3 và d = 5 là

': Câu 3 ChoA= C93# “35 Với tang = 2 thì giá trị của biểu thức bằng

cos 30 ' Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x(x — 1)& - 3) - 4) là ‘|

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

| ' Câu 5 Hệ số của xÏ trong khai triển của lš-1] là x NM : '

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

' Câu 6 Một bình chứa 7 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng Lấy ngẫu !

nhiên ra 4 viên bi từ bình đó Xác suất để lấy duoc bi dui ca ba mau [a |!

: Câu 7 Số điểm biêu diễn nghiệm trên đường, tròn lượng giác của phương trình |}

sinŸx + 2cosx — 2 + sin?x = 0 là ¬ a]

Câu 8 Tập hợp nghiệm cua phuong trinh 4x +1-J/3x-2 = x+3 là { }

(Viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";")

: Câu 9 Một cấp số cộng có tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có !

NES eee eee eee ⁄

| gid tri, bang nhau hoặc đồng nhất với nhau

J_ Số hạng thứ tư của dãy số (u,) | Công sai của cấp số | Số hạng không chứa

CO ur + Us = 10 U; + Ug = 57 va COU; + U3 + Us = 51

! Va Us + Ug = 18 U3 + Us = 68 Va U2 + Ug = 50

J(x+5)(3x+4) >4(x- 1) U¡ + Uạ + Uạ= 5

“ Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong n mê cung

¡để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

| các ô trên đường đi đã chọn

Câu 1 Xét tính tăng-giảm của dãy (uạ) với uạ = 4ˆ — 3n Khang định nào sau đây

đúng?

@ Day (u,) la day giam <3) Day (u,) la day tang

(B) Không xét được tính tăng giảm của (un)

@ Day (u,) la day không đổi

Câu 2 Với mọi số nguyên dương n, ta luôn có 1 + 2° + 3° + + (n+ 1) bang:

Cau 8 Cho cap so céng tang (un) co u? + us, = 302094 va téng 15 số hạng đầu

bằng 585 Tổng 365 số hang đầu của (u,) là

Câu 9 Nghiệm gần đúng thuộc khoảng (0; x ) của phương trình

sin2x + 2cos2x = †1 + sinx — 4cosx là

Câu 2 Cho tan = = ~3 Gia trị của biểu thức

A= sin2x + sin4x + sin6x + sin8x là

cos 2x + cos 4x + cos 6x + cos 8x

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 3 Số nghiệm thuộc khoảng (—7 ;7) của phương trình

cos x(cos x + 2sinx) + 3sinx(sinx + V2) -1là

sin2x —1 Câu 4 Nghiệm gần đúng thuộc khoảng (z= của phương trình

Câu 6 Trong một tập thể 14 người trong đó có An va Binh, người ta muốn chọn

một tổ công tác gồm 6 người Số cách chọn sao cho trong tổ có 1 tổ

trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong đó

Câu 8 Một cấp số cộng có số hạng đầu tiên bằng 102, số hạng thứ hai bằng

105 và số hạng cuối bằng 984 Tổng tất cả các số hạng của cấp số cộng

Câu 9 Bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng Tổng của chúng bằng 20

Tổng các nghịch đảo của chúng bằng = Bốn số đó là

(Viết các số theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";")

Câu 10 Cấp số cộng (u„) có u¡ + uạ + + uạa= 2795 Va Ug + Us = 89 Cấp số

cộng (un) CÓ U¡ =

¡ Em hãy tìm trong bảng sau các cặp ô chứa các kết quả,

giá trị, bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau

đó có mặt chữ số 0 và không có mặt chữ số 1

Số hạng đầu của cấp số nhân (un)

Câu 1 Một hộp bóng đèn có 12 bóng trong đó có 7 bóng tốt Lây ngẫu nhiên ra

3 bóng Xác suất để lấy được ít nhất hai bóng tốt là:

Cau 2 Cho hinh hép ABCD.ABCD Gọi E, F lần lượt là tâm các mặt bên

BCC’B’ va CDD'C’ Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (FAE)

đu: = 15 hodc u, = 30 u; = 20 hoặc u; = 30

Cau 10 Co 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam Lập một

đoàn công tác 3 người Xác suất (chính xác đến hàng phần trăm) để

đoàn đi công tác có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và nhà vật lý là:

_ đáp â án ì đúng ‹ cho các câu dưới si đây ơi Bee

Câu 2 Hệ số của xí trong khai triển của la — i | là

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 3 Một hộp bóng đèn có 20 bóng trong đó chỉ có 12 bóng tốt Lấy ngẫu

nhiên ra 3 bóng Xác suất để lấy được ít nhất một bóng tốt là (Tính chính xác đến hàng phần trăm)

Câu 4 Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2r| của phương trình

4cos”x + (2sinx — 1)(2sin2x + 1) = 3 là

Câu 5 Giá trị của tổng

Em hãy tìm trong bảng sau các cặp ô chứa các kết quả,

| giá trị, bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau

(227 TTTT TT Tr TT 7T rang ca ca mm ng mm in mm mg mm cm TT mì

Câu 6 Cho câp sô nhân (uạ) có u¡ = 5, uạ = 405 Tổng n số hạng đầu cua (u,)

bằng 1820 Vậy n =

Câu 7 Một cấp số nhân giảm có 5 số hạng mà tổng của các số hạng bằng 121,

đồng thời tổng của số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng bằng 82 Cấp số nhân đó là

(Viết các số hạng ngăn cách nhau bởi dấu ";")

Câu 8 Cho cấp số nhân (u.) thỏa mãn điều kiện uạ + u¿ = 10 va uy + U3 + Us = — 21

Biết công bội q của (uạ) thỏa mãn |q| > 1 Tổng 12 số hạng đầu của (u,)

- Em hãy chọn đáp án đúng cho mỗi câu dưới đây

Câu 1 Cho tập A={1;2;3;5; 7; 8; 9} Khi đó số các số có 7 chữ số đôi mộ

Câu 8 Có 10 viên bi trong đó có 7 viên bị đen và 3 viên bi trắng Chọn ra 3 viên

bi Tính xác suất để có ít nhất một viên bi trắng

Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách điền, chọn,

; dap an 1 dting cho các câu | dui day

: Câu 1 Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được số các số tự nhiên có bốn chữ số

Câu 3 Hai hộp A, B chứa các quả cầu khác nhau Hộp A chứa 3 quả đỏ và 2

hộp 1 quả Xác suất sao cho 2 quả được chọn có màu khác nhau là:

Ca eee 2⁄7

GE Câu 4 Ngày 20/10 vừa qua bạn Hoa được tặng một bó hoa có 8 bông hồng

nhung và 6 bông hồng bạch Hoa muốn chọn ra từ đó 10 bông sao cho

số bông hồng nhung bằng số bông hồng bạch Số cách chọn là:

Câu 5 Để một đa giác lồi có số đường chéo bằng 35 thì số cạnh là:

€) A» = œ Một lớp có 20 học sinh trong đó có 14 nam và 6 nữ Số cách chọn 4 học

sinh trong đó số nam và số nữ bằng nhau là:

|: A=x°*(1 + sin?a) + 2x(sina + cosa) + 1+ cos? với số 0 ta có:

| @A<0 ®A>0 @A<O ®A>0 i

: Câu 2 Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất sao cho

|! Câu 4 Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7 có thê lập được bao nhiêu số tự nhiên if

|! @® 720 ® 1260 @ 1440 2520 |

|: Câu 5 Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C? + C?*! + C"“2 ~ 79 Hệ số của x trong

khai triển của (2x — 1)" là:

: Câu 6 Cấp số nhân (uạ) có công bội âm Biết uạ + uạ = 90 và u; — uạ = 240 '|

Tổng 7 số hạng đầu của (uạ) là:

| @® 1094 @ 1093 @ 547 546 !

: Câu 7 Cấp số cộng (uạ) có 11 số hạng Tổng các số hạng của (u,) là 176

Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30 Số hạng cuối của (u,) là: :

a

COS X

a để phương trình đã cho có nghiệm là:

Câu 9 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt

phẳng Gọi I, J lần lượt là tâm của ABCD và ABEF; M, N lần lượt là trong tâm các tam giác ABD và ABE Ta có MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

Em hãy điều khiến xe vượt qua các chướng ngại vật để „

| về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó :-

$

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 3 Trong các khẳng định sau có mấy khẳng định sai?

1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

2) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì

song song với nhau

3) Với hai mặt phẳng đối diện của một hình hộp, đường thẳng thuộc mặt

này thì song song với mặt kia

4) Với hai mặt phẳng đối diện của một hình hộp, đường thẳng thuộc mặt này thì song song với mọi đường thẳng thuộc mặt kia

5) Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau

@ 3 @2 @i - 0

Câu 4 Cho đường tron (C): x? + y* — 4x + 2y + 1 = 0 Đường tròn đối xứng với

(C) qua trục Oy có tâm có tọa độ là ( _ )

Ta có lim un=

Câu 6 Cho cấp số cộng (un) có tổng 10 số hạng đầu bằng 170 và tổng 12 số

hạng đầu bằng 252 Số hạng thứ 100 của (uạ) là

Câu 7 Cho cấp số nhân (uạ) có công bội dương Biết u; = 5 và uạ = 1280

Tổng 9 số hạng đầu của (uạ) là

Câu 8 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu Lấy ngẫu

nhiên ra 10 sản phẩm từ lô hàng đó Xác suất để trong 10 sản phẩm lấy

ra có nhiều nhất 2 sản phẩm xấu là (Tính chính xác đến hàng phần nghìn)

Câu 9 Số nghiệm thuộc khoảng (0 =) của phương trình

6

Câu 1 lim—————-

n⁄n++Vh

Câu 2 im3| vn? +2 _nÌ= TH ng n1 xxsrea

Câu 3 Cho cấp số nhân (un) có u¿ + uạ = 9 và uạ.us = 576 Số hạng thứ 13 của

(ua) là

thành một cấp số cộng; đồng thời các số y + 2 x — 1; 2y — 3x theo thứ

tự đó lập thành một cấp số nhân Khi đó x + y =

Câu 5 Cho nhị thức P(x) = (12 - 11x)'3 Tổng tất cả các hệ số trong khai triển

của P(x) bằng

Câu 6 Số nghiệm thuộc khoảng (0; 4z ) của phương trình

4cos x + 3tanˆ x + 22/3 tanx— 42/3 cosx+4=0 là

Câu 7 Nếu phép vị tự V(,k) biến điểm (0; 2) thành điểm (-3; 6), biến điểm

(4; 2) thành điểm (5; 6) thì tỉ số k bằng

Câu 8 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao

cho A nằm giữa B và M, MA = SAB Gọi E là trung điểm của AC, D là

giao điểm của BC với mặt phẳng (B'EMI

Ta có BD C

CD

Câu 9 Từ một tập thể 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có Việt và Nam,

người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người Số cách chọn tổ công

tác sao cho Việt và Nam không đồng thời có mặt trong tổ là

Câu 10 Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện

cos 2A + V8 (c0s2B + c0s2C)+>=0 Số đo góc B là độ

Cau 2 Ono cap so nnan (uy) CO Uy > U2, U;y.U4 = 245 Va u; — U5 =Z9⁄ iOng 1z

số hạng đầu của (u,) là:

Câu 7 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

đề Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau

@ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

@ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

Câu 8 Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện:

COSA = sinB + sinC — ì Số đo góc A là:

Câu 9 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD, K là

một điểm thuộc cạnh AD khác A và D, Gọi T là thiệt diện của tứ diện khi cất bởi mặt phẳng (IJK) Điêu kiện đề T là hình thoi là:

cho MA = _ Gọi E là trung điểm của AC, D là giao điểm của BC với mặt phẳng (B'EM) Ta có số bằng:

| Em hãy đ điều khiển xe vượt qua các c chướng ngại vật để ,

| về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó -

Câu 1 Cho cấp số cộng (un) có uạ + uạ + uạ = 24 và ua + uạ = 25 Tổng 20 số '

hạng đầu của (u,} là

Câu 2 Cho cấp số nhân (uạ) có u2 -u2 =6144, u; — u; = -48, công bội q >0 ¡

(Viết kết quả dưới dang Va )

Câu 3 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số tự nhiên có ba !

chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 3 là

Câu 4 Hệ số của xŸ trong khai triển của [str +YxŠ với C?+C?”“+C?^=79 ;

"_ (Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 5 Xác suất bắn trúng vòng 10 của Nam là 0,4 Nam bắn 3 lần Gọi X là số :

lần bắn trúng vòng 10 của Nam Ta có E(X) =

Câu 6 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình

trên đường tròn lượng giác là '

‡

Câu 7 Có 6 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp thành một hàng ngang Số cách

xếp 9 bạn đó sao cho mỗi bạn nữ luôn đứng giữa hai bạn nam là

`

Câu 8 Nghiệm thuộc khoảng [2x =) của phương trình

tra2 sin?x + SiS (c953x.sin° x+sin 3x.cos°x] = sinx.sin? 3x

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(2; —1), đường cao

AH: 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong CK: x + 2y - 5 =0 Tọa độ điểm A là ( " )

Em hãy điền kết quả thích hợp vào chỗ " " trong môi

Câu 2 Cho cấp số cộng tăng (ua) có u¡ + uạ + uạ = -3 và 2 +u2 +u2 =35

Tổng của 100 số hạng đầu của (u,) là

Câu 3 Số nghiệm thuộc khoảng (0; 4z ) của phương trình

(2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx — 4) + 2cos2x = 1 là

Câu 4 Cho dãy số (u,) xác định bởi u, 4 va un, = _ +) Wei moi

ne Ñ') Ta có lim uạ =

Nghiệm gần đúng thuộc khoảng [-=-3] của phương trình

† + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x là

khá? Số cách chia là

Một túi đựng 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 4 viên bi vàng Lấy ngẫu

nhiên 5 viên bi Xác suất để lấy được bị có đủ ba màu là

(Tính chính xác đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của SA, SC; T;, T; là các thiết diện của hình chop khi

cắt bởi các mặt phẳng lần lượt qua M, qua N và song song với mặt phẳng (SBD) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của T;, Tạ với AC Ta có

lJ = kAC với k=

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AB: x + 2y — 2 = 0,

AD: 2x + y + 1 = 0 Doan BD chứa điểm M(1; 2) Điểm C(a; bì Khi đó b—a=

Em hãy sắp xếp các kết quả, giá trị, trong các ô

của bảng sau theo thứ tự giá trị tăng dần